黑龙江省哈尔滨市宾县新甸中学2019年中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2019 年黑龙江省哈尔滨宾县新甸中学中考数学一模试卷一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1( ) 2 的相反数是( )A B C9 D92下列运算正确的是( )A a2a3 a6 B a3a3 a C4 a32 a22 a D( a3) 2 a63下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A等边三角形 B正六边形 C正方形 D圆4如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是( )A BC D5对于反比例函数 y ,下列说法正确的是( )A图象经过点(2,1)B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形D当 x0 时, y 随 x 的增大而增大
2、6下列关于函数 的图象说法:图象是一条抛物线;开口向下;对称轴是 y 轴;顶点(0,0),其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7如图,某学生利用标杆测量一棵大树的高度,如果标杆 EC 的高为 2 m,并测得 BC3 m, CA1 m,那么树 DB 的高度是( )A6 m B8 m C32 m D0.125 m8如图在等边 ABC 中,点 P 为 ABC 形外任一点,且 PA6, PC4, APC60,则 PB 的长为( )A2 B2 C2 D29如图,在 Rt ABC 中, ACB60, DE 是斜边 AC 的中垂线,分别交 AB.AC 于 D.E 两点若BD2,则 AC
3、的长是( )A4 B4 C8 D810一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地,两车之间的距离 s( km)与慢车行驶时间 t( h)之间的函数图象如图所示,则下列说法中:甲、乙两地之间的距离为 560km;快车速度是慢车速度的 1.5 倍;快车到达甲地时,慢车距离甲地 60km;相遇时,快车距甲地 320km正确的是( )A B C D二填空题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1158 万千米用科学记数法表示为: 千米12函数 y + 的自变量 x 的取值范围是 13计算 9 的结果是 14把多项式 ax22 ax+a
4、分解因式的结果是 15如图, BD 为 O 的直径, AB 与 O 相切于点 B,连结 AO, AO 与 O 交于点 C,若 A40, O 的半径为 2,则 的长为 16某校组织学生和教师为边远山区学校捐赠图书,原计划共捐赠 5000 册,实际捐赠时学生比原计划多赠了 15%,教师比原计划多赠了 20%,实际共捐赠 5825 册,则原计划学生捐赠图书 册17某十字路口设有交通信号灯,东西向信号灯的开启规律如下:红灯开启 30 秒后关闭,紧接着黄灯开启 3 秒后关闭,再紧接着绿灯开启 42 秒,按此规律循环下去如果不考虑其他因素,当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时,遇到红灯的概率是 18在
5、平行四边形 ABCD 中, BC 边上的高为 4, AB5, AC2 ,则平行四边形 ABCD 周长等于 19如图,在矩形 ABCD 中, AB4, AD6, E 是 AB 边的中点, F 是线段 BC 边上的动点,将 EBF沿 EF 所在直线折叠得到 EB F,连接 B D,则 B D 的最小值是 20如图,平行四边形 ABCD 中, BG 平分 ABC 交 AD 于 G, AF CD 于 F, AF 交 BG 于E, AB AF12, GD1,则 EC 三解答题(共 7 小题,满分 60 分)21先化简,再求值( ) ,其中 x3tan30+ cos4522在图中网格上按要求画出图形,并回
6、答问题:(1)如果将三角形 ABC 平移,使得点 A 平移到图中点 D 位置,点 B.点 C 的对应点分别为点 E.点 F,请画出三角形 DEF;(2)画出三角形 ABC 关于点 D 成中心对称的三角形 A1B1C1;(3)三角形 DEF 与三角形 A1B1C1 (填“是”或“否”)关于某个点成中心对称?如果是,请在图中画出这个对称中心,并记作点 O23某中学对校园卫生进行清理,某班有 13 名同学参加这次卫生大扫除,按要求他们需要完成总面积为 80m2的三项清扫工作,三项工作的面积比例如图 1,每人每分钟完成各项的工作量如图2(1)从统计图中可知:擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是 m2
7、, m2, m2;(2)如果 x 人每分钟擦玻璃面积 ym2,那么 y 关于 x 的函数关系式是 ;(3)完成扫地拖地的任务后,把 13 人分成两组,一组去擦玻璃,一组去擦课桌椅,怎样分配才能同时完成任务?24 E, F 分别为正方形 ABCD 的边 AB, BC 的中点, AF 分别与 DE, BD 相交于点 M, N(1)求证: ADE BAF;(2)若 AB2,求 AM 的值;(3)求 tan MDN 的值25某网店销售甲、乙两种羽毛球,已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多 15 元,健民体育活动中心从该网店购买了 2 筒甲种羽毛球和 3 筒乙种羽毛球,共花费 255 元(1
8、)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元?(2)根据健民体育活动中心消费者的需求量,活动中心决定用不超过 2550 元钱购进甲、乙两种羽毛球共 50 筒,那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球?26如图,已知 AB 为 O 的直径, AB8,点 C 和点 D 是 O 上关于直线 AB 对称的两个点,连接OC.AC,且 BOC90,直线 BC 和直线 AD 相交于点 E,过点 C 作直线 CG 与线段 AB 的延长线相交于点 F,与直线 AD 相交于点 G,且 GAF GCE(1)求证:直线 CG 为 O 的切线;(2)若点 H 为线段 OB 上一点,连接 CH,满足 CB CH, CBH OBC
9、;求 OH+HC 的最大值27如图,抛物线 y ax23 ax10 a 交 x 轴于 A.B 两点( A 左 B 右),交 y 轴正半轴于 C 点,连AC,tan CAB ,(1)求抛物线解析式;(2)点 P 是第三象限内抛物线上一点,过 C 作 x 轴平行线交抛物线于 D,连 DP、 BP,分别交 y轴于 E.F,设 P 点横坐标为 p,线段 EF 长为 m,求出 m 与自变量 p 之间的函数关系式;(3)在(2)条件下,当 tan DPB 时,求 P 点坐标2019 年黑龙江省哈尔滨宾县新甸中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1【
10、分析】先根据负整数指数幂的运算法则计算出( ) 2 的值,然后根据相反数的定义求解即可【解答】解:原式 9,其相反数为9故选: D【点评】本题主要考查了负整数指数幂的运算及相反数的定义:负整数指数为其对应的正整数指数的倒数;只有符号不同的两个数叫互为相反数2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解: A.a2a3 a5,故此选项错误;B.a3a31,故此选项错误;C.4a32 a2,无法计算,故此选项错误;D.( a3) 2 a6,故此选项正确;故选: D【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、幂的乘方运算,正确掌
11、握运算法则是解题关键3【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可【解答】解:等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形, A 正确;正六边形是轴对称图形,也是中心对称图形, B 错误;正方形是轴对称图形,也是中心对称图形, C 错误;圆是轴对称图形,也是中心对称图形, D 错误;故选: A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合4【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层在中间位置一个小正方形,故 D 符
12、合题意,故选: D【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图5【分析】根据反比例函数性质逐项判断即可【解答】解:当 x2 时,可得 y11,图象不经过点(2,1),故 A 不正确;在 y 中, k20,图象位于第一、三象限,且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小,故 B.D 不正确;又双曲线为中心对称图形,故 C 正确,故选: C【点评】本题主要考查反比例函数的性质,掌握反比例函数的图象形状、位置及增减性是解题的关键6【分析】函数 是一种最基本的二次函数,画出图象,直接判断【解答】解:二次函数 的图象是抛物线,正确;因为 a 0,抛物线开口向下,正确;因为 b0,对称轴
13、是 y 轴,正确;顶点(0,0)也正确故选: D【点评】本题考查了抛物线 y ax2的性质:图象是一条抛物线;开口方向与 a 有关;对称轴是 y 轴;顶点(0,0)7【分析】由 CE BD,可得 ,进而可求解线段 BD 的长度【解答】解:由题意可得, CE BD,在 ABD 中, ,即 ,解得 BD8 m故选: B【点评】熟练掌握平行线分线段成比例的性质8【分析】如图,将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AE,连接 EC, PE,作 EH CP 交 CP的延长线于 H利用全等三角形的性质证明 PB EC,求出 EC 即可解决问题;【解答】解:如图,将线段 AP 绕点 A 逆时针旋
14、转 60得到线段 AE,连接 EC, PE,作 EH CP交 CP 的延长线于 H AE AP, EAP60, EAP 是等边三角形, APE60, APC60, EPC120, EPH60, BAC PAE60, BAP CAE, AB AC, AP AE, BAP CAE( SAS), PB EC,在 Rt EPH 中, PE PA6, PEH30, PH PE3, EH PH3 ,在 Rt CEH 中, EC 2 ,故选: A【点评】本题考查等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题9【分析】求出 ACB
15、,根据线段垂直平分线求出 AD CD,求出 ACD. DCB,求出 CD.AD.AB,由勾股定理求出 BC,再求出 AC 即可【解答】解:如图,在 Rt ABC 中, ACB60, A30 DE 垂直平分斜边 AC, AD CD, A ACD30, DCB603030, BD2, CD AD4, AB2+46,在 BCD 中,由勾股定理得: CB2 ,在 ABC 中,由勾股定理得: AC 4 ,故选: B【点评】本题考查了线段垂直平分线,含 30 度角的直角三角形,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理等知识点的应用,主要考查学生运用这些定理进行推理的能力,题目综合性比较强,难度适中10【分析】
16、根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离;根据题意得出慢车往返分别用了 4 小时,慢车行驶 4 小时的距离,快车 3 小时即可行驶完,进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度;设慢车速度为 3xkm/h,快车速度为 4xkm/h,由(3 x+4x)4560,可得 x20,从而得出快车的速度是 80km/h,慢车的速度是 60km/h由题意可得出:快车和慢车相遇地离甲地的距离,当慢车行驶了 7 小时后,快车已到达甲地,可求出此时两车之间的距离即可【解答】解:由题意可得出:甲乙两地之间的距离为 560 千米,故正确;由题意可得出:慢车和快车经过 4 个小时后相遇,出发后两车之间的距离开始增大
17、直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小,由图分析可知快车经过 3 个小时后到达甲地,此段路程慢车需要行驶 4 小时,因此慢车和快车的速度之比为 3:4,故错误;设慢车速度为 3xkm/h,快车速度为 4xkm/h,(3 x+4x)4560, x20快车的速度是 80km/h,慢车的速度是 60km/h由题意可得出:快车和慢车相遇地离甲地的距离为 460240 km,故错误,当慢车行驶了 7 小时后,快车已到达甲地,此时两车之间的距离为 24036060 km,故正确故选: B【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用,读懂图,获取正确信息是解题关键二填空题(共 10
18、小题,满分 30 分,每小题 3 分)11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1| a|10, n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数【解答】解:根据 58 万580000,用科学记数法表示为:5.810 5故答案为:5.810 5【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中1| a|10, n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12【分析】根据分母不能为零且被开方数是非负数,可得答案
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