广西贵港市东津镇二中2019年中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2019年广西贵港市中考数学二模试卷一选择题（共 12小题，满分 36分，每小题 3分）1若实数 A.b互为相反数，则下列等式中成立的是（ ）A a b0 B a+b0 C ab1 D ab12下列计算正确的是（ ）A a+a a2 B6 a35 a2 aC（2 x5） 24 x10 D a6a2 a33共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门 2018年 11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过 49万辆，将 49万用科学记数法表示正确的是（ ）A4.910 4 B4.910 5 C0.4910 4 D

2、4910 44点 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）都在直线 y kx+2（ k0）上，且 x1 x2则 y1.y2的大小关系是（ ）A y1 y2 B y1 y2 C y1 y2 D y1 y25如果关于 x的方程（ a5） x24 x10 有两个实数根，则 a满足的条件是（ ）A a5 B a1 C a1 且 a5 D a1 且 a56中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”，“牛”，“羊”，“马”，“鸡”，“狗”，将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（ ）A羊 B马 C鸡 D狗7下列说法正确的是（ ）A“打开电视机，正在播放

3、新闻联播”是必然事件B天气预报“明天降水概率 50%”，是指明天有一半的时间会下雨C数据 6，6，7，7，8 的中位数与众数均为 7D甲、乙两人在相同的条件下各射击 10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲20.3， S 乙 20.4，则甲的成绩更稳定8如图，一次函数与反比例函数的图象交于点 A（1，3）， B（3，1）两点，在第一象限，当一次函数大于反比例函数的值时， x的取值范围是（ ）A x1 B1 x3 C x3 D x49如图，四边形 AOBC和四边形 CDEF都是正方形，边 OA在 x轴上，边 OB在 y轴上，点 D在边 CB上，反比例函数 y 在第二象限的图象经过点 E，

4、则正方形 AOBC和正方形 CDEF的面积之差为（ ）A12 B10 C8 D610如图， AB.AC为 O的切线， B.C是切点，延长 OB到 D，使 BD OB，连接 AD，如果 DAC78，那么 ADO等于（ ）A70 B64 C62 D5111如图，Rt ABC中， AB BC， AB6， BC4， P是 ABC内部的一个动点，且满足 PAB PBC，则线段 CP长的最小值为（ ）A B2 C D12如图，在 ABC中， AD和 BE是高， ABE45，点 F是 AB的中点， AD与 FE.BE分别交于点G、 H， CBE BAD有下列结论： FD FE； AH2 CD； BCAD A

5、E2； DFE 2 DAC；若连接 CH，则 CH EF，其中正确的个数为（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二填空题（共 6小题，满分 18分，每小题 3分）13函数 y 的自变量 x的取值范围为 14因式分解：9 x281 15如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若135，则2 的大小为 度16已知一组正数 a1， a2， a3， a4的平均数为 2，则 a1+1， a2+2， a3+3， a4+4的平均数为 17如图， AB是 O的直径，点 E是 的中点，连接 AF 交过 E的切线于点 D， AB的延长线交该切线于点 C，若 C30， O的半径是 2，则图

6、形中阴影部分的面积是 18如图所示，已知：点 A（0，0），点 B（ ，0），点 C（0，1）在 ABC内依次作等边三角形，使一边在 x轴上，另一个顶点在 BC边上，作出的等边三角形分别是第 1个 AA1B1，第 2个 B1A2B2，第 3个 B2A3B3，则第 n个等边三角形的周长等于 三解答题（共 8小题，满分 66分）19（10 分）（1）计算：4sin45+|2| +（ ） 0（2）先化简，再求值：（1 ）（ ）其中 a +220（5 分）已知：线段 AB和 AB外一点 C求作： AB的垂线，使它经过点 C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21（6 分）如图，直线 y kx+b

7、（ k0）与双曲线 y 相交于 A（1， m）、 B（2，1）两点（1）求直线的解析式；（2）连接 OA， OB，求 AOB的面积22（8 分）为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段 频数 频率60 x70 30 0.1570 x80 m 0.4580 x90 60 n90 x100 20 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了 名学生；表中的数 m ， n ；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段 60 x70 所对应扇形的圆心角的度数是 ；（4）全校共有 600名学

8、生参加比赛，估计该校成绩 80 x100 范围内的学生有多少人？23（8 分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加据统计，某小区2016年底拥有家庭轿车 640辆，2018 年底家庭轿车的拥有量达到 1000辆（1）若该小区 2016年底到 2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到 2019年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了解决停车困难，该小区决定投资 30万元再建造若干个停车位据测算，室内车位建造费用 5000元/个，露天车位建造费用 1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的 2倍，但不超过室内车位的 2.5倍，求该小区建造车

9、位共有几种方案？24（8 分）如图，在 ABC中， AB AC， AE是 BC边上的高线， BM平分 ABC交 AE于点 M，经过B， M两点的 O交 BC于点 G，交 AB于点 F， FB为 O的直径（1）求证： AM是 O的切线；（2）当 BE3，cos C 时，求 O的半径25（11 分）如图所示，已知抛物线 y ax2（ a0）与一次函数 y kx+b的图象相交于A（1，1）， B（2，4）两点，点 P是抛物线上不与 A， B重合的一个动点，点 Q是 y轴上的一个动点（1）请直接写出 a， k， b的值及关于 x的不等式 ax2 kx2 的解集；（2）当点 P在直线 AB上方时，请求出

10、 PAB面积的最大值并求出此时点 P的坐标；（3）是否存在以 P， Q， A， B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P， Q的坐标；若不存在，请说明理由26（10 分）如图 1，在正方形 ABCD中， AB3， E是 AD边上的一点（ E与 A.D不重合），以 BE为边画正方形 BEFG，边 EF与边 CD交于点 H（1）当 E为边 AD的中点时，求 DH的长；（2）设 DE x， CH y，求 y与 x之间的函数关系式，并求出 y的最小值；（3）若 DE ，将正方形 BEFG绕点 E逆时针旋转适当角度后得到正方形 BEFG，如图 2，边 EF与 CD交于点 N、 EB与 BC交

11、于点 M，连结 MN，求 ENM的度数2019年广西贵港市东津镇二中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12小题，满分 36分，每小题 3分）1【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答【解答】解：实数 A.b互为相反数， a+b0故选： B【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解： A.a+a2 a，故此选项错误；B.6a35 a2，无法计算，故此选项错误；C.（2 x5） 24 x10，正确；D.a6a2 a4，故此选项错误；故选： C【点评】此题主

12、要考查了合并同类项以及积的乘方运算和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1| a|10， n为整数，据此判断即可【解答】解：49 万4.910 5故选： B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1| a|10，确定 a与 n的值是解题的关键4【分析】根据直线系数 k0，可知 y随 x的增大而减小， x1 x2时， y1 y2【解答】解：直线 y kx+b中 k0，函数 y随 x的增大而减小，当 x1 x2时， y1 y2故选： C【点评】本题主要考查的是一次函数的性质解答此题要

13、熟知一次函数 y kx+b：当 k0 时，y随 x的增大而增大；当 k0 时， y随 x的增大而减小5【分析】根据方程（ a5） x24 x10 有两个实数根得到（4） 24（ a5）（1）0，且 a50，求出 a的取值范围即可【解答】解：由题意知，（4） 24（ a5）（1）0，且 a50，解得： a1 且 a5，故选： D【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（ 2）0 方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：

14、正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“鸡”；“牛”相对的字是“狗”故选： D【点评】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的 11种展开图的特征7【分析】根据必然事件的概念、可能性的意义、众数和中位数及方差的定义逐一判断即可得【解答】解： A“打开电视机，正在播放新闻联播”是随机事件，此选项错误；B天气预报“明天降水概率 50%”，是指明天有一半的可能性会下雨，此选项错误；C数据 6，6，7，7，8 的中位数是 7，众数是 6和 7，此选项错误；D甲、乙两人在相同的条件下各射击 10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是

15、S 甲20.3， S 乙 20.4，由甲的方差小值甲的成绩更稳定，此选项正确；故选： D【点评】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握必然事件的概念、可能性的意义、众数和中位数及方差的定义与意义8【分析】结合图形，一次讨论当 x1， x1，1 x3， x3， x3 时，反比例函数与一次函数的大小，即可得到答案【解答】解：由图象可知：当 x1 时，反比例函数大于一次函数的函数值，当 x1 时，反比例函数等于一次函数的函数值，当 1 x3 时，一次函数大于反比例函数的函数值，当 x3 时，反比例函数等于一次函数的函数值，当 x3 时，反比例函数大于一次函数的函数值，即当一次函数大于反比例函数的值

16、时， x的取值范围是：1 x3，故选： B【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握数形结合思想是解题的关键9【分析】设正方形 AOBC的边长为 a，正方形 CDEF的边长为 b，则 E（ a b， a+b），所以 E点坐标为（ a b， a+b），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（ a+b）（ a b）8，因为S 正方形 AOBC a2， S 正方形 CDEF b2，从而求得正方形 AOBC和正方形 CDEF的面积之差为 8【解答】解：设正方形 AOBC的边长为 a，正方形 CDEF的边长为 b，则 E（ a b， a+b），（ a+b）（ a b）8，整理为 a2 b2

17、8， S 正方形 AOBC a2， S 正方形 CDEF b2， S 正方形 AOBC S 正方形 CDEF8，故选： C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y （ k为常数， k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy| k|；也考查了正方形的性质10【分析】连接 OC证明 CAO OAB BAD，从而进一步求解【解答】解：连接 OC则 OC OB， AC AB， OA OA， AOC AOB CAO BAO AB是 O的切线， OB AB BD OB， AB是线段 OD的垂直平分线， OA AD OAB DAB OAC 7826

18、 ADO180 ABD DAB180902664故选： B【点评】本题考查了圆的切线性质，及等腰三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题11【分析】首先证明点 P在以 AB为直径的 O上，连接 OC与 O交于点 P，此时 PC最小，利用勾股定理求出 OC即可解决问题【解答】解： ABC90， ABP+ PBC90， PAB PBC， BAP+ ABP90， APB90， OP OA OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），点 P在以 AB为直径的 O上，连接 OC交 O于点 P，此时 PC最小，在 RT BCO中， OBC90

19、， BC4， OB3， OC 5， PC OC OP532 PC最小值为 2故选： B【点评】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点 P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型12【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出 FD AB，证明 ABE是等腰直角三角形，得出AE BE，证出 FE AB，延长 FD FE，正确；证出 ABC C，得出 AB AC，由等腰三角形的性质得出 BC2 CD， BAD CAD CBE，由ASA证明 AEH BEC，得出 AH BC2 CD，正确；证明 ABD BCE，得出 ，即 BCAD ABBE，再由等腰直角

20、三角形的性质和三角形的面积得出 BCAD AE2，正确；根据 ABE是等腰直角三角形， AB AC， AD BC，求得 BAD CAD22.5，再根据三角形外角性质求得 BFD45，即可得出 DFE45，进而得到 DFE2 DAC，故正确；根据 AB AC， BAH CAH， AH AH，判定 ABH ACH，进而得到 ACH ABH45，再根据 Rt AEF中， AEF45，即可得到 CH EF，故正确【解答】解：在 ABC中， AD和 BE是高， ADB AEB CEB90，点 F是 AB的中点， FD AB， ABE45， ABE是等腰直角三角形， AE BE，点 F是 AB的中点， F

21、E AB， FD FE，正确； CBE BAD， CBE+ C90， BAD+ ABC90， ABC C， AB AC， AD BC， BC2 CD， BAD CAD CBE，在 AEH和 BEC中， AEH BEC（ ASA）， AH BC2 CD，故正确； BAD CBE， ADB CEB， ABD BCE， ，即 BCAD ABBE， AE2 ABAE ABBE， BCAD ACBE ABBE， BCAD AE2，故正确； ABE是等腰直角三角形， BAE45，又 AB AC， AD BC， AD平分 BAC， BAD CAD22.5， AF DF， FAD FDA22.5， BFD45

22、， DFE904545， DFE2 DAC，故正确； AB AC， BAH CAH， AH AH， ABH ACH， ACH ABH45，又Rt AEF中， AEF45， CH EF，故正确故选： D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键解题时注意，根据面积法也可以得出 BCAD AE2成立二填空题（共 6小题，满分 18分，每小题 3分）13【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0可知：3 x0，解得 x的范围【解答】解：根据题意

23、得：3 x0，解得： x3故答案为： x3【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数14【分析】先提公因式，然后根据平方差公式可以对原式进行因式分解【解答】解：9 x2819（ x29）9（ x+3）（ x3），故答案为：9（ x+3）（ x3）【点评】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确因式分解的方法15【分析】直接利用已知得出3 的度数，再利用平行线的性质得出答案【解答】解：将一直角三角

24、板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，1+390，23，135，355，2355故答案为：55【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键16【分析】先根据算术平均数的定义得出 a1+a2+a3+a4248，再利用算术平方根的定义计算可得【解答】解：由题意 a1+a2+a3+a4248，另一组数据 a1+1， a2+2， a3+3， a4+4的平均数 （ a1+1+a2+2+a3+3+a4+4） （8+10）4.5，故答案为：4.5【点评】本题主要考查算术平均数的计算，熟练掌握对于 n个数 x1， x2， xn，则 （ x1+x2+xn）就叫做这 n个数的算术平均数

25、是解题的关键17【分析】首先根据切线的性质及圆周角定理得 CE的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出 DE， AD的长，利用 S ADE S 扇形 FOE图中阴影部分的面积求出即可【解答】解：连接 OE， OF、 EF， DE是切线， OC DE， C30， OB OE2， EOC60， OC2 OE4， CE OCsin60 ，点 E是 的中点， EAB DAE30， F， E是半圆弧的三等分点， EOF EOB AOF60， BE AD， DAC60， ADC90， CE AE DE ， AD DEtan60 ， S ADE FOE和 AEF同底等高， FOE和 AEF面积相等，

26、图中阴影部分的面积为： S ADE S 扇形 FOE 故答案为： 【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出 FOE和AEF面积相等是解题关键18【分析】根据 OB ， OC1，可得 OBC30， OCB60再根据 AA1B1为等边三角形即可得到 BA1O90根据规律即可得到第 n个等边三角形的边长等于 ，即可得到第 n个等边三角形的周长为 【解答】解： OB ， OC1， BC2， OBC30， OCB60而 AA1B1为等边三角形， A1AB160， BA1O90在 Rt BOA1中， AA1 AB ， OB1 BB1 ，同理得：第 2个等边三角形的边长 B

27、1A2 B1B2 BB1 ，第 3个等边三角形的边长 B2A3 B3B2 BB2 ，依此类推，第 n个等边三角形的边长等于 ，第 n个等边三角形的周长为 故答案为： 【点评】本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，解决问题的关键是归纳出等边三角形边长的变化规律三解答题（共 8小题，满分 66分）19【分析】（1）先代入三角函数值、计算绝对值、化简二次根式、计算零指数幂，再依次计算乘法、加减运算可得（2）先根据分式混合元算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可【解答】解：（1）原式4 +22 +12 +22 +13；（2）原式 ，当 a +2时，原式 1+ 【点评】本题考查了实数的运算和分

28、式的化简求值解题的关键是对分式的分子分母因式分解及分式混合运算顺序和运算法则20【分析】根据过直线外一点作一直直线垂线的方法即可得出结论【解答】解：如图所示，直线 CD即为所求【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键21【分析】（1）将 A坐标代入反比例解析式求出 m的值，确定出 A的坐标，将 A与 B坐标代入直线解析式求出 k与 b的值，即可确定出直线解析式；（2）结合三角形的面积公式解答【解答】解：（1）双曲线 y 经过点 A（1， m） m2，即 A（1，2）由点 A（1，2）， B（2，1）在直线 y kx+b上，得 ，解得： ，直线的解析式为： y

29、x+1（2）设直线 AB与 y轴交于点 C在 y x+1中，令 x0 得： y1， C（0，1） S AOB S AOC+S BOC 11+ 12 【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22【分析】（1）根据 60 x70 的频数及其频率求得总人数，进而计算可得 m、 n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）用 360乘以样本中分数段 60 x70 的频率即可得；（4）总人数乘以样本中成绩 80 x100 范围内的学生人数所占比例【解答】解：（1）本次调查的总人数为 300.15200 人，则 m2000.4590，

30、n602000.3，故答案为：200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统计图，分数段 60 x70 所对应扇形的圆心角的度数是 3600.1554，故答案为：54；（4）600 240，答：估计该校成绩 80 x100 范围内的学生有 240人【点评】本题考查条形统计图、图表等知识结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大23【分析】（1）增长率的问题，用解增长率问题的模型解答；（2）根据两种车位数量是未知数，建立等式和不等式两种关系，而车位数为整数，变无数解为有限解方案也就出来了【解答】

31、解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为 x，则 640（1+ x） 21000解得 x0.2525%，或 x2.25（不合题意，舍去）1000（1+25%）1250答：该小区到 2019年底家庭轿车将达到 1250辆；（2）设该小区可建室内车位 a个，露天车位 b个，则 ，由得 b3005 a代入得 40 a ， a是正整数 a40 或 41或 42，共有三种建造方案【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答综合题，需要由浅入深，认真读题，理解题意，合理设未知数，分步解答24【分析】（1）连结 OM，易证 OM BC，由于 AE是 BC边上的高线，从而可知 AM OM，所以 AM是 O的切

32、线（2）由于 AB AC，从而可知 EC BE3，由 cosC ，可知： AC EC ，易证AOM ABE，所以 ，再证明 cos AOMcos C ，所以 AO ，从而可求出 OM【解答】解：（1）连结 OM BM平分 ABC12 又 OM OB23 OM BC AE是 BC边上的高线 AE BC， AM OM AM是 O的切线（2） AB AC ABC C， AE BC， E是 BC中点 EC BE3cos C AC EC OM BC， AOM ABE AOM ABE又 ABC C AOM C在 Rt AOM中cos AOMcos C ， AOAB +OB而 AB AC OM O的半径是【

33、点评】本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力25【分析】（1）根据待定系数法得出 a， k， b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点 A作 y轴的平行线，过点 B作 x轴的平行线，两者交于点 C，连接 PC根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可【解答】解：（1）把 A（1，1），代入 y ax2中，可得： a1，把 A（1，1）， B（2，4）代入 y kx+b中，可得： ，解得： ，所以 a1， k1， b2，关于 x的不等式 ax2 kx2 的解集是 x1 或

34、 x2，（2）过点 A作 y轴的平行线，过点 B作 x轴的平行线，两者交于点 C A（1，1）， B（2，4）， C（1，4）， AC BC3，设点 P的横坐标为 m，则点 P的纵坐标为 m2过点 P作 PD AC于 D，作 PE BC于 E则 D（1， m2）， E（ m，4）， PD m+1， PE m2+4 S APB S APC+S BPC S ABC 0， ，1 m2，当 时， S APB 的值最大当 时， ， S APB ，即 PAB面积的最大值为 ，此时点 P的坐标为（ ， ）（3）存在三组符合条件的点，当以 P， Q， A， B为顶点的四边形是平行四边形时， AP BQ， AQ

35、 BP， A（1，1）， B（2，4），可得坐标如下： P的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得： P（3，9）， Q（0，12）； P的横坐标为 3，代入二次函数表达式，解得： P（3，9）， Q（0，6）； P的横坐标为 1，代入二次函数表达式，解得： P（1，1）， Q（0，4）故： P的坐标为（3，9）或（3，9）或（1，1），Q的坐标为： Q（0，12）或（0，6）或（0，4）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系26【分析】（1）根据题意可证 E

36、DH BAE，可得 ，即可求 DH的长；（2）根据 可得 ，即可求 y与 x的函数关系式，根据二次函数的性质可求 y的最小值；（3）根据锐角函数值可求 DEC60，通过证明点 E，点 N，点 C，点 M四点共圆，可得 ENM ECB60【解答】解：（1）四边形 ABCD和四边形 BGFE是正方形， D A BEF90， AEB+ DEH DEH+ DHE90， AEB DHE，且 A D EDH BAE， ， E为边 AD的中点， DE AE1.5， ， DH（2）由（1）得 y x2 x+3 （ x ） 2+当 x 时， y的最小值为（3）如图，连接 EC，tan DEC ， DEC60， AD BC， DEC ECB60， DCB BEF90，点 E，点 N，点 C，点 M四点共圆， ENM ECB60【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，利用函数的思想求 y的最小值是本题的关键