2019年广西贵港市中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2019 年广西贵港市中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个选项,其中只有一个是正确的请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑)1 (3 分) 的绝对值是( )A B C D2 (3 分)新中国成立 70 年以来,中国铁路营业里程由 52000 公里增长到 131000 公里,将数据 131000 用科学记数法表示为( )A13.110 5 B13.110 4 C1.3110 6 D1.3110 53 (3 分)如图所示的几何体的主视图是( )A B C D4 (3 分)下列运算正确的是( )A3a 3
2、+a34a 6 B (a+b) 2a 2+b2C5a3a2a D (a) 2a3a 65 (3 分)若一组数据 9、6、x、7、5 的平均数是 2x,则这组数据的中位数是( )A5 B6 C7 D96 (3 分)某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花,选到杜鹃花的概率是( )A B C D17 (3 分)下列一元二次方程中,没有实数根的是( )A2x 2+30 Bx 22x Cx 2+4x10 Dx 28x+1608 (3 分)下列命题中,是假命题的是( )A任意多边形的外角和为 360B在ABC 和ABC 中,若 ABAB,BCBC,CC 90,则ABC AB C C在一个三角形
3、中,任意两边之差小于第三边D同弧所对的圆周角和圆心角相等9 (3 分)已知点 P(1,a)与 Q(b,2)关于 x 轴成轴对称,则 ab 的值为( )A1 B1 C3 D310 (3 分)如图,直线 ab,直线 l 与直线 a、b 分别相交于 A、B 两点,过点 A 作直线 l的垂线交直线 b 于点 C,若240,则1 的度数为( )A20 B30 C40 D5011 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,点 P 是以 C( , )为圆心,1 为半径的C 上的一个动点,已知 A(1,0) ,B(1,0) ,连接 PA,PB,则 PA2+PB2 的最小值是( )A6 B8 C10 D1212 (3
4、 分)将矩形纸片 ABCD 折叠,使点 B 落在边 CD 上的 B处,折痕为 AE,过 B作BPBC ,交 AE 于点 P,连接 BP已知 BC3,CB 1,下列结论:AB5;sinABP ; 四边形 BEBP 为菱形;S 四边形 BEBPS ECB 1,其中正确的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)13 (3 分)9 的算术平方根是 14 (3 分)将抛物线 yx 2 向下平移,若平移后的抛物线经过点 A(2,1) ,则平移后的抛物线的解析式为 15 (3 分)不等式组 的最大整数解是 16 (3 分)如图,DEF
5、和ABC 是位似图形,点 O 是位似中心,点 D,E,F 分别时OA,OB,OC 的中点,若 DEF 的周长是 2,则ABC 的周长是 17 (3 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,AC2,A60,将ABC 绕 BC的中点 M 顺时针旋转 90得到 DEF,其中点 B 的运动路径为弧 BE,则图中阴影部分的面积为 18 (3 分)若 a 是不为 2 的有理数我们把 称为 a 的“哈利数” 如 3 的“哈利数”是2;2 的“哈利数”是 ,已知 a13,a 2 是 a1 的“哈利数” ,a 3是 a2 的“哈利数” ,a 4 是 a3 的“哈利数” ,以此类推,a 2019 三、解答题(本
6、大题共 8 小题,满分 66 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19 (10 分) (1)计算:|1 |+( ) 1 2tan60 (2)先化简,再求值: ,其中 x 120 (5 分)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法)如图,已知a 和线段 a、b求作:(1)ABC,使A,ABa,AC b(2)在(1)的条件下,作 AB 边上的中线 CD21 (6 分)关于 x 的一次函数 yax +b 与反比例函数 y (x 0)的图象交于点A(m, 4)和点 B(4,1) (1)求 m 的值和反比例函数的解析式;(2)求一次函数的解析式22 (8 分)为了解某市市民上班时常用交通工具的状
7、况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示) ,并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图:根据以上统计图,解答下列问题:(1)本次接受调查的市民共有 人;(2)扇形统计图中,扇形 B 的圆心角度数是 ;(3)请补全条形统计图;(4)若该市“上班族”约有 15 万人,请估计乘公交车上班的人数23 (8 分)为奖励表现优秀的学生,某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品,已知购买1 个文具袋和 2 个圆规需 21 元;购买 2 个文具袋和 3 个圆规需 39 元(1)求文具袋和圆规的单价(2)学校准备购买文具袋 20 个,圆规若干文具店给出两种优惠方案:方案一;购买一个文具袋送 1 个
8、圆规方案二:购买圆规 10 个以上时,超出 10 个的部分按原价的八折优惠,文具袋不打折若学校购买圆规 100 个,则选择哪种方案更合算?请说明理由24 (8 分)如图所示,ABC 中,点 D 是 AB 上一点,且 ADCD,以 CD 为直径的 O交 BC 于点 E,交 AC 于点 F,且点 F 是半圆 CD 的中点(1)求证:AB 与O 相切(2)若 tanB 2,AB6,求 CE 的长度25 (11 分)如图,直线 yx+c 与 x 轴交于点 B(3,0) ,与 y 轴交于点 C,抛物线yx 2+bx+c 经过点 A、B 、 C(1)求点 A 的坐标和抛物线的解析式;(2)当点 P 在抛物
9、线上(不与点 A 重合) ,且PBC 的面积和ABC 的面积相等时,求出点 P 的横坐标26 (10 分)如图 1,在ABC 中,ABAC ,BAC,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,ADAE,连接 DC,点 F、P、G 分别为 DE、DC、BC 的中点(1)观察猜想:图 1 中,线段 PF 与 PG 的数量关系是 ,FPG (用含 的代数式表示)(2)探究证明:当ADE 绕点 A 旋转到如图 2 所示的位置时,小新猜想(1)中的结论仍然成立,请你证明小新的猜想(3)拓展延伸:把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转,若 AD2,AB 6,请直接写出PF 的最大值2019 年广西贵港市中考数学
10、一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个选项,其中只有一个是正确的请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑)1 (3 分) 的绝对值是( )A B C D【分析】绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0【解答】解:根据负数的绝对值等于它的相反数,得| | 故选:A【点评】考查了绝对值的性质2 (3 分)新中国成立 70 年以来,中国铁路营业里程由 52000 公里增长到 131000 公里,将数据 131000 用科学记数法表示为( )A13.11
11、0 5 B13.110 4 C1.3110 6 D1.3110 5【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将数据 131000 用科学记数法表示为 1.31105故选:D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 (3 分)如图所示的几何体的主视图是( )A B C D
12、【分析】根据从正面看得到的视图是主视图,可得答案【解答】解:主视图为: ,故选:A【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的视图是主视图4 (3 分)下列运算正确的是( )A3a 3+a34a 6 B (a+b) 2a 2+b2C5a3a2a D (a) 2a3a 6【分析】依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可【解答】解:A.3a 3+a34a 3,故 A 错误;B (a+b)2a 2+b2+2ab,故 B 错误;C.5a3a2a,故 C 正确;D (a) 2a3a 5,故 D 错误;故选:C【点评】本题考查了幂的运算与完全平方公式,熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解
13、题的关键5 (3 分)若一组数据 9、6、x、7、5 的平均数是 2x,则这组数据的中位数是( )A5 B6 C7 D9【分析】先根据平均数为 2x 求出 x 的值,然后根据中位数的概念求解【解答】解:数据 9、6、x、7、5 的平均数是 2x, 2x,解得:x3,则将数据重新排列为 3、5、6、7、9,所以这组数据的中位数为 6,故选:B【点评】本题考查了中位数的概念:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6 (3 分)某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机
14、选取一种作为市花,选到杜鹃花的概率是( )A B C D1【分析】由从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种,直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花,选到杜鹃花的概率是 故选:B【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比7 (3 分)下列一元二次方程中,没有实数根的是( )A2x 2+30 Bx 22x Cx 2+4x10 Dx 28x+160【分析】求出各方程根的判别式,判断小于 0 即为没有实数根【解答】解:A、024240,即方程没有实数根,符合题意;B、4040,方程有两个不相等的实数根,不符合题意;C、1
15、6+4200,方程有两个不相等的实数根,不符合题意;D、64640,方程有两个相等的实数根,不符合题意,故选:A【点评】此题考查了根的判别式,弄清根的判别式与方程根的关系是解本题的关键8 (3 分)下列命题中,是假命题的是( )A任意多边形的外角和为 360B在ABC 和ABC 中,若 ABAB,BCBC,CC 90,则ABC AB C C在一个三角形中,任意两边之差小于第三边D同弧所对的圆周角和圆心角相等【分析】利用圆周角定理,多边形的外角和定理,全等三角形的判定,三角形三边关系,分别判断后即可确定正确的选项【解答】解:A、任意多边形的外角和为 360,故正确,是真命题,不符合题意;B、在A
16、BC 和 A BC 中,若 ABA B,BC BC ,CC90,由(HL)可得ABCA BC,故正确,是真命题,不符合题意;C、在一个三角形中,任意两边之差小于第三边,故正确,是真命题,不符合题意;D、同弧所对的圆周角是圆心角的一半,错误,是假命题,符合题意故选:D【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解多边形的外角和定理,全等三角形的判定,三角形三边关系,圆周角定理及其推论,难度不大9 (3 分)已知点 P(1,a)与 Q(b,2)关于 x 轴成轴对称,则 ab 的值为( )A1 B1 C3 D3【分析】关于 x 轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得 a、b 的值
17、【解答】解:点 P(1,a)与 Q(b,2)关于 x 轴成轴对称,b1,a2,ab3,故选:C【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律10 (3 分)如图,直线 ab,直线 l 与直线 a、b 分别相交于 A、B 两点,过点 A 作直线 l的垂线交直线 b 于点 C,若240,则1 的度数为( )A20 B30 C40 D50【分析】根据平行线的性质得出ACB2,根据三角形内角和定理求出即可【解答】解:直线 ab,ACB2,ACBA,BAC90,2ACB1801BAC 40,150,故选:D【点评】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用,注意:两直
18、线平行,同位角相等,两直线平行,内错角相等, 两直线平行,同旁内角互补11 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,点 P 是以 C( , )为圆心,1 为半径的C 上的一个动点,已知 A(1,0) ,B(1,0) ,连接 PA,PB,则 PA2+PB2 的最小值是( )A6 B8 C10 D12【分析】设点 P(x ,y ) ,表示出 PA2+PB2 的值,从而转化为求 OP 的最值,画出图形后可直观得出 OP 的最值,代入求解即可【解答】解:设 P(x ,y ) ,PA 2(x+1 ) 2+y2,PB 2(x 1) 2+y2,PA 2+PB22x 2+2y2+22(x 2+y2)+2 ,OP
19、2x 2+y2,PA 2+PB22OP 2+2,当点 P 处于 OC 与圆的交点上时,OP 取得最值,OP 的最小值为 COCP312,PA 2+PB2 最小值为 222+210故选:C【点评】本题考查了圆的综合,解答本题的关键是设出点 P 坐标,将所求代数式的值转化为求解 OP 的最小值,难度较大12 (3 分)将矩形纸片 ABCD 折叠,使点 B 落在边 CD 上的 B处,折痕为 AE,过 B作BPBC ,交 AE 于点 P,连接 BP已知 BC3,CB 1,下列结论:AB5;sinABP ; 四边形 BEBP 为菱形;S 四边形 BEBPS ECB 1,其中正确的个数是( )A1 个 B
20、2 个 C3 个 D4 个【分析】 (1)根据翻折的性质和勾股定理列方程求解,正确;(2)根据翻折的性质和 BPBC 证明 BPBE,四边形 BEBP 为平行四边形,再由 BEBE ,四边形 BEBP 为菱形,正确;(3)延长 BP 与 AB 交于点 M,则 PMAB,根据勾股定理得到 BE,进而求出BP、PM,sin ABP ;故 错误;(4)S 四边形 BEBP S ECB BE CB CECB1, 正确【解答】解:(1)设 ABCDx,根据翻折的性质ABABx ,BDx 1, AD3x 2(x1) 2+32,解得:x5,正确;(2)BP BC,BEP BPE,根据翻折的性质BEPBEP,
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