2019年重庆市渝中区中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2019 年重庆市渝中区中考数学二模试卷一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卷上将对应题目的正确答案标号涂黑1（4 分）下来各数中，比1 小的数是（ ）A0 B1 C1 D2（4 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx0 Cx0 Dx 23（4 分）观察下列几何体，从正面看得到的图形为矩形的是（ ）A B C D4（4 分）计算： | 5|+2019 0 的结果为（ ）A1 B3 C0 D95（4 分）将抛物线 y3x 2 向左平移 2 个单位，再向下平

2、移 1 个单位，所得抛物线为（ ）Ay3（x2） 21 By3（x2） 2+1Cy 3（x +2） 21 Dy3（x+2） 2+16（4 分）在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）A1 B C D7（4 分）老师要求同学们设计一个测量某池塘两端 A、B 距离的方案，王兵设计的方案如下：如图，在池塘外选一点 C，测得CAB90，C30，AC36m，则可知AB 的距离为（ ）A19 m B19m C12 m D12 m8（4 分）若关于 x 的方程（m 2）x 22x+10 有两个不等的实

3、根，则 m 的取值范围是（ ）Am3 Bm3 Cm3 且 m2 Dm 3 且 m29（4 分）如图，已知 CA、 CB 分别与O 相切于 A、B 两点，D 是O 上的一点，连接AD、BD，若 C56，则 D 等于（ ）A72 B68 C64 D6210（4 分）如图，平行于 x 轴的直线与函数 y1 （a 0，x0），y2 （b0x0）的图象分别相交于 A、B 两点，且点 A 在点 B 的右侧，在 X 轴上取一点 C，使得ABC 的面积为 3，则 ab 的值为（ ）A6 B6 C3 D311（4 分）欧几里得的原本记载，形如 x2+axb 2 的方程的图解法是：画 RtABC，使ACB90，B

4、C ，AC b，再在斜边 AB 上截取 BD 则该方程的一个正根是（ ）AAC 的长 BAD 的长 CBC 的长 DCD 的长12（4 分）若数 a 使关于 x 的不等式组 有且只有 4 个整数解，且使关于y 的分式方程 的解为正数，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ）A2 B0 C3 D6二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将答案直接写在答题卷中对应的横线上13（4 分）2cos30 14（4 分）方程 的解为 15（4 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作直线 EF 分别与AB、 DC 相交于 E、F 两点，若 AC10，

5、BD 4，则图中阴影部分的面积等于 16（4 分）如图，RtABC 中，C90，AC8，BC12，点 D 为 BC 边上的中点，将ACD 沿 AD 对折，使点 C 落在同一平面内的点 C处，连接 BC，则 BC的长为 17（4 分）甲、乙两车分别从 A，B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达 A 地后，继续保持原速向远离 B 的方向行驶，而甲车到达 B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过 15 小时后两车同时到达距 A 地 300 千米的 C 地（中途休息时间忽略不计）设两车行驶的时间为 x（小时），两车之间的距离为 y（千米），y 与 x 之间的函数关系如图所示，则当甲车到达 B 地

6、时，乙车距 A 地 千米18（4 分）小勇与小刚两人玩纸牌游戏，从足够多的纸牌中取牌，规定每人最多两种取法，小勇每次取 8 张或（8k）张，小刚每次取 10 张或（10k）张，（其中 k 是正整数，且 0k 8）经统计，小勇共取了 20 次，小刚共取了 24 次，并且小刚至少取了两次 10 张牌，最终两人所取牌的总张数相等，那么这次纸牌游戏中纸牌总数最少有 张三、解答题（本大题 8 个小题，其中 1925 题，每小题各 10 分，26 题 8 分，共 78 分）请将解答过程写在答题卷中对应的位置上19（10 分）计算：（1）（a+2）（a3）a（a1）（2）20（10 分）如图 1，已知直线

7、AB、CD 分别与直线 EF 相交于 M、N 两点，BME50（1）请添加一个条件，使直线 ABCD，并说明理由；（2）如图 2，在（1）的条件下，作MND 的平分线交 AB 于点 G，求BGN 的度数21（10 分）青少年视力健康问题日趋严重，引起世界各国高度关注，某中学为了解学校2000 名学生的视力情况，从各年级学生中随机抽取了 40 名学生进行检测，其右眼视力的检查结果4.7，4.8，4.6，4.7，4.7，5.0，4.7，4.5，4.2，4.74.3，4.5，5.2，4.6，4.9，4.9，4.5，4.1，4.4，4.04.8，4.6，4.5，4.7，4.6，5.2，4.6，4.5，

8、4.3，4.74.3，4.4，5.0，4.7，4.8，4.9，4.5，4.2，4.5，4.2整理数据视力分组 3.954.25 4.254.55 4.554.85 4.855.15 5.155.45人数 5 12 a 5 2根据上面提供的数据，解答问题：（1）表中 a ；（2）若视力不低于 4.85 属视力正常，低于 4.85 属视力不正常，则在所抽查的学生当中，右眼视力的正常率为多少？（3）根据抽样检测的数据估计该校 2000 名学生中，右眼视力不正常的学生大约有多少人？（4）通过以上数据及问题解答，你能给出什么合理化的建议22（10 分）吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数 y 的图象

9、和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整（1）该函数的自变量 x 的取值范围是 （2）列表：x 2 1 0 1 2 3 4 5 6 y m 1 5 n 1 表中 m ，n （3）描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系 xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中 x 为横坐标，y 为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质： ； 23（10 分）京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人的 20 倍，若用一台机器人分拣 8000 件货物，比原先 16 名工人分拣这些货物要少用 小时（1）求

10、一台机器人一小时可分拣多少件货物？（2）受“双十一”影响，重庆主城区某京东仓库 11 月 11 日当天收到快递 72 万件，为了在 8 小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了 20 台机器人和 20 名分拣工人，工作3 小时之后，又调配了若干台机器人进行增援，则该公司至少再调配多少台机器人进行增援才能在规定的时间内完成任务？24（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 延长线上一点，连接 AE，交 CD 于点F，过点 C 作 CGAE，垂足为 G，连接 DG（1）若 BC6，CF2，求 CE 的长；（2）猜想：AG、CG、DG 之间有何数量关系，并证明25（10 分）阅读材料，解

11、决问题：如图，为了求平面直角坐标系中任意两点 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）之间的距离，可以AB 为斜边作 RtABC，则点 C 的坐标为 C（x 2，y 1），于是AC|x 1x 2|，BC|y 1y 2|，根据勾股定理可得 AB ，反之，可以将代数式 的值看做平面内点（x 1，y 1）到点（x 2，y 2）的距离例如 可将代数式 看作平面内点（x，y）到点（ 1，3）的距离根据以上材料解决下列问题（1）求平面内点 M（2，3 ）与点 N（1，3）之间的距离；（2）求代数式 的最小值26（8 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y x+2 与 x 轴交于 B、C两点，与 y

12、 轴交于点 A，抛物线的顶点为 D连接 AB，点 E 是第二象限内的抛物线上的一动点，过点 E 作 EPBC 于点 P，交线段 AB 于点 F（1）连接 EA、EB ，取线段 AC 的中点 Q，当EAB 面积最大时，在 x 轴上找一点 R 使得|RE 一 RQ|值最大，请求出 R 点的坐标及|RERQ|的最大值；（2）如图 2，在（1）的条件下，将PED 绕 E 点旋转得EDP ，当APP 是以AP 为直角边的直角三角形时，求点 P的坐标2019 年重庆市渝中区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A

13、、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卷上将对应题目的正确答案标号涂黑1（4 分）下来各数中，比1 小的数是（ ）A0 B1 C1 D【分析】先比较每个数和1 的大小，即可得出选项【解答】解：01，11，11， 1，比1 小的数是 ，故选：D【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键2（4 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx0 Cx0 Dx 2【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：根据题意可得：2x0，解得：x0，故选：C【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表

14、达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3（4 分）观察下列几何体，从正面看得到的图形为矩形的是（ ）A B C D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：A、主视图是三角形，错误；B、主视图是矩形，正确；C、主视图是四边形，错误；D、主视图是梯形，错误；故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4（4 分）计算： | 5|+2019 0 的结果为（ ）A1 B3 C0 D9【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和算术平方根的定义分别分析得出答案

15、【解答】解：原式35+11故选：A【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键5（4 分）将抛物线 y3x 2 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为（ ）Ay3（x2） 21 By3（x2） 2+1Cy 3（x +2） 21 Dy3（x+2） 2+1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可【解答】解：抛物线 y3x 2 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位后的抛物线顶点坐标为（2，1），所得抛物线为 y3（x +2） 21故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键6（4 分）

16、在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）A1 B C D【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可【解答】解：四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个，P（中心对称图形） ，故选：B【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 7（4 分）老师要求同学们设计一个测量某池塘两端 A、B 距离的方案，王兵设计的方案如下：如图，在池塘外选一

17、点 C，测得CAB90，C30，AC36m，则可知AB 的距离为（ ）A19 m B19m C12 m D12 m【分析】直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出答案【解答】解：CAB90，C30，AC36m ，设 ABx，则 BC2x，AC 2+AB2BC 2，即 362+x2（2x ） 2，解得：x12 故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键8（4 分）若关于 x 的方程（m 2）x 22x+10 有两个不等的实根，则 m 的取值范围是（ ）Am3 Bm3 Cm3 且 m2 Dm 3 且 m2【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 m20 且（2

18、）24（m2）0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可【解答】解：根据题意得 m 20 且（2） 24（m 2）0，解得 m3 且 m2故选：C【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义9（4 分）如图，已知 CA、 CB 分别与O 相切于 A、B 两点，D 是O 上的一点，连接AD、BD，若 C56，则 D 等于（ ）A72 B68 C64 D62【分析】连接 OA，OB根据圆周角定理和四边形内角和定理求解即可【解答】解：连接 OA，OB，C

19、A、CB 切O 于点 A、B，CAOCBO90，C56，AOB360CAOCBOC 360909056124由圆周角定理知，D AOB62，故选：D【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、以及四边形的内角和为 360 度熟练掌握：圆心与切点的连线垂直切线；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等等知识是解题的关键10（4 分）如图，平行于 x 轴的直线与函数 y1 （a 0，x0），y2 （b0x0）的图象分别相交于 A、B 两点，且点 A 在点 B 的右侧，在 X 轴上取一点 C，使得ABC 的面积为 3，则 ab 的值为（ ）A6 B6 C3 D3【分析】AB

20、C 的面积 AByA，先设 A、B 两点坐标（其 y 坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解【解答】解：设 A（ ，m）， B（ ，m ），则：ABC 的面积 AByA （ ）m 3，则 ab6故选：A【点评】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设 A、B 两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题11（4 分）欧几里得的原本记载，形如 x2+axb 2 的方程的图解法是：画 RtABC，使ACB90，BC ，AC b，再在斜边 AB 上截取 BD 则该方程的一个正根是（ ）AAC 的长 BAD 的长 CBC 的长

21、DCD 的长【分析】表示出 AD 的长，利用勾股定理求出即可【解答】解：欧几里得的原本记载，形如 x2+axb 2 的方程的图解法是：画 RtABC，使ACB90，BC ，AC b，再在斜边 AB 上截取 BD ，设 ADx，根据勾股定理得：（x+ ） 2b 2+（ ） 2，整理得：x 2+axb 2，则该方程的一个正根是 AD 的长，故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12（4 分）若数 a 使关于 x 的不等式组 有且只有 4 个整数解，且使关于y 的分式方程 的解为正数，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ）A2 B0 C3 D6【分析】先分

22、别解不等式组里的两个不等式，因为不等式组有解，写出其解集为，得到在此范围内的整数解为 x0，1，2，3，进而得到 的范围，求得此时满足的 a 的范围；再解分式方程得 y ，解为正数即得到 a 的范围得到两个 a 的范围必须同时满足，即求得可得到的整数 a 的值【解答】解：解不等式 ，得：x3解不等式 7x+4a，得：x不等式组有且只有 4 个整数解在 的范围内只有 4 个整数解整数解为 x0，1，2，3解得：4a3解方程：解得：y 解得：a5所有满足 的整数 a 的值有： 3，2，1，0，1，2，3符合条件的所有整数 a 的和为 0故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式组及应用，解分式方程

23、解题关键是由不等式组有 4 个整数解推出不等式解集的范围，再得到 a 的取值范围二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将答案直接写在答题卷中对应的横线上13（4 分）2cos30 【分析】根据 cos30 ，继而代入可得出答案【解答】解：原式 故答案为： 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆，难度一般14（4 分）方程 的解为 x11 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：去分母得：3x+94x2，解得：x11，故答案为：x11【点评】此题考查了解一元

24、一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（4 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作直线 EF 分别与AB、 DC 相交于 E、F 两点，若 AC10，BD 4，则图中阴影部分的面积等于 5 【分析】根据菱形的性质可证出CFOAEO，可将阴影部分面积转化为AOB 的面积，根据菱形的面积公式计算即可【解答】解：四边形 ADCB 为菱形，OCOA，ABCD，FCO OAE，FOCAOE，CFOAEO（ASA ），S CFO S AOE ，S CFO +SEBO S AOB ，S AOB SABCD ACBD 1045，故答案为：5【点评】此题考查了菱形的性质

25、，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为AOB 的面积为解题关键16（4 分）如图，RtABC 中，C90，AC8，BC12，点 D 为 BC 边上的中点，将ACD 沿 AD 对折，使点 C 落在同一平面内的点 C处，连接 BC，则 BC的长为 【分析】由折叠的性质可得 ADCC，CNCN ，由勾股定理可求 AD，DN 的长，即可求 BC的长【解答】解：如图，连接 CC，将ACD 沿 AD 对折，使点 C 落在同一平面内的点 C处，ADCC，CNCN ，点 D 为 BC 边上的中点，CD BC6AD 10S ACD ACCD ADCNCN4.8DN CNC N，CDDBCB2

26、DN 故答案为：【点评】本题考查翻折变换，勾股定理，三角形中位线定理，利用勾股定理可求 DN 的长是本题的关键17（4 分）甲、乙两车分别从 A，B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达 A 地后，继续保持原速向远离 B 的方向行驶，而甲车到达 B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过 15 小时后两车同时到达距 A 地 300 千米的 C 地（中途休息时间忽略不计）设两车行驶的时间为 x（小时），两车之间的距离为 y（千米），y 与 x 之间的函数关系如图所示，则当甲车到达 B 地时，乙车距 A 地 100 千米【分析】当 x0 时，y 300，故此可得到 AB 两地的距离为 300，3

27、 小时后两车相遇，从而可求得两车的速度之和，然后依据 5 小时后两车的距离最大，可知甲车到达 B 地用5 小时，从而可乙车的速度，由图象可知甲车到达 B 地的时间，从而知道乙车 5 小时行驶的路程，继而得出答案【解答】解：由图象可得：当 x0 时，y300，AB300 千米甲车的速度300560 千米/小时，又3003100 千米/小时，乙车的速度1006040 千米/小时由图象可知当 x5 时，甲车到达 B 地，此时乙车行驶的路程为 540200（千米），乙车距离 A 地 100 千米，故答案为：100【点评】本题以行程问题为背景的函数图象的应用，解决问题的关键是根据函数图象理解题意，求得两

28、车的速度18（4 分）小勇与小刚两人玩纸牌游戏，从足够多的纸牌中取牌，规定每人最多两种取法，小勇每次取 8 张或（8k）张，小刚每次取 10 张或（10k）张，（其中 k 是正整数，且 0k 8）经统计，小勇共取了 20 次，小刚共取了 24 次，并且小刚至少取了两次 10 张牌，最终两人所取牌的总张数相等，那么这次纸牌游戏中纸牌总数最少有 128 张【分析】设小勇 a 次取（8k）张，小刚 b 次取（10k）张，则小勇（20a）次取 8张，小刚（24b）次取 10 张，从而根据两人所取牌的总张数恰好相等，得出 a、b 之间的关系，再有取牌总数的表达式，讨论即可得出答案【解答】解：设小勇 a

29、次取（8k）张，小刚 b 次取（10k）张，则小勇（20a）次取 8 张，小刚（24b）次取 10 张，则小勇取牌（160ka）张，乙取牌（240kb）张，则总共取牌：Na（8k ）+8（20a）+b（10k）+10 （24b）k（a+b）+400，从而要使牌最少，则可使 N 最小，因为 k 为正数，函数为减函数，则可使（a+b）尽可能的大，由题意得，0a20，0b22（小刚至少取了两次 10 张牌），且 a、b 均为整数，又最终两人所取牌的总张数恰好相等，故 k（ba）80，而 0k 8，ba 为整数，则由整除的知识，可得 k 可为 1，2，4，5，8当 k1 时，ba80，因为 0a20，

30、0b22，所以这种情况舍去；当 k2 时，ba40，因为 020，0b22，所以这种情况舍去；当 k4 时，ba20，此时可以符合题意，要保证 0a20，0b22，此时 a+b的最大值为 2+2224，则 N424+400304；当 k5 时，ba16，此时可以符合题意，要保证 0a20，0b22，此时 a+b的最大值为 6+2228，N 则 N528+400 260；当 k8 时，ba10，此时可以符合题意，要保证 0a20，0b22，此时 a+b的最大值为 12+2234，则 N834+400128；综上可得：这次纸牌游戏中纸牌总数最少有 128 张故答案为：128【点评】此题属于应用类问

31、题，设计了数的整除、一次函数的增减性及最值的求法，综合性较强，解答本题要求我们熟练每部分知识在实际问题的应用，一定要多思考三、解答题（本大题 8 个小题，其中 1925 题，每小题各 10 分，26 题 8 分，共 78 分）请将解答过程写在答题卷中对应的位置上19（10 分）计算：（1）（a+2）（a3）a（a1）（2）【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算除法，再计算减法即可得【解答】解：（1）原式a 2a6a 2+a6；（2）原式 2 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则20（10 分）如图 1，已知直线 AB、C

32、D 分别与直线 EF 相交于 M、N 两点，BME50（1）请添加一个条件，使直线 ABCD，并说明理由；（2）如图 2，在（1）的条件下，作MND 的平分线交 AB 于点 G，求BGN 的度数【分析】（1）可以添加：DNE50利用同位角相等两直线平行即可证明（2）利用平行线的性质求出AGN 即可【解答】解：（1）可以添加：DNE50理由：如图 1 中，BME50，DNE50，BME DNE ，ABCD（2）DNE50，NG 平分DNE，DNG DNE25，ABCD，BGN+DNG180，BGN18025155【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2

33、1（10 分）青少年视力健康问题日趋严重，引起世界各国高度关注，某中学为了解学校2000 名学生的视力情况，从各年级学生中随机抽取了 40 名学生进行检测，其右眼视力的检查结果4.7，4.8，4.6，4.7，4.7，5.0，4.7，4.5，4.2，4.74.3，4.5，5.2，4.6，4.9，4.9，4.5，4.1，4.4，4.04.8，4.6，4.5，4.7，4.6，5.2，4.6，4.5，4.3，4.74.3，4.4，5.0，4.7，4.8，4.9，4.5，4.2，4.5，4.2整理数据视力分组 3.954.25 4.254.55 4.554.85 4.855.15 5.155.45人数

34、5 12 a 5 2根据上面提供的数据，解答问题：（1）表中 a 16 ；（2）若视力不低于 4.85 属视力正常，低于 4.85 属视力不正常，则在所抽查的学生当中，右眼视力的正常率为多少？（3）根据抽样检测的数据估计该校 2000 名学生中，右眼视力不正常的学生大约有多少人？（4）通过以上数据及问题解答，你能给出什么合理化的建议【分析】（1）由所给数据即可得；（2）根据百分比的概念求解可得；（3）用总人数乘以样本中对应的百分比可得；（4）合理即可，答案不唯一【解答】解：（1）由所给数据知 a16，故答案为：16；（2）在所抽查的学生当中，右眼视力的正常率为 100%17.5%；（3）右眼视

35、力不正常的学生大约有 2000（117.5%）1650（人）；（4）建议中学生应少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力（合理即可，不唯一）【点评】本题主要考查样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况22（10 分）吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数 y 的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整（1）该函数的自变量 x 的取值范围是 一切实数 （2）列表：x 2 1 0 1 2 3 4 5 6 y m 1 5 n 1 表中 m ，n （3）描

36、点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系 xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中 x 为横坐标，y 为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质： 该函数有最小值没有最大值 ； 该函数图象关于直线 x2 对称 【分析】（1）分式的分母不等于零；（2）把自变量的值代入即可求解；（3）根据题意描点、连线即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质【解答】解：（1）由 y 知，x 24x +50，所以变量 x 的取值范围是一切实数故答案为：一切实数；（2）m ，n ，故答案为： ； ；（3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图

37、所示：（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线 x2 对称故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线 x2 对称【点评】本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键23（10 分）京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人的 20 倍，若用一台机器人分拣 8000 件货物，比原先 16 名工人分拣这些货物要少用 小时（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？（2）受“双十一”影响，重庆主城区某京东仓库 11 月 11 日当天收到快递 72 万件，为了在 8 小时之内分拣完所有快递货

38、物，公司调配了 20 台机器人和 20 名分拣工人，工作3 小时之后，又调配了若干台机器人进行增援，则该公司至少再调配多少台机器人进行增援才能在规定的时间内完成任务？【分析】（1）设一名工人每小时可分拣 x 件货物，则一台机器人每小时可分拣 20x 件货物，对于 8000 件的工作量，时间相差 小时，即可列出以时间为等量关系的方程；（2）可设公司需再调配 y 台机器人进行增援，从总工作量上满足不少于 720000 件，列一元一次不等式即可【解答】解：（1）设一名工人每小时可分拣 x 件货物，则一台机器人每小时可分拣20x 件货物，根据题意得：解得：x150经检验：x150 是原方程的根20x3

39、000答：一台机器人每小时可以分拣 3000 件货物（2）设公司需再调配 y 台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务，根据题意得：8（20150+203000）+（83）3000y720000可得：y14.4y 为正整数，y 的最小整数解为 15答：公司至少再调配 15 台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务【点评】本题考查的是分式方程的应用，并结合了一元一次不等式的应用，明确等量关系进行列式是解题的关键24（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 延长线上一点，连接 AE，交 CD 于点F，过点 C 作 CGAE，垂足为 G，连接 DG（1）若 BC6，CF2，求 CE 的

40、长；（2）猜想：AG、CG、DG 之间有何数量关系，并证明【分析】（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可；（2）在 AE 上截取 AHCG，连接 DH，利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可【解答】解：（1）在正方形 ABCD 中，ABDC，AB BC，CEFBEA， ，BC6，CF2，BEBC+CE， ，解得：CD3；（2）猜想：AG、CG、DG 之间的数量关系为： ，证明如下：在 AE 上截取 AHCG，连接 DH，四边形 ABCD 是正方形，ADBC，ADDC，ADC BCD90，DAEE，DCG+ GCE90，CGAE ，E+GCE90，DCGEDAE，在ADH

41、 与 CDG 中，ADH CDG（SAS），DHDG，ADHCDG，ADCADH+HDC90，HCD+GDCHDG90，HG ，AGAH +HG，AHCG，AGCG+ DG【点评】考查了相似三角形的性质，正方形的性质、勾股定理等知识的应用，关键是利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答25（10 分）阅读材料，解决问题：如图，为了求平面直角坐标系中任意两点 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）之间的距离，可以AB 为斜边作 RtABC，则点 C 的坐标为 C（x 2，y 1），于是AC|x 1x 2|，BC|y 1y 2|，根据勾股定理可得 AB ，反之，可以将代数式 的值看做平面内点

42、（x 1，y 1）到点（x 2，y 2）的距离例如 可将代数式 看作平面内点（x，y）到点（ 1，3）的距离根据以上材料解决下列问题（1）求平面内点 M（2，3 ）与点 N（1，3）之间的距离；（2）求代数式 的最小值【分析】（1）依据两点间的距离公式进行计算即可；（2）先将原式变形，即可将原式可以看作点 P（x，y ）到点（3，4）和点（5，2）的距离之和，求得 AB 的长，即可得到该代数式的最小值【解答】解：（1）MN 3 ；（2）原式 + + ，原式可以看作点 P（x ，y ）到点（ 3，4）和点（5，2）的距离之和，当点 P（x， y）在线段 AB 上时，原式有最小值，AB 2 ，原式

43、的最小值为 2 【点评】本题主要考查了两点间距离公式的应用，求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用两点间距离公式26（8 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y x+2 与 x 轴交于 B、C两点，与 y 轴交于点 A，抛物线的顶点为 D连接 AB，点 E 是第二象限内的抛物线上的一动点，过点 E 作 EPBC 于点 P，交线段 AB 于点 F（1）连接 EA、EB ，取线段 AC 的中点 Q，当EAB 面积最大时，在 x 轴上找一点 R 使得|RE 一 RQ|值最大，请求出 R 点的坐标及|RERQ|的最大值；（2）如图 2，在（1）的条件下，将PED 绕 E 点旋转得EDP ，当A

44、PP 是以AP 为直角边的直角三角形时，求点 P的坐标【分析】（1）先求直线 AB 解析式，设点 E 横坐标为 e，则能用 e 表示 E、F 的坐标进而表示 EF，求得EAB 面积是关于 e 的二次函数，易得 e 时EAB 面积最大，进而得 E 的坐标由三角形两边之差小于第三边可知，当 E、Q、R 成一直线时，|RERQ |EQ 最大；由 Q 为 AC 中点求得 Q 坐标，求直线 EQ 解析式即能求 EQ 与 x轴的交点 R 坐标及 EQ 的长（2）设 P坐标为（m、n），由于不确定以点 A 还是点 P 为直角顶点，故需分两类情况讨论每种情况下都易得有关 P、P 的三角形与AOP 相似，由对应

45、边成比例列得关于m、n 的二元方程；又由旋转得 EPEP ，根据勾股定理又列得关于 m、n 的二元方程，联立两二元方程组即求出 m、n 的值【解答】解：（1）y0 时， x2 x+20，解得：x 13，x 21B（3，0），C（1，0）x0 时，y2，A（0，2）设直线 AB 的解析式为 ykx+b 解得：直线 AB 的解析式为：y x+2设点 E（e， e2 e+2），则点 F（e ， e+2）EF e2 e+2（ e+2） e22eS EAB OBEF 3（ e22e）e 23e（e+ ） 2+3e0当 e 时，EAB 的面积最大， e2 e+2此时点 E 坐标为（ ， ）如图 1，连接并延长 EQ，交 x 轴于点 R，则此时|RERQ |EQ 值最大Q 是 AC 中点Q（ ，1）设直线 EQ 解析式为：yax+c 解得：直线 EQ 解析式为：y x+当 y0 时， x+ 0，解得：xR（ ，0）此时|RERQ |的最大值 EQ（2）设点 P坐标为（m，n）EPx 轴，E（ ， ）P（ ，0），EP ，APi）当PPA 90时，如图 2，过点 P作 PM