河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学文科试题(含答案)
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1、郑州市 2019 年高中毕业年级第三次质量预测文科数学试题卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分考试时间 120 分钟,满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡第卷(选择题共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 )1已知集合 A 1 3,集合 B 0 ,则 ABxNxxA 0 3 B0,1,2 C 1,2 D 0 2已知 i 为虚数单位,复数 z 满足 z(1i )2i,则在复平面内 的对应的点在zA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四
2、象限3我国古代有着辉煌的数学研究成果,其中的周髀算经 、 九章算术 、 海岛算经 、孙子算经 、 缉古算经 ,有丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献这5 部专著中有 3 部产生于汉、魏、晋、南北朝时期某中学拟从这 5 部专著中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选 2 部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为A B C D35710459104已知双曲线 ( a0 ,b0)的一条渐近线经过点( , ) ,则该双曲线2yxa 2的离心率为A B C D362235同时具有性质“最小正周期是 ;图象关于( ,0 )对称;在0, 上是增64函数”的一个函数可以是A
3、 B3sin24yx ( ) sin23yx ( )C Dco ( ) i6 ( )6在ABC 中,若点 D 满足 2 ,点 M 为 AC 中点,则 CurBDurA B 2136B 136ACC D 27已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x) ,且函数 f(x)在(,0)上是减函数,若 af(1) , ,c f (2 03 ) ,则 a,b ,c 的大小关系为b142log( )Ac b a Bac b Cb c a Dabc8在轴截面顶角为直角的圆锥内,作一内接圆柱,若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积,则圆锥的底面半径与圆柱的底面半径之比为A B2 C D429已知数列 ,
4、满足 1, 3 , 则数列 naba1n a1nb Nnab的前 10 项和为A B C D1032( ) 108( 9 ) 926( 7 ) 1026( 7 )10如图所示,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A 6483B 2C 6483D 64311函数 f(x)的定义域为 D,若 f(x)满足在 D 内是单调函数且存在m,n D 使f(x )在m,n上的值域为 , ,那么就称 yf(x)为“半保值函数” ,若函数2mnf(x )log a(a xt) (a0 且 a1 )是“半保值函数” ,则正实数 t 的取值范围是A (0 , B (0, )
5、 C (0,) D ( ,)1441412已知椭圆 C1: (ab0 )与双曲线 C2: 有公共焦点,C 2 的一21xy 29yx 条渐近线与以 C1 的长轴为直径的圆相交于 A,B 两点,若 C1 恰好将线段 AB 三等分,则A B C D287a 2 28b 2b第卷(非选择题共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22 23 题为选考题,考生根据要求作答二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡上 )13若实数 x,y 满足条件 则 z3x 2y 的最大值为_ 013xy , , ,14在三棱锥
6、 DABC 中,ABACAD ,BCBDCD2,则三棱锥 DABC 外接球的表面积为_15在数列 中,满足 1, 42 ( 1) ( 1)naan1na( 2 且 ) ,则 _ 1 N816已知函数 ,若在区间(1,)上函数 f(x)的图象恒2lnfxax( ) ( ) 在直线 y2ax 的图象的下方,则实数 a 的取值范围是_三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明 过程或演算步骤(一)必考题:共 60 分17 (本小题满分 12 分)在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,AC4,cos CAB 点 D 在线13段 BC 上,且 BD CD,A
7、D 1283()求 AB 的长;()求ABD 的面积18 (本小题满分 12 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O,FO平面 ABCD,四边形 OAEF 为平行四边形()求证:平面 DEF平面 BDF;()若 ABFOBD2,点 H 在线段 BF 上,且 ,三棱锥 BAHC 的体积等于三棱锥FHODEF 的体积,求 的值19 (本小题满分 12 分)某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用 x(单位:千万元)对年销售量 y(单位:千万件)的影响,统计了近 10 年投入的年研发费用 xi 与年销售量 yi(i1,2,10)的数据,得到散点图如图所示:(
8、)利用散点图判断,y abx 和 yc xd (其中 c,d 为大于 0 的常数)哪一个更适合作为年研发费用 x 和年销售量 y 的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由) ()对数据作出如下处理:令 uilnx i,v ilny i,得到相关统计量的值如下表:根据()的判断结果及表中数据,求 y 关于 x 的回归方程;()已知企业年利润 z(单位:千万元)与 x,y 的关系为 (其中27zyxe e2 71828) ,根据()的结果,要使得该企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?附:对于一组数据(u 1,v 1) , (u 2,v 2) , (u n,v n) ,其回归
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