江苏省苏州市高新区2019年中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2019 年江苏省苏州市高新区中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1计算（1） 2018 +（1） 2017所得的结果是（ ）A1 B0 C1 D22下列各式中正确的是（ ）A|5|5 B|5|5| C|5|5 D|1.3|03下列说法错误的是（ ）A必然发生的事件发生的概率为 1B不可能发生的事件发生的概率为 0C随机事件发生的概率大于 0 且小于 1D概率很小的事件不可能发生4在平面直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A（1，2） B（1，2） C（2，1） D（2，1）5关于 x 的一元二次方程 ax2+3x20 有两个不相等的实

2、数根，则 a 的值可以是（ ）A0 B1 C2 D36如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 60，90，210让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）A B C D7已知反比例函数 的图象过点 P（1，3），则该反比例函数图象位于（ ）A第一、二象 B第一、三象限C第二、四象限 D第三、四象限8关于 x 的方程 +1 无解，则 m 的值是（ ）A0 B0 或 1 C1 D29在平面直角坐标系中，抛物线 y2与直线 y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：当 0 x2 时， y2 y1； y2随 x 的增大而增大的取值范围是 x2；使得 y2大

3、于 4 的 x 值不存在；若 y22，则 x2 或 x1其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10一个安装有进出水管的 30 升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水，得到水量 y（升）与时间 x（分）之间的函数关系如图所示根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（ ）A每分钟进水 5 升B每分钟放水 1.25 升C若 12 分钟后只放水，不进水，还要 8 分钟可以把水放完D若从一开始进出水管同时打开需要 24 分钟可以将容器灌满二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11近似数 3.60

4、105精确到 位12分解因式：4 m216 n2 13已知 x1， x2是一元二次方程 x22 x50 的两个实数根，则 x12+x22+3x1x2 14在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 15已知一组数据3， x，2，3，1，6 的众数为 3，则这组数据的中位数为 16 y kx6 的图象与 x， y 轴交于 B.A 两点，与 的图象交于 C 点， CD x 轴于 D 点，如果CDB 的面积： AOB 的面积1：9，则 k 17若不等式组 无解，则 m 的取值范围是 18抛物线 y2 x2+8x+m 与 x 轴只有一个交点，则 m 三解答题（共 10 小题，满分 76 分）19（6 分

5、）计算：（1） 2+（3.14） 0| 2|20（6 分）解不等式组：21（6 分）先化简，再求值：（ x2+ ） ，其中 x 22（6 分）已知多项式 A2 x2 xy+my8， B nx2+xy+y+7， A2 B 中不含有 x2项和 y 项，求nm+mn 的值23（7 分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑

6、”所在的扇形的圆心角的度数为 度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有 6000 名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？24（8 分）如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 y x+b 的图象交于点 A（1，4），点B（4， n）（1）求 n 和 b 的值；（2）求 OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围25（8 分）一个不透明的口袋中装有 4 个分别标有数 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为 x，小颖在剩下的 3 个球中随机摸出一个小球记下数为 y，这

7、样确定了点 P 的坐标（ x， y）（1）小红摸出标有数 3 的小球的概率是 （2）请你用列表法或画树状图法表示出由 x， y 确定的点 P（ x， y）所有可能的结果（3）求点 P（ x， y）在函数 y x+5 图象上的概率26（9 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（

8、3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？27（10 分）已知一次函数 y kx+b 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A（2，0）、 B（0，4），直线 l 经过点 B，并且与直线 AB 垂直点 P 在直线 l 上，且 ABP 是等腰直角三角形（1）求直线 AB 的解析式；（2）求点 P 的坐标；（3）点 Q（ a， b）在第二象限，且 S QAB S PAB用含 a 的代数式表示 b；若 QA QB，求点 Q 的坐标28（10 分）如图，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和 B（3，0），与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求

9、抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线上在 x 轴下方的动点，过 M 作 MN y 轴交直线 BC 于点 N，求线段 MN 的最大值；（3） E 是抛物线对称轴上一点， F 是抛物线上一点，是否存在以 A， B， E， F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年江苏省苏州市高新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】直接利用负指数幂的性质化简进而得出答案【解答】解：原式110故选： B【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键2【分析】根据绝对值的意义

10、对各选项进行判断【解答】解： A.|5|5，所以 A 选项的计算正确；B.|5|5，|5|5，所以 B 选项的计算错误；C.|5|5，所以 C 选项的计算错误；D.|1.3|1.30，所以 D 选项的判断错误故选： A【点评】本题考查了有理数大小比较：两个负数，绝对值大的其值反而小也考查了绝对值的意义3【分析】利用概率的意义分别回答即可得到答案【解答】解： A.必然发生的事件发生的概率为 1，正确；B.不可能发生的事件发生的概率为 0，正确；C.随机事件发生的概率大于 0 且小于 1，正确；D.概率很小的事件也有可能发生，故错误，故选： D【点评】本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关

11、键是了解概率的意义，概率大的事件不一定发生，概率小的事件不一定发生4【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆【解答】解：点（1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，2），故选： B【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题5【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于 a 的不等式，可求得 a 的取值范围，则可求得答案【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax2+3x20 有两个不相等的实数根，0 且 a0，即 324 a（2）0 且 a0，解得 a1 且 a0，故选： B【点评】本题主要考查根

12、的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键6【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率【解答】解：黄扇形区域的圆心角为 90，所以黄区域所占的面积比例为 ，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是 ，故选： B【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比7【分析】先根据反比例函数 的图象过点 P（1，3）求出 k 的值，进而可得出结论【解答】解：反比例函数 的图象过点 P（1，

13、3）， k1330，此函数的图象在一、三象限故选： B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数中 k xy 的特点求出k 的值是解答此题的关键8【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出 x 的值，代入整式方程计算即可求出 m 的值【解答】解：去分母得： x22 x+1 mx2 m+x23 x+2，整理得：（ m1） x2 m1，由分式方程无解，得到 m10 且 2m10，即 m1；当 m1 时， 1 或 2，解得： m0故选： B【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为 09【分析】根据图象得出函数解析式为 y a（ x2） 2+4

14、，再把 c0 代入即可得出解析式，根据二次函数的性质得出答案【解答】解：设抛物线解析式为 y a（ x2） 2+4，抛物线与直线均过原点， a（02） 2+40， a1， y（ x2） 2+4，由图象得当 0 x2 时， y2 y1，故正确；y2随 x 的增大而增大的取值范围是 x2，故正确；抛物线的顶点（2，4），使得 y2大于 4 的 x 值不存在，故正确；把 y2 代入 y（ x2） 2+4，得若 y22，则 x2 或 x2+ ，故不正确其中正确的有 3 个，故选： C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键10【分析】根据前 4 分钟计算每分钟进水量

15、，结合 4 到 12 分钟计算每分钟出水量，可逐一判断【解答】解：每分钟进水：2045 升， A 正确；每分钟出水：（51230）83.75 升；故 B 错误；12 分钟后只放水，不进水，放完水时间：303.758 分钟，故 C 正确；30（53.75）24 分钟，故 D 正确，故选： B【点评】本题考查函数图象的相关知识从图象中获取并处理信息是解答关键二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位【解答】解：因为 0 所在的数位是千位，所以 3.60105精确到 千位故答案是：千【点评】本题主要考查科学记数法和有效数字，对于

16、用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错12【分析】原式提取 4 后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（ m+2n）（ m2 n）故答案为：4（ m+2n）（ m2 n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13【分析】根据根与系数的关系得到 x1+x2 ， x1x22，把 x12+x22+3x1x2变形为（ x1+x2）2+x1x2，然后利用整体代入的方法计算；【解答】解：根据题意得 x1+x22， x1x25，x12+x22+3x1x2（ x1+x2） 2+x1x22 2+（5）1故答案为1【点评

17、】本题考查了根与系数的关系：若 x1， x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（ a0）的两根时，x1+x2 ， x1x2 14【分析】根据被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：在函数 y 中，1 x0，即 x1，故答案为： x1【点评】本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数15【分析】先根据众数定义求出 x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数【解答】解：数据3， x，2，3，1，6 的众数为 3，3 出现的次数是 2 次， x3，数据重新排列是：3，2.1.3.3.6，所以中位数

18、是（1+3）22故答案为：2【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数16【分析】由于 CDB 的面积： AOB 的面积1：9，且两三角形相似，则 ， C（ ，2）代入直线 y kx6 求得 k 值【解答】解：由题意得： CDB 的面积： AOB 的面积1：9，且两三角形相似，则 ，又 A（0，6），则 C（ ，2），代入直线 y kx6，可得： k4故答案为：4【点评】本题考查了反比

19、例函数系数 k 的几何意义，这里相似三角形的相似比是解决问题的突破口17【分析】先求出各个不等式的解集，因为不等式组无解，所以必须是大大小小找不到的情况，由此即可求出答案【解答】解：解不等式组可得 ，因为不等式组无解，所以 m 【点评】本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解注意：当符号方向不同，数字相同时（如： x a， x a），没有交集也是无解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）18【分析】利用判别式的意义得到 8242 m0，然后解关于 m 的方程即可【解答】解：抛物线 y2 x2+8x+m 与

20、x 轴只有一个交点，8 242 m0， m8故答案为 8【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y ax2+bx+c（ a， b， c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程 b24 ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数（ b24 ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； b24 ac0 时，抛物线与 x轴有 1 个交点； b24 ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点）三解答题（共 10 小题，满分 76 分）19【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【解答】解：原式1+12+ 【点评】此题考查了实数的运

21、算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得： x1，解不等式得： x3，不等式组的解集为 x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键21【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式（ + ） 2（ x+2）2 x+4，当 x 时，原式2（ ）+41+43【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式22【分析】把 A 与 B

22、 代入 A2 B 中，去括号合并得到最简结果，由结果不含有 x2项和 y 项求出m 与 n 的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解： A2 x2 xy+my8， B nx2+xy+y+7， A2 B2 x2 xy+my8+2 nx22 xy2 y14（2+2 n） x23 xy+（ m2） y22，由结果不含有 x2项和 y 项，得到 2+2n0， m20，解得： m2， n1，则原式121【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键23【分析】（1）根据专注听讲的人数是 224 人，所占的比例是 40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用 360 乘以对应的

23、百分比即可求解；（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；（4）利用 6000 乘以对应的比例即可【解答】解：（1）调查的总人数是：22440%560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360 54，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：5608416822484（人）；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000 1800（人）【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360比24【分析】（1）把点 A 坐标分别代入反比例函数

24、 y ，一次函数 y x+b，求出 k、 b 的值，再把点 B 的坐标代入反比例函数解析式求出 n 的值，即可得出答案；（2）求出直线 AB 与 y 轴的交点 C 的坐标，分别求出 ACO 和 BOC 的面积，然后相加即可；（3）根据 A.B 的坐标结合图象即可得出答案【解答】解：（1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y ，一次函数 y x+b，得 k14，1+ b4，解得 k4， b3，点 B（4， n）也在反比例函数 y 的图象上， n 1；（2）如图，设直线 y x+3 与 y 轴的交点为 C，当 x0 时， y3， C（0，3）， S AOB S AOC+S BOC 31+ 3

25、47.5；（3） B（4，1）， A（1，4），根据图象可知：当 x1 或4 x0 时，一次函数值大于反比例函数值【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想25【分析】（1）根据概率公式求解；（2）利用树状图展示所有 12 种等可能的结果数；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数 y x+5 的图象上的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）小红摸出标有数 3 的小球的概率是 ；故答案为 ；（2）画树状图为：由列表或画树状图可知， P 点的坐标可能是

26、（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3），（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）共 12 种情况，（3）共有 12 种可能的结果，其中在函数 y x+5 的图象上的有 4 种，即（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）所以点 P（ x， y）在函数 y x+5 图象上的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了一次函数图象上点的坐标特征26【分析】（1）根据“利润（售价成本）销售量”列出方程；（2）把（1

27、）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把 y4000 代入函数解析式，求得相应的 x 值，即可确定销售单价应控制在什么范围内【解答】解：（1） y（ x50）50+5（100 x）（ x50）（5 x+550）5 x2+800x27500， y5 x2+800x27500（50 x100）；（2） y5 x2+800x275005（ x80） 2+4500， a50，抛物线开口向下50 x100，对称轴是直线 x80，当 x80 时， y 最大值 4500；（3）当 y4000 时，5（ x80） 2+45004000，解得 x170， x290当 70

28、x90 时，每天的销售利润不低于 4000 元【点评】本题考查二次函数的实际应用建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解27【分析】（1）把 A（2，0）， B（0，4）代入 y kx+b，根据待定系数法即可求得；（2）作 PC y 轴于 C，证得 ABO BPC，从而得出 AO BC2， BO PC4，根据图象即可求得点 P 的坐标；（3）由题意可知 Q 点在经过 P1点且垂直于直线 l 的直线上，得到点 Q 所在的直线平行于直线AB，设点 Q 所在的直线为 y2 x+n，代入 P1（4，6），

29、求得 n 的值，即可求得点 Q 所在的直线为 y2 x+14，代入 Q（ a， b）即可得到 b2 a+14；由 QA QB，根据勾股定理得出（ a+2） 2+b2 a2+（ b4） 2，进一步得到（ a+2） 2+（2 a+14）2 a2+（2 a+144） 2，解方程即可求得 a 的值，从而求得 Q 点的坐标【解答】解：（1）把 A（2，0）， B（0，4）代入 y kx+b 中得： ，解得： ，则直线 AB 解析式为 y2 x+4；（2）如图 1 所示：作 PC y 轴于 C，直线 l 经过点 B，并且与直线 AB 垂直 ABO+ PBC90， ABO+ BAO90， BAO PBC，

30、ABP 是等腰直角三角形， AB PB，在 ABO 和 BPC 中， ABO BPC（ AAS）， AO BC2， BO PC4，点 P 的坐标（4，6）或（4，2）；（3）点 Q（ a， b）在第二象限，且 S QAB S PAB Q 点在经过 P1点且垂直于直线 l 的直线上，点 Q 所在的直线平行于直线 AB，直线 AB 解析式为 y2 x+4，设点 Q 所在的直线为 y2 x+n， P1（4，6），62（4）+ n，解得 n14，点 Q 所在的直线为 y2 x+14，点 Q（ a， b）， b2 a+14； A（2，0）， B（0，4） QA QB，（ a+2） 2+b2 a2+（ b

31、4） 2， b2 a+14，（ a+2） 2+（2 a+14） 2 a2+（2 a+144） 2，整理得，10 a50，解得 a5， b4， Q 的坐标（5，4）【点评】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，两直线平行的性质等28【分析】（1）由点 B.C 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点 M 的坐标以及直线 BC 的解析式，由点 B.C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 BC的解析式，结合点 M 的坐标即可得出点 N 的坐标，由此即可得出线段 MN 的长度关于 m 的函数关系式，再结合点 M 在 x 轴下

32、方可找出 m 的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）讨论：当以 AB 为对角线，利用 EA EB 和四边形 AFBE 为平行四边形得到四边形 AFBE 为菱形，则点 F 也在对称轴上，即 F 点为抛物线的顶点，所以 F 点坐标为（1，4）；当以 AB 为边时，根据平行四边形的性质得到 EF AB4，则可确定 F 的横坐标，然后代入抛物线解析式得到 F 点的纵坐标【解答】解：（1）将点 B（3，0）、 C（0，3）代入抛物线 y x2+bx+c 中，得： ，解得： 故抛物线的解析式为 y x24 x+3（2）设点 M 的坐标为（ m， m24 m+3），设直线 BC 的解析式为

33、y kx+3，把点 B（3，0）代入 y kx+3 中，得：03 k+3，解得： k1，直线 BC 的解析式为 y x+3 MN y 轴，点 N 的坐标为（ m， m+3）抛物线的解析式为 y x24 x+3（ x2） 21，抛物线的对称轴为 x2，点（1，0）在抛物线的图象上，1 m3线段 MN m+3（ m24 m+3） m2+3m（ m ） 2+ ，当 m 时，线段 MN 取最大值，最大值为 （3）存在点 F 的坐标为（2，1）或（0，3）或（4，3）当以 AB 为对角线，如图 1，四边形 AFBE 为平行四边形， EA EB，四边形 AFBE 为菱形，点 F 也在对称轴上，即 F 点为抛物线的顶点， F 点坐标为（2，1）；当以 AB 为边时，如图 2，四边形 AFBE 为平行四边形， EF AB2，即 F2E2， F1E2， F1的横坐标为 0， F2的横坐标为 4，对于 y x24 x+3，当 x0 时， y3；当 x4 时， y1616+33， F 点坐标为（0，3）或（4，3）综上所述， F 点坐标为（2，1）或（0，3）或（4，3）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用