河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学理科试题(含答案)
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1、郑州市 2019 年高中毕业年级第三次质量预测理科数学试题卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分考试时间 120 分钟,满分 150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡第卷(选择题共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 )1已知集合 A 2,集合 Byy( ) x ,xR,则集合 AB 等于x112A (1,3 ) Bl ,3) C0 ,3) D (0 ,3)2已知 z(1i) (2i ) ,则 z 2A2 i B3i C5 D103 “0 m
2、2” 是“方程 表示椭圆”的21xym A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4已知 cos( ) ,( , ) ,则 cos201912A B C D2 32325我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征如函数 的图象大致是41xf( ) 6等比数列 的前 项和为 ,若 4( ) ( ) , nanS2n1a321na N1a2327 ,则 5A81 B24 C 81 D247某同学 10 次测评成绩的数据如茎叶图所示
3、,总体 的中位数为 12若要使该总体的标准差最小,则4x2y 的值是A12 B14C 16 D188关于圆周率,数学发展史上出现过许多 很有创意的求法,如著名的蒲丰试验受其启发,我们也可以通过设计下面的试验来估计 的值,试验步骤如下:先请高二年级 n 名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对(x,y ) (0x1 ,0y1 ) ;若卡片上的 x,y 能与 1 构成锐角三角形,则将此卡片上交;统计上交的卡片数,记为 m;根据统计数 n,m 估计 的值那么可以估计 的值约为A B C Dmnnm 4n( ) 4n9已知函数 f(x)Asin(x ) , (A0,0, )的部分图象如图所示,则使 f(
4、ax)2f(a x)0 成立的 a 的最小正值为A B126C D4310如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是 某几何体的三视图,已知其俯视图是正三角形,则该几何体 的外接球的体积是A B195742654C D3311 F1, F2 是双曲线 (a0,b0 )的左右焦点,若双曲线上存在点 P 满足 21xy 1Fa 2,则双曲线离心率的取值范围为2PA ,) B ,) C (1, D (1, 3 3212设函数 f(x )在 R 上存在导函数 , R,有 f(x)f(x )x 3,在fx( ) (0 ,)上有 0 ,若 f(m 2)f(m)3m 26m 4,则实数 m 的取23
5、fx( ) 值范围为A1 ,1 B (,1 C 1,) D (,11,)第卷(非选择题共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22 23 题为选考题,考生根据要求作答二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在答题卡上 )13已知向量 a(1,) ,b(,2) ,若(ab)(a b) ,则 _14 12 本相同的资料书分配给三个班级,要求 每班至少一本且至多六本,则不同的分配方法共有_种15设函数 h( x)的定义域为 D,若满足条件:存在m,n D,使 h(x )在m ,n上的值域为2m,2n,则称 h(x )为
6、“倍胀函数” 若函数 f(x ) ax(a1)为“倍胀函数” ,则实数 a的取值范围是_16已知数列 满足 1, 2 1,若集合 M ( 1) ( 1) ,na1na nntna 中有 3 个元素,则实数 t 的取值范围是_N三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(一)必考题:共 60 分17 (本小题满分 12 分)在ABC 中,AB ,AC ,AD 为ABC 的内角平分线,AD223()求 的值;BDC()求角 A 的大小18 (本小题满分 12 分)如图,ABC,AB BC 2,ABC90,E ,F 分别为 AB,AC 边的中点,以 EF 为折
7、痕把 AEF折起,使点 A 到达点 P 的位置,且 PBBE ()证明:EF 平面 PBE;()设 N 为线段 PF 上动点,求直线 BN 与平面 PCF 所成角的正弦值的最大值19 (本小题满分 12 分)在我国,大学生就业压力日益严峻,伴随着政府政策引导与社会观念的转变,大学生创业意识,就业方向也悄然发生转变某大学生在国家提供的税收,担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业,该专营店统计了近五年来创收利润数 yi(单位:万元)与时间 ti (单位:年)的数据,列表如下:()依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系,请计算相关系数r 并加以说明(计算结果
8、精确到 001) (若r075,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)()该专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案方案一:每满 500 元可减 50 元;方案二:每满 500 元可抽奖一次,每次中奖的概率都为 ,中奖就可以获得 100 元现金奖励,25假设顾客每次抽奖的结果相互独立某位顾客购买了 1050 元的产品,该顾客选择参加两次抽奖,求该顾客获得 100 元现金奖励的概率某位顾客购买了 1500 元的产品,作为专营店老板,是希望该顾客直接选择返回 150元现金,还是选择参加三次抽奖?说明理由20 (本小题满分 12 分)已知抛物线 C:y 22px(p 0) ,圆 E:(x3 ) 2y
9、 21()F 是抛物线 C 的焦点,A 是抛物线 C 上的定点, (0 ,2) ,求抛物线 C 的方程;AF()在()的条件下,过点 F 的直线 l 与圆 E 相切,设直线 l 交抛物线 C 于 P,Q 两点,则在 x 轴上是否存在点 M 使PMO=QMO(O 为坐标原点) ?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由21 (本小题满分 12 分)已知函数 ,aRlnxefx( ) ( )()当 ae 时,求 f(x)的最小值;()若 f(x)有两个零点,求参数 a 的取值范围(二)选考题:共 l0 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分22 (本小题满
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