2019届中考数学专题突破训练 :圆(含答案解析)
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1、2019 届中考初三数学专题突破训练 :圆1如图, AB 为 O 的直径,点 C, D 在 O 上,且点 C 是 的中点连接 AC,过点 C 作 O 的切线 EF 交射线 AD 于点 E(1)求证: AE EF;(2)连接 BC若 AE , AB5,求 BC 的长(1)证明:连接 OC OA OC,12点 C 是 的中点1332 AE OC EF 是 O 的切线, OC EF AE EF;(2)解: AB 为 O 的直径, ACB90 AE EF, AEC90又13, AEC ACB , AC2 AEAB 516 AC4 AB5, BC 32如图,在 ACE 中, AC CE, O 经过点 A
2、, C,且与边 AE, CE 分别交于点 D, F,点 B是劣弧 AC 上的一点,且 ,连接 AB, BC, CD求证: CDE ABC证明:连接 DF, AC CE, CAE E,四边形 ACFD 内接于 O, CAE DFE, DFE E, DF DE, , BC DF, BC DE,四边形 ABCD 内接于 O, B CDE,在 CDE 和 ABC 中, CDE ABC( SAS) 3如图, ABC 是 O 的内接圆,且 AB 是 O 的直径,点 D 在 O 上, BD 平分 ABC 交 AC于点 E, DF BC 交 BC 延长线于点 F(1)求证: DF 是 O 的切线(2)若 BD
3、4,sin DBF ,求 DE 的长解:(1)连接 OD, BD 平分 ABC 交 AC 于点 E, ABD DBF, OB OD, ABD ODB, DBF ODB, DBF+ BDF90, ODB+ BDF90, ODF90, FD 是 O 的切线;(2)连接 AD, AB 是 O 的直径, ADE90, BD 平分 ABC 交 AC 于点 E, DBF ABD,在 Rt ABD 中, BD4,sin ABDsin DBF , AD3, DAC DBC,sin DAEsin DBC ,在 Rt ADE 中,sin DAC , DE 4如图, ABC 内接于 O, AB 是 O 的直径, O
4、 的切线 AP 与 OC 的延长线相交于点P, P BCO(1)求证: AC PC;(2)若 AB6 ,求 AP 的长(1)证明: AP 是 O 的切线, B CAP, OB OC, B OCB, OCB CAP, P BCO, P CAP, AC PC;(2)解: AOC2 BCO, ACO2 P, AOC ACO, AC AO, OA OC, AOC 为等边三角形, AP OAtan AOC95如图, AB 为 O 的直径,且 AO4,点 C 在半圆上, OC AB,垂足为点 O,P 为半圆上任意一点过 P 点作 PE OC 于点 E,设 OPE 的内心为 M,连接 OM(1)求 OMP
5、的度数;(2)随着点 P 在半圆上位置的改变, CMO 的大小是否改变,说明理由;(3)当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时,直接写出内心 M 所经过的路径长解:(1) OC AB, OEP90, EOP+ EPO90, M 为 OPE 的内心, MOP MOC EOP, MPO MPE EPO, MOP+ MPO ( EOP+ EPO)45, OMP180( MOP+ MPO)135;(2) CMO 的大小不改变,理由如下:如图 2,连接 CM,在 COM 和 POM 中, COM POM( SAS) , CMO OMP135, CMO 的大 小不改变,为 135;(3)如图 3,连
6、接 AC, BC, AB 为直径, CO AB, AC BC, ACB 为等腰直角三角形, ACO 与 BCO 为等腰直角三角形, AC AO4 , CQ AC2 ,分别取 AC, BC 的中点 Q, N,连接 OQ, ON,则 CQO90, CNO90,当点 P 在半径 OC 的左侧和右侧的半圆上时,点 M 的轨迹分别在以 AC, BC 为直径的圆弧上,所对圆心角为 90,2 ,内心 M 所经过的路径长为 6如图, AB 为 O 的直径, CB 与 O 相切于点 B,连接 AC 交 O 于点 D(1)求证: DBC DAB;(2)若点 E 为 的中点,连接 BE 交 AD 于点 F,若 BC
7、6,sin ABD ,求 AF 的长(1)证明: CB 与 O 相切于点 B, AB 为 O 的直径, ABC90, ABD+ DBC90 AB 为 O 的直径, ADB90 ABD+ DAB90 DBC DAB(2)解:如图, ABC ADB, ABD+ DBC C+ DBC ABD C , BC6, DC4cos C , DFB ABF+ DAB, FBC DBF+ DBC,又点 E 为 的中点, AE DE, DBF ABF由(1)得: DAB DBC, DFB FBC CF BC6cos C , AC9 AF AC CF9637如图, OA 是 O 的半径,点 E 为圆内一点,且 OA
8、 OE, AB 是 O 的切线, EB 交 O 于点 F, BQ AF 于点 Q(1)如图 1,求证: OE AB;(2)如图 2,若 AB AO,求 的值;(3)如图 3,连接 OF, EOF 的平分线交射线 AF 于点 P,若 OA2,cos PAB ,求OP 的长解:(1)证明: OA OE, AOE90,又 AB 是 O 的切线, OA 是 O 的半径, OA AB, OAB90, AOE+ OAB180, OE AB;(2)证明:过 O 点作 OC AF 于点 C, AF2 AC, OCA90, AOC+ OAC90,又 OA AB, OAC+ CAB90, AOC CAB,又 BQ
9、 AF, AQB90, ACO AQB又 OA AB, AOC BAQ( AAS) , AC BQ, AF2 AC2 BQ,即 ;(3)证明:过 O 点作 OC AF 于点 C,由(2)得 AOC PAB, ,在 Rt AOC 中, OA2, OC OAcos AOC, ,又 OA OF, OC AF 于点 C, COF AOF,又 OP 平分 EOF, POF EOF, POC COF+ POF AOF+ EOF EOA45, POC 为等腰直角三角形 8如图,点 O 是 Rt ABC 斜边 AB 上的一点, O 经过点 A 与 BC 相切于点 D,分别交AB, AC 于 E, F, OA2
10、 cm, AC3 cm(1)求 BE 的长;(2)求图中阴影部分的面积解:(1)连结 OD, BC 与 O 相切于点 D, OD BC,又 C90, AC OD, BOD BAC, ,即 , BE2;(2)连结 OF,在 Rt ODB 中, OD2, OB4, B30, BOD BAC60, BC3 , AOF60, BOF120, S ABC S AOF S 扇形 OFE , 9如图,Rt ABC 中, ACB90,以 AC 为直径作 O, D 为 O 上一点,连接AD、 BD、 CD, OB,且 BD AB(1)求证: OB CD;(2)若 D 为弧 AC 的中点,求 tan BDC解:(
11、1)证明:连结 OD,延长 BO 交 AD 于点 E AO OD, AB BD, OB OB ABO DBO ABO DBO AEB90 AC 是 O 的直径 ADC90 AEB ADC OB CD;(2) D 为弧 AC 的中点 DOC DOA90, DCO DAO45, AD CD ACB90 OD BC OB CD四边形 ODCB 平行四边形, OB CD, BDC DBE,设 OE x,则 DE x, OD x, CD2 x BE x+2x3 xtan BDCtan DBE 10如图 1, ABC 是圆内接等腰三角形,其中 AB AC,点 P 在 上运动(点 P 与点 A 在弦 BC
12、的两侧) ,连结 PA, PB, PC,设 BAC, y,小明为探究 y 随 的变化情况,经历了如下过程(1)若点 P 在弧 BC 的中点处,60时, y 的值是 1 (2)小明探究 变化获得了一部分数据,请你填写表格中空缺的数据在如图 2 平面直角坐标系中以表中各组对应值为点的坐标进行描点,并画出函数图象: 30 60 90 120 150 170 y 0.52 1.73 1.93 1.99 (3)从图象可知, y 随着 的变化情况是 y 随着 增大而增大 ; y 的取值范围是 0 y2 解:(1)如图 1 所示:60时, AB AC, ABC 是等边三角形,点 P 在弧 BC 的中点处,
13、AP 经过 ABC 外接圆的圆心 O,连接 OB 、 OC,则 OBP、 OCP 是等边三角形, OB OC PB PC OP, AP2 OP, 1;故答案为:1;(2)60时,点 P 不在弧 BC 的中点处,延长 BP,截取 PD CP,连接 CD,如图2 所示: BPC180120, CPD60, CPD 是等边三角形, CP CD PD, PCD60,60时, ABC 是等边三角形, AC BC, ACB60, ACP BCD,在 ACP 和 BCD 中, , ACP BCD( SAS) , BD AP,即 PB+PC AP, 1,与(1)相同,60时, 1;90时,点 P 在弧 BC
14、的中点处时,则 AP、 BC 是直径, PB PC 半径, PB+PC AP,即 1.41;点 P 不在弧 BC 的中点处,延长 BP,截取 PE CP,连接 CE,如图 3 所示: BPC18090, CPE90, CPE 是等腰直角三角形, CP PE, PCE45,90时, ABC 是等腰直角三角形, BC AC, ACB45, ACP BCE, PAC PBC, ACP BCE, ,即 1.41;90时, 1.41;填写表格如下:以表中各组对应值为点的坐标进行描点,画出函数图象如下:(3)从图象可知, y 随着 增大而增大;y 的取值范围是:0 y2;故答案为: y 随着 增大而增大;
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