辽宁省鞍山市铁西区2019年3月中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2019 年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷（3 月份）一、单项选择题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）1下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）A B C D2、 ， ， ，3.1416，0.中，无理数的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3下列运算中，正确的是（ ）A a3（3 a） 26 a5 B a3C（2 a1） 24 a2+4a+1 D2 a2+3a35 a54关于 x 的一元二次方程（ m1） x22 x10 有两个实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）A m0 B m0 C m0 且 m1 D m0 且 m15某公司今年销售一种产品，一月份获得利

2、润 10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利 36.4 万元，已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同设 2，3 月份利润的月增长率为 x，那么 x 满足的方程为（ ）A10（1+ x） 236.4B10+10（1+ x） 236.4C10+10（1+ x）+10（1+2 x）36.4D10+10（1+ x）+10（1+ x） 236.46三角形两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x213 x+360 的两根，则该三角形的周长为（ ）A13 B15 C18 D13 或 187抛物线 y1 ax2+bx+c 与直线 y2 mx+n 的图象如图所示，下列判断中： abc0；

3、 a+b+c0；5 a c0；当 x 或 x6 时， y1 y2，其中正确的个数有（ ）A1 B2 C3 D48将一副三角尺（在 Rt ABC 中， ACB90， B60，在 Rt EDF 中， EDF90， E45）如图摆放，点 D 为 AB 的中点， DE 交 AC 于点 P， DF 经过点 C，将 EDF 绕点 D 顺时针方向旋转 （060）， DE交 AC 于点 M， DF交 BC 于点 N，则 的值为（ ）A B C D二、填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）9把多项式 8a32 a 分解因式的结果是 10若关于 x 的一元二次方程 mx22 x10 无实数根，则一次函

4、数 y mx+m 的图象不经过第 象限11一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出 2 个球，则这 2 个球的颜色相同的概率是 12如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若 AOB120，弧 AB 的长为 12 cm，则该圆锥的侧面积为 cm213在 ABC 中， AB13 cm， AC20 cm， BC 边上的高为 12cm，则 ABC 的面积为 cm214如图，在扇形 CAB 中， CD AB，垂足为 D， E 是 ACD 的内切圆，连接 AE， BE，则 AEB 的度数为 15如图， OA AB， OAB90，双

5、曲线 y 经过点 A，双曲线 y 经过点 B，已知点 A 的纵坐标为2，则点 B 的坐标为 16如图放置的 OAB1， B1A1B2， B2A2B3，都是边长为 1 的等边三角形，点 A 在 x 轴上，点O， B1， B2， B3，都在直线 1 上，则点 A2019的坐标是 三、解答题17（8 分）计算：2cos30| 1|+（ ） 1 18（8 分）先化简再求值： ，其中 x 是方程 x22 x 的根19（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， AB BC（1）利用尺规作图，在 BC 边上确定点 E，使点 E 到边 AB， AD 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若 BC8，

6、 CD5，则 CE 20（10 分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 A， B， C， D 四个等级，并将结果绘制成图 1 的条形统计图和图 2 扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图 1 的条形统计图（2）在图 2 扇形统计图中， m 的值为 ，表示“ D 等级”的扇形的圆心角为 度；（3）组委会决定从本次比赛获得 A 等级的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知 A 等级学生中男生有 1 名，请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生恰好是一名男生和

7、一名女生的概率21（10 分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的 A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的 B 处沿南偏西 60方向前进实施拦截，红方行驶 1000 米到达 C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西 45方向前进了相同的距离，刚好在 D 处成功拦截蓝方，求拦截点 D 处到公路的距离（结果不取近似值）22（10 分）如图，一次函数 y k1x+b 与反比例函数 y 的图象交于 A（2， m）， B（ n，2）两点过点 B 作 BC x 轴，垂足为 C，且 S ABC5（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 k1x+b

8、 的解集；（3）若 P（ p， y1）， Q（2， y2）是函数 y 图象上的两点，且 y1 y2，求实数 p 的取值范围23（10 分）已知：如图，在 ABC 中， AB AC，点 P 是底边 BC 上一点且满足 PA PB， O 是PAB 的外接圆，过点 P 作 PD AB 交 AC 于点 D（1）求证： PD 是 O 的切线；（2）若 BC8，tan ABC ，求 O 的半径24（10 分）一租赁公司拥有某种型号的汽车 10 辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120 元时可全部出租，租赁价每涨 3 元就少出租 1 辆，公司决定采取涨价措施（1）填空：每天租出的汽车数 y（辆）与每

9、辆汽车的租赁价 x（元）之间的关系式为 （2）已知租出的汽车每辆每天需要维护费 30 元，求租出汽车每天的实际收入 w（元）与每辆汽车的租赁价 x（元）之间的关系式；（租出汽车每天的实际收入租出收入租出汽车维护费）（3）若未租出的汽车每辆每天需要维护费 12 元，则每辆汽车每天的租赁价 x（元）定为多少元时，才能使公司获得日收益 z（元）最大？并求出公司的最大日收益25（12 分）（1）如图 1，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作直线 EF BD，且交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，连接 BE， DF，且 BE 平分 ABD求证：四边形 BFDE 是

10、菱形；直接写出 EBF 的度数（2）把（1）中菱形 BFDE 进行分离研究，如图 2， G， I 分别在 BF， BE 边上，且 BG BI，连接GD， H 为 GD 的中点，连接 FH，并延长 FH 交 ED 于点 J，连接 IJ， IH， IF， IG试探究线段 IH与 FH 之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形 ABCD 进行特殊化探究，如图 3，矩形 ABCD 满足 AB AD 时，点 E 是对角线AC 上一点，连接 DE，作 EF DE，垂足为点 E，交 AB 于点 F，连接 DF，交 AC 于点 G请直接写出线段 AG， GE， EC 三者之间满足的数量关系26（14

11、分）已知抛物线 y x2+bx+c 交 x 轴于点 A， B，交 y 轴于点 C，四边形 OCDB 为正方形，点 D 的坐标为（6，6）（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 为线段 CD 上一动点，以每秒 2 单位的速度由点 C 向终点 D 运动，连接 OP，取 OP 的中点 M， CD 交抛物线于点 E，连接 EM，设点 P 的运动时间为 t， PME 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接 MD，直线 y mx6 经过点 B，点 N 为直线 y mx6 上一点，当 DMN90， BN2 时，在 x 轴上方的抛物线上存在点 Q，使

12、 AOQ 的面积等于 PME 的面积，求此时 Q 点的坐标2019 年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、单项选择题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）1【分析】分别写出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断【解答】解： A.主视图和左视图都为圆，所以 A 选项错误；B.主视图和左视图都为矩形的，所以 B 选项正确；C.主视图和左视图都为等腰三角形，所以 C 选项错误；D.主视图为矩形，左视图为圆，所以 D 选项错误故选： B【点评】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等记住常见的几何体的三视

13、图2【分析】由于无理数就是无限不循环小数初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及 0.1010010001，等有这样规律的数由此即可判定选择项【解答】解：在 、 ， ， ，3.1416，0.中，无理数是：， 共 2 个故选： B【点评】此题主要考查了无理数的定义注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数本题中 是有理数中的整数3【分析】 A.根据积的乘方和同底数幂的乘法解答；B.根据同底数幂的除法分式乘法解答；C.根据完全平方公式解答；D.根据合并同类项法则解答【解答】解： A.原式 a39a29 a5，故本选项错误；B.原式 a

14、2 a，故本选项错误；C.原式（2 a+1） 24 a2+4a+1，故本选项错误；D.2a2与 3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误故选： C【点评】本题考查了整式的混合运算、分式的乘除法，熟悉运算法则是解题的关键4【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程（ m1） x22 x10 有两个实数根， ，解得： m0 且 m1故选： C【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当0 时，方程有两个实数根”是解题的关键5【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润（1+增长率）+一月份的利

15、润（1+增长率）234.6，把相关数值代入计算即可【解答】解：设二、三月份的月增长率是 x，依题意有10+10（1+ x）+10（1+ x） 236.4，故选： D【点评】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1 x） 2 b6【分析】先求出方程 x213 x+360 的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程 x213 x+360 得，x9 或 4，即第三边长为 9 或 4边长为 9，3，6 不能构成三角形；而 4，3，6 能构成三角形，所

16、以三角形的周长为 3+4+613，故选： A【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯7【分析】直接根据二次函数的性质来判定；观察图象：当 x1 时，对应的 y 的值；当 x1 时与对称轴为 x3 列方程组可得结论；直接看图象得出结论【解答】解：二次函数开口向上， a0，二次函数与 y 轴交于正半轴， c0，二次函数对称轴在 y 轴右侧， b0， abc0，所以此选项正确；由图象可知：二次函数与 x 轴交于两点分别是（1，0）、（5，0），当 x1 时， y0，则 a+b+c0，所以此选

17、项错误；二次函数对称轴为： x3，则 3， b6 a，代入 a+b+c0 中得： a6 a+c0，5 a c0，所以此选项正确；由图象得：当 x 或 x6 时， y1 y2；所以此选项正确所以正确的结论是，3 个；故选： C【点评】本题综合考查了二次函数和一次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的性质是关键：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小；当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置；当 a 与 b 同号时（即ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）

18、，反之也成立；常数项 c 由抛物线与 y 轴交点的位置确定；利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围8【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得 CD AD DB，则 ACD A30， BCD B60，由于 EDF90，可利用互余得 CPD60，再根据旋转的性质得 PDM CDN，于是可判断 PDM CDN，得到 ，然后在 Rt PCD 中利用正切的定义得到 tan PCDtan30 ，于是可得 【解答】解：点 D 为斜边 AB 的中点， CD AD DB， ACD A30， BCD B60， EDF90， CPD60， MPD NCD， EDF 绕点 D 顺时针方向旋转

19、 （060）， PDM CDN， PDM CDN， ，在 Rt PCD 中，tan PCDtan30 ， tan30 故选： C【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了相似三角形的判定与性质二、填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）9【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：8 a32 a2 a（4 a21）2 a（2 a+1）（2 a1）故答案为：2 a（2 a+1）（2 a1）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键1

20、0【分析】先根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 m0 且（2） 24 m（1）0，则 m1 且 m0，然后根据一次函数的性质求解【解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx22 x10 无实数根， m0 且（2） 24 m（1）0， m1 且 m0，一次函数 y mx+m 的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限故答案为一【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（ a0）的根与 b24 ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根也考查了一次函数的性质11【分析】首先根据题意画出树状图，然后由

21、树状图求得所有等可能的结果与其中 2 个球的颜色相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树形图得：共有 20 种等可能的结果，其中 2 个球的颜色相同的有 8 种情况，其中 2 个球的颜色相同的概率 ，故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，正确画出树形图是解题关键12【分析】首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可【解答】解：设 AO B0 R， AOB120，弧 AB 的长为 12 cm， 12，解得： R18，圆锥的侧面积为 l

22、R 1218108，故答案为：108【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大13【分析】此题分两种情况： B 为锐角或 B 为钝角已知 AB.AC 的值，利用勾股定理即可求出BC 的长，利用三角形的面积公式得结果【解答】解：当 B 为锐角时（如图 1），在 Rt ABD 中，BD 5 cm，在 Rt ADC 中，CD 16 cm， BC21， S ABC 2112126 cm2；当 B 为钝角时（如图 2），在 Rt ABD 中，BD 5 cm，在 Rt ADC 中，CD 16 cm， BC CD BD16511 cm， S ABC 111266 cm2，故答

23、案为：126 或 66【点评】本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关键14【分析】如图，连接 EC首先证明 AEC135，再证明 EAC EAB 即可解决问题；【解答】解：如图，连接 EC E 是 ADC 的内心， AEC90+ ADC135，在 AEC 和 AEB 中， EAC EAB， AEB AEC135，故答案为 135【点评】本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型15【分析】作 AC y 轴于 C， BD AC 于 D，如图，设 A（ ，2），则 AC ， OC2

24、，证明 AOC BAD 得到 BD AC ， AD OC2，则 B（ +2， 2），然后把B（ +2， 2）代入 y 得（ +2）（ 2） k，然后解关于 k 的方程即可得到 B 点坐标【解答】解：作 AC y 轴于 C， BD AC 于 D，如图，设 A（ ，2），则 AC ， OC2， OAB90， OCA90， OAC+ BAD90， OAC+ AOC90， AOC BAD，在 AOC 和 BAD 中， AOC BAD（ AAS）， BD AC ， AD OC2， B（ +2， 2），把 B（ +2， 2）代入 y 得（ +2）（ 2） k，整理得 k2+4k160，解得 k12 2（舍

25、去）， k22 2， B 点坐标为（3+ ， 1）故答案为（3+ ， 1）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y （ k 为常数， k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy k也考查了全等三角形的判定与性质16【分析】根据等边三角形的性质结合一次函数图象上点的坐标特征可得出点 Bn的坐标，进而可得出点 An的坐标，代入 n2019 即可求出结论【解答】解： OAB1， B1A1B2， B2A2B3，都是边长为 1 的等边三角形，点O， B1， B2， B3，都在直线 1 上，点 B1的坐标为（ ），点 B2的坐标为（1， ），点

26、B3的坐标（ ），点 Bn的坐标为（ ），点 An的坐标为（ ， ），点 A2019的坐标为（ ），即 A2019的坐标为（ ）故答案为：（ ）【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出点 An的坐标规律是解题的关键三、解答题17【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式2 +1+23【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式 （ x2）（ x1），解方程 x22 x

27、 得 x10， x22（舍去），当 x0 时，原式（02）（01）2【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出 A 的平分线即可；（2）根据平行四边形的性质可知 AB CD5， AD BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到 BAE BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解【解答】解：（1）如图所示： E 点即为所求（2）四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD5， AD BC， DAE AEB， AE 是 A 的平分线， DAE BAE， BAE BEA， BE BA5， CE

28、BC BE3故答案为：3【点评】考查了作图复杂作图，关键是作一个角的角平分线，同时考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，平行线的性质和等腰三角形的性质的知识点20【分析】（1）根据等级为 A 的人数除以所占的百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数求出 B 等级人数可补全条形图；（2）根据 D 级的人数求得 D 等级扇形圆心角的度数，由 C 等级人数及总人数可求得 m 的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：315%20（人），参赛学生共 20 人，则 B 等级人数 20（3+8+4）5 人补全条形图如下：（2） C

29、等级的百分比为 100%40%，即 m40，表示“ D 等级”的扇形的圆心角为 360 72，故答案为：40，72（3）列表如下：男 女 女男 （男，女） （男，女）女 （女，男） （女，女）女 （女，男） （女，女）所有等可能的结果有 6 种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有 4 种，则 P（恰好是一名男生和一名女生） 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键21【分析】过 B 作 AB 的垂线，过 C 作 AB 的平行线，两线交于点 E；过 C 作 AB 的垂线，过 D 作AB 的平行线，两线交于点 F，则

30、E F90，拦截点 D 处到公路的距离 DA BE+CF解Rt BCE，求出 BE BC 1000500 米；解 Rt CDF，求出 CF CD500 米，则DA BE+CF（500+500 ）米【解答】解：如图，过 B 作 AB 的垂线，过 C 作 AB 的平行线，两线交于点 E；过 C 作 AB 的垂线，过 D 作 AB 的平行线，两线交于点 F，则 E F90，拦截点 D 处到公路的距离DA BE+CF在 Rt BCE 中， E90， CBE60， BCE30， BE BC 1000500 米；在 Rt CDF 中， F90， DCF45， CD BC1000 米， CF CD500 米

31、， DA BE+CF（500+500 ）米，故拦截点 D 处到公路的距离是（500+500 ）米【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键22【分析】（1）把 A.B 的坐标代入反比例函数解析式求出 m n，过 A 作 AE x 轴于 E，过 B作 BF y 轴于 F，延长 AE.BF 交于 D，求出梯形 BCAD 的面积和 BDA 的面积，即可得出关于 n 的方程，求出 n 的值，得出 A.B 的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；（2）根据 A.B 的横坐标，结合图象即可得出答案；（3

32、）分为两种情况：当点 P 在第三象限时和当点 P 在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案【解答】解：（1）把 A（2， m）， B（ n，2）代入 y 得： k22 m2 n，即 m n，则 A（2， n），过 A 作 AE x 轴于 E，过 B 作 BF y 轴于 F，延长 AE.BF 交于 D， A（2， n）， B（ n，2）， BD2 n， AD n+2， BC|2|2， S ABC BCBD 2（2 n）5，解得： n3，即 A（2，3）， B（3，2），把 A（2，3）代入 y 得： k26，即反比例函数的解析式是 y ；把 A（2，3）， B（3，2）代入 y k1x+b 得：

33、 ，解得： k11， b1，即一次函数的解析式是 y x+1；（2） A（2，3）， B（3，2），不等式 k1x+b 的解集是3 x0 或 x2；（3）分为两种情况：当点 P 在第三象限时，要使 y1 y2，实数 p 的取值范围是 P2，当点 P 在第一象限时，要使 y1 y2，实数 p 的取值范围是 P0，即 P 的取值范围是 p2 或 p0【点评】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想23【分析】（1）先

34、根据圆的性质得： ，由垂径定理可得： OP AB，根据平行线可得：OP PD，所以 PD 是 O 的切线；（2）如图 2，作辅助线，构建直角三角形，设 O 的半径为 r，根据勾股定理列方程可得 r 的值【解答】（1）证明：如图 1，连接 OP， PA PB， ， OP AB， PD AB， OP PD， PD 是 O 的切线；（2）如图 2，过 A 作 AH BC 于 H，连接 OA， OP， OP 交 AB 于 E， AB AC， BH BC 4，Rt ABH 中，tan ABC ， AH2 ， AB 2 ， BE ， PE ，设 O 的半径为 r，则 OA r， OE r ，由勾股定理得：

35、 ，r ，答： O 的半径是 【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角函数和勾股定理的计算，利用勾股定理列方程是解题的关键24【分析】（1）判断出 y 与 x 的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式；（2）根据租出汽车每天的实际收入租出收入租出汽车维护费即可得到结论；（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司月收益，再利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）根据题意得， y 与 x 满足一次函数关系，设 y kx+b，则 ，解得： ，即每天租出的汽车数 y（辆）与每辆汽车的租赁价 x（元）之间的关系式为： y x+50；故答案为： y

36、 x+50；（2）设公司获得的日收益为 w，则 w（ x30）（ x+50） x2+60x1500；（3） z w12（10 y） x2+56x1020 （ x84） 2+1332（ x120），当 x84 时， z 随 x 的增大而减小，当 x120 时， z 取得最大值，最大值 （12084） 2+1332900，答：将每辆汽车的日租金定为 120 元，才能使公司获得最大日收益，公司的最大日收益是 900元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，理解题意确定相等关系，并据此列出函数解析式25【分析】（1）由 DOE BOF，推出 EO OF， OB

37、OD，推出四边形 EBFD 是平行四边形，再证明 EB ED 即可先证明 ABD2 ADB，推出 ADB30，延长即可解决问题（2） IH FH只要证明 IJF 是等边三角形即可（3）结论： EG2 AG2+CE2如图 3 中，将 ADG 绕点 D 逆时针旋转 90得到 DCM，先证明DEG DEM，再证明 ECM 是直角三角形即可解决问题【解答】（1）证明：如图 1 中，四边形 ABCD 是矩形， AD BC， OB OD， EDO FBO，在 DOE 和 BOF 中， DOE BOF， EO OF， OB OD，四边形 EBFD 是平行四边形， EF BD， OB OD， EB ED，四边

38、形 EBFD 是菱形 BE 平分 ABD， ABE EBD， EB ED， EBD EDB， ABD2 ADB， ABD+ ADB90， ADB30， ABD60， ABE EBO OBF30， EBF60（2）结论： IH FH理由：如图 2 中，延长 BE 到 M，使得 EM EJ，连接 MJ四边形 EBFD 是菱形， B60， EB BF ED， DE BF， JDH FGH，在 DHJ 和 GHF 中， DHJ GHF， DJ FG， JH HF， EJ BG EM BI， BE IM BF， MEJ B60， MEJ 是等边三角形， MJ EM NI， M B60在 BIF 和 MJ

39、I 中， BIF MJI， IJ IF， BFI MIJ， HJ HF， IH JF， BFI+ BIF120， MIJ+ BIF120， JIF60， JIF 是等边三角形，在 Rt IHF 中， IHF90， IFH60， FIH30， IH FH（3）结论： EG2 AG2+CE2理由：如图 3 中，将 ADG 绕点 D 逆时针旋转 90得到 DCM， FAD+ DEF90， AFED 四点共圆， EDF DAE45， ADC90， ADF+ EDC45， ADF CDM， CDM+ CDE45 EDG，在 DEM 和 DEG 中， DEG DEM， GE EM， DCM DAG ACD

40、45， AG CM， ECM90 EC2+CM2 EM2， EG EM， AG CM， GE2 AG2+CE2【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题26【分析】（1）先求得点 C（0，6）， B（6，0），然后将点 B.C 的坐标代入抛物线的解析式可求得 B.c 的值；（2）将 y6 代入抛物线的解析式可求得点 E 的坐标，当 0 t4 时， PE4 t，当 4 t6时， PE6 t，由中点坐标公式可得到点 M 的坐标，最后依据三角形

41、的面积公式求解即可；（3）将点 B 的坐标代入 y mx6 可求得 m 的值，从而得到直线 BN 的解析式为 y x6，接下来，由 BN2 ，可得到 N 的坐标为（8，2）或（4，2），当 N 的坐标为（8，2）时， MDN90，不和题意；当点 N 的坐标为（4，2）时，依据勾股定理的逆定理列出关于 t 的方程，从而可求得 t 的值，然后可得到 PEM 的面积，然后依据三角形的面积公式可求得 Q 的纵坐标，最后，将点 Q 的纵坐标代入抛物线的解析式可求得点 Q 的横坐标【解答】解：（1）四边形 OCDB 为正方形，点 D 的坐标为（6，6）， C（0，6）， B（6，0）将点 B.C 的坐标代

42、入抛物线的解析式可得到 ，解得： ，抛物线的解析式为 y x2+2x+6（2）将 y6 代入抛物线的解析式得： x2+2x+66，解得 x0 或 x4，点 E 的坐标为（4，6）当 0 t2 时，如图 1 所示：则 PE42 t M 为 OP 的中点， M 的坐标为（ t，3） PEM 的面积 3（42 t）3 t+6当 2 t3 时，如图 2 所示： PE62 t PEM 的面积 3（2 t4）3 t6 S 与 t 的函数关系式为 S （3）将点 B 的坐标代入 y mx6 得：6 m60，解得 m1，直线 BN 的解析式为 y x6又 BN2 ，点 N 的坐标为（8，2）或（4，2）当点

43、N 的坐标为（8，2）时， MDN90，不和题意；当点 N 的坐标为（4，2）时，如图 3 所示：点 M（ t，3）， D（6，6）， N（4，2）， DMN90， MD2+MN2 DN2，即（6 t） 2+（63） 2+（4 t） 2+（23） 22 2+82，整理得： t220 t+360，解得： t2 或 t18（舍去）当 t2 时， S t+63，即 PEM 的面积为 3将 y0 代入抛物线的解析式得： x2+2x+60，解得： x2 或 x6，点 A 的坐标为（2，0）， OA2 AOQy3，即 2Qy3，解得： Qy3将 y3 代入抛物线的解析式得： x2+2x+63，整理得： x24 x60，解得： x +2 或 x +2点 Q 的坐标为（ +2，3）或（ +2，3）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理的逆定理、两点间的距离公式、三角形的面积公式，求得点 M 的坐标是解题的关键