辽宁省抚顺市第五十七中学2019年中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2019 年辽宁省抚顺市第五十七中学中考数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 20 分，每小题 2 分）1如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D2如图所示， ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（ ）A B C D3某排球队 6 名场上队员的身高（单位： cm）是：180，184，188，190，192，194现用一名身高为 186cm 的队员换下场上身高为 192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大4如果关于 x 的一元二

2、次方程 x2 kx+20 中， k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率为（ ）A B C D5若要得到函数 y（ x+1） 2+2 的图象，只需将函数 y x2的图象（ ）A先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度B先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度C先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度D先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度6设点 A（ x1， y1）和 B（ x2， y2）是反比例函数 y 图象上的两个点，当 x1 x20 时，y1 y2，则一次函数 y2 x+k 的图象不经

3、过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7如图，在 ABC 中，已知 ADE B，则下列等式成立的是（ ）A B C D8如图，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交 AB.AC 于点 E.D， DF 是圆的切线，过点F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G若 AF 的长为 2，则 FG 的长为（ ）A4 B C6 D9函数 y x+1 与函数 在同一坐标系中的大致图象是（ ）A BC D10二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x1，下列结论： ab0； b24 ac a+b+c0；2 a+b+c0，其中正确的是（ ）A B

4、 C D二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）11从下列图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中任意抽取一个图形，抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 12若| a4|+ 0，且一元二次方程 kx2+ax+b0 有实数根，则 k 的取值范围是 13如图，菱形 ABCD 的边长为 15，sin BAC ，则对角线 AC 的长为 14如图，在直径 AB 的半圆 O 中，弦 AC， BD 相交于点 E， EC2， BE4，则 cos BEC 15如图，点 E 是 ABCD 的边 BA 延长线上的一点，联结 CE 交 AD 于 F，交对角线 BD 于 G，若D

5、F2 AF，那么 EF： FG： GC 16如图是某几何体的三视图及相关数据（单位： cm），则该几何体的侧面积为 cm217如图所示，点 A 是反比例函数 y 图象上一点，作 AB x 轴，垂足为点 B，若 AOB 的面积为2，则 k 的值是 18如图，已知双曲线 y （ k0）经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（8，6），则 AOC 的面积为 三解答题（共 2 小题，满分 14 分）19（8 分） 2 sin4520（6 分）如图，在四边形 ABCD 中， AB CD，且 AB2 CD， E， F 分别是 AB， BC 的中点，

6、 EF 与BD 交于点 H（1）求证：四边形 DEBC 是平行四边形；（2）若 BD6，求 DH 的长四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）21（8 分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 l 上确定点 D，使 CD 与 l 垂直，测得 CD 的长等于 24 米，在 l 上点 D 的同侧取点 A.B，使 CAD30， CBD60（1）求 AB 的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为 45 千米/小时，若测得某辆校车从 A 到 B 用时 2

7、 秒，这辆校车是否超速？说明理由（参考数据： 1.7， 1.4）22（8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y 的图象在第二象限交于点 C， CE x 轴，垂足为点 E，tan ABO ， OB4， OE2（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 D 作 DF y 轴，垂足为点 F，连接OD.BF如果 S BAF4 S DFO，求点 D 的坐标五解答题（共 1 小题，满分 8 分，每小题 8 分）23（8 分）已知：如图， AB 是 O 的直径， AB4，点 F， C 是 O 上两点，连

8、接 AC， AF， OC，弦AC 平分 FAB， BOC60，过点 C 作 CD AF 交 AF 的延长线于点 D，垂足为点 D（1）求扇形 OBC 的面积（结果保留 ）；（2）求证： CD 是 O 的切线六解答题（共 1 小题，满分 8 分，每小题 8 分）24（8 分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆售后统计，盆景的平均每盆利润是 160 元，花卉的平均每盆利润是 19 元调研发现：盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一

9、期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1， W2（单位：元）（1）用含 x 的代数式分别表示 W1， W2；（2）当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是多少？七解答题（共 1 小题，满分 8 分，每小题 8 分）25（8 分）如图， ACD90， AC DC， MN 是过点 A 的直线， DB MN 于点 B，连接 BC（1）当 MN 绕 A 旋转到如图 1 位置时，线段 AB.BC.BD 之间满足怎样的数量关系，请写出你的猜想，并证明你的猜想（2） MN 在绕点 A 旋转过程中，当 BCD30， BD 时，则 CB 八解答题（共 1

10、 小题，满分 10 分，每小题 10 分）26（10 分）如图，已知抛物线 y ax2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 B（5，0），另一个交点A，且与 y 轴交于点 C（0，5）（1）求直线 BC 与抛物线的解析式（2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点 M 作 MN y 轴交轴 BC 于点 N，求 MN 的最大值第 26 题图（3）在（2）的条件下， MN 取得最大值时，若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点，以 BC为边作平行四边形 CBPQ，设平行四边形 CBPQ 的面积为 S1， ABN 的面积为 S2，且 S16 S2，求点 P 的坐标2019 年

11、辽宁省抚顺市第五十七中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 20 分，每小题 2 分）1【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选： D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图2【分析】直接连接 DC，得出 CD AB，再结合勾股定理以及锐角三角函数关系得出答案【解答】解：连接 DC，由网格可得： CD AB，则 DC ， AC ，故 sinA 故选： B【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键3【分析】分别计算出

12、原数据和新数据的平均数和方差即可得【解答】解：原数据的平均数为 188，则原数据的方差为 （180188） 2+（184188） 2+（188188） 2+（190188）2+（192188） 2+（194188） 2 ，新数据的平均数为 187，则新数据的方差为 （180187） 2+（184187） 2+（188187） 2+（190187）2+（186187） 2+（194187） 2 ，所以平均数变小，方差变小，故选： A【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式4【分析】首先根据题意计算出所有基本事件总数，然后根据题意求出一元二次方程具有两个不等实数根时所包含的

13、基本事件数，进而计算出答案【解答】解：二次方程有两个不等实数根，由根的判别式可得 k280，k1， k287，不符合题意；k2， k284，不符合题意，k3， k281，符合题意，k4， k288，符合题意；k5， k2817，符合题意；k6， k2828，符合题意共有 6 种等可能的结果，4 种符合题意，根的概率是： ，故选： A【点评】本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比5【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由 a 值不变即可找出结论【解答】解：抛物线 y（ x+1） 2+2 的顶点坐标为（1，2），抛物线 y x2的顶点坐标为（0，0），将抛物线 y x2先向左

14、平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度即可得出抛物线y（ x+1） 2+2故选： B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键6【分析】根据反比例函数图象的性质得出 k 的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数 y2 x+k 的图象不经过的象限【解答】解：点 A（ x1， y1）和 B（ x2， y2）是反比例函数 y 图象上的两个点，当x1 x20 时， y1 y2， x1 x20 时， y 随 x 的增大而增大， k0，一次函数 y2 x+k 的图象不经过的象限是：第一象限故选： A【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数

15、的性质，根据反比例函数的性质得出 k 的取值范围是解题关键7【分析】首先证明 AED ACB，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可得答案【解答】解： A A， ADE B， AED ACB， 故选： A【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的性质8【分析】连接 OD，由 DF 为圆的切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 DF，根据三角形 ABC 为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为 60，由 OD OC，得到三角形 OCD 为等边三角形，进而得到 OD 平行与 AB，由 O 为 BC 的中点，得到 D 为 AC

16、 的中点，在直角三角形 ADF 中，利用 30所对的直角边等于斜边的一半求出 AD 的长，进而求出 AC 的长，即为 AB 的长，由 AB AF 求出 FB 的长，在直角三角形 FBG 中，利用 30所对的直角边等于斜边的一半求出 BG 的长，再利用勾股定理即可求出 FG 的长【解答】解：连接 OD， DF 为圆 O 的切线， OD DF， ABC 为等边三角形， AB BC AC， A B C60， OD OC， OCD 为等边三角形， CDO A60， ABC DOC60， OD AB， DF AB，在 Rt AFD 中， ADF30， AF2， AD4，即 AC8， FB AB AF82

17、6，在 Rt BFG 中， BFG30， BG3，则根据勾股定理得： FG3 故选： B【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含 30直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键9【分析】根据一次函数的图象性质得到 y x+1 经过第一、二、四象限；根据反比例函数的图象性质得到 y 分布在第二、四象限，然后对各选项进行判断【解答】解：函数 y x+1 经过第一、二、四象限，函数 y 分布在第二、四象限故选： A【点评】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数 y （ k0）的图象为双曲线，当k0，图象分布在第一、三象限；当 k0，图象分布在第二、四象限也考查了一次函数的

18、图象10【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：由图象可知： 0， ab0，故正确；由抛物线与 x 轴的图象可知：0， b24 ac，故正确；由图象可知： x1， y0， a+b+c0，故正确； 1， b2 a，令 x1， y0，2 a+b+c c0，故错误故选： C【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于中等题型二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）11【分析】由五张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，然后直接利用概率公式求解即

19、可求得答案【解答】解：在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形这 5 个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形这 3 个，所以抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ，故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用注意：概率所求情况数与总情况数之比12【分析】根据题意可求出 a 与 b 的值，然后根据一元二次方程的定义即可求出答案【解答】解：由| a4|+ 0， a4， b1将 a4， b1 代入 kx2+ax+b0， kx2+4x+10，解得： k4 且 k0故答案为： k4 且 k0【点评】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解一元二次方程的

20、定义，本题属于基础题型13【分析】连接 BD，交 AC 与点 O，首先根据菱形的性质可知 AC BD，解三角形求出 BO 的长，利用勾股定理求出 AO 的长，即可求出 AC 的长【解答】解：连接 BD，交 AC 与点 O，四边形 ABCD 是菱形， AC BD，在 Rt AOB 中， AB15，sin BAC ，sin BAC ， BO9， AB2 OB2+AO2， AO 12， AC2 AO24，故答案为 24【点评】本题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题难度不大14【分析】根据直径所对的圆周角是 90，进而利用三角函数解答即可【解

21、答】解：连接 CB，直径 AB， ACB90， EC2， BE4，cos BEC ，故答案为： 【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是 90是解题的关键15【分析】设 AF x，则 DF2 x，由四边形 ABCD 是平行四边形得BC AD AF+DF3 x， AD BC，证 DFG GBC. AEF DFC，从而得出答案【解答】解：设 AF x，则 DF2 x， ABCD， EB CD， AD BC， AD BC AF+DF3 x AEF DCF， DFG GBC， ， ， EF： FG： GC5：4：6，故答案为：5：4：6【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边

22、形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键16【分析】根据三视图易得此几何体为圆锥，再根据圆锥侧面积公式（底面周长母线长）2 可计算出结果【解答】解：由题意得底面直径为 2，母线长为 2，几何体的侧面积为 222，故答案为：2【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，以及圆锥的侧面积公式的应用，关键是找到等量关系里相应的量17【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S |k|【解答】解：点 A 是反比例函数 y 图象上一点，作 AB x 轴，垂足为点 B， S AOB |k|2；又函数图象位于一、三象限， k4，故答

23、案为 4【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得三角形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义18【分析】由点 D 为线段 OA 的中点可得出 D 点的坐标，将点 D 的坐标代入双曲线解析式中解出k 值，即可得出双曲线的解析式，再令 x8 可得点 C 的坐标，根据边与边的关系结合三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：点 D 为线段 OA 的中点，且点 A 的坐标为（8，6），点 D 的坐标为（4，3）将点 D（4，3）代入到 y 中得：3 ，解得： k12双曲线的解析式为 y

24、 令 x8，则有 y ，即点 C 的坐标为（8， ） AB BO，点 B（8，0）， AC6 ， OB0（8）8， AOC 的面积 S ACOB 818故答案为：18【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、中点坐标公式以及三角形的面积公式，解题的关键是找出点 C.D 的坐标解决该题型题目时，求出点的坐标由待定系数法求出反比例函数解析式是关键三解答题（共 2 小题，满分 14 分）19【分析】原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质计算即可求出值【解答】解：原式2 2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】（1）由 AB2 CD， E 是 AB 的中点得

25、出 DC BE，再结合 AB CD 即可得证；（2）先证 EDM FBM 得 ，由 BC DE， F 为 BC 的中点得出 2，继而知DH2 HB，结合 DH+HB6 可得答案【解答】证明：（1） E 是 AB 的中点， AB2 EB， AB2 CD， DC BE，又 AB CD，即 DC BE，四边形 BCDE 是平行四边形（2）四边形 BCDE 是平行四边形， BC DE， BC DE， EDM FBM， ， BC DE， F 为 BC 的中点， BF BC DE， 2， DH2 HB，又 DH+HB6， DH4【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与

26、性质、三角形的中位线定理、相似三角形的判定与性质四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）21【分析】（1）分别在 Rt ADC 与 Rt BDC 中，利用正切函数，即可求得 AD 与 BD 的长，继而求得 AB 的长；（2）由从 A 到 B 用时 2 秒，即可求得这辆校车的速度，比较与 40 千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速【解答】解：（1）由题意得，在 Rt ADC 中，tan30 ，解得 AD24 在 Rt BDC 中，tan60 ，解得 BD8所以 AB AD BD24 8 16 （米）（2）汽车从 A 到 B 用时 2 秒，所以速度为 16 28 13.6（米

27、/秒），因为 13.6（米/秒）48.96 千米/小时45 千米/小时所以此校车在 AB 路段超速【点评】此题考查了解直角三角形的应用问题此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用22【分析】（1）由边的关系可得出 BE6，通过解直角三角形可得出 CE3，结合函数图象即可得出点 C 的坐标，再根据点 C 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数 m，由此即可得出结论；（2）由点 D 在反比例函数在第四象限的图象上，设出点 D 的坐标为（ n， ）（ n0）通过解直角三角形求出线段 OA 的长度，再利用三角形的面积公式利用含 n 的代数式

28、表示出 SBAF，根据点 D 在反比例函数图形上利用反比例函数系数 k 的几何意义即可得出 S DFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于 n 的分式方程，解方程，即可得出 n 值，从而得出点 D 的坐标【解答】解：（1） OB4， OE2， BE OB+OE6 CE x 轴， CEB90在 Rt BEC 中， CEB90， BE6，tan ABO ， CE BEtan ABO6 3，结合函数图象可知点 C 的坐标为（2，3）点 C 在反比例函数 y 的图象上， m236，反比例函数的解析式为 y （2）点 D 在反比例函数 y 第四象限的图象上，设点 D 的坐标为（ n，

29、）（ n0）在 Rt AOB 中， AOB90， OB4，tan ABO ， OA OBtan ABO4 2 S BAF AFOB （ OA+OF） OB （2+ ）44+ 点 D 在反比例函数 y 第四象限的图象上， S DFO |6|3 S BAF4 S DFO，4+ 43，解得： n ，经验证， n 是分式方程 4+ 43 的解，点 D 的坐标为（ ，4）【点评】本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是：（1）求出点 C 的坐标；（2）根据三角形的面积间的关系找出关于 n 的分式方程本题属于中档题，难度不大，但

30、较繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数是关键五解答题（共 1 小题，满分 8 分，每小题 8 分）23【分析】（1）由扇形的面积公式即可求出答案（2）易证 FAC ACO，从而可知 AD OC，由于 CD AF，所以 CD OC，所以 CD 是 O 的切线【解答】解：（1） AB4， OB2 COB60， S 扇形 OBC （2） AC 平分 FAB， FAC CAO， AO CO， ACO CAO FAC ACO AD OC， CD AF， CD OC C 在圆上， CD 是 O 的切线【点评】本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用扇

31、形面积公式以及切线的判定方法，本题属于中等题型六解答题（共 1 小题，满分 8 分，每小题 8 分）24【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期盆景有（50+ x）盆，花卉有（50 x）盆，根据“总利润盆数每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于 x 的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期盆景有（50+ x）盆，花卉有（50 x）盆，所以 W1（50+ x）（1602 x）2 x2+60x+8000，W219（50 x）19 x+950；（2）根据题意，得：W W1+W

32、22 x2+60x+800019 x+9502 x2+41x+89502（ x ） 2+ ，20，且 x 为整数，当 x10 时， W 取得最大值，最大值为 9160，答：当 x10 时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是 9160元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质七解答题（共 1 小题，满分 8 分，每小题 8 分）25【分析】（1）过点 C 作 CE CB 于点 C，与 MN 交于点 E，由余角的性质可得 BCD ACE，可证 ACE DCB，可得 AE DB， CE CB，可

33、证 BD+AB CB；（2）连接 AD，过点 D 作 DF BC 于点 F，由题意可证点 A，点 C，点 D，点 B 四点共圆，可得 CAD CBD45，由勾股定理可求 BF， CF 的长，即可求 BC 的长【解答】解：（1） BD+AB CB理由如下：如图，过点 C 作 CE CB 于点 C，与 MN 交于点 E ACB+ BCD90， ACB+ ACE90， BCD ACE DB MN ABC+ CBD90， CE CB ABC+ CEA90， CBD CEA又 AC DC， ACE DCB（ AAS）， AE DB， CE CB， ECB 为等腰直角三角形， BE CB又 BE AE+A

34、B， BE BD+AB， BD+AB CB（2）连接 AD，过点 D 作 DF BC 于点 F， AC CD， ACD90， CAD ADC45， ACD ABD90，点 A，点 C，点 D，点 B 四点共圆， CAD CBD45，且 CF BC FBD FDB45，且 BD BF DF1， BCD30， DF BC CF DF BC CF+BF +1【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键八解答题（共 1 小题，满分 10 分，每小题 10 分）26【分析】（1）设直线 BC 的解析式为 y mx+n，将 B（5，0）， C

35、（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线 BC 的解析式；同理，将 B（5，0）， C（0，5）两点的坐标代入y x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2） MN 的长是直线 BC 的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于 MN 的长和 M 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出 MN 的最大值；（3）先求出 ABN 的面积 S25，则 S16 S230再设平行四边形 CBPQ 的边 BC 上的高为 BD，根据平行四边形的面积公式得出 BD3 ，过点 D 作直线 BC 的平行线，交抛物线与点 P，交 x轴于点 E，在直线 DE 上截取 PQ BC，则

36、四边形 CBPQ 为平行四边形证明 EBD 为等腰直角三角形，则 BE BD6，求出 E 的坐标为（1，0），运用待定系数法求出直线 PQ 的解析式为y x1，然后解方程组 ，即可求出点 P 的坐标【解答】解：（1）设直线 BC 的解析式为 y mx+n，将 B（5，0）， C（0，5）两点的坐标代入，得 ，解得 ，故直线 BC 的解析式为 y x+5；将 B（5，0）， C（0，5）两点的坐标代入 y x2+bx+c 得 ，解得 故抛物线的解析式为 y x26 x+5；（2）设 M（ x， x26 x+5）（1 x5），则 N（ x， x+5）， MN（ x+5）（ x26 x+5） x2+

37、5x（ x ） 2+ ，当 x 时， MN 有最大值 ；（3） MN 取得最大值时， x2.5， x+52.5+52.5，即 N（2.5，2.5）解方程 x26 x+50，得 x1 或 5， A（1，0）， B（5，0）， AB514， ABN 的面积 S2 42.55，平行四边形 CBPQ 的面积 S16 S230设平行四边形 CBPQ 的边 BC 上的高为 BD，则 BC BD BC5 ， BCBD30， BD3 过点 D 作直线 BC 的平行线，交抛物线与点 P，交 x 轴于点 E，在直线 DE 上截取 PQ BC，则四边形 CBPQ 为平行四边形 BC BD， OBC45， EBD45， EBD 为等腰直角三角形， BE BD6， B（5，0）， E（1，0），设直线 PQ 的解析式为 y x+t，将 E（1，0）代入，得 1+t0，解得 t1直线 PQ 的解析式为 y x1解方程组 ，得 ， ，点 P 的坐标为 P1（2，3）（与点 D 重合）或 P2（3，4）【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法（2）中弄清线段 MN 长度的函数意义是关键，（3）中确定 P 与 Q 的位置是关键