江苏省淮安市淮阴区丁集镇初级中学2019年中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2019 年江苏省淮安市淮阴区丁集镇初级中学中考数学二模试卷一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1数据 60，70，40，30 这四个数的平均数是（ ）A40 B50 C60 D702某市 6 月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（ ）A8 B10 C21 D223如果一组数据 6.7.x、9.5 的平均数是 2x，那么这组数据的方差为（ ）A4 B3 C2 D14如图，在 Rt ABC 中， ACB90， ，则下列结论中正确的是（ ）A Bsin B Ccos A Dtan B25二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x 3 2 1 0 1

2、 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是（ ）A x3 B x2 C x1 D x06如图，在 ABC 中， D.E 分别在边 AB.AC 上， DE BC， EF CD 交 AB 于 F，那么下列比例式中正确的是（ ）A B C D 7如图，在圆内接四边形 ABCD 中， B100，则 D 的度数为（ ）A60 B70 C80 D908如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2经过平移得到抛物线 y x22 x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）A2 B4 C8 D16二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9计算：（ a2） a3 10若一个等腰三

3、角形的顶角等于 40，则它的底角等于 11某班共有 6 名学生干部，其中 4 名是男生，2 名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 12点 P（1，3）在反比例函数 y 的图象上，则 k 的值是 13在正方形网格中， ABC 的位置如图所示，则 cosA 的值为 14如图，把一块 A30的直角三角板 ABC 绕点 C 旋转到 A B C 的位置，使得三点 B.C.A在一直线上，若 BC15，则顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为 15下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数 n 400 1500 3500 7000 9000 14000成活数 m 325 1

4、336 3203 6335 8073 12628成活的频率（精确到0.01）0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 （精确到 0.1）16动感地带收费：月租 25 元，接听免费，市话主叫每分钟 0.15 元假设只打市话，每月费用y（元）与市内主叫通话时间 x（分钟）的关系式为 三解答题（共 11 小题，满分 102 分）17（7 分）九年级一次数学模拟考试有 10 道选择题，抽查统计了部分学生解答这 10 道选择题的情况，绘制了条形统计图（如图），根据图表解答：（）抽查的这部分学生答对题数的平均数，中位数和众数；（）若

5、该校九年级有 360 名学生参加这次数学模拟报考，估计选择题答对 9 道以上（含 9 道）的有多少人？18（7 分）（1）已知：如图 RT ABC 中， ACB90， ED 垂直平分 AC 交 AB 与 D，求证：DA DB DC（2）利用上面小题的结论，继续研究：如图，点 P 是 FHG 的边 HG 上的一个动点， PM FH 于M， PN FG 于 N， FP 与 MN 交于点 K当 P 运动到某处时， MN 与 FP 正好互相垂直，请问此时 FP平分 HFG 吗？请说明理由19（8 分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为 1

6、，2，3随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率20（8 分）铁血红安在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）已知小明的眼睛离地面 1.65 米，凉亭顶端离地面 2 米，小明到凉亭的距离为 2 米，凉亭离城楼底部的距离为 40 米，小亮身高 1.7 米请根据以上数据求出城楼的高度21（8 分）已知抛物线 y x2+bx+c

7、 的顶点为 P，与 x 轴的两个交点 A.B 的坐标分别为（1，0）、（3，0）（1）求此抛物线的函数关系式；（2）求 PAB 的面积22（10 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB6， BC8，沿直线 MN 对折，使 A， C 重合，直线 MN 交AC 于点 O（1）求证： COM CBA；（2）求线段 OM 的长度23（10 分）如图， ABC 中， O 经过 A.B 两点，且交 AC 于点 D，连接 BD， DBC BAC（1）证明 BC 与 O 相切；（2）若 O 的半径为 6， BAC30，求图中阴影部分的面积24（10 分）如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地（单位： m），

8、现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花，设改造后观花道的面积为 ym2（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若改造后观花道的面积为 13m2，求 x 的值；（3）若要求 0.5 x1，求改造后油菜花地所占面积的最大值25（10 分）如图： AD 是正 ABC 的高， O 是 AD 上一点， O 经过点 D，分别交 AB.AC 于 E.F（1）求 EDF 的度数；（2）若 AD6 ，求 AEF 的周长；（3）设 EF、 AD 相较于 N，若 AE3， EF7，求 DN 的长26（10 分）某市制米厂接到加工大米任务，要求 5 天内加工完 220 吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成

9、加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止甲、乙两车间各自加工大米数量 y（吨）与甲车间加工时间 x（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米 w（吨）与甲加工时间 x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米 吨， a （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量 y（吨）与 x（天）之间函数关系式（3）若 55 吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？27（14 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB3， BC4动点 P 从点 A 出发沿 A

10、C 向终点 C 运动，同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动，到达 A 点后立刻以原来的速度沿 AB 返回点 P， Q 运动速度均为每秒 1 个单位长度，当点 P 到达点 C 时停止运动，点 Q 也同时停止连结 PQ，设运动时间为 t（ t0）秒（1）求线段 AC 的长度；（2）当点 Q 从 B 点向 A 点运动时（未到达 A 点），求 APQ 的面积 S 关于 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（3）伴随着 P， Q 两点的运动，线段 PQ 的垂直平分线为 l：当 l 经过点 A 时，射线 QP 交 AD 于点 E，求 AE 的长；当 l 经过点 B 时，求 t 的值2

11、019 年江苏省淮安市淮阴区丁集镇初级中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1【分析】根据算术平均数的定义计算可得【解答】解：这四个数的平均数是 50，故选： B【点评】此题考查了平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数2【分析】根据条形统计图得到数据的总个数，然后根据中位数的定义求解【解答】解：共有 4+10+8+6+230 个数据，中位数为第 15.16 个数据的平均数，即中位数为 22，故选： D【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的

12、那个数（或最中间两个数的平均数）3【分析】先根据平均数的定义确定出 x 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案【解答】解：根据题意，得： 2 x，解得： x3，则这组数据为 6.7.3.9.5，其平均数是 6，所以这组数据的方差为 （66） 2+（76） 2+（36） 2+（96） 2+（56） 24，故选： A【点评】此题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数4【分析】分别利用未知数表示出各边长，再利用锐角三角三角函数关系得出答案【解答】解：在 Rt ABC 中， ACB90， ，设 BC x，则 AC2 x，故 A

13、B x，故 sinA ，故 A 选项错误；sinB ，故 B 选项错误；cosA ，故 C 选项错误；tanB 2，故 D 选项正确；故选： D【点评】此题主要考查了锐角三角三角函数关系，正确记忆边角关系是解题关键5【分析】由当 x3 与 x1 时 y 值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出二次函数图象的对称轴为直线 x2，此题得解【解答】解：当 x3 与 x1 时， y 值相等，二次函数图象的对称轴为直线 x 2故选： B【点评】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出其对称轴是解题的关键6【分析】根据相似三角形的性质可求解【解答】解： DE BC， EF CD ADE AB

14、C， AFE ADC， ，故选： C【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键7【分析】根据圆内接四边形的性质解答即可【解答】解：在圆内接四边形 ABCD 中， B100， D18010080，故选： C【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键8【分析】根据抛物线解析式计算出 y 的顶点坐标，过点 C 作 CA y 轴于点 A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形 ACBO 的面积，然后求解即可【解答】解：过点 C 作 CA y，抛物线 y （ x24 x） （ x24

15、x+4）2 （ x2） 22，顶点坐标为 C（2，2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：224，故选： B【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加【解答】解：原式 a5，故答案是 a5【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是注意符号的确定10【分析】已知给出了等腰三角形的顶角等于 40，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接刻求得答案【解答】解：等腰三角形的顶角等于 40，又等腰三角形的底角

16、相等，底角等于（18040） 70故答案为：70【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键11【分析】直接根据概率公式计算可得【解答】解：共有 6 名学生干部，其中女生有 2 人，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 ，故答案为： 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（ A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数12【分析】把 P 点坐标代入 y 中即可得到 k 的值【解答】解：把 P（1，3）代入 y 中得 k133故答案为3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y （

17、 k 为常数， k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy k13【分析】勾股定理可以求出 AC 的长，再根据余弦的定义即可求出 cosA 的值【解答】解：如图，在 Rt ACE 中， CE3， AE4， AC 5cos A故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的运用，解题的关键是构造直角三角形14【分析】利用弧长公式计算即可【解答】解：在 Rt ABC 中， ABC90， BC15， A30， AC2 BC30， ACB60， ACA120，顶点 A 从开始到结束所经过的路径长 20，故答案为 20【点评】本题考查弧长公式，旋转变换等

18、知识，解题的关键是理解题意，记住弧长公式15【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率这种幼树移植成活率的概率约为 0.9故答案为：0.9【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比16【分析】根据：每月费用月租+打市话费用，列出函数关系式【解答】解：根据题意，每月费用 y 与通话时间 x（分钟）的函数关系式为 y0.15 x+25【点评】本题列函数关系式，关键是明确每

19、月费用所包括的两个方面的费用三解答题（共 11 小题，满分 102 分）17【分析】（）根据题意的数据求出抽查的这部分学生答对题数的平均数，中位数和众数即可；（）根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：（）根据题意得：抽查的这部分学生答对题数的平均数 7；将 36 个数据按照从小到大顺序排列，中间的两个数是 8 和 8，即中位数为 8；由答对 8 道题的有 10 人，人数最多，得到众数为 8；（）根据题意得：360 120（人），则估计答对 9 道（含 9 道）以上有 120 人【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，加权平均数，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键18【分析】

20、（1）首先根据线段的垂直平分线的性质可以得到 AD CD，再利用等腰三角形的性质得到 A ACD，而 A+ B ACD+ BCD90，由此即可得到 B BCD，再利用等腰三角形的性质即可证明题目结论；（2）如图，作线段 MF 的垂直平分线交 FP 于点 O，作线段 FN 的垂直平分线也必与 FP 交于点O，根据（1）的结论可以得到 OM OP OF ON，然后由此可以证明 Rt OKMRt OKN，然后利用线段性质得到 MK NK，由此可以证明 FKM FKN，然后即可证明题目结论【解答】解：（1） ED 垂直平分 AC， AD CD， A ACD， ACB90， A+ B ACD+ BCD9

21、0， B BCD， BD CD， DA DB DC；（2）如图，作线段 MF 的垂直平分线交 FP 于点 O， PM FH， PN FG， MPF 和 NPF 都是直角三角形；作线段 MF 的垂直平分线交 FP 于点 O，由（1）中所证可知 OF OP OM；作线段 FN 的垂直平分线也必与 FP 交于点 O； OM OP OF ON，又 MN FP， OKM OKN90， OK OK；Rt OKMRt OKN； MK NK； FKM FKN； MFK NFK，即 FP 平分 HFG【点评】此题是一个探究性试题，利用第一问的结论解决第二问，实际上很难把两个问题联系起来，只有通过作辅助线才能把它

22、们联系在一起，所以题目的辅助线是解题的关键19【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出两次摸出小球标号相同的情况数，即可求出中奖的概率【解答】解：（1）列表得：1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）所有等可能的情况数有 9 种；（2）可能出现的结果共 9 种，它们出现的可能性相同，两次摸出小球标号相同的情况共 3 种，分别为（1，1）；（2，2）；（3，3），则 P 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20【分析】根据题意构造直角三角形，进而利用相似

23、三角形的判定与性质求出即可【解答】解：过点 A 作 AM EF 于点 M，交 CD 于点 N，由题意可得： AN2 m， CN21.650.35（ m）， MN40 m， CN EM， ACN AEM， ， ，解得： EM7.35， AB MF1.65 m，故城楼的高度为：7.35+1.651.77.3（米），答：城楼的高度为 7.3m【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，得出 ACN AEM 是解题关键21【分析】（1）把点 A.B 的坐标代入 y x2+bx+c 求出 B.c 即可；（2）根据抛物线解析式求得点 P 的坐标，然后结合三角形的面积公式解答【解答】解：（1）点 A.B 的坐标

24、分别为（1，0）、（3，0）， ，解得： 抛物线的表达式为： y x22 x3；（2） y x22 x3（ x1） 24，顶点 P 的坐标是（1，4） PAB 的面积为 S 448【点评】考查了抛物线与 x 轴的交点，待定系数法确定函数解析式，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题时，注意充分利用二次函数解析式的三种形式间的转换关系22【分析】（1）根据 A 与 C 关于直线 MN 对称得到 AC MN，进一步得到 COM90，从而得到在矩形 ABCD 中 COM B，最后证得 COM CBA；（2）利用上题证得的相似三角形的对应边成比例得到比例式后即可求得 OM 的长【解答】解：

25、（1）沿直线 MN 对折，使 A.C 重合 A 与 C 关于直线 MN 对称， AC MN， COM90在矩形 ABCD 中， B90， COM B，又 ACB ACB， COM CBA；（2）在 Rt CBA 中， AB6， BC8， AC10， OC5， COM CBA， ，即 OM 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理及矩形的性质，解题的关键是仔细分析并找到相等的角来证得相似三角形23【分析】（1）连接 BO 并延长交 O 于点 E，连接 DE由圆周角定理得出 BDE90，再求出 EBD+ DBC90，根据切线的判定定理即可得出 BC 是 O 的切线；（2）分别求出等边三角

26、形 DOB 的面积和扇形 DOB 的面积，即可求出答案【解答】证明：（1）连接 BO 并延长交 O 于点 E，连接 DE BE 是 O 的直径， BDE90， EBD+ E90， DBC DAB， DAB E， EBD+ DBC90，即 OB BC，又点 B 在 O 上， BC 是 O 的切线；（2）连接 OD， BOD2 A60， OB OD， BOD 是边长为 6 的等边三角形， S BOD 629 ， S 扇形 DOB 6， S 阴影 S 扇形 DOB S BOD69 【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出 EBD+ DBC90和分别

27、求出扇形 DOB 和三角形 DOB 的面积24【分析】（1）直接利用直角三角形面积求法得出答案；（2）利用已知得出 y13，进而解方程得出答案；（3）利用配方法得出函数顶点式，再利用二次函数增减性得出答案【解答】解：（1）由题意可得： y482 （8 x）（6 x） x2+14x（0 x6）；（2）由题意可得： x2+14x13，即（ x1）（ x13）0，解得： x11， x213，经检验得： x13 不合题意，舍去，答： x 的值为 1；（3） y48（ x2+14x） x214 x+48（ x7） 21当 0.5 x1 时， y 随 x 的增大而减小，故当 x0.5 时， y 最大， y

28、41.25 m2【点评】此题主要考查了一元二次方程以及二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键25【分析】（1）如图 1 中，作 OI AB 于 I， OJ AC 于 J，连接 OE， OF想办法求出 EOF 的度数即可解决问题；（2）如图 1 中，作 OI AB 于 I， OJ AC 于 J，连接 OE， OF利用全等三角形的性质证明EK EM， FM FL，即可推出 AEF 的周长2 AL即可解决问题；（3）如图 3 中，作 FP AB 于 P，作 EM AC 于 M，作 NQ AB 于 Q， DL AC 于 L想办法求出AD， AN 即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，作

29、OI AB 于 I， OJ AC 于 J，连接 OE， OF AD 是正 ABC 的高， BAC60， AD 平分 BAC， BAD CAD30， OI AB 于 I， OJ AC 于 J， AIO AJO90， IOJ360909060120， OI OJ， OE OF，Rt OIERt OJF（ HL）， IOE JOF， EOF EOJ+ FOJ EOJ+ IOE IOJ120， EDF EOF60（2）如图 1 中，作 DK AB 于 K， DL AC 于 L， DM EF 于 M，连接 FG ABC 是等边三角形， AD BC， B60， BD CD， EDF60， EDF B， E

30、DC EDF+ CDF B+ BED， BED CDF， GD 是圆 O 的直径， ADC90， GFD90， FGD+ FDG90， FDC+ FDG90， FDC FGD DEF， DK EB， DM EF， EKD EMD90， DK DM，Rt DEKRt DEM（ HL）， EK EM，同法可证： DK DL， DM CL， DM FE， DL FC， FMD FLD90，Rt DFMRt DFL（ HL）， FM FL， AD AD， DK DF，Rt ADKRt ADL（ HL）， AK AL， AEF 的周长 AE+EF+AF AE+EK+AF+FL2 AL， AD6 ， AL

31、 ADcos309， AEF 的周长18（3）如图 3 中，作 FP AB 于 P，作 EM AC 于 M，作 NQ AB 于 Q， DL AC 于 L在 Rt AEM 中， AE3， EAM60， AM AE ， EM ，在 Rt EFM 中， EF ， AF AM+MF8， AEF 的周长18，由（2）可知 2AL18， AJ9， AD 6 ， AP AF4， FP4 ， NQ FP， EQN EPF， ， BAD30， AQ3 NQ，设 EQ x，则 QN4 x， AQ12 x， AE11 x3， x ， AN2 NQ ， DN AD AN 【点评】本题属于圆综合题，考查了等边三角形的性

32、质，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题26【分析】（1）根据题意，由图 2 得出两个车间同时加工和甲单独加工的速度；（2）用待定系数法解决问题；（3）求出两个车间每天加工速度分别计算两个 55 吨完成的时间【解答】解：（1）由图象可知，第一天甲乙共加工 22018535 吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工 18516520 吨，则乙一天加工 352015 吨 a15故答案为：20，15（2）设 y kx+b把（2，15），（5，12

33、0）代入解得 y35 x55（3）由图 2 可知当 w22055165 时，恰好是第二天加工结束当 2 x5 时，两个车间每天加工速度为 55 吨再过 1 天装满第二节车厢【点评】本题为一次函数实际应用问题，应用了待定系数法解答要注意通过对边两个函数图象实际意义对比分析得到问题答案27【分析】（1）由勾股定理求出 AC 即可；（2）过点 P 作 PH AB 于点 H， AP t， AQ3 t，证 AHP ABC，求出 PH ，根据三角形面积公式求出即可；（3）根据线段的垂直平分线的性质求出 AP AQ，得出 3 t t，求出即可，延长 QP 交 AD 于点 E，过点 Q 作 QO AD 交 A

34、C 于点 O，证 AQO ABC，求出 ， ， PO1，证 APE OPQ 求出 AE 即可；当点 Q 从 B 向 A 运动时 l 经过点 B，求出 CP AP AC2.5，即可求出 t；（）当点 Q 从A 向 B 运动时 l 经过点 B，求出 BP BQ6 t， AP t， PC5 t，过点 P 作 PG CB 于点 G，证 PGC ABC，求出 PG （5 t）， CG （5 t）， BG ，由勾股定理得出方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形， ABC90，在 Rt ABC 中，由勾股定理得： ；（2）如图 1，过点 P 作 PH AB 于点 H， AP t，

35、AQ3 t，则 AHP ABC90， PAH CAB， AHP ABC， ， AP t， AC5， BC4， PH ， S （3 t） t，即 S t2+ t， t 的取值范围是：0 t3（3）如图 2，线段 PQ 的垂直平分线为 l 经过点 A， AP AQ，3 t t， t1.5， AP AQ1.5，延长 QP 交 AD 于点 E，过点 Q 作 QO AD 交 AC 于点 O， AQO ABC， ， ， ， PO AO AP1， OQ BC AD， APE OPQ， ， 如图，（ i）当点 Q 从 B 向 A 运动时 l 经过点 B，BQ BP AP t， QBP QAP， QBP+ PBC90， QAP+ PCB90 PBC PCB， CP BP AP t CP AP AC 52.5， t2.5；（）如图 4，当点 Q 从 A 向 B 运动时 l 经过点 B，BP BQ3（ t3）6 t， AP t， PC5 t，过点 P 作 PG CB 于点 G，则 PG AB， PGC ABC， ， PG AB （5 t）， CG BC （5 t）， BG4 由勾股定理得 BP2 BG2+PG2，即 ，解得 【点评】本题考查了矩形性质，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，但是有一定的难度