2019年中考数学临考冲刺专题练测:锐角三角函数的实际应用(含解析)
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1、锐角三角函数的实际应用1. 如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,灯臂 AO 长为 40 cm,与水平面所形成的夹角OAM 为 75,由光源 O 射出的边缘光线 OC、OB与水平面所形成的夹角OCA、OBA 分别为 90和 30,求该台灯照亮水平面的宽度 BC.(结果精确到 1 cm,参考数据: sin750.97,cos750.26,tan75 3.73, 1.73)3第 1 题图解:tan OBCtan30 ,OC BC,3OCB3sin OACsin75 0.97,A 0.97,340BCBC67(cm)答:该台灯照亮水平面的宽度 BC 约为 67 cm.2. 某种三角形台历放置在水
2、平桌面上,其左视图如图所示,点 O 是台历支架 OA,OB 的交点,同时又是台历顶端连接日历的螺旋线圈所在圆的圆心,现测得 OAOB14 cm,CACB4 cm,ACB120,台历顶端螺旋连接线圈所在圆的半径为 0.6 cm.求点 O 到直线 AB 的距离( 结果保留根号)第 2 题图解:如解图,连接 AB、OC,并延长 OC 交 AB 于点 D,第 2 题解图OA OB,ACBC,OC 垂直平分 AB,即 ADBD,CDA90,又ACB120,ACD 60 ,在 RtACD 中,sinACD ,ADACAD ACsin604 2 cm,32 3在 RtAOD 中,AD2 cm,AO14 cm
3、,3OD 2 cm,AO2 AD2 142 (23)2 46点 O 到直线 AB 的距离为 2 cm.463. 如图是一台仰卧起坐健身器,它主要由支架、坐垫、靠背和档位调节器组成,靠背的角度 可以用档位调节器调节,将图仰卧起坐板的主体部分抽象成图,已知 OAOD81 cm,OC43 cm,C90,A 20.求 BC 的长和点 O 到地面的距离(结果保留整数)(参考数据:sin200.3420,cos200.9397,tan200.3640;sin800.9848,cos800.1736,tan80 5.6713)第 3 题图解:根据题意可知 ACOAOC8143124 (cm),在 RtABC
4、 中,tan A ,BCACBCACtanA124 0.364045(cm),如解图,过点 O 作 OEAB 于点 E,在 RtAOE 中,sinA ,OEOAOE OAsinA810.342028(cm) ,第 3 题解图答:BC 的长和点 O 到地面的距离分别约为 45 cm 和 28 cm.4. 为了给人们的出行带来方便,某市准备在部分城区实施公共自行车免费服务,如图是公共自行车的实物图,如图是公共自行车的车架示意图,点 A, D,C,E 在同一条直线上,点 F 在 AM 上,FD AC 于点D,AF30 cm,DF24 cm,CD 35 cm,EAB71.若B49,求AB 的长(结果保
5、留整数,参考数据: sin710.9,cos710.3,tan712.9,sin490.8,cos490.7,tan491.2, 1.7)3第 4 题图解:如解图,过点 A 作 AGBC 于点 G,第 4 题解图CAB71,B 49,ACB60,FD AC,AF 30 cm,DF24 cm,AD 18 cm.在 RtAGC 中,sinACG ,cosACG ,AGAC CGACsin60 ,AG18 35AG 53 cm.32 5332在 RtABG 中,AB 56 cm ,AGsin49 53320.8答:AB 的长约为 56 cm.5. “高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由
6、高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答如图所示,底座上 A,B 两点间的距离为 90 cm.低杠上点 C 到直线 AB 的距离 CE 的长为 155 cm,高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234 cm,已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角 CAE 为 82.4,高杠的支架BD 与直线 AB 的夹角 DBF 为 80.3,求高、低杠间的水平距离 CH 的长(结果精确到 1 cm.参考数据 sin82.40.991,cos82.40.132,tan82.4
7、 7.500,sin80.3 0.986,cos80.3 0.168,tan80.35.850)第 5 题图解:在 RtCAE 中,AE 20.7,CEtan CAE 155tan82.4 1557.500在 RtDBF 中,BF 40,DFtan DBF 234tan80.3 2345.850EFAEABBF20.79040150.7 151.四边形 CEFH 为矩形,CH EF151.即高、低杠间的水平距离 CH 的长约为 151 cm.6. 图是一商场的推拉门,已知门的宽度 AD2 米,且两扇门的大小相同(即 ABCD),将左边的门 ABB1A1 绕门轴 AA1 向里面旋转 37,将右边
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