2019年浙江省绍兴市越城区中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2019 年浙江省绍兴市越城区中考数学一模试卷一、选择题(本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)1(4 分)今年 3 月 20 日,浙江省发布了2019 年浙江省国民经济和社会发展计划,其中 28 条预计“全省居民全年可支配收入“平均增长率为 6.5%,小明爸爸 2018 年全年可支配收入为 10 万元,对照这个增长率,预计 2019 年小明爸爸全年可支配收人应为( )A65 万 B16.5 万元 C10.65 万元 D6.5 万元2(4 分)如图,若数轴上的点 A,B 分别与实数1,1 对应,用圆规在数轴上画点 C,则与点 C 对应的实数是( )A2 B3 C4 D53(4 分)
2、下列计算正确的是( )Aa 3+a32a 6 B(a 2) 3a 6 Ca 6a2a 3 Da 5a3a 84(4 分)在平面直角坐标系中,若 P(m 2,m +1)在第三象限,则 m 的取值范围是( )Am1 Bm2 C1m2 Dm 15(4 分)李宁运动鞋经销商到某校三(2)班抽样选取 9 位学生,分别对他们的鞋码进行了查询,记录下的数据是:24,22,21,24,23,20,24,23,24经销商对这组数据最感兴趣的是( )A中位数 B众数 C平均数 D方差6(4 分)如图,在ABC 中,ACB 90,CD 是 AB 边上的高如果BD4, CD6,那么 BC:AC 是( )A3:2 B2
3、:3 C D 7(4 分)如图,已知正五边形 ABCDE,AFCD,交 DB 的延长线于点 F,则DFA 等于( )A30 B36 C45 D328(4 分)二次函数 yx 2+bx+c 的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位,再沿 y 轴向上平移 3 个单位,得到的图象的函数解析式为 yx 22x +1,则 b+c 的值为( )A16 B6 C0 D129(4 分)10 个全等的小正方形拼成如图所示的图形,点 P、X、Y 是小正方形的顶点,Q 是边 XY 一点若线段 PQ 恰好将这个图形分成面积相等的两个部分,则 的值为( )A B C D10(4 分)如图 1 是一座立交桥的示意图(道路宽度
4、忽略不计),A 为人口,F,G 为出口,其中直行道为 AB,CG ,EF,且 ABCGEF ;弯道为以点 O 为圆心的一段弧,且 , , 所对的圆心角均为 90甲、乙两车由 A 口同时驶入立交桥,均以10m/s 的速度行驶,从不同出口驶出,其间两车到点 O 的距离 y(m )与时间 x(s)的对应关系如图 2 所示结合题目信息,下列说法错误的是( )A甲车在立交桥上共行驶 8sB从 F 口出比从 G 口出多行驶 40mC甲车从 F 口出,乙车从 G 口出D立交桥总长为 150m二、填空题(本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)11(5 分)一元二次方程 x(x+5)x +5 的解为
5、12(5 分)在平面直角坐标系中,若点 P 在 x 轴上,请写出一个符合条件的 P 点坐标 13(5 分)如图,ABC 的顶点都在方格纸的格点上,则 sinA 14(5 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(1,1),以点 O 为旋转中心,将点A 逆时针旋转到点 B 的位置,则 的长为 15(5 分)如图 1,则等边三角形 ABC 中,点 P 为 BC 边上的任意一点,且APD60, PD 交 AC 于点 D,设线段 PB 的长度为 x,CD 的长度为 y,若 y 与 x 的函数关系的大致图象如图 2,则等边三角形 ABC 的面积为 16(5 分)如图,M 的半径为 2,圆心 M(3,4)
6、,点 P 是M 上的任意一点,PA PB,且 PA、PB 与 x 轴分别交于 A、B 两点,若点 A、点 B 关于原点 O 对称,则AB 的最小值为 三、解答题(本题有 8 小题,第 17-20 题每题 8 分,第 21 题 10 分,第 22,23 题每题 12分,第 24 题 14 分,共 80 分)17(8 分)(1)计算: (2) 0+|1 |+2cos30;(2)解方程组:18(8 分)为了取得扶贫工作的胜利,某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试,随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本,并将成绩划分为 A、B、C、D 四个不同的等级,绘制成不完整统计图如图,请根据图中的信息,解
7、答下列问题:(1)求样本容量;(2)补全条形图,并填空:n ;(3)若全市有 5000 人参加了本次测试,估计本次测试成绩为 A 级的人数为多少?19(8 分)如图,将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为 n 的小正方形纸板后,再将剩下的三块拼成一个新矩形(1)求拼成新矩形的周长(用含 m 或 n 的代数式表示);(2)当 m7,n3 时,求拼成新矩形的面积20(8 分)某居民小区物业要在广场树立一个“扫黑除恶,共创和谐”的矩形电子灯牌,如图所示,施工人员在两侧加固合金框架,已知合金框架底端 G 距广告牌立柱 FD 的距离 GD4 米,从 G 点测得广告牌顶端
8、F 点和底端 E 点的仰角分别是 60和 45(1)若 AF 长为 5 米,求灯牌的面积;(2)求两侧加固的铝合金框架总共用料多少米?(本题中的计算过程和结果均保留根号)21(10 分)如图,反比例函数 y (x0)的图象过格点(网格线的交点) P(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和 2B 铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点 O,点 P;矩形的面积等于 k 的值22(12 分)如图,线段 AB 为 O 的直径,点 C,E 在 O 上, ,CDAB ,垂足为点 D,连接 BE,弦 BE 与线段 CD 相交于点 F
9、(1)求证:CFBF;(2)若 cosABE ,在 AB 的延长线上取一点 M,使 BM4,O 的半径为 6求证:直线 CM 是O 的切线23(12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 yax 2+bx+c(a0)与 x 轴相交于点 A( 1,0)和点 B,与 y 轴交于点 C,对称轴为直线 x1(1)求点 C 的坐标(用含 a 的代数式表示);(2)联结 AC、BC,若ABC 的面积为 6,求此抛物线的表达式;(3)在第(2)小题的条件下,点 Q 为 x 轴正半轴上一点,点 G 与点 C,点 F 与点 A关于点 Q 成中心对称,当 CGF 为直角三角形时,求点 Q 的坐标24(1
10、4 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 内,AOBC 的顶点 A、O、B、C 的坐标分别为(0,1)、(0,0)、(1,0)、(1、1),过点 B 的直线 MN 与 OC 平行,AC 的延长线交 MN 于点 D,点 P 是直线 MN 上的一个动点, CQOP 交 MN 于点 Q(1)求直线 MN 的函数解析式;(2)当点 P 在 x 轴的上方时,求证:OBP CDQ;猜想:若点 P 运动到 x 轴的下方时,OBP 与CDQ 是否依然全等?(不要求写出证明过程)(3)当四边形 OPQC 为菱形时,请求出点 P 的坐标;请求出 POC 的度数2019 年浙江省绍兴市越城区中考数学一模试卷参考答案与
11、试题解析一、选择题(本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)1(4 分)今年 3 月 20 日,浙江省发布了2019 年浙江省国民经济和社会发展计划,其中 28 条预计“全省居民全年可支配收入“平均增长率为 6.5%,小明爸爸 2018 年全年可支配收入为 10 万元,对照这个增长率,预计 2019 年小明爸爸全年可支配收人应为( )A65 万 B16.5 万元 C10.65 万元 D6.5 万元【分析】根据题意可列式子 10(1+6.5%),即可得 2019 年的可支配收入【解答】解:依题意得2019 年可支配的收入为:10(1+6.5%)10.65 万元故选:C【点评】此题考查的
12、是二次函数的思想,解题的关键是读懂题意,求增长后情况可列式子:wa(1+ 增长率)2(4 分)如图,若数轴上的点 A,B 分别与实数1,1 对应,用圆规在数轴上画点 C,则与点 C 对应的实数是( )A2 B3 C4 D5【分析】先求出 AB2,再根据半径相等得到 BC2,即可解答【解答】解:数轴上的点 A,B 分别与实数1,1 对应,AB|1(1)|2,BCAB2,与点 C 对应的实数是:1+23,故选:B【点评】本题考查了实数与数轴,解决本题的关键是熟记实数与数轴上点的一一对应关系3(4 分)下列计算正确的是( )Aa 3+a32a 6 B(a 2) 3a 6 Ca 6a2a 3 Da 5
13、a3a 8【分析】根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减分别进行计算即可【解答】解:A、a 3+a32a 3,故原题计算错误;B、(a 2) 3a 6,故原题计算错误;C、a 6a2a 4,故原题计算错误;D、a 5a3a 8,故原题计算正确;故选:D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方,关键是掌握各计算法则4(4 分)在平面直角坐标系中,若 P(m 2,m +1)在第三象限,则 m 的取值范围是( )
14、Am1 Bm2 C1m2 Dm 1【分析】根据第三象限点的符合特点列出不等式组,解之可得【解答】解:由题意知 ,解得:m1,故选:A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5(4 分)李宁运动鞋经销商到某校三(2)班抽样选取 9 位学生,分别对他们的鞋码进行了查询,记录下的数据是:24,22,21,24,23,20,24,23,24经销商对这组数据最感兴趣的是( )A中位数 B众数 C平均数 D方差【分析】经销商最感兴趣是哪种鞋号的人最多根据众数的意义可得答案【解答】解:经销商最感兴
15、趣的是哪种鞋卖的多,而众数就是一组数据出现次数最多的数,所以经销商最感兴趣的是这组数据的众数故选:B【点评】此题主要考查统计量中平均数、中位数、众数、方差的意义要求学生根据题意来选择合适的统计量来分析数据6(4 分)如图,在ABC 中,ACB 90,CD 是 AB 边上的高如果BD4, CD6,那么 BC:AC 是( )A3:2 B2:3 C D 【分析】只要证明ACDCBD,可得 ,由此即可解决问题【解答】解:ACB90,CD 是 AB 边上的高,ADCCDBACB90,A+B90,A+ACD90,ACDB,ACDCBD, ,故选:B【点评】本题考查相似三角形的判定和性质,解题的关键是正确寻
16、找相似三角形解决问题,属于中考常考题型7(4 分)如图,已知正五边形 ABCDE,AFCD,交 DB 的延长线于点 F,则DFA 等于( )A30 B36 C45 D32【分析】根据多边形的内角和公式求出C,再根据等腰三角形两底角相等求出CDB,然后根据两直线平行,内错角相等求解即可【解答】解:在正五边形 ABCDE 中,C (52)180108,正五边形 ABCDE 的边 BCCD,CBDCDB,CDB (180108)36,AFCD,DFACDB36故选:B【点评】本题考查了根据多边形的内角和计算公式求正多边形的内角,等腰三角形两底角相等的性质,平行线的性质,解答时要会根据公式进行正确运算
17、8(4 分)二次函数 yx 2+bx+c 的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位,再沿 y 轴向上平移 3 个单位,得到的图象的函数解析式为 yx 22x +1,则 b+c 的值为( )A16 B6 C0 D12【分析】先把 yx 22x +1 配方得到 y(x1) 2,根据题意反向平移,即把y(x1) 2 沿 x 轴向右平移 2 个单位,再沿 y 轴向下平移 3 个单位得到抛物线的解析式为 y(x3) 23x 2 6x+6,则可确定 b 与 c 的值【解答】解:yx 22x +1( x1) 2,把 y(x1) 2 沿 x 轴向右平移 2 个单位,再沿 y 轴向下平移 3 个单位得到抛物线的解析
18、式为 y(x3) 23x 26x+6,所以 b6,c6,所以 b+c0故选:C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故 a 不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式9(4 分)10 个全等的小正方形拼成如图所示的图形,点 P、X、Y 是小正方形的顶点,Q 是边 XY 一点若线段 PQ 恰好将这个图形分成面积相等的两个部分,则 的值为( )A B C D【分析】首先设 QYx,根据题意得到 PQ 下面的部分的面积为: S +S 正方形 5(1+x
19、)+1 5,解方程即可求得 QY 的长,即可解决问题【解答】解:设 QYx,根据题意得到 PQ 下面的部分的面积为: S +S 正方形 5(1+x)+1 5,解得 x ,XQ1 , ,故选:B【点评】本题考查三角形的面积,一元一次方程等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型10(4 分)如图 1 是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计),A 为人口,F,G 为出口,其中直行道为 AB,CG ,EF,且 ABCGEF ;弯道为以点 O 为圆心的一段弧,且 , , 所对的圆心角均为 90甲、乙两车由 A 口同时驶入立交桥,均以10m/s 的速度行驶,从不同出口驶出,其间两
20、车到点 O 的距离 y(m )与时间 x(s)的对应关系如图 2 所示结合题目信息,下列说法错误的是( )A甲车在立交桥上共行驶 8sB从 F 口出比从 G 口出多行驶 40mC甲车从 F 口出,乙车从 G 口出D立交桥总长为 150m【分析】根据题意、结合图象问题可得【解答】解:由图象可知,两车通过 , , 弧时每段所用时间均为 2s,通过直行道 AB,CG,EF 时,每段用时为 3s因此,甲车所用时间为 3+2+38s,故 A 正确;根据两车运行路线,从 F 口驶出比从 G 口多走 , 弧长之和,用时为 4s,则走40m,故 B 正确;根据两车运行时间,可知甲先驶出,应从 G 口驶出,故
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