湖北省武汉市武昌区2019年中考第二次模拟数学试题（含答案）

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1、2019 年中考数学训练题（二）第 卷（选择题 共 30 分）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1有理数 3 的相反数是A3 B 3 C D31312式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是2xAx2 Bx 0 C x2 Dx23不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 5 个球，其中 3 个黑球、2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是A摸出的是 3 个白球 B摸出的是 3 个黑球C摸出的是 2 个白球、1 个黑球 D摸出的是 2 个黑球、1 个白球4

2、若点 A（1，2） ，B（1，2） ，则点 A 与点 B 的关系是A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C关于直线 x = 1 对称 D关于直线 y = 1 对称5如图所示的几何体的俯视图是A B C D6某 班 去 看 演 出 ， 甲 种 票 每 张 24 元 ， 乙 种 票 每 张 18 元 ， 如 果 35 名 学 生 购 票 恰 好 用 去750 元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了 x 张甲种票，y 张乙种票，则所列方程组正确的是A B75024183yx7501824yxC D37把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个球分别写上 1，2，3，4 四个数字，然后分别装入不透明的口

3、袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点 P的横坐标 x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点 P 的纵坐标 y，则点 P（x，y）落在直线 上的概率是5xyA B C D213141618如图，甲处表示 2 街 6 巷的十字路口，乙处表示 6 街 1 巷的十字路口. 如果用（ 2，6）表示甲处的位置，那么“（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1） ”表示从甲处到乙处的一种路线（规定：只能沿线向下和向右运动） ，则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有A38 种 B39 种 C40 种 D41 种9已知 a，b，c

4、 满足 a+b+c0，4a+c2b，则二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象的对称轴为A直线 B直线 C直线 D直线1x1x1x21x10如图，在等腰ABC 中，ABAC ，点 O 为底边 BC 的中点，以 O 为圆心作圆与 AB，AC 相切，切点分别为 D，E过圆上一点 F 作O 的切线分别交 AB，AC 于 M，N，则 2B的值是A B 8141C D2第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11计算 的结果是_.8第 8 题图第 10 题图12某校举行“中国诗词大会”

5、的比赛每班限报一名选手，九（1）班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如下表：根据表中数据，要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择是_（填“甲” 或“ 乙 ”或“丙”或“ 丁”）13化简 的结果是_.2293x14如图，在矩形 ABCD 中，边 AD 沿 DF 折叠，点 A 恰好落在矩形的对称中心 E 处，则 cosADF_. 15如图，一次函数 y3x 与反比例函数 y （k0）的图象交于 A，B 两点，点 P 在x以 C（3，0）为圆心，1 为半径的 C 上，Q 是 AP 的中点，OQ 长的最大值为 2，则 k 的值为 .第 14 题图 第 15 题图 第 16

6、题图16如图，在 中，点 D，E 分别为 AB，AC 边上一点，且 BE=CD， .ABC BECD若 ，则四边形 CEDB 的面积为 .32,1,30三、解答题（共 8 题，共 72 分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17 （本题 8 分）计算： .aa532)(18 （本题 8 分）如图，ABCD，ADC=ABC . 求证：E= F.19 （本题 8 分） “长跑” 是中考体育考试项目之一，某中学为了解九年级学生“长跑”的情况，第 18 题图第 10 题图随机抽取部分九年级学生，测试其长跑成绩（男子 1000 米，女子 800 米） ，按长跑的时

7、间的长短依次分为 A，B，C ，D 四个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共抽取了 名学生，扇形统计图中， D 类所对应的扇形圆心角大小为 ；（2）补全条形统计图，所抽取学生“长跑”测试成绩的中位数会落在 等级；（3）若该校九年级共有 900 名学生，请你估计该校 C 等级的学生约在多少人？20 （本题 8 分）如图，在下列 1010 的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如 A(3，0) ，B (4，3) 都是格点 . 将AOB 绕点 O 顺时针旋转 90 得到COD（点A，B 的对应点分别为点 C，D）.（1）作出C

8、OD；（2）下面仅用无刻度的直尺画AOD 的内心 I，操作如下：第一步：在 x 轴上找一格点 E，连接 DE，使 OE=OD；第二步：在 DE 上找一点 F，连接 OF，使 OF 平分AOD；第三步：找格点 G，得到正方形 OAGC，连接 AC，则 AC 与 OF 的交点 I 是OAD 的内心 .请你按步骤完成作图，并直接写出 E，F，I 三点的坐标.21 （本题 8 分）如图，AB 是O 的直径，过圆外一点 E 作 EF 与O 相切于 G，交 AB的延长线于 F，ECAB 于 H，交O 于 D，C 两点，连接 AG 交 DC 于 K（1）求证：EG = EK； （2）连接 AC，若 ACEF

9、， ，AK = ，求 BF 的长. 54cosC1022 （本题 10 分）随着流浪地球的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升. 为应对这种变化，某网店分别花 20000 元和 30000 元先后两次增购该小说，第二次的数量比第一次多 500 套，且两次进价相同. （1）该科幻小说第一次购进多少套？（2）根据以往经验：当销售单价是 25 元时，每天的销售量是 250 套；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 套. 网店要求每套书的利润不低于 10 元且不高于 18 元. 直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量 y（套）与销售单价 x（元）之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围；网

10、店决定每销售 1 套该科幻小说，就捐赠 a（ ）元给困难职工，70每天扣除捐赠后可获得的最大利润为 1960 元，求 a 的值.23 （本题 10 分）在ABC 中，ACB =90，CD 为高，BC=nAC（1）如图 1，当 时，则 的值为 ；（直接写出结果）23nBDA（2）如图 2，点 P 是 BC 的中点，过点 P 作 交 AB 于 F，求 的值；AFPE（用含 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，若 ，则 = .（直接写出结果）n24 （本题 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与直线cbxay2（k0）交于 A（1，0） ，B 两点，与 y 轴交于 C（0，3） ，对称

11、轴为直mxyl:线 2（1）请直接写出该抛物线的解析式；（2）设直线 与抛物线的对称轴的交点为 F，在对称轴右侧的抛物线上有一点 G，l若 ，且 ， 求点 G 的坐标；21FBA6BAGS（3）若在直线 上有且只有一点 P，使APB=90 ，求 k 的值y备用图中考训练二参考答案1、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.）11 12甲 132 31x14 15 163257493、解答题17. 解： aa532)(6 分44. 8 分18.证明：AB / CD，ABC=DCF 2 分又ADC=ABCADC=

12、DCF 4 分DE / BF 6 分E=F 8 分19.解：（1）45，104. 4 分（2）图略，C. 6 分（3）该校九年级 900 名学生中估计 C 等级的学生约有： 0529该校九年级 900 名学生中估计 C 等级的学生约有 400 人8 分20.解：（1）如图所示. 2 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C A B D B C C D B（2）如图所示，E（5，0） ，F（4，-2） ，I （2，-1）. 8 分21. 证明：（1）如图，连接 OGEF 是O 的切线，OGE=90，即 OGA+AGE=90又 OA=OG，OGA=OAG ，OAG+AGE=90

13、又 CDAB，AHK=90，则OAG +AKH=90AKH=AGE而AKH= EKG，则EKG=AGEEG =EK 4 分（2）如图，连接 OC由 ，可设 ， ，54cosACHk4kAC5则 kAH3由 ACEF 知，CAK= EGA，又AKC=EKG，而由（1）知EKG=EGA，CAK=CKACK=AC=5k，HK=CK CH=k 在 RtAHK 中，AH 2+HK2=AK2， 22)10()3(k ， ， ，则 5 分14CH5AH设 O 半径为 R，在 RtOCH 中，OH 2CH 2=OC2， 224)3(R .6 分625由 ACEF 知，CAH=F ，则 ACH=GOF.在 Rt

14、OGF 中， ， .54coscosOFGACH2415 .8 分24561OBF22. 解：（1）设该科幻小说第一次购进 m 套.则 m2053m=1000 2 分经检验，当 m=1000 时， ，则 m=1000 是原方程的解. 0)5(3 分答：该科幻小说第一次购进 1000 套.（2） . 6 分)380(51xxy（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为 w 元.)(aw（ ） 10570102axx 38x7 分对称轴为 3若 ，则 ，则当 时，w 取得最大值.60a38250235ax 1960)(1)25(a ，18又 ，则 a = 2. 9 分60若 ，则 ，则当 时，w 随 x

15、的增大而增723538x.2)3(2(.90.2.)2( 222 nxnxAFPAFRt nECBPCGPE xAGxBGnAxPFnF， 则， 则中 ，在 ， 则又 ， 则， 则又 ， 则， 则， ， 则 可 设知由大.当 x=38 时，w 取得最大值，则 .1960)53810)(238( a ，但 ，故舍去. 35a76a综上所述，a=2. 10 分23 （1）3 分94（2）过点 P 作 PG / AC 交 AB 于点 G.PGF = CAD，GPC=90， CDAB，ACB=90，CAD+ACD=90，ACD+PCE=90，PCE =CAD， FCE又PFAP， ， 90APGFAP

16、GPPCEPGF， ，C又点 P 是 BC 的中点，AC=2PG ，7 分nABFE21（3） 10 分24.（1） .342xy3 分（2）过点 B 作 BM / x 轴交对称轴于点 M，设对称轴与 x 轴交于点 N. ，21MANF又 AN=1，则 BM =2，点 B 的坐标为（4，3）. 4 分设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，则 ，则 .340bk1k1xy若点 G 在点 B 下方，则过点 G 作 GQ / y 轴交 AB 于 Q，则设点， .),(2t),(tQ ，即6)34(232 ttOQSSA.0852t ，无解. 0784)5(25 分若点 G 在点 B 上方，则过点

17、G 作 GH / AB 交 x 轴于 H，则.6ABHS，则 AH=4，则 H（-3，0）. 3216 分则可设直线 GH 的解析式为 ，将 H（-3，0）代入得，t = - 3.txy直线 GH 的解析式为 .3联立 ，则 ，则 .342xy42xx5,21xG（5，8） 8 分（3）分别过点 A，B 作直线 的垂线，垂足分别为 S，T.21y则易知PAS BPT，则 . BTPS易知直线 l 的解析式为 y=kx-k，由 得 .kxx342 3,12kx ，则点 B 的坐标为 .3kxB )2,3(k设 ，则 即PS 122x有两个相等实数根04122kxk（负值舍去） ，3k .12 分3