北京市黄土岗中学2019年中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2019年北京市黄土岗中学中考数学一模试卷一选择题（共 8小题，满分 16分，每小题 2分）1舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）A4.99510 11 B49.9510 10C0.499510 11 D4.99510 102下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A BC D3实数 a， b在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A a+b0 B a|2| C b D4在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5如图，在 Rt ABC

2、中， C90 D为边 CA延长线上一点， DE AB， ADE42，则 B的大小为（ ）A42 B45 C48 D586如图，在 Rt ABC中， ACB90， CD是 AB边上的中线， AC8， BC6，则 ACD的正切值是（ ）A B C D7每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过 4吨的每吨 2元；超过 4吨而不超过 6吨的，超出 4吨的部分每吨 4元；超过 6吨的，超出 6吨的部分每吨 6元该地一家庭记录了去年 12个月的月用水量如下表，下列关于用水量

3、的统计量不会发生改变的是（ ）用水量 x（吨） 3 4 5 6 7频数 1 2 5 4 x xA平均数、中位数 B众数、中位数C平均数、方差 D众数、方差8小带和小路两个人开车从 A城出发匀速行驶至 B城在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开 A城的距离 y（千米）与行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示有下列结论； A.B两城相距 300千米；小路的车比小带的车晚出发 1小时，却早到 1小时；小路的车出发后 2.5小时追上小带的车；当小带和小路的车相距 50千米时， t 或 t 其中正确的结论有（ ）A B C D二填空题（共 8小题，满分 16分，每小题 2分）9当 x 时，分式

4、的值为零10在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形A1B1C1D1， A2B2C2D2， A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有 个11当 a3 时，代数式 的值是 12写出经过点（0，0），（2，0）的一个二次函数的解析式 （写一个即可）13二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为 24份，每 15度就是一个节气，统称“二十四节气”这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率

5、是 14如图，10 块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为 x厘米和 y厘米，则列出的方程组为 15在 ABC中， C90， AC4， BC3，如图 1，四边形 DEFG为 ABC的内接正方形，则正方形 DEFG的边长为 如图 2，若三角形 ABC内有并排的 n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于 ABC，则正方形的边长为 16在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图 1中 所在圆的圆心已知： 求作： 所在圆的圆心 O曈曈的作法如下：如图 2，（1）在 上任意取一点 M，分别连接 CM， DM；（2）分别作弦 CM， DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点 O

6、点 O就是 所在圆的圆心老师说：“曈曈的作法正确”请你回答：曈曈的作图依据是 三解答题（共 12小题，满分 68分）17计算：4cos30 +20180+|1 |18解不等式组：19如图， AB是 O的直径， BD是 O的弦，延长 BD到点 C，使 DC BD，连结 AC交 O于点 F（1） AB与 AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若 AB8， BAC45，求：图中阴影部分的面积20如图，点 A， B， C， D在同一条直线上， CE DF， EC BD， AC FD求证： AE FB21关于 x的方程 x2+2x+1（ x21）0，按下列要求，回答问题：（1）当 2 时，判断这个方程

7、根的情况？（写出过程）（2）证明：无论 为任何实数，这个方程至少有一个根22中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了市区某校七年级若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为： A无所谓； B基本赞成； C赞成； D反对）统计员在将测试数据绘制成图表时发现，反对漏统计 6人，赞成漏统计 4人，于是及时更正，从而形成如下图表请按正确数据解答下列各题：家长对中学生带手机上学各项态度人数统计表和统计图：态度 调整前人数 调整后人数A无所谓 30 30B基本赞成 40 40C赞成 D反对 114 120（1）此次抽样调查中，共调查了 名中学生家长；（2）填写统计表，并根据调整后数

8、据补全折线统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区 6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？23如图，已知 ABC中， AB AC， E， D， F分别是边 AB， BC， AC的中点（1）求证：四边形 AEDF是菱形；（2）若 B30， BC6，求四边形 AEDF的周长24已知正比例函数 y kx与反比例函数 y 的图象都过 A（ m，1）点，求出正比例函数解析式及另一个交点的坐标25如图，在等腰 ABC中， AB AC，以 AB为直径的 O与 BC相交于点 D且 BD2 AD，过点 D作DE AC交 BA延长线于点 E，垂足为点 F（1）求 tan ADF的值；（2）证明：

9、DE是 O的切线；（3）若 O的半径 R5，求 EF的长26已知 y是 x的函数，自变量 x的取值范围是 x0 的全体实数，如表是 y与 x的几组对应值x 3 2 1 1 2 3 y m 小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y与 x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是2 时，函数值是 ；（2）如图，在平面直角坐标系 xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出 x2 时所对应的点，并写出 m （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： 27如图，抛

10、物线 y ax2+bx+c（ a0）的顶点为 M，直线 y m与抛物线交于点 A， B，若 AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上 A， B两点之间的部分与线段 AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段 AB称为碟宽，顶点 M 称为碟顶（1）由定义知，取 AB中点 N，连结 MN， MN与 AB的关系是 （2）抛物线 y 对应的准蝶形必经过 B（ m， m），则 m ，对应的碟宽 AB是 （3）抛物线 y ax24 a （ a0）对应的碟宽在 x 轴上，且 AB6求抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上是否有这样的点 P（ xp， yp），使得 APB为锐角，若有，请求出 yp的取值范围若

11、没有，请说明理由28在 Rt ABC中， ACB90， CD是 AB边的中线， DE BC于 E，连结 CD，点 P在射线 CB上（与 B， C不重合）（1）如果 A30如图 1， DCB60如图 2，点 P在线段 CB上，连结 DP，将线段 DP绕点 D逆时针旋转 60，得到线段 DF，连结BF，补全图 2猜想 CP、 BF之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图 3，若点 P在线段 CB的延长线上，且 A（090），连结 DP，将线段DP绕点 D逆时针旋转 2 得到线段 DF，连结 BF，请直接写出 DE BF、 BP三者的数量关系（不需证明）2019年北京市黄土岗中学中考数学一模试卷参

12、考答案与试题解析一选择题（共 8小题，满分 16分，每小题 2分）1【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n是非负数；当原数的绝对值1 时， n是负数【解答】解：将 499.5亿用科学记数法表示为：4.99510 10故选： D【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1| a|10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值2【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合

13、即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解： A.此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选： A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴3【分析】根据数轴上点的位置，可得 a， b，根据有理数的运算，可得答案【解答】解： a2，2 b3A.a+b0，故

14、A不符合题意；B.a|2|，故 B不符合题意；C.b3，故 C不符合题意；D. 0，故 D符合题意；故选： D【点评】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键4【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可【解答】解：正方体的正视图是四边形；球的正视图是圆；圆锥的正视图是等腰三角形；圆柱的正视图是四边形；是四边形的有两个故选： B【点评】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图5【分析】先根据平行线的性质求出 CAB的度数，再根据直角三角形的性质即可得出结论【解答】解： DE AB， ADE42， CAB ADE42，在 Rt ABC中， C90， B90 CAB904248

15、故选： C【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；直角三角形的两个锐角互补6【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 CD AD，再根据等边对等角的性质可得 A ACD，然后根据正切函数的定义列式求出 A的正切值，即为 tan ACD的值【解答】解： CD是 AB边上的中线， CD AD， A ACD， ACB90， BC6， AC8，tan A ，tan ACD的值 故选： D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出 A ACD是解本题的关键7【分析】由频数分布表可

16、知后两组的频数和为 4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第 6.7个数据的平均数，可得答案【解答】解：6 吨和 7吨的频数之和为 4 x+x4，频数之和为 1+2+5+412，则这组数据的中位数为第 6.7个数据的平均数，即 5，对于不同的正整数 x，中位数不会发生改变，故选： B【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键8【分析】观察图象可判断，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开 A城的距离 y与时间 t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为 50，可求得 t，可判

17、断，可得出答案【解答】解：由图象可知 A.B两城市之间的距离为 300km，甲行驶的时间为 5小时，而乙是在甲出发 1小时后出发的，且用时 3小时，即比甲早到 1小时，都正确；设甲车离开 A城的距离 y与 t的关系式为 y 甲 kt，把（5，300）代入可求得 k60， y 甲 60 t，设乙车离开 A城的距离 y与 t的关系式为 y 乙 mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得 ，解得： ， y 乙 100 t100，令 y 甲 y 乙 ，可得：60 t100 t100，解得： t2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为 t2.5，此时乙出发时间为 1.5小时，即乙车出发 1.5小时后追上

18、甲车，不正确；令| y 甲 y 乙 |50，可得|60 t100 t+100|50，即|10040 t|50，当 10040 t50 时，可解得 t ，当 10040 t50 时，可解得 t ，又当 t 时， y 甲 50，此时乙还没出发，当 t 时，乙到达 B城， y 甲 250；综上可知当 t的值为 或 或 或 时，两车相距 50千米，不正确；故选： C【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意 t是甲车所用的时间二填空题（共 8小题，满分 16分，每小题 2分）9【分析】直接利用分式的值为零可得分子为零进而得出答案【解答】解：分式 的值为零， x20

19、，解得： x2故答案为：2【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的值为零的条件是解题关键10【分析】根据题意可知： A1B1C1D1四条边上的整点共有 4+418， A2B2C2D2四条边上的整点共有 4+4316，正方形 A3B3C3D3四条边上的整点的个数有 4+4524，依此类推得到算式是4+419，即可求出答案【解答】解： A1B1C1D1四条边上的整点共有 8个，即 4+418，A2B2C2D2四条边上的整点共有 16个，即 4+4316，正方形 A3B3C3D3四条边上的整点的个数有 4+4524，正方形 A10B10C10D10四条边上的整点的个数有：4+4198

20、0，故答案为：80【点评】本题主要考查对有关正方形的性质和网格题问题的理解和掌握，总结出规律是解此题的关键11【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a的值代入计算可得【解答】解：原式 ，当 a3 时，原式 2，故答案为：2【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则12【分析】设此二次函数的解析式为 y ax（ x+2），令 a1 即可【解答】解：抛物线过点（0，0），（2，0），可设此二次函数的解析式为 y ax（ x+2），把 a1 代入，得 y x2+2x故答案为 y x2+2x（答案不唯一）【点评】本题考查的是待定系数法求二次函

21、数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一13【分析】首先由图可得此转盘被平分成了 24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有 3份，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：如图，此转盘被平分成了 24等份，其中惊蛰、春分、清明有 3份，指针落在惊蛰、春分、清明的概率是： 故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之比14【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为 x+2y，长又是 75厘米，故 x+2y75，长方形的宽可以表示为 2x，或 x+3y，故 2x3 y+x，整理得 x3 y，联立两个方程即可【解答】解：根据图示可得 ，故答案是： 【点评】此题主要考查了由实际

22、问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽15【分析】（1）根据题意画出图形，作 CN AB，再根据 GF AB，可知 CGF CAB，由相似三角形的性质即可求出正方形的边长；（2）作 CN AB，交 GF于点 M，交 AB于点 N，同（1）可知， CGF CAB，根据对应边的比等于相似比可求出正方形的边长；方法与类似；作 CN AB，交 GF于点 M，交 AB于点 N，同（1）可知， CGF CAB，根据对应边的比等于相似比可求出正方形的边长；【解答】解：（1）在图 1中，作 CN AB，交 GF于点 M，交 AB于点 N在 Rt ABC中， AC4， BC3， AB

23、5， ABCN BCAC，CN ， GF AB， CGF CAB， CM： CN GF： AB，设正方形边长为 x，则 ， x ；（2）在图 2中，作 CN AB，交 GF于点 M，交 AB于点 N GF AB， CGF CAB， CM： CN GF： AB，设每个正方形边长为 x，则 ， x 类比，在图 3中， CGF CAB， CM： CN GF： AB，设每个正方形边长为 x，则 x 在图 4中，过点 C作 CN AB，垂足为 N，交 GF于点 M， CGF CAB， CM： CN GF： AB，设每个正方形边长为 x，则 ， x 故答案为： ， 【点评】本题主要考查了正方形，矩形的性质

24、和相似三角形的性质会利用三角形相似中的相似比来得到相关的线段之间的等量关系是解题的关键16【分析】（1）在 上任意取一点 M，分别连接 CM， DM；（2）分别作弦 CM， DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点 O点 O就是 所在圆的圆心【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质定理可知： OC OM OD，所以点 O是 所在圆的圆心 O（理由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）：）故答案为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【点评】本题考查作图复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关

25、键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三解答题（共 12小题，满分 68分）17【分析】先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得【解答】解：原式2 2 +1+ 1 【点评】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质18【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 3（ x1）2 x，得： x3，解不等式 1，得： x9，则原不等式组的解集为9 x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式

26、组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19【分析】（1）连接 AD，根据圆周角定理可以证得 AD垂直且平分 BC，然后根据垂直平分线的性质证得 AB AC；（2）连接 OD.过 D作 DH AB，根据扇形的面积公式解答即可【解答】解：（1） AB AC理由是：连接 AD AB是 O的直径， ADB90，即 AD BC，又 DC BD， AB AC；（2）连接 OD.过 D作 DH AB AB8， BAC45， BOD45， OB OD4， DH2 OBD 的面积扇形 OBD的面积 ，阴影部分面积 【点评】本题考查了圆

27、周角定理以及等腰三角形的性质定理，理解弧的度数和对应 圆心角的度数的关系是关键20【分析】根据 CE DF，可得 ACE D，再利用 SAS证明 ACE FDB，得出对应边相等即可【解答】证明： CE DF， ACE D，在 ACE和 FDB中， ACE FDB（ SAS）， AE FB【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键21【分析】（1）代入后计算的值，可进入判断；（2）将等式的左边分解因式后，可得必有一个根为 x1，可得结论【解答】解：（本题满分 12分）（1）当 2 时，原方程化为： x2+2x+12（ x21）0

28、， x2+2x+30，（3 分）x22 x30，（2） 241（3）160，原方程有两个不相等的实根；（2）证明： x2+2x+1（ x21）0，（ x+1） 2（ x1）（ x+1）0，（ x+1） x+1（ x1）0，x+10 或 x+1（ x1）0，（9 分）至少有一个根是 x1，（11 分）无论 为任何实数，这个方程至少有一个根（12 分）【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握计算 b24 ac可以判断方程的根的情况：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根上面的结论反过来也成立22【分析】（1）根据 A组人数以及百分比计算即

29、可；（2）利用总人数200，求出 C组人数，即可解决问题；（3）根据 C组人数为 10人，画出折线统计图即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）3015%200（人），（2） C组人数200304012010（人），1046，故答案为 6，10；（3）折线统计图如图所示：（4）6000 3600（人）答：估计该市城区 6000名中学生家长中有 3600名家长持反对态度【点评】本题考查折线统计图、样本估计总体、统计表等知识，解题的关键是读懂图象信息，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23【分析】（1）首先根据三角形中位线定理可得 DE AC， DF AB， ED AC，

30、 DF AB，进而可判定四边形 AEDF是平行四边形，然后证明 ED DF即可；（2）过 E作 EM BD，根据题意可得 BD长，然后再根据等腰三角形的性质可得BM BD1.5，然后再利用勾股定理可得 ED长，进而可得菱形周长【解答】（1）证明： E， D， F分别是边 AB， BC， AC的中点， DE AC， DF AB， ED AC， DF AB，四边形 AEDF是平行四边形， AB AC， ED DF，四边形 AEDF是菱形；（2）解：过 E作 EM BD， E为 AB中点， AE EB，四边形 AEDF是菱形， AE ED EB， BC6， D是 BC中点， DB3， EM BD，

31、BM BD1.5， B30， EM BE， EM2+MB2 EB2，（ EB） 2+MB2 EB2， BE ， ED ，四边形 AEDF的周长为 4 【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，菱形四边相等24【分析】先把点 A坐标代入反比例函数，求出 m的值，再把点 A代入正比例函数即可求出正比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，求解即可得到另一个交点的坐标【解答】解： y 图象过 A（ m，1）点， 1， m3，即 A（3，1）（1 分）将 A（3，1）代入 y kx，得 k ，正比例函数解析式为 y x（3 分）两函数解析式联立，得解得 ， （4 分

32、）另一交点为（3，1）说明：若由“ A点关于原点 O对称的点是直线与双曲线的另一个交点“而直接写出另一交点坐标为（3，1）也是正确的【点评】本题考查了列方程组求函数的交点坐标，这是求函数交点的常用方法同学们要掌握解方程组的方法25【分析】（1）证明 ADF B，根据 B的正切求结论；（2）连接 OD，证明 AC OD，由 DE AC，可得结论；（3）设 AD x，则 BD2 x，求得 AD2 ，证明 AFE ODE，列比例式可得结论【解答】解：（1） AB是 O的直径， ADB90， AB AC， BAD CAD， DE AC， AFD90， ADF B，tan ADFtan B ；（2）连接

33、 OD， OD OA， ODA OAD， OAD CAD， CAD ODA， AC OD， DE AC， OD DE， DE是 O的切线；（3）设 AD x，则 BD2 x， AB x10， x2 ， AD2 ，同理得： AF2， DF4， AF OD， AFE ODE， ， ， EF 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质以及解直角三角形当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的三角函数值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用三角形相似求解26【分析】（1）根据表中 x， y的对应值即可得到结论；（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即

34、可；（2）在所画的函数图象上找出自变量为 7所对应的函数值即可；利用函数图象的图象求解【解答】解：（1）当自变量是2 时，函数值是 ；故答案为：（2）该函数的图象如图所示；（3）当 x2 时所对应的点 如图所示，且 m ；故答案为： ；（4）函数的性质：当 0 x1 时， y随 x的增大而减小故答案为：当 0 x1 时， y随 x的增大而减小【点评】本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：有两个变量；一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应27【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为

35、 B（ m， m），代入抛物线解析式进而得出 m的值，即可得出 AB的值；（3）根据题意得出抛物线必过（3，0），进而代入求出答案；根据 y x23 的对称轴上 P（0，3）， P（0，3）时， APB 为直角，进而得出答案【解答】解：（1） MN与 AB的关系是： MN AB， MN AB，如图 1， AMB是等腰直角三角形，且 N为 AB的中点， MN AB， MN AB，故答案为： MN AB， MN AB；（2）抛物线 y 对应的准蝶形必经过 B（ m， m）， m m2，解得： m2 或 m0（不合题意舍去），当 m2 则，2 x2，解得： x2，则 AB2+24；故答案为：2，4；

36、（3）由已知，抛物线对称轴为： y轴，抛物线 y ax24 a （ a0）对应的碟宽在 x 轴上，且 AB6抛物线必过（3，0），代入 y ax24 a （ a0），得，9 a4 a 0，解得： a ，抛物线的解析式是： y x23；由知，如图 2， y x23 的对称轴上 P（0，3）， P（0，3）时， APB 为直角，在此抛物线的对称轴上有这样的点 P，使得 APB 为锐角， yp的取值范围是 yp3 或yp3【点评】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键28【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质，结合 A30，只要证明 CDB是等

37、边三角形即可；根据全等三角形的判定推出 DCP DBF，根据全等的性质得出 CP BF；（2）如图 2，求出 DC DB AD， DE AC，求出 FDB CDP2+ PDB， DP DF，根据全等三角形的判定得出 DCP DBF，求出 CP BF，推出 BF BP BC，解直角三角形求出CE DEtan 即可【解答】解：（1） A30， ACB90， B60， AD DB， CD AD DB， CDB是等边三角形， DCB60补全图形如图 2，结论： CP BF理由如下： ACB90， D是 AB的中点， DE BC， A， DC DB AD， DE AC， A ACD， EDB A， BC

38、2 CE， BDC A+ ACD2， PDF2， FDB CDP2 PDB，线段 DP绕点 D逆时针旋转 2 得到线段 DF， DP DF，在 DCP和 DBF中， DCP DBF（ SAS）， CP BF，CP BF（2）结论： BF BP2 DEtan理由：如图 3， ACB90， D是 AB的中点， DE BC， A， DC DB AD， DE AC， A ACD， EDB A， BC2 CE， BDC A+ ACD2， PDF2， FDB CDP2+ PDB，线段 DP绕点 D逆时针旋转 2 得到线段 DF， DP DF，在 DCP和 DBF中， DCP DBF（ SAS）， CP BF，而 CP BC+BP， BF BP BC，在 Rt CDE中， DEC90，tan DCE ， CE DEtan， BC2 CE2 DEtan，即 BF BP2 DEtan【点评】本题考查了三角形外角性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，能推出 DCP DBF是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似