2019中考数学压轴选择填空精讲精练9:二次函数的实际应用问题(含答案解析)
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1、专题 9 二次函数的实际应用问题例题精讲例 1.定义符号 mina,b 的含义为:当 ab 时 mina,b=b;当 ab 时 mina,b=a 如:min1,-3=3,min 4, 2=4,则 minx2+2,x的最大值是( )A. 1 B. 2 C. 1 D. 0【答案】 C 【解析】【解答】联立 y= -x2+2y= -x解得 , x1= -1y1=1 x2=2y2= -2所以 minx2+2, x的最大值是 1故答案为:C例 2.如图,有一块边长为 6cm 的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是
2、( )A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2332 3 92 3 272 3【答案】 C 【解析】【解答】解:ABC 为等边三角形A=B=C=60,AB=BC=AC筝形 ADOK筝形 BEPF筝形 AGQHAD=BE=BF=CG=CH=AK折叠后是一个三棱柱DO=PE=PF=QG=QH=OK,四边形 ODEP、四边形 PFGQ、四边形 QHKO 都为矩形ADO=AKO=90连结 AO,在 RtAOD 和 RtAOK 中AO=AOOD=OKRtAODRtAOK(HL )OAD=OAK=30设 OD=x,则 AO=2x,由勾股定理就可以求出 AD= x3DE=62 x3纸盒侧面积=
3、3x (6 2 x)=6 x2+18x3 3=6 (x ) 2+ 332 932当 x= 时,纸盒侧面积最大为 32 932故答案为:C例 3.图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为 O,B ,以点 O 为原点,水平直线 OB 为 轴,x建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线 ,桥拱与桥墩 AC 的交点y= -1400(x-80)2+16C 恰好在水面,有 AC 轴。若 OA=10 米,则桥面离水面的高度 AC 为( )xA. 米 B. 米 C. 米 D. 米16140 174 16740 154【答案】 B 【解析】【解答】根据题意,由 ACx 轴,OA=10 米,
4、可知点 C 的横坐标为-10,然后把 x=-10 代入函数的解析式 =- ,即 C 点为(-10,- ),因此可知桥面离水面的高度 AC 为 m.y= -1400(x-80)2+16 174 174 174故答案为:B例 4.一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数关系式为 y=- ,当116x2水面离桥拱顶的高度 OC 是 4m 时,水面的宽度 AB 为_m 【答案】 16 【解析】【解答】解:根据题意 B 的纵坐标为-4把 y=-4 代入 y=- x2 116得 x=8A(-8 , -4),B(8,-4)AB=16m即水面宽度 AB 为 16m故答案为:16例
5、 5.若关于 x 的方程 x2+2mx+m2+3m-2=0 有两个实数根 x1、x 2,则 x1(x1+x2)+x22 的最小值为_【答案】 54【解析】【解答】设关于 的方程 的两根是: x x2+2mx+m2+3m-2=0 x1、 x2 , x1+x2= -2m x1 x2=m2+3m-2 x1(x1+x2)+x22= x12+x1 x2+x22= (x1+x2)2-x1 x2= (-2m)2-(m2+3m-2)= 3m2-3m+2= 3(m-12)2+54当 时, 有最小值为: m=12 x1(x1+x2)+x22 54习题精炼1.如图为一座抛物线型的拱桥,AB、CD 分别表示两个不同位
6、置的水面宽度,O 为拱桥顶部,水面 AB 宽为10 米,AB 距桥顶 O 的高度为 12.5 米,水面上升 2.5 米到达警戒水位 CD 位置时,水面宽为( )米A. 5 B. 2 C. 4 D. 85 52.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在 l 时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2m,水面宽 4m如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( ) A.y=2x2 B.y=2x2 C.y= x2 D.y= x212 123.绍兴是著名的桥乡,如图,圆拱桥的拱顶到水面的距离 CD 为 8m,桥拱半径 OC 为 5m,则水面宽 AB 为( )A. 4m B. 5m C. 6m
7、D. 8m4.如图,一农户要建一个矩形花圃,花圃的一边利用长为 12m 的住房墙,另外三边用 25m 长的篱笆围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门,花圃面积为 80m2 , 设与墙垂直的一边长为xm(已标注在图中),则可以列出关于 x 的方程是( )A. x( 262x)=80 B. x(24 2x)=80 C. (x1 )(262x) =80 D. x(25 2x)=805.如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园 ABCD (围墙 MN 最长可利用 25m),现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料,若设计一种砌法,使矩形花园的面积为 300
8、m2 则 AB长度为( ) A. 10 B. 15 C. 10 或 15 D. 12.56.如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面,其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm,两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低 40cm,则每块墙砖的截面面积是( )A. 425cm2 B. 525cm2 C. 600cm2 D. 800cm27.如图,从某建筑物 10m 高的窗口 A 处用水管向外喷水,喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)如果抛物线的最高点 M 离墙 1m,离地面 m,则水流落地点 B 离墙的距离 OB 是( ) 403A. 2m B. 3m C. 4m D. 5m8.某广
9、场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为 x 轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线 yx 24x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是 ( )A. 4 米 B. 3 米 C. 2 米 D. 1 米9.某幢建筑物,从 10 米高的窗口 A 用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状 (抛物线所在平面与墙面垂直,如图)若抛物线的最高点 P 离墙一米,离地面 米,则水流落地点 B 离墙的距离 OB 是( )403A. 2 米 B. 3 米 C. 4 米 D. 5 米10.某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于地面安装一个柱子 OA,O 恰为水面中心,安置在柱子顶端
10、 A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过 OA 的任一平面上,建立平面直角坐标系(如图),水流喷出的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系式是 ,则下列结论:( 1)柱子 OA 的高度为 3m;(2)喷出的水流距柱子 1m 处达到最y= -x2+2x+3大高度;(3)喷出的水流距水平面的最大高度是 4m;(4)水池的半径至少要 3m 才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 411.某公园草坪的防护栏是由 100 段形状相同的抛物线形组成的为了牢固起见,每段护栏需要间距 0.4m加设一根不锈钢的支柱,
11、防护栏的最高点距底部 0.5m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )A. 50m B. 100m C. 160m D. 200m12.如图,庄子大桥有一段抛物线形的拱梁,抛物线的表达式为 y=ax2+bx,小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC,当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需( ) A. 18 秒 B. 36 秒 C. 38 秒 D. 46 秒13.一种包装盒的设计方法如图所示,四边形 ABCD 是边长为 30cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚
12、线折起,使得 A,B,C,D 四点重合于图中的点 O,形成一个底面为正方形的长方体包装盒设 BE=CF=xcm,要使包装盒的侧面积最大,则 x 应取( ) A. 12.5cm B. 10cm C. 7.5cm D. 5cm14. 如图 1,点 E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点,点 P,点 Q 同时从点 B 出发,点 P 沿 BEEDDC 运动到点C 停止,点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止,它们运动的速度都是 1cm/s,设 P,Q 出发 t 秒时, BPQ 的面积为ycm2 , 已知 y 与 t 的函数关系的图形如图 2(曲线 OM 为抛物线的一部分),则下列结论:AD=BE=5cm
13、;当 0t5 时, ;直线 NH 的解析式为 ;若ABE 与QBPy=25t2 y= -52t+27相似,则 t= 秒。其中正确的结论个数为( )294A. 4 B. 3 C. 2 D. 115.已知实数 m,n 满足 mn2=1,则代数式 m2+2n2+4m1 的最小值等于_16.如图是某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于 A、B 两点,拱桥最高点 C 到 AB的距离为 4m,AB=12m,D、 E 为拱桥底部的两点,且 DEAB,点 E 到直线 AB 的距离为 5m,则 DE 的长为_ m 17.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在
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