2019年山东省济南市南山区中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2019 年山东省济南市南山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1（4 分）在数3，（2），0， 中，大小在1 和 2 之间的数是（ ）A3 B（2） C0 D2（4 分）某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 米用科学记数法表示为（ ）A9.510 7 B9.510 8 C0.9510 7 D9510 83（4 分）如图，直线 a，b 被 c，d 所截，且 ab，则下列结论中正确的是（ ）A12 B34 C2+4180 D1+41804（4 分）下列计算正确的是（ ）Ax 4+x42x 8 Bx 3x2x 6C（x

2、2y） 3x 6y3 D（xy） 2x 2 一 y25（4 分）如图，有理数 a，b，c，d 在数轴上的对应点分别是 A，B，C，D，若a+c 0，则 b+d（ ）A大于 0 B小于 0 C等于 0 D不确定6（4 分）下列对一元二次方程 x2+x30 根的情况的判断，正确的是（ ）A有两个不相等实数根 B有两个相等实数根C有且只有一个实数根 D没有实数根7（4 分）若关于 x 的不等式组 的解集为 x3，则 k 的取值范围为（ ）Ak1 Bk1 Ck1 Dk 18（4 分）如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上两点，若BCD40，则ABD 的大小为（ ）A20 B40 C50 D609（

3、4 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，并且DAC60，ADB15点 E 是 AD 边上一动点，延长 EO 交 BC 于点 F当点 E 从 D 点向 A 点移动过程中（点 E 与点 D，A 不重合），则四边形 AFCE 的变化是（ ）A平行四边形矩形平行四边形 菱形平行四边形B平行四边形菱形平行四边形 矩形平行四边形C平行四边形矩形平行四边形 正方形平行四边形D平行四边形矩形菱形 正方形平行四边形10（4 分）已知：将直线 yx1 向上平移 2 个单位长度后得到直线 ykx +b，则下列关于直线 ykx+ b 的说法正确的是（ ）A经过第一、二、四象限 B与 x 轴交于（

4、1，0）C与 y 轴交于（ 0，1） Dy 随 x 的增大而减小11（4 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，点 O 是ABC 的内心，FOG120”，绕点 O 旋转FOG，分别交线段 AB、BC 于 D、E 两点，连接 DE，给出下列四个结论：OD OE：S ODE S BDE：四边形 ODBE 的面积始终等于 ；BDE 周长的最小值为 6上述结论中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D412（4 分）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C 三点的坐标分别为（ ，1），（3，1），（3，0），点 A 为线段 MN 上的一个动点，连接 AC，过点 A 作 ABAC 交y 轴于点 B，当点

5、 A 从 M 运动到 N 时，点 B 随之运动设点 B 的坐标为（0，b），则b 的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）若 有意义，则 x 的取值范围为 14（4 分）已知一组数据 4，x，5，y，7，9 的平均数为 6，众数为 5，则这组数据的方差为 15（4 分）已知 x1 是一元二次方程 x2+ax+b0 的一个根，则 a2+2ab+b2 的值为 16（4 分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B ，C ，D 都在格点处，AB 与 CD 相交于 O，则 sinBOD 的值等于 17（4 分）如

6、图，已知点 A（2，3）和点 B（0，2），点 A 在反比例函数 y 的图象上，作射线 AB，再将射线 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 45，交反比例函数图象于点 C，则点 C 的坐标为 18（4 分）如图，ABC，EFG，四边形 ACEG 的面积相等，并有AE GD，BC： EC3：1由此可知 DE：CE：BE 三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分）19（6 分）计算：（ ） 1 （2019 ） 0+4cos60| 2|20（6 分）解方程： 121（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，经过点 O 的直线交 AB 于 E，交 CD 于 F求证：

7、OEOF22（8 分）如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中 ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 米木栏（1）若 a20，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长；（2）求矩形菜园 ABCD 面积的最大值23（8 分）如图，在O 中，点 D 是 O 上的一点，点 C 是直径 AB 延长线上一点，连接 BD， CD，且ABDC （1）求证：直线 CD 是 O 的切线；（2）若 CM 平分ACD，且分别交 AD，BD 于点 M，N，当 DM2 时，求 MN 的长24（10 分）“机动车行

8、驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A非常了解， B比较了解，C 基本了解，D不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查 名学生；扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数是 ；（2）补全条形统计图；（3）学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名学生同时被选中的概率25（10 分）如图 1 所示，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y 的图象交

9、A（1， 4），B（4，c）两点（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）点 P 是 x 轴上一动点，使| PAPB|的值最大，求点 P 的坐标及PAB 的面积；（3）如图 2 所示，点 M，N 都在直线 AB 上，过 M，N 分布作 y 轴的平行线交双曲线于E，F，设 M，N 的横坐标分别为 m，n，且4m 0， n1，请探究，当 m，n 满足什么关系时，MENF？26（12 分）如图，BCA 中，AC BC ，点 D 为 AB 所在直线上的一个动点，过点 D 作直线 DH，交射线 CA 于点 M，且CDH CBA 60 ，过点 B 作 BNAC 交直线DM 于点 N（1）如图（1），当点

10、 D 在线段 AB 上时，过点 N 作 NGAB，交射线 CA 于点 G，则1 2（填“ ”、“”或“”），线段 BN、AM 和 BD 的数量关系为 ；（2）如图（2），当点 D 在射线 AB 上时，其他条件不变，求证：BN+BDAM；（3）如图（3），当点 D 在射线 BA 上时，若ADM 为锐角，其他条件不变，请直接写出 BN、AM 和 BD 的数量关系；（4）在（2）的条件下，若CDB30，S ABC 4 ，请直接写出 AM 和 BD 的长度27（12 分）如图，以 D 为顶点的抛物线 yx 2+bx+c 交 x 轴于点 A，B（3，0），交 y轴于点 C（0，3）（1）求抛物线的解析式

11、；（2）在直线 BC 上有一点 P，使 PO+PA 的值最小，求点 P 的坐标；（3）在 x 轴上是否存在一点 Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角形与 BCD 相似？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年山东省济南市南山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1（4 分）在数3，（2），0， 中，大小在1 和 2 之间的数是（ ）A3 B（2） C0 D【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：31，（2）2，

12、102， 32，大小在1 和 2 之间的数是 0故选：C【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0； 负数都小于 0；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小2（4 分）某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 米用科学记数法表示为（ ）A9.510 7 B9.510 8 C0.9510 7 D9510 8【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：

13、0.000000959.510 7 ，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3（4 分）如图，直线 a，b 被 c，d 所截，且 ab，则下列结论中正确的是（ ）A12 B34 C2+4180 D1+4180【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论【解答】解：直线 a，b 被 c，d 所截，且 ab，34，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等4（4 分）下列计算正确的是（ ）Ax 4+x42x 8 Bx 3x2x 6C（x 2

14、y） 3x 6y3 D（xy） 2x 2 一 y2【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式分别求出每个式子的值，再逐个判断即可【解答】解：A、x 4+x42x 4，故本选项不符合题意；B、x 3x2x 5，故本选项不符合题意；C、（x 2y） 3x 6y3，故本选项符合题意；D、（xy） 2x 22xy+y 2，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键5（4 分）如图，有理数 a，b，c，d 在数轴上的对应点分别是 A，B，C，D，若a+c 0

15、，则 b+d（ ）A大于 0 B小于 0 C等于 0 D不确定【分析】由 a+c0 可知 a 与 c 互为相反数，所以原点是 AC 的中点，利用 b、d 与原点的距离可知 b+d 与 0 的大小关系【解答】解：a+c0，a，c 互为相反数，原点 O 是 AC 的中点，由图可知：点 D 到原点的距离大于点 B 到原点的距离，且点 D、B 分布在原点的两侧，故 b+d0，故选：B【点评】本题考查数轴、相反数、有理数加法法则，属于中等题型6（4 分）下列对一元二次方程 x2+x30 根的情况的判断，正确的是（ ）A有两个不相等实数根 B有两个相等实数根C有且只有一个实数根 D没有实数根【分析】根据方

16、程的系数结合根的判别式，即可得出130，进而即可得出方程x2+x30 有两个不相等的实数根【解答】解：a1，b1，c3，b 24ac1 24（1）（3）130，方程 x2+x3 0 有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键7（4 分）若关于 x 的不等式组 的解集为 x3，则 k 的取值范围为（ ）Ak1 Bk1 Ck1 Dk 1【分析】不等式整理后，由已知解集确定出 k 的范围即可【解答】解：不等式整理得： ，由不等式组的解集为 x3，得到 k 的范围是 k1，故选：C【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法

17、则是解本题的关键8（4 分）如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上两点，若BCD40，则ABD 的大小为（ ）A20 B40 C50 D60【分析】连接 AD，先根据圆周角定理得出 A 及ADB 的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：连接 AD，AB 为O 的直径，ADB90BCD40，ABCD40，ABD904050故选：C【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键9（4 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，并且DAC60，ADB15点 E 是 AD 边上一动点，延长 EO 交 BC 于点 F当点 E 从 D 点向

18、 A 点移动过程中（点 E 与点 D，A 不重合），则四边形 AFCE 的变化是（ ）A平行四边形矩形平行四边形 菱形平行四边形B平行四边形菱形平行四边形 矩形平行四边形C平行四边形矩形平行四边形 正方形平行四边形D平行四边形矩形菱形 正方形平行四边形【分析】先判断出点 E 在移动过程中，四边形 AECF 始终是平行四边形，再得出当AOE90时，是菱形，当AOE60时，平行四边形 AECF 是矩形，即可得出结论【解答】解：点 O 是平行四边形 ABCD 的对角线得交点，OAOC，ADBC，ACFCAD，COFAOEAOECOF，AECF，AECF，四边形 AECF 是平行四边形，DAC60，A

19、DB15，根据三角形得内角和定理得，AOD105，点 E 从 D 点向 A 点移动过程中，当AOE90时，EF AC，OAOC，AECE，平行四边形 AECF 是菱形；当BCE90时，平行四边形 AECF 是矩形，OEOC，ACE30，OEC30，AOE2ACE 60，即：AOE60时，平行四边形 AECF 是矩形；综上述，当点 E 从 D 点向 A 点移动过程中（点 E 与点 D，A 不重合），则四边形 AFCE的变化是：平行四边形菱形平行四边形矩形平行四边形故选：B【点评】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度适中10（4 分）已知

20、：将直线 yx1 向上平移 2 个单位长度后得到直线 ykx +b，则下列关于直线 ykx+ b 的说法正确的是（ ）A经过第一、二、四象限 B与 x 轴交于（1，0）C与 y 轴交于（ 0，1） Dy 随 x 的增大而减小【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可【解答】解：将直线 yx 1 向上平移 2 个单位长度后得到直线 yx1+2x +1，A、直线 yx+1 经过第一、二、三象限，错误；B、直线 yx+1 与 x 轴交于（ 1，0），错误；C、直线 yx +1 与 y 轴交于（0，1），正确；D、直线 yx+1，y 随 x 的增大而增大，错误；故选：C【点评】此

21、题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键11（4 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，点 O 是ABC 的内心，FOG120”，绕点 O 旋转FOG，分别交线段 AB、BC 于 D、E 两点，连接 DE，给出下列四个结论：OD OE：S ODE S BDE：四边形 ODBE 的面积始终等于 ；BDE 周长的最小值为 6上述结论中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】连接 OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得ABOOBCOCB30，再证明BODCOE，于是可判断BOD COE，所以 BDCE，ODOE，则可对 进行判断；利用 SBOD S COE 得到

22、四边形ODBE 的面积 SABC ，则可对进行判断；作 OHDE，如图，则DHEH ，计算出 SODE OE2，利用 SODE 随 OE 的变化而变化和四边形 ODBE的面积为定值可对进行判断；由于BDE 的周长BC+DE4+DE4+ OE，根据垂线段最短，当 OEBC 时，OE 最小，BDE 的周长最小，计算出此时 OE 的长则可对进行判断【解答】解：连接 OB、OC，如图，ABC 为等边三角形，ABCACB60，点 O 是等边ABC 的内心，OBOC，OB、OC 分别平分ABC 和ACB ，ABOOBCOCB30，BOC120，即BOE+COE120，而DOE 120 ，即BOE+BOD

23、120，BOD COE ，在BOD 和 COE 中，BOD COE ，BDCE，ODOE，所以 正确；S BOD S COE ，四边形 ODBE 的面积S OBC SABC 42 ，所以错误；作 OHDE ，如图，则 DH EH，DOE 120 ，ODE OEH30，OH OE，HE OH OE，DE OE，S ODE OE OE OE2，即 SODE 随 OE 的变化而变化，而四边形 ODBE 的面积为定值，S ODE S BDE ；所以错误；BDCE，BDE 的周长BD +BE+DECE +BE+DEBC +DE4+DE 4+ OE，当 OEBC 时，OE 最小， BDE 的周长最小，此时

24、 OE ，BDE 周长的最小值4+26，所以正确故选：B【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质12（4 分）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C 三点的坐标分别为（ ，1），（3，1），（3，0），点 A 为线段 MN 上的一个动点，连接 AC，过点 A 作 ABAC 交y 轴于点 B，当点 A 从 M 运动到 N 时，点 B 随之运动设点 B 的坐标为（0，b），则b 的取值范围是（ ）A B C D【分析】延长 NM 交 y 轴于 P 点，则 MNy 轴连接 C

25、N证明PABNCA ，得出 ，设 PAx，则 NAPN PA3x，设 PBy，代入整理得到y3xx 2 （x ） 2+ ，根据二次函数的性质以及 x3，求出 y 的最大与最小值，进而求出 b 的取值范围【解答】解：如图，延长 NM 交 y 轴于 P 点，则 MNy 轴连接 CN在PAB 与NCA 中，PAB NCA， ，设 PAx，则 NAPNPA3x，设 PBy， ，y3xx 2 （x ） 2+ ，10， x3，x 时，y 有最大值 ，此时 b1 ，x3 时，y 有最小值 0，此时 b1，b 的取值范围是 b1故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出 y 与 x

26、 之间的函数解析式是解题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）若 有意义，则 x 的取值范围为 x 1 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+10 且 x+20，解得 x1故答案为：x1【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负14（4 分）已知一组数据 4，x，5，y，7，9 的平均数为 6，众数为 5，则这组数据的

27、方差为 【分析】根据众数的定义先判断出 x，y 中至少有一个是 5，再根据平均数的计算公式求出 x+y11，然后代入方差公式即可得出答案【解答】解：一组数据 4，x，5，y，7，9 的平均数为 6，众数为 5，x，y 中至少有一个是 5，一组数据 4，x，5，y ，7，9 的平均数为 6， （4+x+5+y+7+9 ）6，x+y11，x，y 中一个是 5，另一个是 6，这组数据的方差为 （46） 2+2（56） 2+（ 66） 2+（76） 2+（96） 2 ；故答案为： 【点评】此题考查了众数、平均数和方差，一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2 （x 1

28、） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2；解答本题的关键是掌握各个知识点的概念15（4 分）已知 x1 是一元二次方程 x2+ax+b0 的一个根，则 a2+2ab+b2 的值为 1 【分析】由 x1 是一元二次方程 x2+ax+b0 的一个根，可得 1+a+b0，推出a+b1，可得 a2+2ab+b2（ a+b） 21【解答】解：x1 是一元二次方程 x2+ax+b0 的一个根，1+a+b0，a+b1，a 2+2ab+b2（a+b） 21故答案为 1【点评】本题考查一元二次方程的解，完全平方公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型16（4 分）在如图的正方形方格纸

29、中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B ，C ，D 都在格点处，AB 与 CD 相交于 O，则 sinBOD 的值等于 【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得sinBOD 的值，本题得以解决【解答】解：连接 AE、EF ，如图所示，则 AECD，FAE BOD，设每个小正方形的边长为 a，则 AE ，AF ，EF a， ，FAE 是直角三角形，FEA90，sinFAE ，即 sinBOD ，故答案为： 【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答17（4 分）如图，已知点 A（2，3）和点 B（0，

30、2），点 A 在反比例函数 y 的图象上，作射线 AB，再将射线 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 45，交反比例函数图象于点 C，则点 C 的坐标为 （1，6） 【分析】解法一：先过 A 作 AEx 轴于 E，以 AE 为边在 AE 的左侧作正方形 AEFG，交 AB 于 P，根据直线 AB 的解析式为 y x+2，可得 PF ，将AGP 绕点 A 逆时针旋转 90得AEH，构造ADPADH，再设 DEx，则DHDP x + ，FD1+2x3x，在 RtPDF 中，根据 PF2+DF2PD 2，可得方程（ ） 2+（3x） 2（x+ ） 2，进而得到 D（1，0），即可得出直线 AD 的解析

31、式为y3x3，最后解方程组即可得到 D 点坐标解法二：过 A 作 ADy 轴于 D，将 AB 绕着点 B 顺时针旋转 90，得到 AB，过 A作AHy 轴于 H，由 ABBA，ADBBHA90，BADABH，可得ABDBA H，由 A（2，3），A（1，0），可得直线 AC 的解析式为 y3x3，解方程组即可得到 D 点坐标解法三：过 B 作 BFAC 于 F，过 F 作 FDy 轴于 D，过 A 作 AEDF 于 E，则ABF为等腰直角三角形，易得AEFFDB，依据全等三角形的性质，即可得出 F（ ，），进而得出直线 AF 的解析式，解方程组即可得到 D 点坐标【解答】解法一：如图所示，过

32、A 作 AEx 轴于 E，以 AE 为边在 AE 的左侧作正方形AEFG，交 AB 于 P，根据点 A（2，3）和点 B（0，2），可得直线 AB 的解析式为 y x+2，由 A（2，3），可得 OF1，当 x1 时，y +2 ，即 P（1， ），PF ，将AGP 绕点 A 逆时针旋转 90得AEH ，则ADP ADH，PDHD ，PG EH ，设 DEx，则 DHDPx + ，FD1+2x3x，RtPDF 中，PF 2+DF2PD 2，即（ ） 2+（3x） 2（x+ ） 2，解得 x1，OD211，即 D（1，0），根据点 A（2，3）和点 D（1 ，0），可得直线 AD 的解析式为 y3

33、x3，解方程组 ，可得 或 ，C（1，6），故答案为：（1，6）解法二：如图，过 A 作 AD y 轴于 D，将 AB 绕着点 B 顺时针旋转 90，得到 AB，过A作 AHy 轴于 H，由 ABBA ， ADBBHA90，BADABH ，可得 ABDBAH，BHAD 2，又OB2，点 H 与点 O 重合，点 A在 x 轴上，A（1，0），又等腰 Rt ABA中，BAA45，而BAC 45，点 A在 AC 上，由 A（2，3），A（1，0），可得直线 AC 的解析式为 y3x3，解方程组 ，可得 或 ，C（1，6），故答案为：（1，6）解法三：如图，过 B 作 BFAC 于 F，过 F 作 F

34、Dy 轴于 D，过 A 作 AEDF 于 E，则ABF 为等腰直角三角形，易得AEFFDB，设 BDa，则 EFa，点 A（2，3）和点 B（0，2），DF2aAE ，ODOB BD2a，AE+OD3，2a+2a3，解得 a ，F（ ， ），设直线 AF 的解析式为 ykx+b，则，解得 ，y3x3，解方程组 ，可得 或 ，C（1，6），故答案为：（1，6）【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数图象交点问题，旋转的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征的运用，解决问题的关键是利用 45角，作辅助线构造等腰直角三角形或正方形，依据旋转的性质或勾股定理列方程进行求解18（4 分）如图，ABC，E

35、FG，四边形 ACEG 的面积相等，并有AE GD，BC： EC3：1由此可知 DE：CE：BE 2：1：4 【分析】连接 AD，用平行线转换，这三块面积恰好是 AC、AD 三等分的面积，即C、D 是三等分点，从而可求出比值关系【解答】解：连接 AD，AEGD，EGD 的面积和 AGD 的面积相等（同底等高），AOG 的面积和 EOD 的面积相等，ACD 的面积和四边形 AEDG 的面积相等，ADE 的面积和EGF 的面积相等，又ABC，EFG，四边形 ACEG 的面积相等，C，D 是三等分点，BC：EC3：1，DE：CE：BE 2：1：4故答案为：2：1：4【点评】本题考查了三角形面积关键是

36、知道等底等高时面积相等，以及平行线间的距离的知识点三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分）19（6 分）计算：（ ） 1 （2019 ） 0+4cos60| 2|【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式21+4 21【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（6 分）解方程： 1【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：原方程可变为： 1，方程两边同乘（x2），得 3（x1）x 2，解得：x3，检验：当 x3 时，x 20，原方程的解为 x3

37、【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，经过点 O 的直线交 AB 于 E，交 CD 于 F求证：OEOF【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 OAOC，ABCD，又由AOECOF，易证得OAEOCF，则可得 OE OF【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，ABCD，OAEOCF，在OAE 和OCF 中，OAEOCF（ASA ），OEOF 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用22（8 分）如图，在

38、足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中 ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 米木栏（1）若 a20，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长；（2）求矩形菜园 ABCD 面积的最大值【分析】（1）设 ABxm，则 BC（1002x ）m ，利用矩形的面积公式得到x（1002x）450，解方程得 x15，x 245，然后计算 1002x 后与 20 进行大小比较即可得到 AD 的长；（2）设 ADxm ，利用矩形面积得到 S x（100x ），配方得到 S （x50）2+1250，讨论：当 a

39、50 时，根据二次函数的性质得 S 的最大值为 1250m2；当0a50 时，则当 0xa 时，根据二次函数的性质得 S 的最大值为 50a a2【解答】解：（1）设 ABxm，则 BC（1002x ）m ，根据题意得 x（1002x ）450，解得 x15，x 245，当 x5 时，1002x 9020，不合题意舍去；当 x45 时，1002x 10，答：AD 的长为 10m；（2）设 ADxm ，S x（100x ） （x50） 2+1250，当 a50 时，则 x50 时，S 的最大值为 1250；当 0a50 时，则当 0xa 时，S 随 x 的增大而增大，当 xa 时，S 的最大值为

40、50a a2，综上所述，当 a50 时，S 的最大值为 1250m2；当 0a50 时，S 的最大值为（50aa2）m 2【点评】本题考查了二次函数的应用：解此类题的关键是通过几何性质确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围23（8 分）如图，在O 中，点 D 是 O 上的一点，点 C 是直径 AB 延长线上一点，连接 BD， CD，且ABDC （1）求证：直线 CD 是 O 的切线；（2）若 CM 平分ACD，且分别交 AD，BD 于点 M，N，当 DM2 时，求 MN 的长【分析】（

41、1）如图，连接 OD欲证明直线 CD 是O 的切线，只需求得ODC90即可；（2）由角平分线及三角形外角性质可得A+ACMBDC+DCM，即DMNDNM，根据勾股定理可求得 MN 的长【解答】（1）证明：如图，连接 ODAB 为O 的直径，ADB90，即A +ABD90，又ODOB ，ABDODB，ABDC；CDB+ODB90，即ODC 90OD 是圆 O 的半径，直线 CD 是 O 的切线；（2）解：CM 平分ACD，DCMACM，又ABDC，A+ACMBDC+DCM，即DMN DNM ，ADB90，DM 2，DNDM2，MN 2 【点评】本题主要考查切线的性质、圆周角定理、角平分线的性质及

42、勾股定理，熟练掌握切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径是解本题的关键24（10 分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A非常了解， B比较了解，C 基本了解，D不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查 60 名学生；扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数是 90 ；（2）补全条形统计图；（3）学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求丙和丁两

43、名学生同时被选中的概率【分析】（1）由 A 的人数及其所占百分比可得总人数，用 360乘以 C 人数所占比例即可得；（2）总人数乘以 D 的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得 B 的人数，据此补全图形即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为 2440%60 人，扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数是 360 90，故答案为：60、90；（2）D 类别人数为 605%3，则 B 类别人数为 60（24+15+3）18，补全条形图如下：（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中丙和丁两名学生同时被选中的

44、结果数为 2，所以丙和丁两名学生同时被选中的概率为 【点评】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举25（10 分）如图 1 所示，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y 的图象交A（1，4），B（4，c ）两点（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）点 P 是 x 轴上一动点，使| PAPB|的值最大，求点 P 的坐标及PAB 的面积；（3）如图 2 所示，点 M，N 都在直线 AB 上，过 M，N 分布作 y 轴的平行线交双曲线于E，F，设 M，N 的横坐标分别为 m，n，且4m 0， n1，请探究，当 m，n 满足什么关系时，MENF？【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）作 B 关于 x 轴的对称点 B（4，1），连接 AB 并延长交 x 轴于 P，此时|PAPB|的值最大，求出直线 AB的解析式即可解决问题；（3）由题意可知，M（m，m+3 ），N （n，n+3），E（m， ），F（n， ），根据MENF，可得 m+3 n+3 ，即（mn）（1+ ）0，由此即可解决问题；【解答】解：（1）把 A（1，4）代入 y