辽宁省本溪市第八中学2019年中考数学试卷（含答案解析）

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1、2019年辽宁省本溪市第八中学中考数学试卷一选择题（共 10小题，满分 30分，每小题 3分）1在7，5，0，3 这四个数中，最大的数是（ ）A7 B5 C0 D32在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3下列运算正确的是（ ）A a3+a4 a7 B2 a3a42 a7 C（2 a4） 38 a7 D a14a2 a74三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）A B C D5一组数据 23.20、20、21.26，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A21，20 B22，20 C21，26 D22，266下列成语

2、所描述的事件是确定性事件的是（ ）A守株待兔 B水中捞月 C百发百中 D雨后彩虹7若一次函数 y kx+b（ k0）的图象经过第一、三、四象限，则 k， b满足（ ）A k0， b0 B k0， b0 C k0， b0 D k0， b08元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗灯笼又分为宫灯，纱灯、吊灯等若购买 1个宫灯和 1个纱灯共需 75元，小田用 690元购买了 6个同样的宫灯和 10个纱灯若设每个宫灯x元，每个纱灯为 y元，由题可列二元一次方程组得（ ）A BC D9如图所示，点 A是反比例函数 y 的图象上的一点，过点 A作 AB x轴，垂足为 B，点 C为 y轴上的一点，连接 AC

3、.BC若 ABC的面积为 5，则 k的值为（ ）A5 B5 C10 D1010如图，在正方形 ABCD中，点 P从点 D出发，沿着 D A方向匀速运动，到达点 A后停止运动点 Q从点 D出发，沿着 D C B A的方向匀速运动，到达点 A后停止运动已知点 P的运动速度为 a，图表示 P、 Q两点同时出发 x秒后， APQ的面积 y与 x的函数关系，则点 Q的运动速度可能是（ ）A a B a C2 a D3 a二填空题（共 8小题，满分 24分，每小题 3分）11将 201800000用科学记数法表示为 12把多项式 9x x3分解因式的结果为 13把一张对边互相平行的纸条（ AC BD）折成

4、如图所示， EF是折痕，若折痕 EF与一边的夹角 EFB32，则 AEG 14某班共有 6名学生干部，其中 4名是男生，2 名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 15已知 x1 是一元二次方程 ax2 bx+60 的一个根，则 a+b的值为 16不等式组 的解集是 17如图，矩形 OABC的顶点 A， C分别在坐标轴上， B（8，7）， D（5，0），点 P是边 AB或边 BC上的一点，连接 OP， DP，当 ODP为等腰三角形时，点 P的坐标为 18如图，已知直线 l1： y2 x+4与直线 l2： y kx+b（ k0）在第一象限交于点 M，若直线 l2与 x轴的

5、交点为 A（2，0），则 k的取值范围是 三解答题（共 2小题，满分 22分）19（10 分）先化简，再求代数式 的值，其中 a3 1 ， b（2） 020（12 分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品，九年级美术王老师从全年级 14个班中随机抽取了 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如图两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），请把图 2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有 5件获得一等奖，其中有 3名作者是男生，2 名作者是女生，现在要在其中抽

6、两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求写出用树状图或列表分析过程）四解答题（共 2小题，满分 24分，每小题 12分）21（12 分）如图，在四边形 ABCD中， AD BC， BA BC， BD平分 ABC（1）求证：四边形 ABCD是菱形；（2）过点 D作 DE BD，交 BC的延长线于点 E，若 BC5， BD8，求四边形 ABED的周长22（12 分）如图为某景区五个景点 A， B， C， D， E的平面示意图， B， A在 C的正东方向， D在C的正北方向， D， E在 B的北偏西 30方向上， E在 A的西北方向上， C， D相距 1000 m， E在 BD的

7、中点处（1）求景点 B， E之间的距离；（2）求景点 B， A之间的距离（结果保留根号）五解答题（共 1小题，满分 12分，每小题 12分）23（12 分）根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润 y1（千元）与进货量 x（吨）近似满足函数关系 y10.25 x，乙种水果的销售利润 y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数 y2 ax2+bx+c的图象如图所示（1）求出 y2与 x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共 8吨，设乙水果的进货量为 t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和 W（千元）与 t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获

8、得的销售利润之和最大，最大利润是多少？六解答题（共 1小题，满分 12分，每小题 12分）24（12 分）如图， AB是 O的直径， AC是 O的切线，切点为 A， BC交 O于点 D，点 E是 AC的中点（1）试判断直线 DE与 O的位置关系，并说明理由；（2）若 O的半径为 2， B50， AC4.8，求图中阴影部分的面积七解答题（共 1小题，满分 12分，每小题 12分）25（12 分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A顺时针旋转 90后得到矩形AMEF（如图 1），连接 BD， MF，若 BD16 cm， ADB30（1）试探究线段 BD 与线段 MF的数量关系和位置关系，并

9、说明理由；（2）把 BCD 与 MEF 剪去，将 ABD绕点 A顺时针旋转得 AB1D1，边 AD1交 FM 于点 K（如图 2），设旋转角为 （090），当 AFK 为等腰三角形时，求 的度数；（3）若将 AFM沿 AB方向平移得到 A2F2M2（如图 3）， F2M2与 AD交于点 P， A2M2与 BD交于点 N，当 NP AB时，求平移的距离八解答题（共 1小题，满分 14分，每小题 14分）26（14 分）如图，抛物线 y ax2+bx2 a与 x轴交于点 A和点 B（1，0），与 y轴将于点C（0， ）（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D（2， n）是抛物线上的一点，在 y轴左侧

10、的抛物线上存在点 T，使 TAD的面积等于 TBD的面积，求出所有满足条件的点 T的坐标；（3）直线 y kx k+2，与抛物线交于两点 P、 Q，其中在点 P在第一象限，点 Q在第二象限，PA交 y轴于点 M， QA交 y轴于点 N，连接 BM、 BN，试判断 BMN的形状并证明你的结论2019年辽宁省本溪市第八中学中考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10小题，满分 30分，每小题 3分）1【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案【解答】解：7305，即在7，5，0，3 这四个数中，最大的数是：5故选： B【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键

11、2【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2个故选： B【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180度后与原图形重合3【分析】根据幂的运算法则与单项式乘单项式的运算法则逐一计算即可判断【解答】解： A a3与 a4不能合并，此选项错误；B2

12、 a3a42 a7，此选项正确；C（2 a4） 38 a12，此选项错误；D a14a2 a12，此选项错误；故选： B【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式与幂的运算法则4【分析】根据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可【解答】解：俯视图从左到右分别是 ，1， 个正方形，如图所示：故选： C【点评】此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力5【分析】根据众数和中位数的定义分别找出出现次数最多的数和从小到大排列最中间的数即可【解答】解：把这组数据从小到大排列为：20，20，21，23，26，最中间的数是 21，则这组数据的中位数是 21，2

13、0出现了 2次，出现的次数最多，则众数是 20；故选： A【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数6【分析】根据确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，即发生的概率是 1或 0的事件依次判定即可得出答案【解答】解： A.守株待兔，是随机事件，不合题意；B.水中捞月，是不可能事件，符合题意；C.百发百中，是随机事件，不合题意；D.雨后彩虹，是随机事件，不合题意；故选： B【点评】本题主要考查了不可能事件、随机事件的概念，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生

14、的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中7【分析】根据一次函数的图象图象经过第一、三、四象限解答即可，【解答】解：因为 k0 时，直线必经过一、三象限， b0 时，直线与 y轴负半轴相交，可得：图象经过第一、三、四象限时， k0， b0；故选： A【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b的关系解答本题注意理解：直线 y kx+b所在的位置与 k、 b的符号有直接的关系；k0 时，直线必经过一、三象限；k0 时，直线必经过二、四象限；b0 时，直线与 y轴正半轴相交；b0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y轴负半轴相交8【分析】设

15、每个宫灯 x元，每个纱灯 y元，根据“购买 1个宫灯和 1个纱灯共需 75元，购买 6个宫灯和 10个纱灯共需 690元”，即可得出关于 x， y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设每个宫灯 x元，每个纱灯 y元，依题意，得： 故选： B【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9【分析】连结 OA，如图，利用三角形面积公式得到 S OAB S ABC5，再根据反比例函数的比例系数 k的几何意义得到 |k|5，然后去绝对值即可得到满足条件的 k的值【解答】解：连结 OA，如图， AB x轴， OC AB， S OAB S ABC5，而

16、 S OAB |k|， |k|5， k0， k10故选： D【点评】本题考查了反比例函数的比例系数 k的几何意义：在反比例函数 y 图象中任取一点，过这一个点向 x轴和 y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值| k|10【分析】本题根据动点之间相对位置，讨论形成图形的变化趋势即可，适于采用筛选法【解答】解：本题采用筛选法首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，即 APQ的顶点Q所在边应有三种可能当 Q的速度低于点 P时，当点 P到达 A时，点 Q还在 DC上运动，之后，因 A.P重合， APQ的面积为零，画出图象只能有一个阶段构成，故 A.B错误；当 Q的速度是点 P速度的 2倍，当

17、点 P到点 A时，点 Q到点 B之后，点 A.P重合， APQ的面积为 0期间 APQ面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符， C错误故选： D【点评】本题考查双动点条件下的图形面积问题，分析时要关注动点在经过临界点时，相关图形的变化规律二填空题（共 8小题，满分 24分，每小题 3分）11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n是正数；当原数的绝对值1 时， n是负数【解答】解：201800000 用科学记数法表示为：2.01810 8

18、，故答案为：2.01810 8【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1| a|10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值12【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式 x（ x29） x（ x+3）（ x3），故答案为： x（ x+3）（ x3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13【分析】先根据图形折叠的性质求出 C EF CEF，再根据平行线的性质得出 CEF的度数，由补角的定义即可得出结论【解答】解： CEF由 C EF折叠而成， CEF C EF， AC BD

19、， EFB32， C EF EFB32， AEG1803232116故答案为：116【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等14【分析】直接根据概率公式计算可得【解答】解：共有 6名学生干部，其中女生有 2人，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 ，故答案为： 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A的概率 P（ A）事件 A可能出现的结果数所有可能出现的结果数15【分析】直接把 x1 代入方程 ax2 bx+60 中即可得到 a+b的值【解答】解：把 x1 代入方程 ax2 bx+60 得 a+b+60，所以 a+b6故答案为

20、6【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解16【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：解不等式 x11，得： x2，解不等式 3+2x4 x3，得： x3，所以不等式组的解集为 2 x3，故答案为：2 x3【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到17【分析】分两种情形分别讨论即可解决问题；【解答】解：四边形 OABC是矩形， B（8，7）， OA BC8， OC AB7， D（5，0）， OD5，点 P是边 AB或边 BC上的

21、一点，当点 P在 AB边时， OD DP5， AD3， PA 4， P（8，4）当点 P在边 BC上时，只有 PO PD，此时 P（ ，7）综上所述，满足条件的点 P坐标为（8，4）或（ ，7）故答案为（8，4）或（ ，7）【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型18【分析】首先根据直线 l2与 x轴的交点为 A（2，0），求出 k、 b的关系；然后求出直线 l1.直线 l2的交点坐标，根据直线 l1.直线 l2的交点横坐标、纵坐标都大于 0，求出 k的取值范围即可【解答】解：直线 l2与 x轴的交点为 A（

22、2，0），2 k+b0， ，解得 ，直线 l1： y2 x+4与直线 l2： y kx+b（ k0）的交点在第一象限，解得 0 k2故答案为：0 k2【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握三解答题（共 2小题，满分 22分）19【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由负整数指数幂和零指数幂得出A.b的值，继而代入计算可得【解答】解：原式 ，a ， b（2） 01，把 a ， b1 代入得：原式 1【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则20【分析】（1）根据只抽取了 4个班可知是抽样调查，根据 C在

23、扇形图中的角度求出所占的份数，再根据 C的人数是 5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去 A.C.D的件数即为 B的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数 14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查，所调查的 4个班征集到作品数为：5 12 件，B作品的件数为：122523 件，把图 2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品1243（件），所以，估计全年级征集到参展作品：31442（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有 20种机会均等的结果，其中一男一女占 12

24、种，所以， P（一男一女） ，即恰好抽中一男一女的概率是 故答案为：抽样调查【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小四解答题（共 2小题，满分 24分，每小题 12分）21【分析】（1）根据平行线的性质得到 ADB CBD，根据角平分线定义得到 ABD CBD，等量代换得到 ADB ABD，根据等腰三角形的判定定理得到 AD AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到 BDE90，等量代换得到 CDE E，根据等腰三角形的判定得到

25、CD CE BC，根据勾股定理得到 DE 6，于是得到结论【解答】（1）证明： AD BC， ADB CBD， BD平分 ABC， ABD CBD， ADB ABD， AD AB， BA BC， AD BC，四边形 ABCD是平行四边形， BA BC，四边形 ABCD是菱形；（2）解： DE BD， BDE90， DBC+ E BDC+ CDE90， CB CD， DBC BDC， CDE E， CD CE BC， BE2 BC10， BD8， DE 6，四边形 ABCD是菱形， AD AB BC5，四边形 ABED的周长 AD+AB+BE+DE26【点评】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线

26、定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键22【分析】（1）根据已知条件得到 C90， CBD60， CAE45，解直角三角形即可得到结论；（2）过 E作 EF AB与 F，在 Rt AEF中，求得 EF，在 Rt BEF中，求得 BF，于是得到结论【解答】解：（1）由题意得， C90， CBD60， CAE45， CD1000 ， BC 1000， BD2 BC2000， E在 BD的中点处， BE BD1000（米）；（2）过 E作 EF AB与 F，在 Rt AEF中， EF AF BEsin601000 500 ，在 Rt BEF中， BF BEcos6

27、0500， AB AF BF500（ 1）（米）【点评】此题考查直角三角形的问题，将已知条件和所求结论转化到同一个直角三角形中求解是解直角三角形的常规思路五解答题（共 1小题，满分 12分，每小题 12分）23【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）销售利润之和 W甲种水果的利润+乙种水果的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可【解答】解：（1）函数 y2 ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5）， ，解得 ， y2 x2+ x（2） w （8 t） t2+ t （ t4） 2+6， t4 时， w的值最大，最大值为 6，两种水果各进 4吨时获得的销售利润之和最大，

28、最大利润是 6千元【点评】考查二次函数的应用；得到甲乙两种商品的利润是解决本题的突破点；得到总利润的关系式是解决本题的关键六解答题（共 1小题，满分 12分，每小题 12分）24【分析】（1）连接 OE.OD，如图，根据切线的性质得 OAC90，再证明 AOE DOE得到 ODE OAE90，然后根据切线的判定定理得到 DE为 O的切线；（2）先计算出 AOD2 B100，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积【解答】解：（1）直线 DE与 O相切理由如下：连接 OE.OD，如图， AC是 O的切线， AB AC， OAC90，点 E是 AC的中点， O点为 AB的中点， OE

29、BC，1 B，23， OB OD， B3，12，在 AOE和 DOE中， AOE DOE， ODE OAE90， OD DE， DE为 O的切线；（2）点 E是 AC的中点， AE AC2.4， AOD2 B250100，图中阴影部分的面积2 22.4 4.8 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和扇形的面积公式七解答题（共 1小题，满分 12分，每小题 12分）25【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A顺时针旋转 90后得到矩形AMEF（如图 1），得 BD MF， BAD

30、MAF，推出 BD MF， ADB AFM30，进而可得 DNM的大小（2）分两种情形讨论当 AK FK时，当 AF FK时，根据旋转的性质得出结论（3）求平移的距离是 A2A的长度在矩形 PNA2A中， A2A PN，只要求出 PN的长度就行用DPN DAB得出对应线段成比例，即可得到 A2A的大小【解答】解：（1）结论： BD MF， BD MF理由：如图 1，延长 FM交 BD于点 N，由题意得： BAD MAF BD MF， ADB AFM又 DMN AMF， ADB+ DMN AFM+ AMF90， DNM90， BD MF（2）如图 2，当 AK FK时， KAF F30，则 BA

31、B1180 B1AD1 KAF180903060，即 60；当 AF FK时， FAK （180 F）75， BAB190 FAK15，即 15；综上所述， 的度数为 60或 15；（3）如图 3，由题意得矩形 PNA2A设 A2A x，则 PN x，在 Rt A2M2F2中， F2M2 FM16， F ADB30， A2M28， A2F28 ， AF28 x PAF290， PF2A30， AP AF2tan308 x， PD AD AP8 8+ x NP AB， DNP B D D， DPN DAB， ， ，解得 x124 ，即 A2A124 ，平移的距离是（124 ） cm【点评】本题属

32、于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用八解答题（共 1小题，满分 14分，每小题 14分）26【分析】（1）用待定系数法即能求出抛物线的解析式（2） TAD与 TBD有公共底边 TD，面积相等即点 A.点 B到直线 TD距离相等根据 T的位置关系分类讨论：在点 A左侧时，根据“平行线间距离处处相等”可得 AB TD，易得点 T的纵坐标，代入解析式即求出横坐标；在点 A右侧时，分别过 A.B作 TD的垂线段，构造全等三角形，证得 TD与 x轴交点为 AB中点，求出

33、 TD解析式，再与抛物线解析式联立方程组求出 T（3）联立直线 y kx k+2与抛物线解析式，整理得关于 x的一元二次方程，根据韦达定理得到 P、 Q横坐标和和与积的式子（用 k表示）设 M（0， m）、 N（0， n），求出直线 AP、 AQ的解析式（分别用 m、 n表示）分别联立直线 AP、 AQ与抛物线方程，求得 P、 Q的横坐标（分别用 m、 n表示），即得到关于 m、 n、 k关系的式子，整理得 mn1，即 OMON1，易证BOM NOB，进而求出 MBN90【解答】解：（1）抛物线 y ax2+bx2 a经过点 B（1，0）、 C（0， ） 解得：抛物线的解析式为： y x2+

34、x（2）当 x2 时， n 22+ 2 D（2， ）当点 T在点 A左侧时，如图 1， S TAD S TBD，且 TAD与 TBD有公共底边为 TD AB TD，即 TD x轴 yT yDx2+ x 解得： x13， x22（即点 D横坐标，舍去） T（3， ）当点 T在点 A右侧时，如图 2，设 DT与 x轴交点为 P，过 A作 AE DT于 E，过 B作 BF DT于 F S TAD S TBD，且 TAD与 TBD有公共底边为 TD AE BF在 AEP与 BFP中， AEP BFP（ AAS） AP BP 即 P为 AB中点由 x2+ x 0 解得： x12， x21 A（2，0）

35、P（ ，0）设直线 DP： y kx+c解得：直线 DT： y解得： （即点 D，舍去） T（ ， ）综上所述，满足条件的点 T的坐标为（3， ）与（ ， ）（3） BMN是直角三角形，证明如下：设 x1为点 P横坐标， x2为点 Q的横坐标整理得： x2+（18 k） x+8k180 x1+x28 k1， x1x28 k18设 M（0， m）， N（0， n）则 OM m， ON n直线 AM解析式： y ，直线 AN解析式： y解得： P（1+4 m，3 m+ ）同理可得： Q（1+4 n，3 n+ ）整理得： mn1 m|n|1 即 OMON1又 OB1，即 OMON OB2 BOM NOB OBM ONB MBN OBM+ OBN ONB+ OBN90 BMN是直角三角形【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，全等三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的判定和性质考查了分类讨论、数形结合思想，综合计算能力第（2）题要结合图形找出 T的特殊位置；第（3）题先判断 MBN90，大胆设用多个未知量，利用联立直线和抛物线方程求交点坐标，再通过计算整理发型其中的规律