辽宁省辽阳市太子河区新城中学2019年中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2019 年辽宁省辽阳市太子河区新城中学中考数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1在实数2，3，0， 中，最大的数是（ ）A2 B3 C0 D2如图所示的两个三角形（ B.F、 C.E 四点共线）是中心对称图形，则对称中心是（ ）A点 C B点 DC线段 BC 的中点 D线段 FC 的中点3下列等式成立的是（ ）A（ a+4）（ a4） a24 B2 a23 a aC a6a3 a2 D（ a2） 3 a64三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）A B C D5下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）A对全省初中学生每天阅读时间的调查B对中

2、秋节期间全国市场上月饼质量情况的调查C对某品牌手机的防水功能的调查D对某校七年级 2 班学生肺活量情況的调査6甲乙两地相距 300km，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了 40%，而从甲乙两地的时间缩短了 1.6h，试确定原来的车速设原来的车速为 xkm/h，下列列出的方程正确的是（ ）A 1.6 B 1.6C 1.6 D 1.67一组 6 个数：15，16，18，20，22，22，则这组数据的中位数是（ ）A22 B20 C19 D188如图，直线 y ax+b 过点 A（0，2）和点 B（3，0），则方程 ax+b0 的解是（ ）A x2 B x0 C x1

3、 D x39在 Rt ABC 中， C90， BAC 的角平分线 AD 交 BC 于点 D， BC7， BD4，则点 D 到 AB 的距离是（ ）A2 B3 C4 D510晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行 5 分钟后也原路返回，两人恰好同时到家晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程 y1（米）， y2（米）与运动时间 x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论：两人同行过程中的速度为 200 米/分； m 的值是 15， n 的值是 3000；晓琳开始返回时与爸爸相距 1800米；运动 18 分钟或 30 分钟时，两人相距 900 米其中

4、正确结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1 cm3可燃冰的质量仅为 0.00092kg数字 0.00092 用科学记数法表示是 12把多项式 ax22 ax+a 分解因式的结果是 13把一张对边互相平行的纸条（ AC BD）折成如图所示， EF 是折痕，若折痕 EF 与一边的夹角 EFB32，则 AEG 14任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数能被 3 整除的概率是 15如图， AB 是半圆 O 的直径， E 是半圆上一点，且 OE AB，点 C 为 的中点，则 A 16如图

5、，轮船从 B 处以每小时 60 海里的速度沿南偏东 20方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 50方向上，轮船航行 20 分钟到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 10方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是 海里17如图，直线 y x+4 与坐标轴交于 A， B 两点，在射线 AO 上有一点 P，当 APB 是以 AP 为腰的等腰三角形时，点 P 的坐标是 18如图，正方形 AOBO2的顶点 A 的坐标为 A（0，2）， O1为正方形 AOBO2的中心；以正方形 AOBO2的对角线 AB 为边，在 AB 的右侧作正方形 ABO3A1， O2为正方形 ABO3A1的中心；

6、再以正方形ABO3A1的对角线 A1B 为边，在 A1B 的右侧作正方形 A1BB1O4， O3为正方形 A1BB1O4的中心；再以正方形 A1BB1O4的对角线 A1B1为边，在 A1B1的右侧作正方形 A1B1O5A2， O4为正方形 A1B1O5A2的中心：；按照此规律继续下去，则点 O2018的坐标为 三解答题（共 2 小题，满分 22 分）19（10 分）计算题：（1）先化简，再求值：（ m n） m2，其中 m n （2）计算：2sin30（ ） 0+| 1|+（ ） 120（12 分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况

7、在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种： A非常了解，B比较了解， C基本了解， D不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查 名学生；扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数是 ；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 800 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率四解

8、答题（共 2 小题，满分 24 分，每小题 12 分）21（12 分）目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共 1200 只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：进价（元/只） 售价（元/只）甲型 25 30乙型 45 60（1）商场应如何进货，使进货款恰好为 46000 元？（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的 30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？22（12 分）如图，已知一次函数 y mx4（ m0）的图象分别交 x 轴， y 轴于 A（4，0）， B两点，与反比例函数 y （ k0）的图象在第二象限的交点为 C（5， n）（1）分别求一次

9、函数和反比例函数的表达式；（2）点 P 在该反比例函数的图象上，点 Q 在 x 轴上，且 P， Q 两点在直线 AB 的同侧，若以B， C， P， Q 为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点 P 和点 Q 的坐标五解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）23（12 分）如图， AB 为 O 的直径， C， E 为 O 上的两点，若 AC 平分 EAB， CD AE 于点 D（1）求证： DC 是 O 切线；（2）若 AO6， DC3 ，求 DE 的长；（3）过点 C 作 CF AB 于 F，如图 2，若 AD OA1.5， AC3 ，求图中阴影部分面积六解答题（共 1 小题

10、，满分 12 分，每小题 12 分）24（12 分）随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆我市某旅行社推出“辽阳葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用 y（元）与团队报名人数 x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于 88 元旅行社收到的团队总报名费用为 w（元）（1）直接写出当 x20 时， y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为 3000 元，报名旅游的人数是多少？（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12

11、 分）25（12 分）如图，在 Rt ABO 中， BAO90， AO AB， BO8 ，点 A 的坐标（8，0），点 C 在线段 AO 上以每秒 2 个单位长度的速度由 A 向 O 运动，运动时间为 t 秒，连接 BC，过点 A作 AD BC，垂足为点 E，分别交 BO 于点 F，交 y 轴于点 D（1）用 t 表示点 D 的坐标 ；（2）如图 1，连接 CF，当 t2 时，求证： FCO BCA；（3）如图 2，当 BC 平分 ABO 时，求 t 的值八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）26（14 分）在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 y x2+bx+c 经过点 A

12、.B.C，已知 A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1， P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当 BCD 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E， EF x 轴于 F 点， N 是线段 EF 上一动点， M（ m，0）是 x 轴上一动点，若 MNC90，直接写出实数 m 的取值范围2019 年辽宁省辽阳市太子河区新城中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】依据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数解答即可【解答】解：2 03，所以最大的数是

13、 3故选： B【点评】本题主要考查的是实数的大小比较，掌握比较实数大小的法则是解题的关键2【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案【解答】解：两个三角形（ B.F、 C.E 四点共线）是中心对称图形，则对称中心是：线段 FC 的中点故选： D【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握中心对称图形的特点是解题关键3【分析】 A.原式利用平方差公式化简得到结果，即可作出判断；B.原式不能合并，错误；C.原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D.原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解： A.原式 a216，不成立；B.原式不能合并，不成立；C.原式 a

14、3，不成立；D.原式 a6，成立故选： D【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4【分析】根据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可【解答】解：俯视图从左到右分别是 ，1， 个正方形，如图所示：故选： C【点评】此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力5【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时

15、，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解： A对全省初中学生每天阅读时间的调查适合抽样调查；B对中秋节期间全国市场上月饼质量情况的调查适合抽样调查；C对某品牌手机的防水功能的调查适合抽样调查；D对某校七年级 2 班学生肺活量情況的调査适合全面调查；故选： D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6【分析】设原来的平均速度为 x 千米/时，新修的高速公路开通后平均速度为 1.4x 千米/时，根据

16、走过相同的距离时间缩短了 1.6h，列方程即可【解答】解：设原来的平均速度为 x 千米/时，由题意得， 1.6故选： B【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程7【分析】根据中位数的定义，将数据从小到大从新排列后即可得出答案【解答】解：将数据从小到大排列为：15，16，18，20，22，22，中位数为： 19故选： C【点评】本题考查了中位数的知识，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数8【分析】所求方程的解，即为函数

17、 y ax+b 图象与 x 轴交点横坐标，确定出解即可【解答】解：方程 ax+b0 的解，即为函数 y ax+b 图象与 x 轴交点的横坐标，直线 y ax+b 过 B（3，0），方程 ax+b0 的解是 x3，故选： D【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为 ax+b0 （ a， b 为常数， a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线 y ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值9【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点 D 到 AB 的距离点

18、D 到 AC 的距离 CD【解答】解： BC7， BD4， CD743，由角平分线的性质，得点 D 到 AB 的距离 CD3，故选： B【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到 D 到 AB 的距离即为 CD 长是解决的关键10【分析】两人同行过程中的速度就是 20 分钟前进 4000 千米的速度爸爸有事返回的时间，比晓琳原路返回的时间 20 分钟少 5 分钟， n 的值用速度乘以时间即可晓琳开始返回时与爸爸的距离是他们的速度和乘以时间 5 分钟两人相距 900 米是 y1 y2900【解答】解：400020200 米/分两人同行过程中的速度为 200 米/分，正确 m20515，

19、n200153000，正确晓琳开始返回时，爸爸和晓琳各走 5 分钟，所以他们的距离为：（200+100）51500（米），不正确设爸爸返回的解析式为 y2 kx+b，把（15，3000）（45，0）代入得解得 y2100 x+4500当 0 x20 时， y1200 xy1 y2900200 x（100 x+4500）900 x18当 20 x45 时， y1 ax+b，将（20，4000）（45，0）代入得y1160 x+7200y1 y2900 （160 x+7200）（100 x+4500）900x30正确故选： C【点评】本题考查了一次函数的应用，明确横纵坐标的实际意义是解题的关键二填

20、空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：0.000929.210 4 ，故答案为：9.210 4 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1| a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定12【分析】原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式 a（ x22 x+1） a（ x1） 2故答案为： a（ x1） 2

21、【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13【分析】先根据图形折叠的性质求出 C EF CEF，再根据平行线的性质得出 CEF 的度数，由补角的定义即可得出结论【解答】解： CEF 由 C EF 折叠而成， CEF C EF， AC BD， EFB32， C EF EFB32， AEG1803232116故答案为：116【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等14【分析】根据概率公式可得【解答】解：抛掷一枚骰子有 1.2.3.4.5.6 种可能，其中所得的点数能被 3 整除的有 3.6 这两种，所得的点数能被 3 整除

22、的概率为 ，故答案为： 【点评】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握随机事件 A 的概率 P（ A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数15【分析】连接半径 OC，先根据点 C 为 的中点，得 BOC45，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得： A ACO 45，可得结论【解答】解：连接 OC， OE AB， EOB90，点 C 为 的中点， BOC45， OA OC， A ACO 4522.5，故答案为：22.5【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用16【分析】作 AM BC 于 M由题意得， DBC20， DBA50， BC60 2

23、0 海里， NCA10，则 ABC ABD CBD30由 BD CN，得出 BCN DBC20，那么 ACB ACN+ BCN30 ABC，根据等角对等边得出 AB AC，由等腰三角形三线合一的性质得到 CM BC10 海里然后在直角 ACM 中，利用余弦函数的定义得出 AC ，代入数据计算即可【解答】解：如图，作 AM BC 于 M由题意得， DBC20， DBA50， BC60 20 海里， NCA10，则 ABC ABD CBD502030 BD CN， BCN DBC20， ACB ACN+ BCN10+2030， ACB ABC30， AB AC， AM BC 于 M， CM BC1

24、0 海里在直角 ACM 中， AMC90， ACM30， AC （海里）故答案为： 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，余弦函数的定义，难度适中求出 CM BC10 海里是解题的关键17【分析】把 x0， y0 分别代入函数解析式，即可求得相应的 y、 x 的值，则易得点 A.B 的坐标；根据等腰三角形的判定，分两种情况讨论即可求得【解答】解：当 y0 时， x8，即 A（8，0），当 x0 时， y4，即 B（0，4）， OA8， OB4在 Rt ABO 中， AB 4若 AP AB4 ，则 OP AP AO4 8点 P（4 8，0）若 AP

25、 BP，在 Rt BPO 中， BP2 BO2+PO216+（ AO BP） 2 BP AP5 OP3 P（3，0）综上所述：点 P（3，0），（4 8，0）故答案为：（3，0），（4 8，0）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，利用分类思想解决问题是本题的关键18【分析】由题意 Q1（1，1）， O2（2，2）， O3（，4，2）， O4（，6，4）， O5（10，4），O6（14，8）观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为 2 ，下标为偶数的点在直线 y x+1上，点 O2018的纵坐标为 21009，可得 21009 x+1，同侧 x2 10102，可得点 O20

26、18的坐标为（2 10102，2 1009）【解答】解：由题意 Q1（1，1）， O2（2，2）， O3（，4，2）， O4（，6，4）， O5（10，4），O6（14，8）观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为 2 ，下标为偶数的点在直线 y x+1 上，点 O2018的纵坐标为 21009，2 1009 x+1， x2 10102，点 O2018的坐标为（2 10102，2 1009）故答案为（2 10102，2 1009）【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三解答题（共 2 小题，满分 22 分）19【分

27、析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m n 整体代入计算可得；（2）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式（ ） m2 ，当 m n 时，原式 ；（2）原式2 1+ 1+211+ 1+21+ 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则20【分析】（1）由 A 的人数及其所占百分比可得总人数，用 360乘以 C 人数所占比例即可得；（2）总人数乘以 D 的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得 B 的人数，据此补全图形即可得；（3）用总人数乘以样本中 A 类型的百分比可得；（4）画树状图列出所有等

28、可能结果，再利用概率公式计算可得【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为 2440%60 人，扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数是 360 90，故答案为：60、90；（2） D 类型人数为 605%3，则 B 类型人数为 60（24+15+3）18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有 80040%320 名；（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为 2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为 【点评】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数

29、当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举四解答题（共 2 小题，满分 24 分，每小题 12 分）21【分析】（1）设购进甲型节能灯 x 只，乙型节能灯 y 只，根据“总数量为 1200 只、进货款恰好为 46000 元”列方程组求解可得；（2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯（1200 a）只，根据“获利最多不超过进货价的 30%”列出不等式求解可得【解答】解：（1）设购进甲型节能灯 x 只，乙型节能灯 y 只，根据题意，得： ，解得： ，答：购进甲型节能灯 400 只，乙型节能灯 800 只，进货款恰好为 46000 元；（2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节

30、能灯（1200 a）只，由题意，得：（3025） a+（6045）（1200 a）25 a+45（1200 a）30%，解得： a450答：至少购进甲种型号节能灯 450 只【点评】此题主要考查了二元一次方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，设出未知数，列出方程与不等式22【分析】（1）将点 A 坐标代入 y mx4（ m0），求出 m，得出直线 AB 的解析式，进而求出点 C 坐标，再代入反比例函数解析式中，求出 k，即可得出结论；（2）先求出点 B 坐标，设出点 P， Q 坐标，分两种情况，利用平行四边形的对角线互相平分建立方程组求解即可得出结论【

31、解答】解：（1）点 A 是一次函数 y mx4 的图象上，4 m40， m1，一次函数的解析式为 y x4，点 C（5， n）是直线 y x4 上， n（5）41， C（5，1），点 C（5，1）是反比例函数 y （ k0）的图象上， k515，反比例函数的解析式为 y ；（2）由（1）知， C（5，1），直线 AB 的解析式为 y x4， B（0，4），设点 Q（ q，0）， P（ p， ），以 B， C， P， Q 为顶点的四边形是平行四边形，且 P， Q 两点在直线 AB 的同侧，当 BP 与 CQ 是对角线时， BP 与 CQ 互相平分， ， ， P（1，5）， Q（4，0）当 BQ

32、与 CP 是对角线时， BQ 与 CP 互相平分， ， ， P（1，5）， Q（4，0），此时，点 C， Q， B， P 在同一条线上，不符合题意，舍去，即以 B， C， P， Q 为顶点的四边形是平行四边形，点 P（1，5），点 Q（4，0）【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，用方程组的思想解决问题是解本题的关键五解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）23【分析】（1）连接 OC，如图 1，先证明13 得到 OC AD，再利用平行线的性质得OC CD，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）连接 BE 交 OC 于 H，如图 1，利用圆周角

33、定理得 AEB90，易得四边形 CDEH 为矩形，则 CD EH3 ， CH ED，利用垂径定理得 BH3 ，然后利用勾股定理计算出 OH 后计算出CH，从而得到 DE 的长；（3）连接 OC，如图 2，设 O 的半径为 r，利用角平分线的性质得 CD CF，则根据勾股定理得AD AF，于是可计算出 OF1.5，再证明 ACF ABC，利用相似比得到 ，解得r3，接着在 Rt OCF 中利用解直角三角形得到 COF60， CF ，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分面积 S 扇形 BOC S OCB进行计算【解答】（1）证明：连接 OC，如图 1， AC 平分 EAB，12， OA OC，2

34、3，13， OC AD， AD CD， OC CD， DC 是 O 切线；（2）解：连接 BE 交 OC 于 H，如图 1， AB 为 O 的直径， AEB90， OC AD， OHB90， EH BH，四边形 CDEH 为矩形， CD EH3 ， CH ED， BH3 ，在 Rt OBH 中， OH 3， CH633， DE3；（3）解：连接 OC，如图 2，设 O 的半径为 r， AC 平分 BAD， CD AD， CF AB， CD CF， AD AF AO+OF， AD OA1.5， AO+OF OA1.5，即 OF1.5， AB 为 O 的直径， ACB90， CAF BAC， AC

35、F ABC， ，即 ，解得 r （舍去）或 r3，在 Rt OCF 中，cos COF ， COF60， CF OF ，图中阴影部分面积 S 扇形 BOC S OCB 3 【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了圆周角定理和垂径定理六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）24【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可，注意旅行社规定团队人均报名费用不能低于 88 元可得 x 的取值

36、；（2）利用利润人均报名费用 y团队报名人数 x3000，列方程解出即可，并计算人均报名费用，由旅行社规定团队人均报名费用不能低于 88 元进行取舍；（3）配方成顶点式后，求出二次函数最值即可【解答】解：（1）设 y kx+b，把（20，120）和（32，96）代入得： ，解得： ，y 与 x 之间的函数关系式为： y2 x+160；旅行社规定团队人均报名费用不能低于 88 元，当 y88 时，2 x+16088，x36， y 与 x 之间的函数关系式为： y2 x+160（20 x36）；（2）2012024003000，由题意得： w xy x（2 x+160）3000，2 x2+160x

37、30000，x280 x+15000，（ x50）（ x30）0，x50 或 30，当 x50 时， y 60，不符合题意，舍去，当 x30 时， y 10088，符合题意，答：报名旅游的人数是 30 人；（3） w xy x（2 x+160）2 x2+160x2（ x280 x+16001600）2（ x40）2+3200，20， x40， w 随 x 的增大而增大， x36 时， w 有最大值为：2（3640） 2+32003168，当一个团队有 36 人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是 3168 元【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，正确得出 y 与

38、x 的函数关系式是解题关键七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）25【分析】（1）根据 ASA 证明 ABC OAD 即可解决问题；（2）由 FOD FOC（ SAS），推出 FCO FDC，由 ABC OAD，推出 ACB ADO，可得 FCO ACB；（3）如图 2 中，在 AB 上取一点 K，使得 AK AC，连接 CK设 AK KC m，则 CK m构建方程求出 m 的值即可解决问题；【解答】解：（1） AD BC， AEB90 BAC AOD， ABC+ BAE90， BAE+ OAD90， ABC OAD， ABC OAD， AB OA， ABC OAD（ AS

39、A）， OD AC2 t， D（0，2 t）故答案为（0，2 t）（2）如图 1 中， AB AO， BAO90， OB8 ， AB AO8， t2， AC OD4， OC OD4， OF OF， FOD FOC， FOD FOC（ SAS）， FCO FDC， ABC OAD， ACB ADO， FCO ACB（3）如图 2 中，在 AB 上取一点 K，使得 AK AC，连接 CK设 AK AC m，则 CK m CB 平分 ABO， ABC22.5， AKC45 ABC+ KCB， KBC KCB22.5， KB KC m， m+ m8， m8（ 1）， t 4（ 1）【点评】本题属于三角

40、形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）26【分析】（1）由 y x2+bx+c 经过点 A.B.C， A（1，0）， C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令 x2+2x+30，求得点 B 的坐标，然后设直线 BC 的解析式为 y kx+b，由待定系数法即可求得直线 BC 的解析式，再设 P（ a，3 a），即可得 D（ a， a2+2a+3），即可求得 PD的长，由 S B

41、DC S PDC+S PDB，即可得 S BDC （ a ） 2+ ，利用二次函数的性质，即可求得当 BDC 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式 m（ n ） 2 ，然后根据 n 的取值得到最小值【解答】解：（1）由题意得： ，解得： ，抛物线解析式为 y x2+2x+3；（2）令 x2+2x+30， x11， x23，即 B（3，0），设直线 BC 的解析式为 y kx+b， ，解得： ，直线 BC 的解析式为 y x+3，设 P（ a，3 a），则 D（ a， a2+2a+3）， PD（ a2+2a+3）（3 a） a2+3a， S BDC

42、 S PDC+S PDB PDa+ PD（3 a） PD3 （ a2+3a） （ a ） 2+ ，当 a 时， BDC 的面积最大，此时 P（ ， ）；（3）由（1）， y x2+2x+3（ x1） 2+4， E（1，4），设 N（1， n），则 0 n4，取 CM 的中点 Q（ ， ）， MNC90， NQ CM，4 NQ2 CM2， NQ2（1 ） 2+（ n ） 2，4（1 ） 2+（ n ） 2 m2+9，整理得， m n23 n+1，即 m（ n ） 2 ，0 n4，当 n 上， M 最小值 ， n4 时， M 最小值 5，综上， m 的取值范围为： m5【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用