四川省成都市成华区2017-2018学年度北师大八年级下数学期末测试题（含答案）

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1、成华区 20172018 学年度下期末试题及答案八 年 级 数 学A 卷（满分 100 分）一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）1下列不等式一定成立的是（ ）A5a4a Bx+2x+3 C-a-2a D a242下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） 12xA 1 B 0 C 1 D 14如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A 1=2 BBAD=BCDC AB=CD DAC BD5下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A x2-y Bx 2+2x C x2+y2 D x2+xy+y26已知 x3 是

2、分式方程 的解，那么实数 k 的值为（ ）1kA1 B0 C1 D27下列命题是真命题的是（ ）A对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B菱形的对角线相等C对角线相等的平行四边形是矩形 D四边都相等的四边形是矩形8如果把分式 中的 x 和 y 都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值（ ）y2A扩大为原来的 4 倍 B扩大为原来的 2 倍 C缩小为原来的 倍 D不变21第 10 题图第 9 题图第 4 题图AB DC9如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， COD=60，AB=3cm，则 AC 的长是（ ）A6cm B8cm C10cm D12cm10如图，在ABC 中， A

3、BC90，AB8，BC6若 DE 是ABC 的中位线，延长 DE 交ABC 的外角ACM 的平分线于点 F，则线段 DF 的长为（ ）A10 B9 C8 D7二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11函数 中自变量 x 的取值范围是_xy2112一个多边形的内角和等于 900，则这个多边形是_边形13已知 x+y= ，xy= ，则 x2y+xy2 的值为_3614如图，在周长为 12 的菱形 ABCD 中，DE=1，DF=2，若 P 为对角线 AC 上一动点，则 EP+FP 的最小值为_三、解答题（共 54 分）15（本题满分 10 分，每小题 5 分）（1）分解因式：x 2+2xy+y2

4、-1 （2）解不等式组： )2(132x16（本题满分 10 分，每小题 5 分）（1）解方程： xx312（2）先化简，再求值： ，其中 x 是不等式组 的整数解.1)1(2x012xx17（本题满分 6 分）如图，点 B，E，C ，F 在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC，（1）求证：ABCDFE ；（2）连接 AF，BD ，求证：四边形 ABDF 是平行四边形第 9 题图第 14 题图18（本题满分 8 分）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用甲或乙公司的新能源汽车自驾出游设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为 y1 元，租用乙公司的车所需费用

5、为 y2 元，租车费用与租车时间的关系如图所示（1）分别求出 y1，y 2 关于 x 的函数表达式；（2）请你帮助小明计算选择哪个公司租车出游合算?19（本题满分 10 分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，5），B（1，1），C （4，3）（1）画出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1；（2）画出ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90得到的A 2B2C2；（3）求A 1A2O 的面积20（本题满分 10 分）如图，BD 是矩形 ABCD 的对角线，点 E，F 分别在边 AB，CD 上，（1）若 DE，BF 分别是ADB

6、、 CBD 的平分线（如图 1），求证：四边形 BEDF 是平行四边形；（2）若 EF 所在直线是 BD 的垂直平分线，EF 交 BD 于点 O（如图 2），求证：四边形 BEDF 是菱形；若 AB=6，AD= 4，求 EF 的长图 1图 2B 卷（满分 50 分）一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21已知 ，则 x2-y2 的值为 032yxyx22已知 M= a-1，N=a 2- a（a 为任意实数），则 M 和 N 的大小关系是：M N99723如图 1，矩形纸片 ABCD 中，AB=8，BC=5，先按图 2 操作：将矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在边

7、AB 上的点 D处，折痕为 AE；再按图 3 操作，沿过点 E 的直线折叠，使点 C 落在 ED上的点 C处，折痕为 EF，则线段 BC的长为 24设 当 a=3 时，记 A 的值为 f (3)；当 a=4 时，记 A 的值为 f (4)；则关)13(21aaA于 x 的不等式 的解集是 )1(.4(47ffx25如图，在正方形 ABCD 中，O 是对角线 AC 与 BD 的交点，M 是 BC 边上的动点（点 M 不与 B，C 重合），CNDM，CN 与 AB 交于点 N ，连接 OM，ON，MN下列五个结论： CNBDMC； CONDOM； AN2+CM2=2MO2； 四边形 OMBN 的面

8、积随点 M 的移动而变化；若 AB=2，则SOMN 的最小值是 ，其中结论正确的是 （填番号）1二、解答题（共 30 分）26（本题满分 8 分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 180 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数的 2 倍（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，求商场共有哪几种进货方案？第 25 题图图 3图 1 图 2第 23 题图（本题满分 10 分）我们定义：在

9、ABC 中，把 AB 绕点 A 顺时针旋转 （0 180）得到 AB，把 AC绕点 A 逆时针旋转 得到 AC，连接 BC当 +=180时，我们称ABC叫ABC 的“旋补三角形”，ABC的边 BC上的中线 AD 叫做 ABC 的“旋补中线”下面各图中，ABC均是ABC 的“旋补三角形” ，AD 均是ABC 的“ 旋补中线”（1）如图 1，若ABC 为等边三角形，BC=8，则 AD 的长等于 ；（2）如图 2，若BAC=90，求证：A D= BC；21（3）如图 3，若ABC 为任意三角形，（2）中结论还成立吗？如果成立，给予证明；如果不成立，说明理由28. （本题满分 12 分）在菱形 ABC

10、D 中，ABC=60，点 P 是射线 BD 上一动点，以 AP 为边向右侧作等边APE ，点 E 的位置随点 P 的位置变化而变化（1）如图 1，当点 E 在菱形 ABCD 内部时，连接 CE，则 BP 与 CE 的数量关系是 ，CE与 AD 的位置关系是 ；（2）如图 2，当点 E 在菱形 ABCD 外部时，连接 CE，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 3，当点 P 在线段 BD 的延长线上时，连接 BE，若 AB=2 ，BE=2 ，求四边形 ADPE 的319面积八年级期末考试题数学参考答案及评分意见图 1 图 2 图 3图 1 图 3图 2卷

11、（共 100 分）A1、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1B；2C；3A；4D；5B；6D ；7C；8A；9B；10C二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11x1 且 x2； 12七； 13 ； 143 2三、解答下列各题(共 54 分)15(共 10 分，每小题 5 分)（1 ）解：原式=(x+y )2-1 2 分（2 ）解：解得：x-1 2 分=(x+y)2-12 3 分 解 得：x6 4 分=(x+y+1)(x+y-1) 5 分 不等式组的解集为：-1x6 5 分16（共 10 分，每小题 5 分）（1 ）解： 1 分（2）解：原式 = 2 分312x xx)1(13x-2=

12、2(x-3)+1 2 分 = x)(4x=3 3 分 =4x-4 3 分检验：当 x=3 时，x -3=0 由 得：-1x3 4 分012x=3 是原方程的增根，应舍去 4 分 由题意可知 x0，x1， x=2原方程无解 5 分 原式=4 5 分17（本小题 6 分）证明：BE=FCBE+EC=FC+ECBC=FE 1 分在ABC 和DFE 中 FEBCDAABCDFE（SSS） 2 分AB=DF 3 分ABC=DFE 4 分ABDF 5 分四边形 ABDF 是平行四边形 6 分18（本小题 8 分）解： （1）由题意设 y1=k1x+80 把点（1，95）代入得 95=k1+80 解得 k1

13、=15 y1=15x+80（x 0） 2 分设 y2=k2x 把（1，30）代入，可得 30=k2 即 k2=30， y2=30x（x 0） 4 分（未写自变量取值范围不扣分）（2）当 y1=y2 时，15x+80=30x 解得 x= 5 分316当 y1y 2 时，15x+8030x 解得 x 6 分当 y1y 2 时，15x+8030x 解得 x 7 分316答：当租车时间为 小时，选择甲乙公司一样；当租车时间小于 小时，选择乙公司合算；当租车时间316 316大于 小时，选择甲公司合算 8 分31619（本小题 10 分）解：（1）A 1B1C1 位置如图； 3 分（2）A 2B2C2

14、位置如图； 6 分（3）由（1）（2）知：A 1（-2，5）A 2（5，2）直线 A1A2 的解析式是 y=x+3 7 分令 A1A2 交 y 轴于 D，则 D（ 0，3）8 分 = 32+ 35= 10 分OS2121（用其它方法算对同样给分）20（本小题 10 分）（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ABDC，AD BC 1 分ADB=CBDDE 平分ADB，BF 平分 CBDEDB= ADB， FBD= CBD2121EDB=FBDDEBF 2 分又 ADBC，四边形 BEDF 是平行四边形 3 分（2） 证明： 矩形 ABCDDFBEOBE=ODFEF 所在直线是 BD 的垂直平分线

15、 OB=OD在BOE 和DOF 中 DOFBEBOEDOF（ASA ） 4 分EO=FO，OB=OD，四边形 BEDF 是平行四边形 5 分EF 所在直线是 BD 的垂直平分线， BE=DE 6 分四边形 BEDF 是菱形7 分解：设 BE=x， 则 DE=x，AE=6-x，在 RtADE 中， x2=42+(6-x)2 x= 31BE= 8 分 31在 RtBAD 中， BD= = 9 分 24613BE AD=S 菱形 BEDF=EFBD EF= 10 分 2134314B 卷（50 分）一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21-6； 22； 23 ； 24x4； 25 （注：全对才

16、给分）13二、解答题（本大题共 30 分）26（本小题共 8 分）解：（1）设甲种玩具进价 x 元/ 件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件 由题意得 2 分x40152解得 x=15 3 分经检验 x=15 是原方程的解 40-x=25 甲、乙玩具进价分别是 15 元、25 元 4 分（2）设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具（48-y）件由题意得 6 分10)48(251yy解得 20y24 7 分y 是整数，共有 4 种方案：甲 20 件，乙 28 件；甲 21 件，乙 27 件；甲 22 件，乙 26 件； 甲 23 件，乙 25 件 8 分27（本小题共 10 分）解 ： （ 1）

17、 AD 的长等于 4 2 分（2）证 明 ： AB 绕点 A 旋转得到 AB，AC 绕点 A 旋转得到 ACAB=AB，AC= ACBAC=90， +=180， BAC=360-(+)-BACBAC=360-180-90=90 3 分BAC=BAC在 BAC 和 BAC中 ACBBACBAC 4 分BC=BCAD 是ABC边 BC上的中线， BAC=90AD= BC21AD= BC 5 分（ 3） 结 论 AD= BC 成立 6 分21理 由 ： 如 图 3 中 ， 延 长 AD 到 A， 使 得 AD=DA，连 接 BA， CAAD= AA 7 分21BD=DC， AD=DA四 边 形 AB

18、AC是 平 行 四 边 形 8 分AC=BA=AC，BAC+BAC=360-180=180， BAC+ABM=180BAC=ABA， AB=AB，BACABA 9 分BC=AA，图 2图 3AD= BC 10 分2128（本小题共 12 分）解：（1）BP=CE ， CEAD 2 分（2）（1）中的结论 BP=CE，CE AD 仍然成立 3 分理由如下： 连接 AC，设 CE 交 AD 于 H菱形 ABCDAB=BC=CD=AD，ABD= ABD21ABC=60BAD= 120 ABD=30 ABC 和ACD 都是等边三角形 AB=AC 4 分BAP=120- DAPCAD=60APE 是等边

19、三角形AP=AE PAE= 60 CAE=6060-DAP=120-DAPBAP=CAE 5 分在ABP 与ACE 中 AEPCBABP ACE 6 分 BP=CE 7 分 ACE=ABP=30 DCE=30 CAD= 60ACECAD=90 CHA=90 CEAD 8 分（1）中 的结论：BP=CE，CE AD 仍然成立. （3）连接 AC 交 BD 于点 O，连接 CE四边形 ABCD 是菱形 ACBD BD 平分ABC ADBCABC=60，AB= 32ABO= 30 AO= BO=DO=3BD=6（2）CEAD，CEBC，CE BE 2 BC 29 分BE= BC=AB=1932CE= 10 分8)()2(由（2）BP8，DP 2，OP 5，AP 2 7OP=5AP= 11 分7)3(2图 2图 3S 四边形 ADPE=SADP +SAPE= 2 + = + = 12 分1342)7(338