辽宁省葫芦岛市六校联考2019年5月中考数学模拟试卷（附答案）

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1、葫芦岛市六校联考 2019 届中考数学模拟试卷（5 月份）一选择题（每小题 3 分，满分 15 分）1迁安市某天的最低气温为零下 9，最高气温为零上 3，则这一天的温差为（ ）A6 B6 C12 D12 C2下列运算：其中结果正确的个数为（ ） a2a3 a6 （ a3） 2 a6 （ ab） 3 a3b3 a5a5 aA1 B2 C3 D43火星和地球的距离约为 34 000 000 千米，用科学记数法表示 34 000 000 的结果是（ ）千米A0.3410 8 B3.410 6 C3410 6 D3.410 74已知反比例函数 y 的图象过一、三象限，则一次函数 y kx+k 的图象经

2、过（ ）A一、二、三象限 B二、三、四象限C一、二、四象限 D一、三、四象限5如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图） ，这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）A BC D二填空题（满分 21 分，每小题 3 分）6如果关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是 7 8把边长为 a 的正三角形和正方形组合镶嵌，若用 2 个正方形，则还需 个正三角形才可以镶嵌9将半径为 12cm，弧长为 12 的扇形围成圆锥（接缝忽略不计） ，那么圆锥的母线与圆锥底面的夹角的余弦值是 10写一个 y 关于 x 的函数，满足要求（1）当 x0 时， y 随 x 的增大而增大， （2）经过

3、点（1，2） 你写的是 （选择学过的函数类型中的一个）11若代数式 和 的值相等，则 x 12如图， ABC 是边长为 1 的等边三角形，取 BC 的中点 E，作 ED AB， EF AC，得到四边形 EDAF，它的面积记为 S1，取 BE 的中点 E1，作 E1D1 FB， E1F1 EF得到四边形E1D1FF1，它的面积记作 S2，照此规律，则 S2012 三解答题13 （6 分）计算：（3.14） 0+|1 |+（ ） 1 2sin6014 （6 分）先化简，再求值：（ x2 y） 2+（ x+y） （ x4 y） ，其中 x5， y 15 （6 分）有三个 33 的正方形网格，网格中每

4、个小正方形的边长均为 1请在图、图、图中各画出一个面积为 2，形状不同的四边形，要求顶点均在正方形的格点处，且四边形为轴对称图形16 （6 分） “山地自行车速降赛”是一种新兴的极限运动深受青年人的喜爱，赛道需全部是下坡骑行路段如图，是某一下坡赛道，由 AB， BC， CD 三段组成，在同一平面内，其中 AB 段的俯角是 30，长为 2m， BC 段与 AB、 CD 段都垂直，长为 1m， CD 段长为3m，求此下坡路段的垂直高度 （结果保留根号）17 （6 分）某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏， A、 B、 C

5、 分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是 a、 b、 c（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是 A、 a 的概率是多少（直接写出答案 ）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少 （画出树状图或列表）四解答题18 （9 分） a， b 分别代表铁路和公路，点 M、 N 分别代表蔬菜和杂货批发市场现要建中转站 O 点，使 O 点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等请用尺规画出 O 点位置，不写作法，保留痕迹19 （9 分）将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板 ABC 的斜边 BC 与含 3

6、0角的直角三角板 DBE 的直角边 BD 长度相同，且斜边 BC 与 BE 在同一直线上， AC 与 BD 交于点 O，连接 CD求证： CDO 是等腰三角形20 （9 分）某果品公司急需将一批不易存放的水果从 A 市运到 B 市销售，现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：运输单位 运输速度（ km/h）运输费用（元/千米）包装与装卸时间（ h） 包装与装卸费用（元） 甲公司 60 6 4 1500乙公司 50 8 2 1000丙公司 100 10 3 700解答下列问题：（1）若乙、丙两家公司的包装、装卸及运输的费用总和恰是甲公司的 2 倍，求 A， B 两市间的距离；（精

7、确到个位）（2）如果 A， B 两市的距离为 s（ km） ，且这批水果在包装、装卸以及运输过程中的损耗为 300 元/小时，那么，要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？21 （9 分）已知 AC 切 O 于 A， CB 顺次交 O 于 D、 B 点， AC8， BD12，连接 AD、 AB（1）证明： CAD CBA；（2）求线段 DC 的长五解答题22 （9 分）有两块面积相同的小麦试验田，播种时第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦 9000kg 和 15000kg已知第一块试验田每公顷的产量比第二块试验田每公顷的产量少 3

8、000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量23 （9 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B（0，1） ，抛物线 经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为C（4， n） （1）求 n 的值和抛物线的解析式；（2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0 t4） DE y 轴交直线 l 于点 E，点F 在直线 l 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2） 若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的函数关系式以及 p 的最大值；（3） M 是平面内一点，将 AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到 A1O1B1

9、，点A、 O、 B 的对应点分别是点 A1、 O1、 B1若 A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1的横坐标参考答案一选择题1解：最低气温为零下 9，最高气温为零上 3，温差为 12故选： C2解： a2a3 a5，错误；（ a3） 2 a6，正确；（ ab） 3 a3b3，正确； a5a51，错误；故选： B3解：34 000 0003.410 7故选： D4解：反比例函数 的图象过一、三象限， k0，一次函数 y kx+k 中， k0，此函数的图象过一、二、三象限故选： A5解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，因此图 A 是圆柱

10、的展开图故选： A二填空题（共 7 小题，满分 21 分，每小题 3 分）6解：不等式组 无解，根据“大大小小解不了”则 a+23 a2，所以 a 的取值范围是 a27解：原式|2 |（2 ） 2故答案为 28解：正三角形的每个内角是 60，正方形的每个内角是 90，又360+290360，用 2 个正方形，则还需 3 个正三角形才可以镶嵌故答案为：39解：扇形的半径为 12，弧长为 12，圆锥的底面半径 r1226，圆锥的母线长 12、底面半径 6 及高围成直角三角形，圆锥的母线与圆锥底面的夹角的余弦值是： ，故答案为： 10解：设该函数为： y ，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，

11、该函数位于二四象限，经过点（1，2） ， k122，故答案为： y11解：根据题意得： ，去分母得：2 x+13 x6，解得： x7，经检验 x7 是分式方程的解故答案为： x712解： BC 的中点 E， ED AB， E 为 BC 中点， DE AB， DE AB， CDE CAB， （ ） 2 ， ABC 的面积是 1 S CDE ，推理 ， S BEF S1 ，同理 S2 S BEF ，S3 S4 ，S2012 （2011 个 ） ， ，故答案为： 三解答题（共 5 小题，满分 30 分，每小题 6 分）13解：原式1+ 14 414解：原式 x24 xy+4y2+x24 xy+xy4

12、 y22 x27 xy，当 x5， y 时，原式5074315解：所画图形如下：16解：延长 AB 与直线 DE 交于点 E，过 D 作 DF BE，过 A 作 AG DE，可得 FD BC1 m， BF CD3 m， FED30，在 Rt DEF 中， tan30，即 EF m， AE AB+BF+FE（1+3+ ） m（4+ ） m，在 Rt AGE 中， AG AE m，则此下坡路段的垂直高度为 m17解：（1）答： P（恰好是 A， a） 的概率是 ；（2）依题意列表如下：孩子家长ab ac bcAB AB， ab AB， ac AB， bcAC AC， ab AC， ac AC， b

13、cBC BC， ab BC， ac BC， bc共有 9 种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有（ AB， ab） ， （ AC， ac） ， （ BC， bc）3 种，故恰好是两对家庭成员的概率是 P 四解答题（共 4 小题，满分 36 分，每小题 9 分）18解：以 A 为圆心，以任意长为半径画圆 ，分别交铁路 a 和公路 b 于点 B、 C；分别以 B、 C 为圆心，以大于 BC 为半径画圆，两圆相交于点 D，连接 AD，则直线 AD即为 BAC 的平分线连接 MN，分别以 M、 N 为圆心，以大于 MN 为半径画圆，两圆相交于 E、 F，连接EF，则直线 EF 即为线段

14、MN 的垂直平分线；直线 EF 与直线 AD 相交于点 O，则点 O 即为所求点同法点 O也满足条件故答案为 O 或 O处19证明：在 BDC 中， BC DB， BDC BCD DBE30， BDC BCD75， ACB4 5， DOC30+4575 DOC BDC， CDO 是等腰三角形20解：（1）设 A， B 两市间的距离为 x（ km） ，则三家运输公司包装，装卸及运输的费用分别为：甲公司（6 x+1500）元，乙公司（8 x+1000）元，丙公司（10 x+700）元，依题意得（8 x+1000）+（10 x+700）2（6 x+1500）解得 x216 217（ km） 故 A，

15、 B 两市间的距离约为 217km（2）设选择三家运输公司所需的总费用分别为 y1， y2， y3，由于三家运输公司包装，装卸及运输所需的时间分别为：甲公司（ +4） h，乙公司（ +2） h，丙公司（ +3） h， y16 s+1500+（ +4）30011 s+2700， y28 s+1000+（ +2）30014 s+1600， y310 s+700+（ +3）30013 s+1600 s0， y2 y3恒成立只要比较 y1与 y3的大小y1 y32 s+1100，当 s550（ km）时， y1 y3，又 y2 y3，此时选丙公司较好当 s550（ km）时， y2 y1 y3，此时选

16、择甲公司或丙公司较好当 s550（ km）时， y2 y3 y1，此时选择甲公司较好21 （1）证明： AC 是 O 的切线， CAD B又 ACD BCA， CAD CBA（2）解：由 CAD CBA 得 ， ， CD2+12CD640，解得 CD4 或 CD120（舍去） ， CD4五解答题（共 2 小题，满分 18 分， 每小题 9 分）22解：设第一块试验田每公顷的产量为 xkg，根据题意得， （1 分）（4 分）解得： x4500（6 分）经检验： x4500 是原方程的解， （7 分） x+30004500+30007500答：第一、二块试验田每公顷的产量 分别是 4500kg 和

17、 7500kg （8 分）23解：（1）直线 l： y x+m 经过点 B（0，1） ， m1，直线 l 的解析式为 y x1，直线 l： y x1 经过点 C（4， n） ， n 412，抛物线 y x2+bx+c 经过点 C（4，2）和点 B（0，1） ， ，解得 ，抛物线的解析式为 y x2 x1；（2）令 y0，则 x10，解得 x ，点 A 的坐标为（ ，0） ， OA ，在 Rt OAB 中， OB1， AB ， DE y 轴， ABO DEF，在矩形 DFEG 中， EF DEcos DEF DE DE，DF DEsin DEF DE DE， p2（ DF+EF）2（ + ） D

18、E DE，点 D 的横坐标为 t（0 t4） ， D（ t， t2 t1） ， E（ t， t1） ， DE（ t1）（ t2 t1） t2+2t， p （ t2+2t） t2+ t， p （ t2） 2+ ，且 0，当 t2 时， p 有最大值 ；（3） AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90， A1O1 y 轴时， B1O1 x 轴，设点 A1的横坐标为 x，如图 1，点 O1、 B1在抛物线上时，点 O1的横坐标为 x，点 B1的横坐标为 x+1， x2 x1 （ x+1） 2 （ x+1）1，解得 x ，如图 2，点 A1、 B1在抛物线上时，点 B1的横坐标为 x+1，点 A1的纵坐标比点 B1的纵坐标大 ， x2 x1 （ x+1） 2 （ x+1）1+ ，解得 x ，综上所述，点 A1的横坐标为 或