2019年中考数学临考冲刺专题练测:二次函数与三角性相似(含解析)
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1、二次函数与三角形相似1. 在平面直角坐标系中,直线 y3x 3 交 x 轴于 A 点,交 y 轴于 B 点,过 A、 B 两点的抛物线 C 交 x 轴于另一点 M(3,0)(1)求抛物线 C 的表达式;(2)求抛物线 C 关于 y 轴的对称图形 C的顶点 D 的坐标;(3)若点 A是点 A 关于原点的对称点,则在 x 轴上是否存在点 P,使得 PAD 与ABO 相似,若存在,求出符合条件的 P 点坐标;若不存在,请说明理由【思维教练】(1)要求抛物线 C 的表达式,根据题意过 A、B、M 三点可考虑运用待定系数法求得,又根据已知 A、B 分别为 y3x 3 与 x 轴、y 轴的交点,可考虑运用
2、“分别令 0 法” 求得 A、B 坐标,从而求得抛物线表达式; (2)要求 C的顶点 D 的坐标,可考虑先求出 C的函数表达式,根据已知 C与 C 关于 y 轴对称,可运用数形结合思想得到对称以后 C图象上各点与 C 图象上对应各点相比,纵坐标不变,横坐标互为相反数即可求解;(3)要求使得 PADABO 的点 P坐标,可考虑当PAD 与ABO 相似时,对应边成比例,根据比例关系式,求出 AP 的长,根据题意对应边不确定,则需要分情况讨论解:(1) 设抛物线 C 的表达式为 yax 2bx c(a0),直线 y3x 3 交 x 轴于 A 点,交 y 轴于 B 点,令 y0,得 x1,令 x0,得
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