2019版高考物理二轮复习讲义:第一部分 第一板块 第7讲 掌握“两概念、一模型”破解功和功率问题(含解析)
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1、第 7 讲 Error!考法学法功和功率是高中物理的两个基本概念,机车启动模型是典型的功率应用问题。高考对这两个概念和机车启动很少单独考查,多数是和其他知识进行综合,如动能定理。常考查的内容有:功的概念; 重力、弹力、摩擦力做功的特点; 功率的概念; 机车启动模型。用到的思想方法有: 正、负功的判断方法;功的计算方法; 功率的计算方法;图像法( 在功和功率问题中的应用)。提 能 点 一 功 的 判 断 和 计 算 基 础 保 分 类 考 点练 练 就 能 过 关 知能全通 1两个角度判断功的正负(1)利用公式 WFlcos 进行判断。(2)利用功能关系进行判断,如物体的重力势能增加了,则一定是
2、重力做了负功。2变力做功的几种求法(1)利用微元法求变力做功将物体的位移分割成无数多小段,每一小段位移中作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多无穷小的位移上的恒力所做功的代数和。(2)化变力为恒力求变力做功变力做功有时可化为恒力做功,用 WFl cos 求解。此法常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。(3)利用 Fx 图像所围的面积求功。(4)用平均力求功(力与位移呈线性关系,如弹簧的弹力 )。(5)利用动能定理求功。(6)根据功率求功 WPt。题点全练 1.多选 如图所示,一物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带按箭头方向匀速转动,则传送带对物体的做功情况可
3、能是( )A始终不做功B先做负功后做正功C先做正功后不做功D先做负功后不做功解析:选 ACD 设传送带的速度大小为 v1,物体刚滑上传送带时的速度大小为 v2。若v2v 1,则物体与传送带间无摩擦力,传送带对物体始终不做功;若 v2v 1,物体相对于传送带向右运动,物体受到的滑动摩擦力向左,则物体先减速到速度为 v1,然后随传送带一起匀速运动,传送带对物体先做负功后不做功;若 v2v1,物体相对于传送带向左运动,受到的滑动摩擦力向右,物体先加速到速度为 v1,然后随传送带一起匀速运动,传送带对物体先做正功后不做功,选项 A、C、D 正确。2.如图所示,有一长为 L、质量均匀分布的长铁链,其总质
4、量为 M,下端位于倾角为 60的斜面的 B 端,斜面长为 3L,其中 AC 段、CD 段、DB 段长均为 L,CD 段与铁链间的动摩擦因数为 ,其余部分均可视为32光滑,现用轻绳把铁链沿斜面全部拉到水平面上,人至少要做的功为( )A. B.113MgL8 53MgL 8MgL4C. MgL D. MgL12 34 332解析:选 D 人做功最少时,铁链全部到达水平面时其速度刚好为零,对从开始拉铁链到铁链全部到达水平面的过程,运用动能定理得 WminMg Lsin 60MgLcos 605200,解得 Wmin MgL,故 D 项正确。3323(2019 届高三哈尔滨模拟)如图所示,倾角为 30
5、的粗糙斜面与倾角为 60的光滑斜面对接在一起,两斜面上分别放有质量均为 m 的物块甲和乙,物块甲与粗糙斜面间的动摩擦因数为 ,两物块通过一跨过光滑定滑轮的细线连在一起,在平行于斜面的拉力 F 的作用下两物块做匀速运动。从图示位置开始计时,在物块甲与滑轮相碰前的一段时间内 ,力 F 做的功为( )(OA长 为 L,OB长 为 L2)AmgL BmgL(32 32 12) ( 32 32 12)CmgL DmgL(12 32 12) (12 32 12)解析:选 A 对甲:T mgsin 30mgcos 30;对乙:FTmgsin 60;F 做的功:WFL;解得 WmgL ,故 A 对。(32 3
6、2 12)4多选 (2018焦作月考)一质量为 2 kg 的物体,在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动,当运动一段时间后,拉力逐渐减小,且当拉力减小到零时,物体刚好停止运动,拉力随位移变化的关系图像如图所示。已知重力加速度 g10 m/s2,由此可知( )A物体与水平面间的动摩擦因数为 0.35B减速过程中拉力对物体所做的功约为 13 JC匀速运动时的速度约为 6 m/sD减速运动的时间约为 1.7 s解析:选 ABC 物体匀速运动时,受力平衡,则 Fmg, 0.35,Fmg 7210选项 A 正确;因为 WFx,故拉力的功等于 Fx 图线包含的面积,由题图可知对应减
7、速过程的小格数约为 13,则减速过程中拉力做功约为 WF13 1 J13 J,选项 B 正确;由动能定理可知 WFmgx0 mv02,其中 x7 m,解得 v06 m/s,选项 C 正确;由于不知12道具体的运动情况,无法求出减速运动的时间,选项 D 错误。提 能 点 二 功 率 的 分 析 和 计 算 基 础 保 分 类 考 点练 练 就 能 过 关 知能全通 1平均功率:P 或 PF cos 。Wt v2瞬时功率:PFvcos ,需要特别注意力与速度方向不在同一直线上的情况。题点全练 1.如图所示,某质点运动的 v t 图像为正弦曲线。从图像可以判断( )A质点做曲线运动B在 t1 时刻,
8、合外力的功率最大C在 t2t 3 时间内,合外力做负功D在 0t 1 和 t2t 3 时间内,合外力的平均功率相等解析:选 D 质点运动的 v t 图像描述的是质点的直线运动, A 错误;由题图可知,在 t1 时刻,加速度为零,合外力为零,合外力功率的大小为零,B 错误;在 t2t 3 时间内,质点的速度增大,动能增大,由动能定理可知,合外力做正功,C 错误;在 0t 1 和 t2t 3时间内,动能的变化量相等,故合外力的功相等,则合外力的平均功率相等,D 正确。2(2018潍坊模拟)质量为 m2 kg 的物体沿水平面向右做直线运动,t0 时刻受到一个水平向左的恒力 F,如图甲所示,此后物体的
9、 v t 图像如图乙所示,取水平向右为正方向,g 取 10 m/s2,则( )A物体与水平面间的动摩擦因数为 0.5B10 s 末恒力 F 的瞬时功率为 6 WC10 s 末物体在计时起点左侧 4 m 处D010 s 内恒力 F 做功的平均功率为 0.6 W解析:选 D 由题图乙可知 04 s 内的加速度大小:a 1 m/s22 m/s2,可得:84Fmg ma 1;410 s 内的加速度大小:a 2 m/s21 m/s2,可得:Fmgma 2;解得:66F3 N,0.05,选项 A 错误; 10 s 末恒力 F 的瞬时功率为 P10F|v 10|36 W18 W,选项 B 错误;04 s 内
10、的位移 x1 48 m16 m,410 s 内的位移 x2 66 12 12m18 m,故 10 s 末物体在计时起点左侧 2 m 处,选项 C 错误;010 s 内恒力 F 做功的平均功率为 W0.6 W ,选项 D 正确。PF|x|t 32103.多选 (2018铁岭协作体模拟)如图所示,用轻绳连接的滑轮组下方悬挂着两个物体,它们的质量分别为 m1、m 2,且 m22m 1,m 1 用轻绳挂在动滑轮上,滑轮的质量、摩擦均不计。现将系统从静止释放,对 m1 上升到 h 高度( h 小于两滑轮起始高度差)这一过程,下列说法正确的是 ( )Am 2 减小的重力势能全部转化为 m1 增加的重力势能
11、Bm 1 上升到 h 高度时的速度为 2gh3C轻绳对 m2 做功的功率与轻绳对 m1 做功的功率大小相等D轻绳的张力大小为 m1g23解析:选 BCD 根据能量守恒可知,m 2 减小的重力势能全部转化为 m1 增加的重力势能和两物体的动能,故 A 错误;根据动滑轮的特点可知,m 2 的速度大小为 m1 速度大小的2 倍,根据动能定理可得:m 2g2hm 1gh m2v22 m1v12,v 22v 1,解得:v 1 ,故12 12 2gh3B 正确;轻绳中的张力处处相等,故轻绳对 m2、m 1 做功的功率大小分别为P2F v2,P 1 2Fv1,由于 v22v 1,故轻绳对 m2 做功的功率与
12、轻绳对 m1 做功的功率大小相等,故 C 正确;根据动滑轮的特点可知, m1 的加速度大小为 m2 的加速度大小的一半,根据牛顿第二定律可知:2Fm 1gm 1a,m 2gFm 22a,解得:F ,故 D 正确。2m1g3提 能 点 三 机 车 启 动 模 型 重 难 增 分 类 考 点讲 练 结 合 过 关 研一题 (2018咸阳模拟)质量为 m 的汽车在平直路面上启动,启动过程的速度时间图像如图所示,从 t1 时刻起汽车的功率保持不变,整个运动过程中汽车所受阻力恒为 Ff,则( )A0t 1 时间内,汽车的牵引力等于 mv1t1Bt 1t 2 时间内,汽车的功率等于 Ffv1C汽车运动的最
13、大速度等于 v1(mv1Fft1 1)Dt 1t 2 时间内,汽车的平均速度小于v1 v22解析 由题图可知,汽车运动的最大速度为 v2,则有 PF fv2。在 0t 1 时间内,汽车做匀加速直线运动,加速度大小为 a ,由牛顿第二定律可得 FF fma,汽车的牵v1t1引力 FF fma F fm ,选项 A 错误;t 1t 2 时间内,汽车的功率保持不变,汽车功率v1t1PF fv2,选项 B 错误;题图上 A 点和 B 点都对应汽车功率 PFv 1F fv2,而FF fm ,解得v1t1v2 v1,选项 C 正确;根据速度时间图像的面积表示位移,t 1t 2 时间内,汽车(mv1Fft1
14、 1)的位移为曲边梯形 ABt2t1 的面积,汽车的平均速度大于 ,选项 D 错误。v1 v22答案 C悟一法 1机车启动模型的两类情景(1)恒定功率启动机车先做加速度逐渐减小的变加速直线运动,后做匀速直线运动,速度时间图像如图甲所示,当 FF 阻 时,v m 。PF PF阻动能定理:PtF 阻 x mvm20。12(2)恒定加速度启动速度时间图像如图乙所示。机车先做匀加速直线运动,当功率增大到额定功率后获得匀加速过程的最大速度 v1;之后做变加速直线运动,直至达到最大速度 vm 后做匀速直线运动。常用公式:Error!2机车启动问题的四个注意(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速
15、运动时的速度,即 vm 。PF阻(2)机车以恒定加速度启动时,匀加速过程的末速度不是最大速度。(3)第一种启动过程和第二种启动的后半程都不能套用匀变速直线运动的公式。(4)机车启动问题常用动能定理解决,W 总 PtF 阻 s。通一类 1多选 (2019 届高三佛山一中检测)质量为 m 的汽车在平直公路上行驶,所受的阻力恒为车重的 k 倍。汽车以额定功率行驶,当它加速行驶的速度为 v 时,加速度为 a。则以下分析正确的是( )A汽车的额定功率为 kmgvB汽车行驶的最大速度为kg avkgC当汽车加速度减小到 时,速度增加到 2va2D汽车的额定功率为(makmg )v解析:选 BD 设汽车的额
16、定功率为 P,汽车的速度为 v 时,根据牛顿第二定律知:kmg ma;所以 P(kmgma )v,故 A 错误,D 正确;汽车匀速行驶时,牵引力等于Pv阻力,速度最大,故有:v m ,故 B 正确;加速度为 时,设Pkmg kmg mavkmg kg avkg a2此时牵引力为 F,则 Fkmgm ,解得:Fkmg ,此时速度为:v a2 ma2 PF2v,故 C 错误。kmg mavkmg ma22多选 (2018全国卷)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小 v 随时间t 的变化关系如图所示,其中图线 分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度
17、的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第次和第次提升过程( )A矿车上升所用的时间之比为 45B电机的最大牵引力之比为 21C电机输出的最大功率之比为 21D电机所做的功之比为 4 5解析:选 AC 两次提升的高度相同,则图线与时间轴围成的面积相等,由几何知识可得第次提升过程所用时间为 2t0 t0,所以两次上升所用时间之比为 2t0 t0 t02 52 5245,故 A 正确;在加速上升阶段电机的牵引力最大,由牛顿第二定律知,Fmgma , Fm(ga) ,由于两次提升的质量和加速度都相同,故最大牵引力相同,故 B 错误;两次提升加速阶段达到的最大速
18、度之比为 21,由 PFv 可知,电机输出的最大功率之比为21,故 C 正确;两个过程动能变化量相同,克服重力做功相同,由动能定理知,两次电机做功也相同,故 D 错误。3如图甲所示,水平面上一质量为 m 的物体在水平力 F 作用下开始加速运动,力 F的功率 P 保持恒定,运动过程中物体所受的阻力 f 大小不变,物体速度最终达到最大值vmax,此过程中物体速度的倒数 与加速度 a 的关系图像如图乙所示。仅在已知功率 P 的情1v况下,根据图像所给信息可知以下说法中正确的是( )A可求出 m、f 和 vmaxB不能求出 mC不能求出 fD可求出物体加速运动时间解析:选 A 当加速度为零时,物体做匀
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