2019届苏科版中考数学专题突破训练 :二次函数综合(含答案解析)
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1、2019 年中考数学专题练习二次函数综合1 (2018市区模拟)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 yax 2+bx+c 经过A、B 、C 三点,已知点 A( 3,0) ,B(0,3) ,C(1, 0) (1)求此抛物线的解析式(2)点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点, (不与点 A、B 重合) ,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 F,交直线 AB 于点 E,作 PDAB 于点 D动点 P 在什么位置时,PDE的周长最大,求出此时 P 点的坐标2 (2019房山区模拟)如图,在平面直角坐标系中,直线 ykx 4k+4 与抛物线y x2x 交于 A、B 两点(1)直线总经过定点
2、,请直接写出该定点的坐标;(2)点 P 在抛物线上,当 k 时,解决下列问题:在直线 AB 下方的抛物线上求点 P,使得PAB 的面积等于 20;连接 OA,OB,OP,作 PCx 轴于点 C,若POC 和 ABO 相似,请直接写出点 P的坐标3如图,在平面直角坐标系中,已知点 C(0,4) ,点 A、B 在 x 轴上,并且OAOC4OB,动点 P 在过 A、B、C 三点的抛物线上(1)求抛物线的函数表达式;(2)在直线 AC 上方的抛物线上,是否存在点 P,使得PAC 的面积最大?若存在,求出 P 点坐标及PAC 面积的最大值;若不存在,请说明理由(3)在 x 轴上是否存在点 Q,使得ACQ
3、 是等腰三角形?若存在,请直接写出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由4如图,在平面直角坐标系中,直线 yx+5 与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 B抛物线 yx 2+bx+c 过 A、B 两点(1)点 A,B 的坐标分别是 A ,B ;(2)求抛物线的解析式;(3)过点 A 作 AC 平行于 x 轴,交抛物线于点 C,点 P 为抛物线上的一动点(点 P 在AC 上方) ,作 PD 平行于 y 轴交 AB 于点 D,问当点 P 在何位置时,四边形 APCD 的面积最大?并求出最大面积5如图,抛物线 yax 2+bx+2 交 x 轴于 A,B 两点,交 y 轴交于点 C,抛物线的对称轴交x
4、 轴于点 D,直线 BC 经过 B,C 两点,已知 A(1,0) ,B(4,0)(1)求抛物线和直线 BC 的函数解析式;(2)点 F 是线段 BC 上方抛物线上一个动点,过点 F 作 x 轴的垂线与直线 BC 相交于点E,交 x 轴于点 M当点 F 运动到什么位置时,线段 FE 有最大值,请求出线段 FE 的最大值及 F 点坐标;当点 F 运动到什么位置时,四边形 CDBF 有最大面积?求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标;(3)动点 P 为抛物线对称轴上一个动点,当PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形时,请直接写出点 P 的坐标6如图,抛物线 yx 2+bx+c(b、c 为
5、常数)与 x 轴相交于点 A(1,0) 、B(3,0) ,与y 轴相交于点 C,其对称轴与 x 轴相交于点 D,作直线 BC(1)求抛物线的解析式(2)设点 P 为抛物线对称轴上的一个动点如图 ,若点 P 为抛物线的顶点,求 PBC 的面积是否存在点 P 使PBC 的面积为 6?若存在,求出点 P 坐标;若不存在,请说明理由7 (2019沈阳模拟)如图 1,已知抛物线 yx 2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,顶点为 D,连接 BC(1)点 G 是直线 BC 上方抛物线上一动点(不与 B、C 重合) ,过点 G 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 E,作 GFB
6、C 于点 F,点 M、N 是线段 BC 上两个动点,且MNEF,连接 DM、GN当GEF 的周长最大时,求 DM+MN+NG 的最小值;(2)如图 2,连接 BD,点 P 是线段 BD 的中点,点 Q 是线段 BC 上一动点,连接DQ,将DPQ 沿 PQ 翻折,且线段 DP 的中点恰好落在线段 BQ 上,将AOC 绕点O 逆时针旋转 60得到A OC,点 T 为坐标平面内一点,当以点Q、A、C、T 为顶点的四边形是平行四边形时,求点 T 的坐标8 (2018江都区二模)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 yax 2+bx+3 与 x 轴交于点 A( 3,0) 、C(1,0) ,与 y
7、轴交于点 B(1)求此抛物线的解析式;(2)点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点(不与点 A、B 重合) ,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为点 F,交直线 AB 于点 E,作 PDAB 于点 D过点 P 在什么位置时, PDE 的周长最大,求出此时 P 点的坐标;连接 PA,以 PA 为边作正方形 APMN,当顶点 M 或 N 恰好落在抛物线对称轴上时,求出对应的 P 点的坐标9 (2019广东模拟)如图,在矩形 OABC 中,点 O 为原点,点 A 的坐标为(0,8) ,点C 的坐标为(6,0) 抛物线 y x2+bx+c 经过点 A、C,与 AB 交于点 D(1)求抛物线的函数解析
8、式;(2)点 P 为线段 BC 上一个动点(不与点 C 重合) ,点 Q 为线段 AC 上一个动点,AQCP,连接 PQ,设 CPm ,CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式;当 S 最大时,在抛物线 y x2+bx+c 的对称轴 l 上,若存在点 F,使DFQ 为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标;若不存在,请说明理由10 (2019天河区模拟)在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C,已知 A( 1,0) ,C(0,3) (1)求抛物线的表达式;(2)如图 1,P 为线段 BC 上一点,过点 P 作 y 轴平行线,交抛物线于点
9、D,当BCD的面积最大时,求点 P 的坐标;(3)如图 2,抛物线顶点为 E,EFx 轴于 F 点,N 是线段 EF 上一动点,M(m ,0)是 x 轴上一动点,若MNC90,直接写出实数 m 的取值范围11 (2019锦江区模拟)如图,抛物线 yax 2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于A(3 ,0)与 B(1,0) ,与直线 ykx(k 0)交于点 C(2,3) (1)求抛物线的解析式;(2)如图 1,点 E 是抛物线上(x 轴下方)的一个动点,过点 E 作 x 轴的平行线与直线OC 交于点 F,试判断在点 E 运动过程中,以点 O,B,E ,F 为顶点的四边形能否构成平行四边形,若能
10、,请求出点 E 的坐标;若不能,请说明理由(3)如图 2,点 D 是抛物线的顶点,抛物线的对称轴 DM 交 x 轴于点 M,当点 E 在抛物线上 B,D 之间运动时,连接 EA 交 DM 于点 N,连接 BE 并延长交 DM 于点 P,猜想在点 E 的运动过程中,MN+MP 的和是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由12 (2018 秋宜兴市期末)如图,二次函数 yax 22ax+c 的图象交 x 轴于 A、B 两点(其中点 A 在点 B 的左侧) ,交 y 轴正半轴于点 C,且 OB3OA ,点 D 在该函数的第一象限内的图象上(1)求点 A、点 B 的坐标;(2)若BDC 的最
11、大面积为 平方单位,求点 D 的坐标及二次函数的关系式;(3)若点 D 为该函数图象的顶点,且 BDC 是直角三角形,求此二次函数的关系式13如图 1,抛物线与 y 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C,连接 AC、BC ,点 D 是线段 AB 上一点,且 ADCA,连接 CD(1)如图 2,点 P 是直线 BC 上方抛物线上的一动点,在线段 BC 上有一动点 Q,连接PC、PD、PQ ,当 PCD 面积最大时,求 PQ+ CQ 的最小值;(2)将过点 D 的直线绕点 D 旋转,设旋转中的直线 l 分别与直线 AC、直线 CO 交于点M、N,当CMN
12、 为等腰三角形时,直接写出 CM 的长14 (2019青浦区一模)在平面直角坐标系 xOy 中,将抛物线 yx 2 平移后经过点A(1 ,0) 、B(4,0) ,且平移后的抛物线与 y 轴交于点 C(如图) (1)求平移后的抛物线的表达式;(2)如果点 D 在线段 CB 上,且 CD ,求CAD 的正弦值;(3)点 E 在 y 轴上且位于点 C 的上方,点 P 在直线 BC 上,点 Q 在平移后的抛物线上,如果四边形 ECPQ 是菱形,求点 Q 的坐标15如图,在平面直角坐标系中,直线 ykx 与抛物线 yax 2+bx+ 交于点 A、C,与y 轴交于点 B,点 A 的坐标为(2,0) ,点
13、C 的横坐标为8(1)请直接写出直线和抛物线的解析式;(2)点 D 是直线 AB 上方的抛物线上一动点(不与点 A、C 重合) ,作 DEAC 于点E设点 D 的横坐标为 m求 DE 的长关于 m 的函数解析式,并写出 DE 长的最大值;(3)平移AOB,使平移后的三角形的三个顶点中有两个在抛物线上,请直接写出平移后的点 A 对应点 A的坐标16 (2019松江区一模)如图,抛物线 y x2+bx+c 经过点 A(2,0) ,点B(0, 4) (1)求这条抛物线的表达式;(2)P 是抛物线对称轴上的点,联结 AB、PB,如果PBOBAO,求点 P 的坐标;(3)将抛物线沿 y 轴向下平移 m
14、个单位,所得新抛物线与 y 轴交于点 D,过点 D 作DEx 轴交新抛物线于点 E,射线 EO 交新抛物线于点 F,如果 EO2OF,求 m 的值17 (2019深圳模拟)如图,直线 yx+4 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B抛物线y x2+bx+c 经过 A,B 两点,与 x 轴的另外一个交点为 C(1)填空:b ,c ,点 C 的坐标为 (2)如图 1,若点 P 是第一象限抛物线上的点,连接 OP 交直线 AB 于点 Q,设点 P 的横坐标为 mPQ 与 OQ 的比值为 y,求 y 与 m 的数学关系式,并求出 PQ 与 OQ 的比值的最大值(3)如图 2,若点 P 是第四象限的
15、抛物线上的一点连接 PB 与 AP,当PBA+CBO 45时求PBA 的面积18如图,抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A(1,0)和点 B(3,0) ,与 y 轴交于点 C,点P 为其顶点,对称轴 l 与 x 轴交于点 D,抛物线上 C、E 两点关于对称轴 l 对称(1)求抛物线的函数表达式;(2)点 G 是线段 OC 上一动点,是否存在这样的点 G,使ODG 与CGE 相似,若存在,请求出点 G 坐标,若不存在请说明理由(3)平移抛物线,其顶点 P 在直线 yx +3 上运动,移动后的抛物线与直线 yx+3 的另一交点为 M,与原对称轴 l 交于点 Q,当PMQ 是以 PM 为直角边的直
16、角三角形时,请写出点 Q 的坐标19如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y x2+bx+c,经过点 A(1,3) 、B(0,1) ,过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C(1)求抛物线的表达式及其顶点坐标;(2)如图 1,点 M 是第一象限中 BC 上方抛物线上的一个动点,过点作 MHBC 于点H,作 MEx 轴于点 E,交 BC 于点 F,在点 M 运动的过程中, MFH 的周长是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;(3)如图 2,连接 AB,在 y 轴上取一点 P,使ABP 和ABC 相似,请求出符合要求的点 P 坐标20如图,抛物线 C1:y ax 2+b
17、x10 经过点 A(1.0)和点,B(5,0) ,与 y 轴交于点C(1)求抛物线 C1 的解析式(2)若抛物线 C1 关于 y 轴对称的抛物线记作 C2,平行于 x 轴的直线记作 l:yn试结合图形回答:当 n 为何值时 l 与 C1 和 C2 共有:2 个交点;3 个交点;4 个交点(3)在直线 BC 上方的抛物线 C1 上任取一点 P,连接 PB,PC ,请问:PBC 的面积是否存在最大值?若存在,求出取这个最大值时点 P 的坐标;若不存在,请说明理由21 (2018东营)如图,抛物线 ya(x1) (x 3) (a 0)与 x 轴交于 A、B 两点,抛物线上另有一点 C 在 x 轴下方
18、,且使 OCAOBC(1)求线段 OC 的长度;(2)设直线 BC 与 y 轴交于点 M,点 C 是 BM 的中点时,求直线 BM 和抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,直线 BC 下方抛物线上是否存在一点 P,使得四边形 ABPC 面积最大?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由22如图,直线 y x+3 与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 B,抛物线 yax 2+ x+c 经过B、C 两点(1)求抛物线的解析式;(2)点 E 是直线 BC 上方抛物线上的一动点,过点 E 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 M,交 x 轴于点 F,设 E 的横坐标为 m,请用含 m 的
19、代数式表示线段 EM 的长;(3)在(2)的条件下,若 B,E,M 为顶点的三角形与BOC 相似,请直接写出 m 的值23已知:抛物线 y x2+bx+c 交 x 轴于点 A(1, 0)和点 B,交 y 轴于点C(0,2)(1)求抛物线的表达式;(2)点 P 为第一象限抛物线上一点,是否存在使PBC 面积最大的点 P?若不存在,请说明理由;若存在,求出点 P 的坐标;(3)点 D 坐标为(1,1) ,连接 AD,将线段 AD 绕平面内某一点旋转 180 度得线段MN(点 M、N 分别与点 A、D 对应) ,使点 M、N 都在抛物线上,求点 M、N 的坐标24 (2018深圳模拟)如图,点 A
20、的坐标为(4,0) ,点 B 的坐标为(0,2) ,把点 A绕点 B 顺时针旋转 90得到的点 C 恰好在抛物线 yax 2 上,点 P 是抛物线 yax 2 上的一个动点(不与点 O 重合) ,把点 P 向下平移 2 个单位得到动点 Q,则:(1)直接写出 AB 所在直线的解析式、点 C 的坐标、a 的值;(2)连接 OP、AQ,当 OP+AQ 获得最小值时,求这个最小值及此时点 P 的坐标;(3)是否存在这样的点 P,使得QPOOBC,若不存在,请说明理由;若存在,请你直接写出此时 P 点的坐标25 (2019邗江区校级一模)如图,抛物线 yax 2+(a+4)x+4(a0)与 x 轴交于
21、点A(3, 0) ,与 y 轴交于点 B,在 x 轴上有一动点 E(m , 0) (0m3) ,过点 E 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N,交抛物线于点 P,过点 P 作 PMAB 于点 M(1)求 a 的值和直线 AB 的函数表达式;(2)设PMN 的周长为 C1, AEN 的周长为 C2,若 2,求 m 的值;(3)在 y 轴上有一点 F(0,t ) ,若AFB45,请直接写出 t 的取值范围26 (2019镇江模拟)如图 1,已知抛物线 y +x+4 与 x 轴交于点 A,B(点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C(1)点 A 的坐标为 ,点 C 的坐标为 ;(2)如图
22、 2,点 M 在抛物线 y +x+4 位于 A、C 两点间的部分(与 A、C 两点不重合) ,过点 M 作 PMAC,与 x 轴正半轴交于点 P,连接 PC,过点 M 作 MN 平行于 x 轴,交 PC 于点 N若点 N 为 PC 的中点,求出 PM 的长;当 MNNP 时,求 PC 的长以及点 M 的坐标27 (2019张家港市模拟)如图 1,抛物线 C1:y x 2ax 与 C2x 2+bx 相交于点O、C,C 1 与 C2 分别交 x 轴于点 B、A,且 B 为线段 AO 的中点(1)点 A 的坐标为( , ) ,点 B 的坐标为( , ) , 的值为 ;(2)若 OCAC,求OAC 的
23、面积;(3)在(2)的条件下,设抛物线 C2 的对称轴为 l,顶点为 M(如图 2) ,点 E 在抛物线 C2 上点 O 与点 M 之间运动,四边形 OBCE 的面积是否存在最大值?若存在,求出面积的最大值和点 E 的坐标;若不存在,请说明理由28 (2019番禺区一模)如图,抛物物 yax 2 过点( ,2) ,点 P(h,k)是抛物线上在第一象限内的动点连结 OP,过点 O 作 OP 的垂线交抛物线于另一点 N,连结 PN,交 y 轴于点 M,作 PAx 轴于点 A,NB x 轴于点 B(1)求 a 的值,写出抛物线的对称轴;(2)如图 ,当 h 时,在 y 轴上找一点 C,使OCN 是等
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