河南省新乡市2019届高三第三次模拟测试数学文科试卷（含答案）

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1、新乡市 2019 届高三第三次模拟测试数学试卷（文科）考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分考试时间120 分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：高考全部内容第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 23ii（ ） （ ）A5 B5i C6 D6i2已知集合 Axx 24x5） ，B 2，则下列判断正确的是xA12A B B15CB A DABx 5x43某超市抽取 13 袋袋装食用盐，对其质量（单位：g）进行统计，得到如下茎叶图，若从这 13 袋食用盐中随机选取 1

2、 袋，则该袋食用盐的质量在499，501 内的概率为A B51613C D7384设向量 el， e2 是平面内的一组基底，若向量 a3e le 2 与 be le 2 共线，则 A B C3 D3135已知函数 f（x）为偶函数，当 x0 时，f （x）x 2 3x，则Af（tan70 ）f（14）f（15）Bf（tan70）f （15）f （14）Cf（14）f（tan70）f （15）Df（15）f（14）f （tan70 ）6若曲线 在点（1， ）处的切线的斜率为 ，则 nnxye eeA2 B3 C4 D57如图，过双曲线 C： （a 0，b0）的右焦点 F 作 x 轴的垂线交 C

3、于21y A，B 两点（A 在 B 的上方） ，若 A，B 到 C 的一条渐近线的距离分别为 dl，d 2，且d24d l，则 C 的离心率为A B254C D338已知函数 f（x）sin（2x ）cos（2x ） （0，0 ） ，若 f（x）的最小正周期为 ，且 f（x）f （x） ，则 f（x）的解析式为A Bsinf（ ） 2sin x（ ） C D2cox（ ） cof（ ） 9已知等比数列 的前 项和为 ，且 5， 30，则 nanS10S15A90 B125 C155 D18010若圆 C：x 2（y4） 2 18 与圆 D：（x1） 2（y1） 2R 2 的公共弦长为 ，62则

4、圆 D 的半径为A5 B C D25262711某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为 2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为A B 或16316320C D 或 62012已知函数 若关于 x 的方程 f（f （x） ）m 只有两个不同的实根，2log0xf ， ，（ ） ， ，则 m 的取值范围为A1，2 B1，2） C0，1 D0 ，1）第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上13在样本的频率分布直方图中，共有 9 个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他

5、8 个小长方形面积的和的 ，且样本容量为 200，则中间一组的频数为_1314记等差数列 的前 项和为 若 3， 91，则 _nanS5a13S1a15在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E 为棱 CD 上一点，且 CE2DE，F 为棱 AA1 的中点，且平面 BEF 与 DD1 交于点 G，则 B1G 与平面 ABCD 所成角的正切值为_16某农户计划种植莴笋和西红柿，种植面积不超过 30 亩，投入资金不超过 25 万元，假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表：那么，该农户一年种植总利润（总利润总销售收入总种植成本）的最大值为_万元三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答

6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每道试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17 （12 分）在平面四边形 ABCD 中，A60，AB2，AD3，ABBC（1）求 BD；（2）若BCD150，求 CD18 （12 分）最强大脑是江苏卫视引进德国节目Super Brain而推出的大型科学竞技真人秀节目节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120 分以上才有机会入围某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各 100 名，然后对

7、这 200 名学生进行脑力测试规定：分数不小于 120 分为“入围学生” ，分数小于120 分为“未入围学生” 已知男生入围 24 人，女生未入围 80 人（1）根据题意，填写下面的 22 列联表，并根据列联表判断是否有 90以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取 11 名学生（i）求这 11 名学生中女生的人数；（ii）若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数） ，求这 11 名学生中女生测试分数的平均分的最小值19 （12 分）如图，三棱柱 ABCA 1B1C1 各条棱长均为 4，且 AA1平面 ABC，D 为 A

8、A1 的中点，M，N 分别在线段 BB1 和线段 CC1 上，且 B1M3BM，CN3C 1N（1）证明：平面 DMN平面 BB1C1C；（2）求三棱锥 B1DMN 的体积20 （12 分）已知直线 l1：ykx2 与椭圆 C： 交于 A，B 两点，l 1 与直线218xy l2：x2y40 交于点 M（1）证明：l 2 与 C 相切（2）设线段 AB 的中点为 N，且ABMN ，求 l1 的方程21 （12 分）已知函数 f（x） x2（a1）xalnx（1）当 a4 时，求 f（x）的单调区间；（2）已知 a（1，2 ，bR ，函数 g（x）x 3bx 2（2b4）xlnx 若 f（x）的

9、极小值点与 g（x）的极小值点相等，证明：g（x）的极大值不大于 5（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） 以坐标原2cos3inxy ， 点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 A 的极坐标为（3， ） 2（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）过 A 作曲线 C 的切线，切点为 M，过 O 作曲线 C 的切线，切点为 N，求 NM 23选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数 1afxxa（ ） 2（1）若 a1，证明：f （x）5（2）若 f（1）5a 2，求 a 的取值范围