2019年安徽省阜阳市颍上县中考数学一模试卷（解析版）

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1、2019 年安徽省阜阳市颍上县中考数学一模试卷一、选择题（每小题 4 分，满分 40 分）1如果 x 的倒数是 ，那么 x 的值为（ ）A B C1 D2下列运算正确的是（ ）A B C2 a3 a a D a2a3 a63下面的多项式中，能因式分解 的是（ ）A a26 a+8 B a22 a+4 C4 a2+b2 D a216 b24如图所示几何体的俯视图是（ ）A B C D5不等式组 的解等于（ ）A1 x2 B x1 C x2 D x1 或 x26某校准备开设特色活动课，各科目的计划招生人数和报名人数，列前三位的如下表所示：科目 小制作 足球 英语口语计划人数 100 90 60科目

2、 小制作 英语口语 中国象棋报名人数 280 250 200若计划招生人数和报名人数的比值越大，表示学校开设该科目相对学生需要的满足指数就越高那么根据以上数据，满足指数最高的科目是（ ）A足球 B小制作 C英语口语 D中国象棋7已知点 A（2， a） ， B（3， b）都在双曲线 上，则（ ）A a b0 B a0 b C b a0 D b0 a8如图，在菱形 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O将菱形沿 EF 折叠，使点 C 与点 O 重合若在菱形 ABCD 内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A B C D9如图，在 ABC 中， AB3， BC4， AC5，点 D 在边

3、BC 上，以 AC 为对角线的所有平行四边形 ADCE 中， DE 的最小值是（ ）A2 B3 C4 D510若点 A（ a， b） ， B（ ， c）都在反比例函数 y 的图象上，且1 c0，则一次函数 y（ b c） x+ac 的大致图象是（ ）A BC D二、填空题（每小题 5 分，满分 20 分）11十九大报告指出：十八大以来，我国就业状况持续改善，城镇新增就业年均一千三百万人以上，一千三百万人用科学记数法表示为 人12某工程队承建 30 千米的管道铺设工程，预计工期为 60 天，设施工 x 天时未铺设的管道长度是 y 千米，则 y 关于 x 的函数关系式是 13如图，四边形 ABCD

4、 的顶点都在 O 上， BC AD， AB AD， BOD160，则 CBO 的度数是 14如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，点 E 是边 AB 上一动点（不与 A， B 两点重合） ，过点 E 作 EF AB 交对角线 AC 于点 F，连接 DF当 ADF 是等腰三角形时， AE 的长度等于 三、 （每小题 8 分，满分 16 分）15 （8 分）解不等式： ，并将它的解集在数轴上表示出来16 （8 分）观察下列关于自然数的等式：174 23 2；285 23 2；396 23 2；根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：4 ；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的

5、式子表示） ，并验证其正确性四、 （每小题 8 分，满分 16 分）17 （8 分）我国古代的优秀数学著作九章算术有一道“竹九节”问题，大意是说：现有一根上细下粗共九节的竹子，自上而下从第 2 节开始，每一节与前一节的容积之差都相等，且最上面三节的容积共 9 升，最下面三节的容积共 45 升，求第五节的容积，及每一节与前一节的容积之差请解答上述问题18 （8 分）如图，已知图和图中的每个小正方形的边长都为 1 个单位长度（1）将图中的格点 ABC（顶点都在网格线交点处的三角形叫格点三角形）向上平移2 个单位长度得到 A1B1C1，请你在图中画出 A1B1C1；（2）在图中画出一个以点 C 为位

6、似中心与格点 ABC 位似的格点 A2B2C，且 A2B2C与 ABC 的位似比为 2：1五、 （每小题 10 分，满分 20 分）19 （10 分）如图， O 的直径 AB8， C 为圆周上一点， AC4，过点 C 作 O 的切线 l，过点 B 作 l 的垂线 BD，垂足为 D， BD 与 O 交于点 E（1）求 AEC 的度数；（2）求证：四边形 OBEC 是菱形20 （10 分）如图，一次函数 y kx+b 的图象与 x 轴交于点 A，与双曲线 （ x0）交于点 B（2， n） ，过点 B 作 BC x 轴于点 C，点 P（3 n4，1）是该双曲线上的一点，且 PBC ABC（1）直接写

7、出 n 的值；（2）求一次函数的 解析式六、 （本题满分 12 分）21 （12 分）为了解八年级 500 名学生的身体素质情况，体育老师从中随机抽取 50 名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图（不完整）：组别 次数 x 频数（人数）第 1 组 80 x100 6第 2 组 100 x120 8第 3 组 120 x140 第 4 组 140 x160 18第 5 组 160 x180 6完成下列问题：（1）请把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）这个样本数据的中位数落在第 组；次数在 140 x160 这组的频率为 ；（3）若八年级

8、学生一分钟跳绳次数（ x）达标要求是： x120 不合格； x120 合格，试问该年级合格的学生有多少人？七、 （本题满分 12 分）22 （12 分）已知某种商品的进价为每件 30 元该商品在第 x 天的售价是 y1（单位： 元/件），销量是 y2（单位：件） ，且满足关系式 ， y22002 x，设每天销售该商品的利润为 w 元（1）写出 w 与 x 的函数关系式；（2）销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于 4800 元？八、 （本题满分 14 分）23 （14 分）如图，在 Rt ABC 中， CD， CE 分别是斜边

9、AB 上的高，中线， BC a， AC b（1）若 a3， b4，求 DE 的长；（2）直接写出： CD （用含 a， b 的代数式表示） ；（3）若 b3， ，求 a 的值参考答案一、选择题1如果 x 的倒数是 ，那么 x 的值为（ ）A B C1 D【分析】根据倒数的定义，可得答案解：由题意，得 x 故选： A【点评】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的意义是解题的关键2下列运算正确的是（ ）A B C2 a3 a a D a2a3 a6【分析】分别运用二次根式的意义、立方根的意义以及幂的乘方法则运算即可解： A. 2，故 A 错误；B. 4，故 B 错误；C.2a3 a a，故 C 正确

10、；D a2a3 a5，故 D 错误，故选： C【点评】本题考查了二次根式、立方根以及同类项和同底数幂相乘，熟练掌握公式是解题的关键3下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A a26 a+8 B a22 a+4 C4 a2+b2 D a216 b2【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可解： A、 a26 a+8（ a2） （ a4） ，能分解因式，故本选项符合题意；B、 a22 a+4 不能分解因式，故本选项不符合题意；C、4 a2+b2不能分解因式，故本选项不符合题意；D、 a216 b2不能分解因式，故本选项不符合题意；故选： A【点评】本题考查了因式分解的定义和方法，能熟记因式分解的方法是解

11、此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，因式分解的方法有：提取公因式法，公式法，因式分解法等4如图所示几何体的俯视图是（ ）A B C D【分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同解：根据俯视图的特征，应选 D故选： D【点评】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键5不等式组 的解等于（ ）A1 x2 B x1 C x2 D x1 或 x2【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解： ，由得， x1；由得， x2，故此不等式组的解集为：1 x2故选： A【点评】本题

12、考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6某校准备开设特色活动课，各科目的计划招生人数和报名人数，列前三位的如下表所示：科目 小制作 足球 英语口语计划人数 100 90 60科目 小制作 英语口语 中国象棋报名人数 280 250 200若计划招生人数和报名人数的 比值越大，表示学校开设该科目相对学生需要的满足指数就越高那么根据以上数据，满足指数最高的科目是（ ）A足球 B小制作 C英语口语 D中国象棋【分析】所列表中中国象棋计划人数不在前三名内，所以计划人数60，足球报名数不在前三名，所以，报名人数200，求出各科目计划都

13、生人数和报名人数的比值，找出最大即可得出结论解：由表知，小制作： ；英语口语： ；足球：计划招生 90 人，报名数不在前三名，即少于 200 人，所以比值大于 ，即大于 0.45；中国象棋：报名 200 人，计划数不在前三名，即少于 60 人，所以比值小于 ，即小于 0.3；足球科目的满足指数最高（即比值最大） ；故选： A【点评】此题是推理与论证，解答此题的关键是由已知计算出各特色活动课相对学生需要的满足程度进行比较7已知点 A（2， a） ， B（3， b）都在双曲线 上，则（ ）A a b0 B a0 b C b a0 D b0 a【分析】根据 k60，得到该函数的图象在二四象限，结合点

14、 A 和点 B 的横坐标符号，即可得到答案解：双曲线 ， k60，双曲线在二四象限，20，30，点 A（2， a）在第四象限，点 B（3， b）在第二象限， a0 b，故选： B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握象限的特点是解题的关键8如图，在菱形 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O将菱形沿 EF 折叠，使点 C 与点 O 重合若在菱形 ABCD 内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A B C D【分析】根据菱形的对角线互相平分求出 OC，再根据翻折的定义判断出 EF 是 BCD 的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 EF

15、，最后根据阴影部分的面积等于两个菱形的面积的差列式计算即可得解解：在菱形 ABCD 中， OC AC，将菱形沿 EF 折叠，使点 C 与点 O 重合， EF 是 BCD 的中位线， EF BD，阴影部分的面积 ACBD OCEF ACBD此点取自阴影部分的概率 ，故选： C【点评】本题考查了几何概率，菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，要注意菱形的面积等于对角线乘积的一半的应用9如图，在 ABC 中， AB3， BC4， AC5，点 D 在边 BC 上，以 AC 为对角线的所有平行四边形 ADCE 中， DE 的最小值是（ ）A2 B3 C4 D5【分析】由平行四边形的

16、对角线互相平分、垂线段最短知，当 OD BC 时， DE 线段取最小值，由三角形中位线定理求出 OD，即可得出 DE 的最小值解：在 ABC 中， AB3， BC4， AC5， AB2+BC225 AC2 ABC 为直角三角形，且 B90四边形 ADCE 是平行四边形， OD OE， OA OC2.5当 OD 取最小值时， DE 线段最短，此时 OD BC OD 是 ABC 的中位线 DE2 OD3；故选： B【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的逆定理以及垂线段最短此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用10若点 A（ a， b） ， B（ ， c）都在反比例函数 y 的图象上，且1

17、 c0，则一次函数 y（ b c） x+ac 的大致图象是（ ）A BC D【分析】依据 B（ ， c）在反比例函数 y 的图象上，即可得到 a c，再根据1 c0，即可得到1 a0， ac0， a，依据反比例函数 y 在每个象限内由随着 x 的增大而减小，即可得到 b c，即 b c0，进而得出一次函数 y（ b c）x+ac 的大致图象经过一二四象限解： B（ ， c）在反比例函数 y 的图象上， 1，即 a c，又1 c0，1 a0， ac0， a，反比例函数 y 在每个象限内由随着 x 的增大而减小， b c， b c0，一次函数 y（ b c） x+ac 的大致图象经过一二四象限，故

18、选： D【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11十九大报告指出：十八大以来，我国就业状况持续改善，城镇新增就业年均一千三百万人以上，一千三百万人用科学记数法表示为 1.310 7 人【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数解：一千三

19、百万1.310 7故答案为：1.310 7【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12某工程队承建 30 千米的管道铺设工程，预计工期为 60 天，设施工 x 天时未铺设的管道长度是 y 千米，则 y 关于 x 的函数关系式是 y30 x 【分析】工作量工作效率工作时间，由 30 千米的管道铺设工程，工期为 60 天，可知一天工作了 千米，问题得解解：由某工程队承建 30 千米的管道铺设工程，预计工期为 60 天，可知工程队每天铺设30600.5 米，所以 y300.5 x，故填

20、 y30【点评】本题考查了，工作量，式作时间，工作效率三者的关系，明确工作量工作效率工作时间是解题的关键13如图，四边形 ABCD 的顶点都在 O 上， BC AD， AB AD， BOD160，则 CBO 的度数是 30 【分析】首先根据 BOD 的度数求得 C 的度数，然后根据 AB AD 和 BC AD 求得 ABC的度数，从而求得 CBO 的度数解：如图，连接 BD BOD160， ， A100在 ABD 中， AB AD， ABD ADB40在 OBD 中， OB OD， OBD BDO10， BC AD， ABC180 A80， CBO ABC ABD OBD80401030【点评

21、】本题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质了解有关性质是解答本题的关键14如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，点 E 是边 AB 上一动点（不与 A， B 两点重合） ，过点 E 作 EF AB 交对角线 AC 于点 F，连接 DF当 ADF 是等腰三角形时， AE 的长度等于 或 3 【分析】分三种情况：当 AF AD6 时， AEF 是等腰直角三角形，由勾股定理即可得出结果；当 AF DF 时， ADF 是等厘直角三角形，由勾股定理得出 AF，再由勾股定理即可得出结果；当 AD DF 时， AFD45，此时点 F 与点 C 重合，点 E 与点 B 重合，不符合题意；即可得出答案

22、解：当 AF AD6 时， AEF 是等腰直角三角形， AF AE， AE3 当 AF DF 时， ADF 是等厘直角三角形， AD AF6， AF3 ，在等腰直角三角形 AEF 中， AF AE， AE3当 AD DF 时 ， AFD45，此时点 F 与点 C 重合，点 E 与点 B 重合，不符合题意；综上所述，当 ADF 是等腰三角形时， AE 的长度等于 或 3；故答案为： 或 3【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的与性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15 （8 分）解不等式：

23、，并将它的解集在数轴上表示出来【分析】根据去分母，去括号，移项及合并同类项，系数 化为 1 即可解：去分母，得 62（ x+2） x，去括号，得 62 x4 x，移项、合并同类项，得 x2系数化为 1得 x2原不等式的解集为 x2，它的解集在数轴上表示如图所示：【点评】本题考查了解一元一次不等式，去分母是解题关键，不含分母的项要乘分母的最小公倍数16 （8 分）观察下列关于自然数的等式：174 23 2；285 23 2；396 23 2；根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：4 10 7 23 2 ；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示） ，并验证其正确性【分析】

24、由等式可以看出：第一个因数是从 1 开始连续的自然数，第二个因数比第一个因数大 6，结果是第一个因数与 3 和的平方，减去 3 的平方，由此规律得出答案即可解：（1）第四个等式：4107 23 2；（2）第 n 个等式为： n（ n+6）（ n+3） 23 2；证明：左边 n（ n+6） n2+6n，右边（ n+3） 23 2 n2+6n+99 n2+6n，左边右边n（ n+6）（ n+3） 23 2【点评】本题考查了数字的变化类，找出数字之间的运算规律，发现规律是解题关键四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17 （8 分）我国古代的优秀数学著作九章算术有一道“竹九节”

25、问题，大意是说：现有一根上细下粗共九节的竹子，自上而下从第 2 节开始，每一节与前一节的容积之差都相等，且最上面三节的容积共 9 升，最下面三节的容积共 45 升，求第五节的容积，及每一节与前一节的容积之差请解答上述问题【分析】从题目中可知，第 2 节开始相邻两节的容积差相等设为 y，第 5 节的容积直接设为 x，然后根据第 5 节和容积差建立等量关系：第 1 节容积+第 2 节容积+第 3 节容积9，第 7 节容积+第 8 节容积+第 9 节容积45 构建二元一次方程组求解解：设第五节的容积为 x 升，每一节与前一节的空积之差为 y 升，依题意得：，解得： ，答：第五节的容积 9 升，每一节

26、与前一节的容积之差 2 升【点评】本题考查了二元一次方程组在古典数学中的应用，突出了我国古人在数学方面的成就难点是用第 5 节容积和相邻容积来表示竹子各节的容积18 （8 分）如图，已知图和图中的每个小正方形的边长都为 1 个单位长度（1）将图中的格点 ABC（顶点都在网格线交点处的三角形叫格点三角形）向上平移2 个单位长度得到 A1B1C1，请你在图中画出 A1B1C1；（2）在图中画出一个以点 C 为位似中心与格点 ABC 位似的格点 A2B2C，且 A2B2C与 ABC 的位似比为 2：1【分析】 （1）各顶点均向上平移 2 个单位长度得到 A1B1C1；（2）根据位似变换的定义和性质作

27、图即可得解：（1） A1B1C1如图（2） A2B2C 如图【点评】考查了作图位移变换和平移变换解答此题的关键是掌握平移位似的性质五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19 （10 分）如图， O 的直径 AB8， C 为圆周上一点， AC4，过点 C 作 O 的切线 l，过点 B 作 l 的垂线 BD，垂足为 D， BD 与 O 交于点 E（1）求 AEC 的度数；（2）求证：四边形 OBEC 是菱形【分析】 （1）易得 AOC 是等边三角形，则 AOC60，根据圆周角定理得到 AEC30；（2）根据切线的性质得到 OC l，则有 OC BD，再根据直径所对的圆周角为

28、直角得到 AEB90，则 EAB30，可证得 AB CE，得到四边形 OBE C 为平行四边形，再由OB OC，即可判断四边形 OBEC 是菱形（1）解：在 AOC 中， AC4， AO OC4， AOC 是等边三角形， AOC60， AEC30；（2）证明： OC l， BD l OC BD ABD AOC60 AB 为 O 的直径， AEB90， AEB 为直角三角形， EAB30 EAB AEC CE OB，又 CO EB四边形 OBEC 为平行四边形又 OB OC4四边形 OBEC 是菱形【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径也考查了圆周角定理及其推论以及菱形的判定方

29、法20 （10 分）如图，一次函数 y kx+b 的图象与 x 轴交于点 A，与双曲线 （ x0）交于点 B（2， n） ，过点 B 作 BC x 轴于点 C，点 P（3 n4，1）是该双曲线上的一点，且 PBC ABC（1）直接写出 n 的值；（2）求一次函数的解析式【分析】 （1）把 B、 P 的坐标代入反比例函数解析式，可得到关于 n 的方程，可求得 n的值；（2）过点 P 作 PD BC，垂足为 D，并延长 PD 交 AB 于点 P，可证明 BDP BDP，则可求得 P的坐标，由 B、 P的坐标，利用待定系数法可求得直线 AB 的解析式解：（1）点 B（2， n） ， P（3 n4，1

30、）在双曲线 上，2 n3 n4，解得 n4；（2）由（1）知点 B（2，4） ， P（8，1） 如图，过点 P 作 PD BC，垂足为 D，并延长 PD 交 AB 于点 P在 BDP 和 BDP中， BDP BDP， DP DP6点 P（4，1） 将点 B（2，4） ， P（4，1）代入 y kx+b，得 ，解得 ，一次函数的解析式为 y x+3【点评】本题为反比例函数与一次函数的综合应用，涉及函数图象上的点与函数解析式的关系、待定系数法、全等三角形的判定和性质及数形结合思想等知识在（1）中由B、 P 的坐标得到 n 的方程是解题的关键；在（2）中构造全等三角形，求得 P的坐标是解题的关键本题

31、考查知识点较多，综合性较强，但难度不大六、 （本题满分 12 分）21 （12 分）为了解八年级 500 名学生的身体素质情况，体育老师从中随机抽取 50 名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图（不完整）：组别 次数 x 频数（人数）第 1 组 80 x100 6第 2 组 100 x120 8第 3 组 120 x140 12 第 4 组 140 x160 18第 5 组 160 x180 6完成下列问题：（1）请把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2 ）这个样本数据的中位数落在第 3 组；次数在 140 x160 这组的频率为 0.3

32、6 ；（3）若八年级学生一分钟跳绳次数（ x）达标要求是： x120 不合格； x120 合格，试问该年级合格的学生有多少人？【分析】 （1）根据题目中的数和频数分布表中的数据可以求得第 3 组的人数，从而可以将频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）根据频数分布直方图中的数据可以得到这组数据的中位数和次数在 140 x160这组的频率；（3）根据题意可以求得该年级合格的学生有多少人解：（1）第 3 组的频数为：506818612，故答案为：12，补全的频数分布直方图如右图所示；（2）由直方图可知，中位数落在第 3 组，次数在 140 x160 这组的频率为：18500.36，故答案为：3，

33、0.36；（ 3） （人） ，即该年级合格的学生有 360 人【点评】本题考查频数分布表和频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答七、 （本题满分 12 分）22 （12 分）已知某种商品的进价为每件 30 元该商品在第 x 天的售价是 y1（单位：元/件） ，销量是 y2（单位：件） ，且满足关系式 ， y22002 x，设每天销售该商品的利润为 w 元（1）写出 w 与 x 的函数关系式；（2）销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于 4800 元？【分析】 （1）当 1 x50 时和当 50 x90

34、两种情况下，利用总利润单件利润销量列出函数关系式即可；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于 4800，一次函数值大于或等于 48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案解：（1）当 1 x50 时， w（2002 x） （ x+4030）2 x2+180x+2000当 50 x90 时， w（2002 x） （9030）120 x+12000所以 ；（2）当 1 x50 时，二次函数图象开口向下，对称轴为直线 x45，那么当 x45 时， 当 50 x90 时， w 随 x 的增大而减小，综上，销售该商品第 45 天 时，当

35、天销售利润最大，最大利润是 6050 元；（3）当 1 x50 时， w2 x2+180x+20004800，解得 20 x70，因此利润不低于 4800 元的天数是 20 x50，共 30 天当 50 x90 时， w120 x+120004800，解得 x60因此利润不低于 4800 元的天数是 50 x60，共 11 天所以该商品在销售过程中，共有 41 天每天销售利润不低于 4800 元【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值八、 （本题满分 14 分）23 （14 分）如图，在 Rt ABC 中， CD， CE 分别是斜边 AB 上的高，

36、中线， BC a， AC b（1）若 a3， b4，求 DE 的长；（2）直接写出： CD （用含 a， b 的代数式表示） ；（3）若 b3， ，求 a 的值【分析】 （1）求出 BE， BD 即可解决问题（2）利用勾股定理，面积法求高 CD 即可（3）根据 CD3 DE，构建方程即可解决问题解：（1）在 Rt ABC 中， ACB90， a3， b4， ， CD， CE 是斜边 AB 上的高，中线， BDC90， 在 Rt BCD 中， （2）在 Rt A BC 中， ACB90， BC a， AC b， ， ，故答案为： （3）在 Rt BCD 中， ， ，又 ， CD3 DE，即 b3，2 a9 a2，即 a2+2a90由求根公式得 （负值舍去） ，即所求 a 的值是 【点评】本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型