福建省泉州市泉外、东海、七中、恒兴四校2019届中考二模数学试题（含答案解析）

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1、第 1 页，共 16 页福建省泉州市泉外、东海、七中、恒兴四校 2019 届九年级下学期联考（二）试题一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1. -2 的相反数的倒数是（ ）A. 2 B. C. D. 2 12 122. 计算（ xy2） 2的结果是（ ）A. B. C. D. 22 4 24 343. 中国的陆地面积约为 9600000km将 9600000 用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 96106 96105 9.6107 9.61064. 一个 n 边形的内角和为 360，则 n 等于（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 65. 一组数据：3，5，4

2、，2，3 的中位数是（ ）A. 2 B. 4 C. 3 D. 3.56. 下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ）A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B. 正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D. 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形7. 如图，圆锥底面半径为 rcm，母线长为 5cm，其侧面展开图是圆心角为 216的扇形，则 r 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 68. 已知 m= ，则以下对 m 的估算正确的（ ）2+3A. B. C. 2第 2 页，共 16 页10. 如图，已知点 A（-6，0）， B（2，0），点 C 在直线上

3、，则使 ABC 是直角三角形的点 C 的=33+23个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11. 计算： =_1+112. 因式分解：1-2 x+x2=_13. 一个箱子装有除颜色外都相同的 1 个黑球，2 个黄球，2 个白球现添加同种型号的 1 个球，使得从中随机抽取 1 个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是 ，那么13添加的球是_14. 如图， O 的弦 AB、 CD 相交于点 E，若 AE： DE=3：5，则AC： BD=_15. 把两个同样大小的含 45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合

4、于点 A，且另三个锐角顶点 B， C， D 在同一直线上若 AB= ，则 CD=_216. 如图，点 A 是反比例函数 y=- 的图象第二象限分支上的动点，连结 AO 并延长交2另一支于点 B，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，顶点 C 在第三象限， AC 与 x轴交于点 D，连结 BD当 BD 平分 ABC 时，点 C 的坐标是_三、解答题（本大题共 9 小题，共 86.0 分）第 3 页，共 16 页17. 计算（+2） 0+（-2） 2-2sin60+ 1218. 解不等式组： 302+4019. 如图， AE 与 CD 交于点 O， A=40，OC=OE， C=20，求证： A

5、B CD20. 今有鸡兔同笼，上有二十八头，下有七十八足问鸡兔各几何？试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解21. 如图， BD 是菱形 ABCD 的对角线， CBD=75，（1）请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接 BF，求 DBF 的度数第 4 页，共 16 页22. 从甲地到乙地有 A， B， C 三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时

6、线路 公交车用时的频数30 t35 35 t40 40 t45 45 t50 合计A 59 151 124 500B 50 122 278 500C 45 265 167 500（1）将上面表格补充完整；（2）某天王先生和李女士从甲地到乙地，试用树状图或列表法求在早高峰期间刚好都坐同一条线路的概率；（3）小张从甲地到乙地，早高峰期间用时不超过 45 分钟，请问小张应该选择哪条线路？请说明理由23. 如图，直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=- x+5 的图象 l1分别与 x， y 轴交于 A， B12两点，正比例函数的图象交 l2与 l1于点 C（2， m）（1）求 m 的值及 l2的解析式

7、；（2）求 AOC 的面积；（3）一次函数 y=kx+2 的图象为 l3，且 l1， l2， l3不能围成三角形，直接写出 k的值第 5 页，共 16 页24. 如图，矩形 ABCD 中， AD=10， CD=15， E 是边 CD 上一点，且 DE=5， P 是射线 AD 上一动点，过 A， P， E 三点的 O 交直线 AB 于点 F，连结 PE， EF， PF（1）当 AP=6 时，求 AF 的长；（2）tan PFE 的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围（3）在点 P 的整个运动过程中当矩形 ABCD 恰好有2 个顶点落在 O 上时，求 AP 的长25. 已知抛物

8、线 C： y=（- a2+a） x2+a+1（ a0）（1）无论 a 为何值，抛物线 C 总是经过一个定点，该定点的坐标为_（2）无论 a 为何值，该抛物线的顶点总在一条固定的直线上运动，求出该直线的解析式（3）当 0 y2 时， y0 恒成立，求 a 的取值范围第 6 页，共 16 页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：-2 的相反数是 2，2 的倒数是 ，故选：D根据-2 的相反数是 2，2 的倒数为 ，即可解答本题考查了相反数和倒数，解决本题的关键是熟记相反数，倒数的定义2.【答案】 C【解析】解：原式=（xy 2） 2 =x2y22 =x2y4， 故选：C根据幂的乘方的性质，积的乘方

9、的性质，进行计算求解即可本题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键3.【答案】 D【解析】解：将 9600000 用科学记数法表示为 9.6106 故选：D科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4.【答案】 B【解析】解：根据 n 边形的内角和公式，得

10、： （n-2）180=360， 解得 n=4 故选：Bn 边形的内角和是（n-2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求 n本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键5.【答案】 C【解析】解：从小到大排列此数据为：2，3，3，4，5，位置处于最中间的数是 3， 所以这组数据的中位数是 3 故选：C按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数此题主要考查了中位数找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数6.【答案】 A【

11、解析】第 7 页，共 16 页解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A 符合题意； B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B 不符合题意； C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故 C 不符合题意； D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故 D 不符合题意； 故选：A分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7.【答案】 A【解析】解：圆锥底面半径为 rcm，母线长为 5cm，其侧面展开图是圆心角为 216的扇形，2r= 25，解得 r

12、=3故选：A直接根据弧长公式即可得出结论本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键8.【答案】 B【解析】解：1.9622.25，2.8933.24，1.4 1.5，1.7 1.8，3.1 + 3.3，则 m 的范围为 3m4，故选：B估算确定出 与 的范围，进而确定出 m 的范围即可此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键9.【答案】 B【解析】解：DE 是ABC 的中位线，E 为 AC 中点，AE=EC，CFBD，ADE=F，在ADE 和CFE 中， ，ADECFE（AAS），DE=FE故选：B首先根据三角形的中位线定理得出 AE=EC，然后根据 CFBD 得出A

13、DE=F，继而根据 AAS 证得ADECFE，最后根据全等三角形的性质即可推出 EF=DE本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出 AE=EC、ADE=F，判定三角形的全等第 8 页，共 16 页10.【答案】 C【解析】解：如图，当A 为直角时，过点 A 作垂线与直线的交点 W（-6，4 ），当B 为直角时，过点 B 作垂线与直线的交点 S（2， ），若C 为直角，则点 C 在以线段 AB 为直径、AB 中点 E（-2，0）为圆心、4 为半径的圆与直线的交点上在直线 中，当 x=0 时 y=2 ，即 Q（0，2 ），当 y=0 时

14、x=6，即点 P（6，0），则 PQ= =4 ，过 AB 中点 E（-2，0），作 EF直线 l 于点 F，则EFP=QOP=90，EPF=QPO，EFPQOP， = ，即 = ，解得：EF=4，以线段 AB 为直径、E（-2，0）为圆心的圆与直线 恰好有一个交点所以直线 上有一点 C 满足C=90综上所述，使ABC 是直角三角形的点 C 的个数为 3，故选：C根据A 为直角，B 为直角与C 为直角三种情况进行分析本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论，关键是根据圆周角定理判断C 为直角的情况是否存在11.【答案】1【解析】解：原式= =1故答案为：1直接根据同分母的分数

15、相加减进行计算即可本题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减第 9 页，共 16 页12.【答案】（ x-1） 2【解析】解：1-2x+x 2=（x-1） 2 故答案为：（x-1） 2直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键13.【答案】黑球【解析】解：这三种颜色的球被抽到的概率都是 ，这三种颜色的球的个数相等，添加的球是黑球，故答案为：黑球首先根据概率求法，即可判定出添加的球使所有小球个数相同，即可得出答案此题主要考查了概率公式，解答此类问题的关键是掌握概率求法14.【答案】3：5【解析】解：弦 AB、CD 相交于

16、点 E，C=B，A=D，ACEDBE， = = ，故答案为：3：5根据圆周角定理和相似三角形的性质即可得到结论本题考查了相交弦定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相交弦定理是解题的关键15.【答案】 -13【解析】解：如图，过点 A 作 AFBC 于 F，在 RtABC 中，B=45，BC= AB=2，BF=AF= AB=1，两个同样大小的含 45角的三角尺，AD=BC=2，在 RtADF 中，根据勾股定理得，DF= =CD=BF+DF-BC=1+ -2= -1，故答案为： -1先利用等腰直角三角形的性质求出 BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出 DF，即可得出结论此题主要考查了勾股

17、定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键16.【答案】（- ，-1）2【解析】第 10 页，共 16 页解：连接 OC，过点 A 作 AEx 轴于 E，过点 C 作CFx 轴于 F，过点 D 作 DHAB 于 H，如图所示ABC 为等腰直角三角形，OA=OC，OCAB，AOE+COF=90COF+OCF=90，AOE=OCF在AOE 和OCF 中，AOEOCF（AAS），AE=OF，OE=CFBD 平分ABC，CD=DH，CFD=AED=90，CDF=ADE，CDFADE， = ， = ，BAC=45，sin45= = = = ，OE=CF， = k=- ，设点 A 的坐标为（

18、a，- ）（a0）， = ，解得：a=1 或 a=-1，A（-1， ），OE=1，AE= ，CF=OE=1，OF=AE= ，点 C 的坐标为（- ，-1）故答案为：（- ，-1）连接 OC，过点 A 作 AEx 轴于 E，过点 C 作 CFx 轴于 F，过点 D 作 DHAB 于 H，则有AOEOCF，进而可得出 AE=OF、OE=CF，根据角平分线的性质可得出第 11 页，共 16 页= = = ，即 = 由反比例函数图象上点的坐标特征可求出 k值，设点 A 的坐标为（a，- ）（a0），由 = 可求出 a 值，由此即可得出CF、OF 的长度，结合图形即可得出点 C 的坐标本题考查了反比例函

19、数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形，构造全等三角形，找出 CF、OF 的长度是解题的关键17.【答案】解：原式= 1+4232+23= 5+3【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别计算得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18.【答案】解：解不等式 x-30，得： x3，解不等式 2x+40，得： x-2，则不等式组的解集为-2 x3【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集

20、是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19.【答案】证明： OC=OE， E= C=20， DOE= C+ E=40， A=40， A= DOE， AB CD【解析】欲证明 AB CD，只要证明A=DCE 即可本题考查平行线的判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20.【答案】解：设鸡有 x 只，兔有 y 只，依题意，得： ，+=282+4=78解得： =17=11答：鸡有 17 只，兔有 11 只【解析】设鸡有 x 只，兔有 y 只，根据鸡和兔共有 28 只头和 78 条腿，即可得出关于 x，y 的二元一

21、次方程组，解之即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键第 12 页，共 16 页21.【答案】解：（1）如图所示，直线 EF 即为所求；（2）四边形 ABCD 是菱形， ABD= DBC= ABC=75， DC AB， A= C12 ABC=150， ABC+ C=180， C= A=30， EF 垂直平分线段 AB， AF=FB， A= FBA=30， DBF= ABD- FBE=45【解析】（1）分别以 A、B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据DBF=ABD-ABF 计算即可；本题考查作图-基本作图，线

22、段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型22.【答案】解：（1）500-124-151-59=166，500-278-122-50=50，500-45-263-167=23；（2）画树状图如下：共有 9 种等可能结果，其中线路相同的有 3 种，所以在早高峰期间刚好坐同一条线路的概率为 ；39=13（3） A 线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性为 ，59+151+166500=0.752B 线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性为 ，50+50+122500=0.444第 13 页，共 16 页C 线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性

23、为 ，45+265+167500=0.9540.9540.7520.444，小张应选择 C 线路【解析】（1）直接利用总频数为 500 减去各组已知频数进而得出答案； （2）利用树状图列举出所有的结果即可； （3）分别计算出用时不超过 45 分钟的可能性大小即可得本题主要考查了树状图法求概率以及可能性大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用23.【答案】解：（1）把 C（2， m）代入一次函数得，可得 m=4， C（2，4），设 l2的解析式为 y=ax，则 4=2a，解得 a=2， l2的解析式为 y=2x；（2）当 y=0 时， x=5， A（5，0）， S AOC= ，1254=10

24、（3）一次函数 y=kx+2 的图象为 l3，且 l1， l2， l3不能围成三角形， l1 l3， l2 l3， ，2=12【解析】（1）求出点 C，即可求 l2；（2）求出 A（5，0），则 SAOC = ；（3）不能围成三角形，即 l1l 3，l 2l 3，即可求 k；本题考查一次函数图象及性质；熟练掌握函数解析式的求法，直线平行的条件是解题的关键24.【答案】解：（1）过点 F 作 FG CD 于点 G，则四边形 AFGD 是矩形，则DG=AF， FG=AD=10， EDP= EGF=90， PF 是直径， PEF=90， DEP+ GEF=90， GEF+ EFG=90， DEP=

25、EFG， DEP GFE， ，= ，4=510 EG=8， DG=DE+EG=5+8，第 14 页，共 16 页 AF=13（2）tan PFE 的值不变如图 1 中，连接 AE，理由：如图 1 中， ，= PFE= DAE，在 Rt ADE 中，tan DAF=12tan PFE=tan DAF= 12（3）如图 2 中，当 O 经过 A、 D 时，点 P 与 D 重合，此时 AP=10，如图 3 中，当 O 经过 A、 B 时，在 Rt BCE 中， BE= ，2+2=102tan PFE= ， PE= ，12 52 PD= ，22=5 PA=5，如图 4 中当 O 经过 AC 时，作 F

26、M DC 交 DC 的延长线于 M第 15 页，共 16 页根据对称性可知， DE=CM=BF=5，在 Rt EFM 中， EF= ，152+102=513 PE= EF= ，12 5132 PD= ，22=152 AP=AD-PD= ，52综上所述， AP 的值为 10 或 5 或 时，矩形 ABCD 恰好有 2 个顶点落在 O 上，52【解析】（1）根据相似三角形的判定和性质解答即可； （2）连接 AE，利用圆心角、弧、弦的关系和三角函数解答即可； （3）分三种情况进行解答即可此题考查圆的综合题，关键是根据相似三角形的判定和性质、圆心角、弧、弦的关系和三角函数解答25.【答案】（0，1）【

27、解析】解：（1）无论 a 为何值，抛物线 C 总是经过一个定点，（0，1）；（2）y=（-a 2+a）x 2+x+1 的顶点为（ ， ），设 ， ，则 ， ，（3）当-a 2+a0 时，即 0a1，抛物线开口向上，对称轴 在 y 轴左侧，当 0x2 时，y 随 x 的增大而增大，当 x=2 时，y0当 0a1，0x2 时，y0 恒成立，当-a 2+a0 时，即 a1 或 a0，抛物线开口向下抛物线与 y 轴交于点（0，3），当 0x2 时，y0 恒成立第 16 页，共 16 页当 x=2 时，y0，即 4（-a 2+a）+30，解得 或 ，综上，0a1， 或 ；（1）函数的常数项为 1，所以过定点（0，1）；（2）求出顶点坐标公式，令 ，代入即可；（3）当-a 2+a0 时，即 0a1，当 0a1，0x2 时，y0 恒成立，当-a2+a0 时，即 a1 或 a0，当 0x2 时，y0 恒成立当 x=2 时，y0；本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；熟练掌握对称轴与函数值的关系，顶点坐标，待定系数法求解系数是解题的关键