2019届山西名师联盟高三5月内部特供理科数学试卷（含答案解析）

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1、2019 届 高 三 山 西 名 师 联 盟 5 月 份 内 部 特 供 卷理 科 数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔

2、 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1若集合 3Axa， 10Bxax， ABR，则 的取值范围为（ ）A B C 4,3D 4,32已知 mR，复数 13iz， 2izm，且 12z为实数，则 （ ）A

3、3B C3 D 33设等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）A63 B62 C61 D604 九章算术是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡我（cng） ，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为 4 丈 8 尺，高 1 丈 1尺问它的体积是多少？”（注：1 丈=10 尺，取 3） （ ）A704 立方尺 B2112 立方尺 C2115 立方尺 D2118 立方尺5已知向量 a， b满足 21,m， 1,b，且 a在 b方向上的投影是 25，则实数 （ ）A 2B2 C D6若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A264

4、 B270 C274 D2827函数 （其中 ， ）的部分图象如图所示、将函数 的图象向左平移 3个单位长度，得到 的图象，则下列说法正确的是（ ）A函数 为奇函数B函数 的单调递增区间为 5,12kkZC函数 为偶函数D函数 的图象的对称轴为直线 6xk8某学校对 100 间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分数分为 ， 、 、 四个等级，其中分数在 为 等级；分数在 为 等级；分数在 为 等级；分数在为 等级考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这 100 间学生公寓评估得分的平均数是（ ）A8025 B80 45 C805 D80659定义 ,min,abb，由集合 ,02,1

5、xyy确定的区域记作 ，由曲线和 轴围成的封闭区域记作 ，向区域 内投掷 12000 个点，则落入区域的点的个数为（ ）A3000 B3500 C4000 D450010已知 是定义在 R上的偶函数，且 ，如果当 时，则 （ ）A3 B 3C2 D 211已知双曲线 210,xyab的右焦点为 ，直线 经过点 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线 与双曲线的右支交于不同两点 ， ，若 3AFB，则该双曲线的离心率为（ ）A 52B 62C 2D12已知函数 ，若对 ， ， 且 ，使得 ，则实数 的取值范围是（ ）A 16,eB241,eC24160,eD746,e第 卷二 、 填 空 题 ： 本

6、大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知 mZ，二项式 的展开式中 的系数比 的系数大 16，则 _14已知实数 ， 满足 43026yx，则目标函数 的最大值为_15已知抛物线 经过点 ，直线 与抛物线交于相异两点 ， ，若 MAB 的内切圆圆心为 ，则直线 的斜率为_16数列 满足 ，且对于任意的 n*N都有 ，则 129851aa _三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）在 ABC 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ，且 （1）求角 的大小；（2）若 4， ，求边长 18 （12 分）一年之

7、计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端某种植户对一块地的 n*N个坑进行播种，每个坑播 3 粒种子，每粒种子发芽的概率均为 12，且每粒种子是否发芽相互独立对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种（1）当 取何值时，有 3 个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？（2）当 时，用 表示要补播种的坑的个数，求 的分布列与数学期望19 （12 分）在四棱柱 中， ， 且 ，平面 ， （1）证明： ；（2）求 与平面 所成角的正弦值20 （12 分）已知椭圆 21:0xyCab的离心率为 63，椭圆 2:103xyCaba经过点 3,2（1）求椭圆

8、的标准方程；（2）设点 是椭圆 上的任意一点，射线 与椭圆 交于点 ，过点 的直线 与椭圆 有且只有一个公共点，直线 与椭圆 交于 ， 两个相异点，证明： NAB 面积为定值21 （12 分）已知函数 lnfx， 322187agxxa（1）若曲线 在点 处的切线方程是 ，求函数 在 上的值域；（2）当 时，记函数 ,fxfxhgg，若函数 有三个零点，求实数 的取值范围请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 32

9、cos1inxy（ 为参数） ，以直角坐标系的原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆 的极坐标方程；（2）设曲线 的极坐标方程为 06，曲线 的极坐标方程为 03，求三条曲线 ， 所围成图形的面积23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】已知函数 （1）当 时，解不等式 ；（2）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围2019 届 高 三 山 西 名 师 联 盟 5 月 份 内 部 特 供 卷理 科 数 学 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是

10、 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】D【解析】因为 32Axa， 1Bxa或 ， ABR，所以 321a，解得43a2 【答案】B【解析】因为 123i2i632izmm为实数，所以 ，解得 23m3 【答案】A【解析】因为 ， ， 成等比数列，即 3，12， 成等比数列，所以 61524S，解得 4 【答案】B【解析】设圆柱体底面圆半径为 ，高为 ，周长为 因为 2Cr，所以 2C，所以24814hVh（立方尺） 故选 B 项5 【答案】A【解析】因为向量 a， b满足 21,m、 1,b，所以 0,2ma， ，225cosmaab，所以 ，即 ，解得 ，故选 A6 【答案】A【解析】由

11、三视图可得，该几何体的直观图如图所示，延长 交 于 点，其中 ， ， ，所以表面积 34365263024S，故选 A7 【答案】B【解析】由函数 的图像可知函数 的周期为 、过点 5,312、最大值为 3，所以 3A， 2T， ， 553sin2311f ， kZ，所以取 时，函数 的解析式为 sifx，将函数 的图像向左平移 3个单位长度得 3sin23sin2gxx，当 22kxkZ时，即 5,1xkkZ时，函数 单调递增，故选 B8 【答案】C【解析】由折线图可知，等级分数在 频率为 0.251.，等级分数在 频率为 0，等级分数在 频率为 .4.，等级分数在 频率为 0.15.，平均

12、数为 650.174829058.故选 C 项9 【答案】D【解析】如图， 1324MS， ，落入区域 的概率为3428MSP，从而落人区域 的点的个数为 050810 【答案】C【解析】由 ，得 ，所以 是周期为 8 的周期函数，当 时， ，所以 ，又 是定义在 R上的偶函数所以 11 【答案】A【解析】由题意得直线 的方程为 bxyca，不妨取 ，则 ，且 将 代入21yxb，得 42340b设 ， ，则31241cyb，421y由 3AFB，得 ，所以3241by，得 ，解得 214b，所以 25142cb，故该双曲线的离心率为 52cea，故选 A12 【答案】D【解析】当 时，函数

13、的值域为 1,54由 1axgx可知：当 0a时， ，与题意不符，故 令 ，得 1xa，则 0,e，所以 min1lngxa，作出函数 在 上的大致图象如图所示，观察可知 1ln4e5ag，解得746ea第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】2【解析】由 234C16m，得 ，解得 或 43m，因为 Z，所以 故答案为 214 【答案】6【解析】根据条件画出可行域，如图所示，将目标函数转化为 12yxz的形式，为斜率是 12的一簇平行线， 是其在 轴的纵截距由图可知，当直线过点 时，截距最大，解 260yx，得 2xy，即 ，所以 的最

14、大值为 15 【答案】 1【解析】将点 代入 ，可得 ，所以抛物线方程为 ，由题意知，直线 斜率存在且不为 0，设直线 的方程为 ，代入 ，得 ，设 ， ，则 ， ，又由 MAB 的内切圆心为 ，可得 121204yykx，整理得 ，解得 ，从而 的方程为 ，所以直线 的斜率为 116 【答案】 9857【解析】由题 +n+2， ，所以 ， ， ， ， ，上式 个式子左右两边分别相加得 1412nna，即 12na，当 1n时，满足题意，所以 12n，从而 12985 1985349867aa 故答案为 9857三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或

15、 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 3；（2） 【解析】 （1）因为 ABC， ，所以 ， ，所以 ，即 因为 ，所以 1cos2A，因为 0,A，所以 3（2） 32162sinsincosin4CABAB在 中，由正弦定理得 iiaC，所以 2364c，解得 18 【答案】 （1）当 或 时，有 3 个坑要补播种的概率最大，最大概率为 516；（2）见解析【解析】 （1）对一个坑而言，要补播种的概率3301C22P，有 3 个坑要补播种的概率为 3C12n欲使 3C12n最大，只需1331C2nnnn，解得 ，因为 *N，所以当 时，53126C；当 时，63152C，所以当 或 时

16、，有 3 个坑要补播种的概率最大，最大概率为 516（2）由已知， 的可能取值为 0，1，2，3，4 4,2XB，所以 的分布列为0 1 2 3 464816的数学期望 142EX19 【答案】 （1）见解析；（2） 1053【解析】 （1）证明：设 与 的交点 ，ADCD， DAC，又BADBCD，BACBCA ，AB BC ，ABDCBD，ADBCDB，AOD COD，AODCOD90，ACBD，又因为 平面 ，所以 ，又 所以 平面 ，因为 平面 ，所以 （2）以 ， 的交点 为原点，过 O 作平行于 的直线为 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 xyz，由（1）及 12BA，知 1,

17、02B， 1,02， 13,2C， 3,0D，所以 13,C， 13,C， 1,BD设平面 的法向量为 ,xyzn，由 10n，得302xyz，所以 3xyz，令 ，得 3,设 与平面 所成的角为 ，则 1322105sinco, 375BC20 【答案】 （1）213yx；（2）见解析【解析】 （1）解：因为 的离心率为 63，所以219ba，解得 将点 3,2代入213xyab，整理得 214ab联立，得 ， 2，故椭圆 的标准方程为213yx（2）证明：当直线 的斜率不存在时，点 为 或 ，由对称性不妨取 ，由（1）知椭圆 的方程为213xy，所以有 将 代入椭圆 的方程得 6，所以 1

18、26123NABSM 当直线 的斜率存在时，设其方程为 ，将 代入椭圆 的方程得 ，由题意得 ，整理得 将 代入椭圆 的方程，得 设 ， ，则 12263kmx，213xk，所以 222211 614 3mkABk 设 ， ， ONM，则可得 ， 因为2031xy，所以202031xy，解得 （ 舍去） ，所以 ONM，从而 又因为点 到直线 的距离为 21mdk，所以点 到直线 的距离为 23k，所以 2211616332233NAB mkSdABk，综上， 的面积为定值 621 【答案】 （1） ；（2） 30,1【解析】 （1）因为 3287agxxa，所以 ，所以 ，所以 ，即 ， ，

19、 ，所以 在 上的值域为 （2） （i）当 时， ，由 ，得 21,x，此时函数有三个零点，符合题意（ii）当 时， 2 24182gxaxaxa由 ，得 当 时， ；当 时， 若函数 有三个零点，则需满足 且 ，解得 3016（iii ）当 时， 2 24182gxaxaxa由 ，得 ， 2当 2a，即 时，因为 16203gxa极 大 值 ，此时函数 至多有一个零点，不符合题意；当 2，即 时，因为 ，此时函数 至多有两个零点，不符合题意；当 a，即 时，若 ，函数 至多有两个零点，不符题意；若 ，得 320，因为 32218873ga，所以 20ga，此时函数有三个零点，符合题意；若 ，

20、得 302a，由 32218873ga，记 38873a，则 ，所以 302a，此时函数 有四个零点，不符合题意综上所述：满足条件的实数 30,216a22 【答案】 （1） 4sin3；（2） 23【解析】 （1）由条件得圆 的直角坐标方程为 ，得 ，将 ， 代入，得 ，即 ，则 4sin3，所以圆 的极坐标方程为 si（2）由条件知曲线 和 是过原点 的两条射线，设 和 分别与圆 交于异于点 的点 和 ，将 6代入圆 的极坐标方程，得 4,6A，所以 ；将 3代入圆 的极坐标方程，得 23,B，所以 由（1）得圆 的圆心为 ，其极坐标为 ,6C，故射线 经过圆心 ，所以 36COB， 23ACBO所以 11sinsin246S ，扇形 的面积为 23CABS，故三条曲线 ， ， 所围成图形的面积为 23COBAS 23 【答案】 （1） 823x或 ；（2） 13,5【解析】 （1）当 时， ,252573,2xfxxx，由 ，得 235x，即23x， ，或 275x，即 2x， ，或 23x，即583x， ，综上： 或 ，所以不等式 的解集为 823x或 （2） ， ，因为 ， ，所以 ，又 ， ， ，得 不等式恒成立，即 在 时恒成立，不等式恒成立必须 ， ，解得 所以 2149a，解得 135a，结合 ，所以 2，即 的取值范围为 13,5