辽宁省丹东市天骄中学2019年中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2019 年辽宁省丹东市天骄中学中考数学模拟试卷一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A BC D2下列计算正确的是（ ）A a3a2 a6 B（3 a2） 327 a6C（ a b） 2 a2 b2 D2 a+3a5 a23某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）A5，5 B5，6 C6，6 D6，54已知 m| | ，则（ ）A9 m8 B8 m7 C7 m8 D8 m95如图，在 ABC 中， AB A

2、C， A40， MN 垂直平分 AB 交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接BN， ND BC 于点 D，则 BND 的度数为（ ）A65 B60 C55 D506若关于 x 的不等式组 有实数解，则 a 的取值范围是（ ）A a4 B a4 C a4 D a47下列选项中，矩形具有的性质是（ ）A四边相等B对角线互相垂直C对角线相等D每条对角线平分一组对角8已知二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A abc0 B2 a+b0 C b24 ac0 D a+b+c0二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9函数 y 的自变量 x

3、 的取值范围为 10已知 A（1， y1）， B （2， y2）两点在双曲线 y 上，且 y1 y2，则 m 的取值范围是 11将数 12000000 科学记数法表示为 12随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是 13如图， ABC 中，点 D.E 分别是 BC， AD 的中点，且 ABC 的面积为 8，则阴影部分的面积是 14如图，已知直线 y2 x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，以点 A 为圆心， AB 为半径画弧，交 x 轴正半轴于点 C，则点 C 坐标为 15有一列数按如下规律排列： ， ， ， ， ，

4、 ，则第 2018 个数是 16如图，在 ABC 中， AB AC5， BC6，点 M 是 BC 上一点，且 BM4，点 P 是边 AB 上一动点，连接 PM，将 BPM 沿 PM 翻折得到 DPM，点 D 与点 B 对应，连接 AD，则 AD 的最小值为 三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17（8 分）先化简，再求值（1 ） ，其中 x418（8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A， B， C 都是格点（1）将 ABC 向左平移 6 个单位长度得到 A1B1C1，请画出 A1B1C1；（2）将 ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 180得到

5、 A2B2C2，请画出 A2B2C2；（3）作出 ABC 关于直线 l 对称的 A3B3C3，使 A， B， C 的对称点分别是 A3， B3， C3；（4） A2B2C2与 A3B3C3成 ， A1B1C1与 A2B2C2成 （填“中心对称”或“轴对称”）如果成中心对称请你在图中确定其对称中心点 P 的位置四解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19（10 分）“小组合作制”正在七年级如火如茶地开展，旨在培养七年级学生的合作学习的精神和能力，学会在合作中自主探索数学课上，吴老师在讲授“角平分线”时，设计了如下四种教学方法：教师讲授，学生练习；学生合作交流，探索规律；教师引导

6、学生总结规律，学生练习；教师引导学生总结规律，学生合作交流，吴老师将上述教学方法作为调研内容发到七年级所有同学手中要求每位同学选出自己最喜欢的一种，然后吴老师从所有调查问卷中随机抽取了若干份调查问卷作为样本，统计如下：序号代表上述四种教学方法，图二中，表示部分的扇形的中心角度数为 36，请回答问题：（1）在后来的抽样调查中，吴老师共抽取 位学生进行调查；并将条形统计图补充完整；（2）图二中，表示部分的扇形的中心角为多少度？（3）若七年级学生中选择种教学方法的有 540 人，请估计七年级总人数约为多少人？20（10 分）某八年级计划用 360 元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可

7、以打九折，结果买得的笔记本比打折前多 10 本（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打 8 折，这样该校最多可购入本笔记本？五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）21（10 分）车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道 A.B.C.D 中，可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率22（10 分）如图， AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 作射线 CM 且满足 ACM ABC（1）判断 CM 与 O 的

8、位置关系，并证明；（2）延长 BC 到 D，使 BC CD，连接 AD 与 CM 交于点 E，若 O 的半径为 3， ED2，求 ACE 的外接圆的半径 六解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）23（10 分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点 B 处测得楼顶 A的仰角为 22，他正对着城楼前进 21 米到达 C 处，再登上 3 米高的楼台 D 处，并测得此时楼顶A 的仰角为 45（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在 A， B 之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出 A， B 之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）（参考数

9、据：sin22 ，cos22，tan22 ）24（10 分）某商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元，每周可卖出 180 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每周就会少卖出 5 件，但每件售价不能高于 55 元，设每件商品的售价上涨 x 元（ x 为整数），每周的销售利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是 2145 元？七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）25（12 分）如图，矩形 OABC 的顶

10、点 O、 A.C 都在坐标轴上，点 B 的坐标为（8，3）， M 是 BC 边的中点（1）求出点 M 的坐标和 COM 的周长；（2）若点 Q 是矩形 OABC 的对称轴 MN 上的一点，使以 O、 M、 C.Q 为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点 Q 的坐标；（3）若 P 是 OA 边上一个动点，它以每秒 1 个单位长度的速度从 A 点出发，沿 AO 方向向点 O 匀速运动，设运动时间为 t 秒是否存在某一时刻，使以 P、 O、 M 为顶点的三角形与 COM 相似或全等？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）26（

11、14 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y ax2+bx+5 与 x 轴交于 A（1，0），B（5，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 P 是位于直线 BC 上方抛物线上的一个动点，求 BPC 面积的最大值；（3）若点 D 是 y 轴上的一点，且以 B.C.D 为顶点的三角形与 ABC 相似，求点 D 的坐标；（4）若点 E 为抛物线的顶点，点 F（3， a）是该抛物线上的一点，在 x 轴、 y 轴上分别找点M、 N 使四边形 EFMN 的周长最小，求出点 M、 N 的坐标2019 年辽宁省丹东市天骄中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共

12、8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选： D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图2【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式以及合并同类项的法则判断即可【解答】解： A.a3a2 a5，错误；B.（3 a2） 327 a6，正确；C.（ a b） 2 a22 ab+b2，错误；D.2a+3a5 a，错误；故选： B【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式以及合并同类项的法则

13、计算3【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：由表知数据 5 出现次数最多，所以众数为 5；因为共有 20 个数据，所以中位数为第 10.11 个数据的平均数，即中位数为 6，故选： B【点评】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数4【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案【解答】解： m 3 ，2.5 2.6，

14、7.53 7.8，故 C 符合题意；故选： C【点评】本题考查了实数的性质，利用被开方数越大算术平方根越大得出 2.5 2.6 是解题关键5【分析】根据等腰三角形的性质得到 ABC （18040）70，根据线段垂直平分线的性质得到 AN BN，求得 ABN A40，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解： AB AC， A40， ABC （18040）70， MN 垂直平分 AB 交 AB 于点 M， AN BN， ABN A40， NBC30， ND BC， BDN90， BND60，故选： B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性

15、质是解题的关键6【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于 a 的不等式，求出a 的取值范围即可【解答】解：解不等式 2x3 x3，得： x3，解不等式 3x a5，得： x ，不等式组有实数解， 3，解得： a4，故选： A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于 a 的不等式是解答此题的关键7【分析】根据矩形的性质可判断【解答】解：矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，选项 C 正确故选： C【点评】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键8【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断

16、 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线开口向上，得： a0；抛物线交 y 轴于负半轴，得： c0；对称轴 x 0，所以 b0；所以 abc0；由图象可知：0 1，所以 b2 a，即 2a+b0；由图知：抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则 b24 ac0；由图可知：当 x1 时， y0，所以 a+b+c0；故选： D【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9【分析】根

17、据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知：3 x0，解得 x 的范围【解答】解：根据题意得：3 x0，解得： x3故答案为： x3【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数10【分析】将点 A，点 B 坐标代入解析式，可求 y1， y2，由 y1 y2，可求 m 的取值范围【解答】解： A（1， y1）， B （2， y2）两点在双曲线 y 上， y1 m+3， y2 y1 y2， m+3 m3故答案为：

18、 m3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：12 000 0001.210 7，故答案是：1.210 7，【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12【

19、分析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答【解答】解：共有 15 个方格，其中黑色方格占 5 个，这粒豆子落在黑色方格中的概率是 ，故答案为： 【点评】此题考查了几何概率的求法，利用概率相应的面积与总面积之比求出是解题关键13【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知： ADC 是阴影部分的面积的 2 倍，ABC 的面积是 ADC 的面积的 2 倍，依此即可求解【解答】解： D.E 分别是 BC， AD 的中点， S AEC S ACD， S ACD S ABC， S AEC S ABC 82故答案为：2【点评】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角

20、形分为面积相等的两部分14【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到 A（2，0）， B（0，4），再利用勾股定理计算出 AB2 ，然后根据圆的半径相等得到 AC AB2 ，进而解答即可【解答】解：当 y0 时，2 x+40，解得 x2，则 A（2，0）；当 x0 时， y2 x+44，则 B（0，4），所以 AB ，因为以点 A 为圆心， AB 为半径画弧，交 x 轴于点 C，所以 AC AB2 ，所以 OC AC AO2 2，所以的 C 的坐标为： ，故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据一次函数 y kx+b，（ k0，且k， b 为常数）的图象是一条直线15【分

21、析】根据题意给出的规律即可求出答案【解答】解：根据题意可知：每个分式的符号规律是负、正、负、正，分子的规律是 、 、 、 分母的规律是 2.4.8.16.32故第 2018 个数是故答案为：【点评】本题考查数字规律问题，解题的关键是正确找出数字规律，本题属于中等题型16【分析】如图，作辅助圆；根据勾股定理依次求出 AE.EM、 AM、 DM 的长度，即可解决问题【解答】解：如图，由题意得： DM MB，点 D 在以 M 为圆心， BM 为半径的圆上，作 M； 连接 AM 交 M 于点 D，此时 AD 值最小；过 A 作 AE BC 于 E， AB AC5， BE EC BC 63，由勾股定理得

22、： AE 4， BM4， EM431， AM ， D M BM4，如图中 AD AM D M 4，即线段 AD 长的最小值是 4；故答案为： 4【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、最值问题等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助圆，从整体上把握题意，准确找出图形中数量关系三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式（ ） ，当 x4 时，原式 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型18【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可

23、得到 A1B1C1；（2）依据旋转中心以及旋转的方向和角度，即可得到 A2B2C2；（3）依据轴对称的性质，即可得到 A3B3C3；（4）根据轴对称以及中心对称的概念进行判断，即可得到结果【解答】解：（1）如图所示， A1B1C1即为所求；（2）如图所示， A2B2C2即为所求；（3）如图所示， A3B3C3即为所求；（4）由图可得， A2B2C2与 A3B3C3成轴对称， A1B1C1与 A2B2C2成中心对称，点 P 即为对称中心点【点评】此题主要考查了利用轴对称变换、旋转变换以及平移变换进行作图，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键四解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10

24、分）19【分析】（1）用方法的人数除以其圆心角占周角的比例可得总人数，根据各方法的人数之和等于总人数可得方法的人数，从而补全条形图；（2）用 360乘以方法人数所占比例可得；（3）用方法的人数除以样本中其所占比例可得总人数【解答】解：（1）吴老师抽取的学生总人数为 6 60 人，则方法的人数为 60（6+9+18）27 人，补全图形如下：故答案为：60；（2）表示部分的扇形的中心角为 360 108；（3）估计七年级总人数约为 540 1200（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的

25、数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20【分析】（1）根据打折后购买的数量比打折前多 10 本，进而得出等式求出答案；（2）先求出打 8 折后的标价，再根据数量总价单价，列式计算即可求解【解答】解：（1）设笔打折前售价为 x 元，则打折后售价为 0.9x 元，由题意得： +10 ，解得： x4，经检验， x4 是原方程的根答：打折前每支笔的售价是 4 元；（2）购入笔记本的数量为：360（40.8）112.5（元）故该校最多可购入 112 本笔记本【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）21【分析】（1

26、）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【解答】解：（1）选择 A 通道通过的概率 ，故答案为： ；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有 16 种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12 种结果，选择不同通道通过的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键22【分析】（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质利用 ACM ABC 求出答案；（2）首先得出 AEC 的外接圆的直径是 AC，进而结合相似三角形的性质得出 AC 的长，进而得出答案【解答】（1）证明：如图，连接 OC AB 为 O 的直径， ACB90， ABC

27、+ BAC90，又 ACM ABC， OAC OCA， OCA+ ACM90， CM 是 O 的切线；（2）解： BC CD， OC AD，又 OC CE， AD CE， AEC 是直角三角形， AEC 的外接圆的直径是 AC，又 ABC+ BAC90， ACM+ ECD90， ABC CDE， ， O 的半径为 3， AB6， ， BC212， BC2 ， AC 2 ， AEC 的外接圆的半径为 故答案为： 【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，正确应用相似三角形的判定与性质是解题关键六解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）23【分析】（1）根

28、据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和锐角三角函数可以求得城门大楼的高度；（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数可以求得 A， B 之间所挂彩旗的长度【解答】解：（1）作 AF BC 交 BC 于点 F，交 DE 于点 E，如右图所示，由题意可得， CD EF3 米， B22， ADE45， BC21 米， DE CF， AED AFB90， DAE45， DAE ADE， AE DE，设 AF a 米，则 AE（ a3）米，tan B ，tan22 ，即 ，解得， a12，答：城门大楼的高度是 12 米；（2） B22， AF12 米，sin B ，sin22 ， AB 32，即 A， B

29、之间所挂彩旗的长度是 32 米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答24【分析】（1）根据销售利润每件的利润销售数量，构建函数关系即可（2）利用二次函数的性质即可解决问题（3）列出方程，解方程即可解决问题【解答】解：（1）由题意得：y（40+ x30）（1805 x）5 x2+130x+1800（0 x15 且 x 取整数）（2）对称轴： x 13， a50，在对称轴左侧， y 随 x 增大而增大，当 x13 时， y 最大值 513 2+13013+18002645，售价40+1353 元答：当售价为 53 元时，可获得

30、最大利润 2645 元（3）由题意得：5 x2+130x+18002145解之得： x3 或 23（不符合题意，舍去）售价40+343 元答：售价为 43 元时，每周利润为 2145 元【点评】本题考查二次函数的应用、最值问题、一元二次方程等知识，解题的关键是搞清楚利润、售价、销售量之间的关系，构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）25【分析】（1）根据四边形 OABC 是矩形和 M 是 BC 边的中点，求出点 M 的坐标，根据勾股定理求出 OM 的长，得到 COM 的周长；（2）分以 OC， OM 为边的平行四边形 COMQ 和以

31、 OM， CM 为边的平行四边形 CMOQ 两种情况讨论即可；（3）分 PMO90和 MPO90两种情况，根据相似三角形的性质解答即可【解答】解：（1）四边形 OABC 是矩形， CB OA CB OA， B 点坐标为（8，3）， M 为 BC 中点， M 点坐标为（4，3），0C AB3， CM BC4，在 Rr OMC 中， C90， OM5， OMC 的周长 OM+CM+CO3+4+512，点 M 的坐标为（4，3）， OMC 的周长为 12（2）如图，分情况讨论：当四边形是以 OC， OM 为边的平行四边形 COMQ，则 MQ OC， MQ OC3，此时 Q 点坐标为（4，6），当四边

32、形是以 OC， CM 为边的平行四边形 COMQ，则 Q 点与对称轴 MN 与 x 轴的交点，此时 Q 点坐标为（4，0）；当四边形是以 OM， CM 为边的平行四边形 CMOQ，这时 Q 点不在对称轴 MN 上，不符合条件；综上所述，符合条件的点 Q 的坐标为（4，6），（4，0）（3）存在如图，由题意知 MOP 不可能等于 90，分两种情况：当 PMO90时， OMP MCO， ， OP ， AP OA OP ，当 MPO90时， OMP MOC， ， OP MC4， AP OA OP844，综上所述，当 t 为 4s 或 s 时， OMP 与 MOC 相似【点评】本题考查的是矩形、平行四

33、边形知识的综合应用，掌握矩形的性质和平行四边形的判定定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的正确运用八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）26【分析】（1）抛物线的表达式为： y a（ x+1）（ x5） a（ x24 x5），即5 a5，解得： a1，即可求解；（2）利用 S BPC PHOB （ x2+4x+5+x5） （ x ） 2+ ，即可求解；（3） B.C.D 为顶点的三角形与 ABC 相似有两种情况，分别求解即可；（4）作 E 点轴的对称点 E（2，9），作点 F（2，9）关于 x 轴的对称点 F（3，8），连接 E、 F分别交 x、 y 轴于点 M、 N，此时

34、，四边形 EFMN 的周长最小，即可求解【解答】解：（1）抛物线的表达式为： y a（ x+1）（ x5） a（ x24 x5），即5 a5，解得： a1，故抛物线的表达式为： y x2+4x+5；（2）将点 B.C 的坐标代入一次函数表达式： y kx+b 得： ，解得： ，故直线 BC 的表达式为： y x+5，过点 P 作 PH y 轴交 BC 于点 H，设点 P（ x， x2+4x+5），则点 H（ x， x+5），S BPC PHOB （ x2+4x+5+x5） （ x ） 2+ ，故：当 x 时， S BPC的最大值为 ；（3） B.C.D 为顶点的三角形与 ABC 相似有两种情况

35、， ABC DCB 或 ABC BCD，或 ，其中， AB6， BC5 ，解得： CD6 或 ，则点 D（0，1）或（0， ）；（4）作 E 点轴的对称点 E（2，9），作点 F（2，9）关于 x 轴的对称点 F（3，8），连接 E、 F分别交 x、 y 轴于点 M、 N，此时，四边形 EFMN 的周长最小，将点 E、 F的坐标代入一次函数 y mx+n 的表达式得： ，解得： ，故直线 E F的表达式为： y x+ ，令 x0，则 y ，令 y0，则 x ，即点 M、 N 坐标分别为（0， ）、（ ，0）【点评】本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、对称点性质等知识点，其中（4），利用对称点性质求解是此类题目的一般解法，需要掌握