2019年江苏省南京市溧水区中考二模数学试卷及答案（PDF版）

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1、九 年 级 数 学 试 卷 第 1 页 共 10 页20182019学年度第二次调研测试九 年 级 数 学 试 卷注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择

2、题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上）1 下 列 四 个 数 中 ， 是 负 数 的 是 （ ）A | 2| B （ 2） 2 C 2 D （ 2） 22 下 列 计 算 中 ， 结 果 与 a2 a4相 等 的 是 （ ）A a2 a4 B (a2)4 C a7 a D a7 a3 若 a 14 b， 其 中 a、 b 为 两 个 连 续 的 整 数 ， 则 ab 的 值 为 （ ）A 2 B 5 C 6 D 124 长 方 体 的 主 视 图 与 俯 视 图 如 图 所 示 ， 则

3、这 个 长 方 体 的 体 积 是 （ ）A 20 B 30 C 40 D 505 若 一 组 数 据 2， 4， 6， 8， x 的 方 差 比 另 一 组 数 据 5， 7， 9， 11， 13 的 方 差 大 ， 则 x 的 值 可能 为 （ ）A 12 B 10 C 2 D 06 如 图 ， 在 正 方 形 OABC 中 ， 点 B 的 坐 标 是 （ 4， 4） ， 点 E、 F 分 别 在 边 BC、 BA 上 ， OE 2 5， 若 EOF 45， 则 点 F 的 纵 坐 标 是 （ ）A 1 B 43 C 2 D 5 1ABCO E F xy （ 第 6 题 ）45 5主 视

4、图 俯 视 图 2（ 第 4 题 ）九 年 级 数 学 试 卷 第 2 页 共 10 页二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置 上）7 3 的 相 反 数 是 ； 3 的 倒 数 是 8 为 了 方 便 市 民 出 行 ， 提 倡 低 碳 交 通 ， 近 几 年 南 京 市 大 力 发 展 公 共 自 行 车 系 统 根 据 规 划 ， 全 市 公 共 自行 车 总 量 明 年 将 达 110000 辆 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 110000 是 9 若 式 子 x 1 x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x

5、 的 取 值 范 围 是 10 计 算 8 13 6的 结 果 是 11 已 知 关 于 x 的 方 程 x2 3x m 0 的 一 个 根 是 2， 则 它 的 另 一 个 根 是 ， m 的 值 是 12 已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 2cm， 母 线 长 为 3cm， 则 其 侧 面 积 为 cm2（ 结 果 保 留 ） 13 如 图 ， 四 边 形 ABCD内 接 于 O， 外 角 DCE 85， 则 BAD 14 如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 12， 其 内 部 有 一 个 小 正 方 形 EFGH， 其 中 E、 F、 H 分 别 在 BC、 CD、A

6、E 上 若 BE 9， 则 小 正 方 形 EFGH 的 边 长 为 15 如 图 ， 直 线 y 12x 12 与 双 曲 线 y kx 在 第 一 象 限 内 的 图 像 交 于 一 点 A(1,1)， 与 x 负 半 轴 交 与 点 B 点P（ m， n） 是 该 双 曲 线 在 第 一 象 限 内 图 像 上 的 一 点 ， 且 P 点 在 A 点 的 右 侧 ， 分 别 过 点 A、 P 作 x 轴 的垂 线 ， 垂 足 分 别 为 点 C、 D， 连 结 PB 则 ABC 的 面 积 PBD 的 面 积 （ 填 “ ” 、 “ ” 或“ ” ） 16 我 们 把 平 面 内 与 四

7、 边 形 各 边 端 点 构 成 的 三 角 形 都 是 等 腰 三 角 形 的 点 叫 做 这 个 四 边 形 的 腰 点 例 如 ： 如图 ， 矩 形 ABCD 的 对 角 线 交 点 O 是 矩 形 的 一 个 腰 点 ， 则 任 一 正 方 形 的 腰 点 共 有 个 （ 第 15题 ） xy A POB C D（ 第 14 题 ）AB CDE FGH（ 第 13 题 ）A OB CD EC（ 第 16题 ）CDOAB O AB D九 年 级 数 学 试 卷 第 3 页 共 10 页三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

8、骤）17 （ 6 分 ） 计 算 2a2 b2 1a2 ab aa b 18 （ 7 分 ） （ 1） 解 方 程 组 y x 1，3x 2y 1；（ 2） 运 用 （ 1） 中 解 二 元 一 次 方 程 组 的 思 想 方 法 可 求 得 方 程 组 x y 1，x y2 3 的 解 为 19 （ 8 分 ） 南 京 市 某 花 卉 种 植 基 地 欲 购 进 甲 、 乙 两 种 兰 花 进 行 培 育 ， 每 株 甲 种 兰 花 的 成 本 比 每 株 乙 种 兰花 的 成 本 多 100 元 ， 且 用 1200 元 购 进 的 甲 种 兰 花 与 用 900 元 购 进 的 乙 种

9、兰 花 数 量 相 同 （ 1） 求 甲 、 乙 两 种 兰 花 每 株 成 本 分 别 为 多 少 元 ?（ 2） 该 种 植 基 地 决 定 在 成 本 不 超 过 30000 元 的 前 提 下 培 育 甲 、 乙 两 种 兰 花 ， 若 培 育 乙 种 兰 花 的 株 数比 甲 种 兰 花 的 3 倍 还 多 10 株 ， 求 最 多 购 进 甲 种 兰 花 多 少 株 ?20 （ 8 分 ） 某 公 司 销 售 部 统 计 了 该 部 门 所 有 员 工 某 月 的 销 售 量 ， 统 计 结 果 如 下 表 所 示 ：每 人 销 售 量 /件 120 150 210 240 450

10、 800人 数 2 3 5 3 1 1（ 1） 根 据 上 表 ， 该 销 售 部 员 工 销 售 量 的 中 位 数 是 ， 众 数 是 （ 2） 该 销 售 部 员 工 销 售 量 的 平 均 数 约 是 247 件 ， 销 售 部 经 理 把 该 月 的 工 作 量 定 为 247 件 如 果 员 工 该月 的 销 售 量 小 于 247 件 ， 视 为 没 有 完 成 工 作 任 务 你 认 为 这 样 规 定 是 否 合 理 ？ 为 什 么 ？ 若 不 合 理 ，那 你 认 为 该 月 的 工 作 量 定 为 多 少 件 比 较 合 适 ？ 说 明 你 的 理 由 九 年 级 数 学

11、 试 卷 第 4 页 共 10 页21 （ 7 分 ） 某 种 电 子 产 品 共 4 件 ， 其 中 有 正 品 和 次 品 已 知 从 产 品 中 任 意 取 出 一 件 ， 取 得 的 产 品 为 次 品 的概 率 为 14（ 1） 该 批 产 品 有 正 品 件 ；（ 2） 如 果 从 中 任 意 取 出 2 件 产 品 ， 求 取 出 2 件 都 是 正 品 的 概 率 22 （ 8 分 ） 如 图 ， 在 ABCD 中 ， AF 是 BAD 的 平 分 线 ， 交 BC 于 点 F， 与 DC 的 延 长 线 交 于 点 N CE是 BCD 的 平 分 线 ， 交 AD 于 点 E

12、， 与 BA 的 延 长 线 交 于 点 M（ 1） 试 判 断 四 边 形 AFCE 的 形 状 ， 并 说 明 理 由 ；（ 2） 若 BE ME， 证 明 四 边 形 ABFE 是 菱 形 23 （ 8 分 ） 如 图 所 示 ， 某 中 学 九 年 级 数 学 活 动 小 组 选 定 测 量 学 校 前 面 小 河 对 岸 大 树 BC 的 高 度 他 们 在 斜坡 上 D 处 测 得 大 树 顶 端 B 的 仰 角 是 30， 朝 大 树 方 向 下 坡 走 6 米 到 达 坡 底 A 处 ， 在 A 处 测 得 大 树 顶端 B 的 仰 角 是 48 若 斜 坡 FA 的 坡 比

13、i 1: 3， 求 大 树 的 高 度 （ 结 果 保 留 整 数 ） 参 考 数 据 ： sin48 0.74， cos48 0.67， tan48 1.11， 3 1.73 ABMF E DCN（ 第 22题 ）（ 第 23题 ）九 年 级 数 学 试 卷 第 5 页 共 10 页24 （ 9 分 ） 某 班 “数 学 兴 趣 小 组 ”对 函 数 y x2 2|x|的 图 像 和 性 质 进 行 了 探 究 ， 探 究 过 程 如 下 （ 1） 补 全 下 表 ， 在 所 给 坐 标 系 中 画 出 函 数 的 图 像 ：x 3 52 2 1 0 1 2 52 3 y 3 54 0 1

14、0 （ 2） 观 察 图 像 ， 写 出 该 函 数 两 条 不 同 类 型 的 性 质 ；（ 3） 进 一 步 探 究 函 数 图 像 发 现 ： 函 数 图 像 与 x 轴 有 个 交 点 ， 所 以 对 应 方 程 x2 2|x| 0 有 个 实 数 根 ； 方 程 x2 2|x| 2 有 个 实 数 根 ； 关 于 x 的 方 程 x2 2|x| a 有 4 个 实 数 根 ， a 的 取 值 范 围 是 25 （ 10 分 ） 甲 、 乙 两 地 之 间 有 一 条 笔 直 的 公 路 l， 张 老 师 从 甲 地 出 发 沿 公 路 l 步 行 前 往 乙 地 ， 同 时 小 亮

15、从乙 地 出 发 沿 公 路 l 骑 自 行 车 前 往 甲 地 小 亮 到 达 甲 地 停 留 一 段 时 间 ， 原 路 原 速 返 回 ， 追 上 张 老 师 后 两人 一 起 步 行 到 乙 地 设 张 老 师 与 甲 地 的 距 离 为 y1（ m） ， 小 亮 与 甲 地 的 距 离 为 y2（ m） ， 张 老 师 与 小 亮之 间 的 距 离 为 s（ m） ， 张 老 师 行 走 的 时 间 为 x（ min） y1、 y2与 x 之 间 的 函 数 图 像 如 图 1 所 示 ， s 与 x之 间 的 函 数 图 像 （ 部 分 ） 如 图 2 所 示 （ 1） 求 小 亮

16、 从 乙 地 到 甲 地 过 程 中 y2（ m） 与 x（ min） 之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 直 接 写 出 点 E 的 坐 标 和 它 的 实 际 意 义 ；（ 3） 在 图 2 中 ， 补 全 整 个 过 程 中 s（ m） 与 x（ min） 之 间 的 函 数 图 像 （ 标 注 关 键 点 的 坐 标 ， 所 画 图 像加 粗 ） x-3-4 43-2 -1 21y-3-443-2-121o（ 第 24题 ）O 810 20 30 402000 x/mins/m （ 图 2）A B EC DO 10 24 402000 x/miny/m （ 第 25 题 图 1

17、）F九 年 级 数 学 试 卷 第 6 页 共 10 页26 （ 8 分 ） 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB AC， 以 AB 为 直 径 的 O 分 别 交 AC、 BC 于 点 D、 E， 过 点 B 作 O的 切 线 ， 交 AC 的 延 长 线 于 点 F（ 1） 求 证 ： CBF 12 CAB；（ 2） 若 CD 2， tan CBF 12， 求 FC 的 长 27 （ 9 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 ， C 的 半 径 为 r， 给 出 如 下 定 义 ： 若 点 P 的 横 、 纵 坐 标 均 为 整 数 ，且 到 圆 心 C 的 距 离 dr，

18、则 称 P 为 C 的 关 联 整 点 （ 1） 当 O 的 半 径 r 2 时 ， 在 点 D（ 2， 2） ， E（ 1， 0） ， F（ 0， 2） 中 ， 为 O 的 关 联 整 点 的 是 ；（ 2） 若 直 线 y x 4 上 存 在 O 的 关 联 整 点 ， 且 不 超 过 7 个 ， 求 r 的 取 值 范 围 ；（ 3） C 的 圆 心 在 x 轴 上 ， 半 径 为 2， 若 直 线 y x 4 上 存 在 C 的 关 联 整 点 ， 请 直 接 写 出 圆 心 C的 横 坐 标 t 的 取 值 范 围 （ 第 27题 ）九 年 级 数 学 试 卷 第 7 页 共 10

19、页20182019学年度第二次调研测试九 年 级 数 学 试 卷 评 分 参 考 标 准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7 3 ； 13 8 1.1 105 9 x 1 10 2 11 1； 212 6 13 85 14 154 15 16 9三、解答题（本大题共11小题，共88分）17 （ 6 分 ） 解 ： 2a2 b2 1a2 ab aa b 2(a b)(a b) 1a(a b) a ba 2 分 2aa(a b)(a

20、b) a ba(a b)(a b) a ba 3 分 2a (a b)a(a b)(a b) a ba 4 分 a ba(a b)(a b) a ba 5 分 1a2 6 分18 （ 7 分 ） 解 ： （ 1） 将 代 入 ， 得 3x 2(x 1) 1解 这 个 方 程 ， 得 x 1将 x 1 代 入 ， 得 y 2所 以 原 方 程 组 的 解 是 x 1，y 2 5 分（ 2） x1 1，y1 2， x2 2，y2 1 7 分19 （ 8 分 ） （ 1） 设 每 株 乙 种 兰 花 的 成 本 为 x 元 ， 则 每 株 甲 种 兰 花 的 成 本 为 （ x+100） 元由 题

21、意 得 1200x 100 900x 2 分解 得 x=300 3 分经 检 验 x=300 是 分 式 方 程 的 解 4 分300+100=400答 ： 每 株 甲 种 兰 花 的 成 本 为 400 元 ， 每 株 乙 种 兰 花 的 成 本 为 300 元 5 分（ 2） 设 购 进 甲 种 兰 花 a 株由 题 意 得 400a+300（ 3a+10） 30000 6 分题 号 1 2 3 4 5 6答 案 C D D C A B九 年 级 数 学 试 卷 第 8 页 共 10 页解 得 a27013 7 分 a 是 整 数 a 的 最 大 值 为 20答 ： 最 多 购 进 甲 种

22、 兰 花 20 株 8 分20 （ 8 分 ） （ 1） 210 件 ， 210 件 4 分（ 2） 因 为 15 人 中 有 13 人 的 销 售 额 不 到 247 件 ， 247 件 虽 是 所 给 这 组 数 据 的 平 均 数 ， 但 这 组 数 据 中 有 差异 较 大 的 数 据 ， 所 以 它 不 能 很 好 地 反 映 销 售 人 员 的 一 般 水 平 ， 销 售 额 定 为 210 件 合 适 些 ， 因 为 210 件既 是 这 组 数 据 的 中 位 数 ， 又 是 这 组 数 据 的 众 数 ， 是 大 部 分 人 能 达 到 的 水 平 8 分21 （ 7 分 ）

23、 （ 1） 3； 2 分（ 2） 将 4 件 电 子 产 品 记 为 正 品 1、 正 品 2、 正 品 3、 次 品 ， 列 表 分 析 如 下 ： 5 分结 果 共 有 12 种 情 况 ， 且 各 种 情 况 都 是 等 可 能 的 ， 其 中 两 次 取 出 的 都 是 正 品 共 6种 6 分 P（ 两 次 取 出 的 都 是 正 品 ） 612 12 7 分22 （ 8 分 ） （ 1） 四 边 形 AFCE 是 平 行 四 边 形 1 分理 由 如 下 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， BAD BCD， AD BC， FAD BFA AF 是 BAD 的 角

24、平 分 线 ， CE 是 BCD 的 角 平 分 线 ， FAD 12 BAD， BCE 12 BCD 2 分 FAD BCE， BFA BCE， AF CE， 3 分又 AD BC， 四 边 形 AFCE 的 是 平 行 四 边 形 ； 4 分（ 2） AF 是 BAD 的 角 平 分 线 ， 且 FAD BFA， BFA BAF， BA BF， BE ME， BEM 90， AF CE， BOA BEM 90， 即 BO AF， 5 分又 在 ABF 中 ， BA BF， ABE FBE， AD BC， AEB FBE， ABE AEB， BA AE， BF AE， 6 分又 AD BC，

25、 四 边 形 ABFE 的 是 平 行 四 边 形 ； 7 分又 BA BF， ABFE 是 菱 形 8 分正 品 1 正 品 2 正 品 3 次 品正 品 1 （ 正 1， 正 2） （ 正 1， 正 3） （ 正 1， 次 品 ）正 品 2 （ 正 2， 正 1） （ 正 2， 正 3） （ 正 2， 次 品 ）正 品 3 （ 正 3， 正 1） （ 正 3， 正 2） （ 正 3， 次 品 ）次 品 （ 次 品 ， 正 1） （ 次 品 ， 正 2） （ 次 品 ， 正 3）OAB MF E DCN九 年 级 数 学 试 卷 第 9 页 共 10 页 （ 32,0）（ 10,500）O

26、810 20 30 402000 x/mins/m （ 图 2）（ 24,1200） （ 40,0）23 （ 8 分 ） 解 ： 过 点 作 M BC 于 点 M， N AC 于 点 N，则 四 边 形 DMCN 是 矩 形 ， OA 6， 斜 坡 FA 的 坡 比 i 1: 3， N 12 AD 3， AN ADcos30 6 32 3 3， 2 分设 大 树 的 高 度 为 x 米 ， 在 斜 坡 上 A 处 测 得 大 树 顶 端 B 的 仰 角 是 48， tan48 BCAC 1.11， AC x1.11， 3 分 DM CN AN+AC 3 3 x1.11， 4 分 在 DBM 中

27、 ， BMDM 33 ， x 3 （ 3 3 x1.11） 33 ， 6 分解 得 ： x12 7 分答 ： 树 高 BC 约 12 米 8 分24 （ 9 分 ） （ 1） x 3 52 2 1 0 1 2 52 3 3 54 0 1 0 1 0 54 3 1 分 3 分（ 2） 本 题 答 案 不 惟 一 ， 下 例 解 法 供 参 考 函 数 y x2 2|x|的 图 象 关 于 y 轴 对 称 ； 当 x 1 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ； 5 分（ 3） 3， 3； 2； 1 a 0 9 分25 （ 10 分 ） （ 1） 设 小 亮 从 乙 地 到 甲 地 过 程

28、中 y2（ m） 与 x（ min） 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y2=kx b，将 A（ 0， 2000） 、 B（ 10， 0） 代 入 到 y2=kx b 中 ，得 b 2000，10k b 0 解 得 k 200，b 2000 y2 200x 2000（ 0x10） 2 分（ 2） 点 E（ 32， 1600） ， 4 分张 老 师 出 发 32min 后 ， 被 从 甲 地 原 路 原 速 返 回 的小 亮 追 上 ， 此 时 他 们 距 甲 地 1600m 6 分（ 3） 如 图 所 示 ， 每 个 关 键 点 1 分 10 分九 年 级 数 学 试 卷 第 10 页 共

29、10 页26 （ 8 分 ） （ 1） 证 明 ： AB 为 O 的 直 径 ， AEB 90 BAE ABC 90， 1 分 AB AC， BAE EAC 12 CAB 2 分 BF 为 O 的 切 线 ， ABC CBF 90 3 分 BAE CBF CBF 12 CAB； 4 分（ 2） 解 ： 连 接 BD， AB 为 O 的 直 径 ， ADB AEB 90 DBC DAE，又 CBF DAE DBC CBF 5 分 tan CBF 12 tan DBC 12 6 分 CD 2， BD 4， 设 AB x， 则 AD x 2，在 Rt ABD 中 ， ADB 90， 由 勾 股 定

30、理 得 x 5 7 分 AB 5， AD 3，在 Rt ABC 中 ， BD AC， AB2 ADAF AF 253 FC AF AC 103 8 分27 （ 9 分 ） （ 1） E， F； 2 分（ 2） 如 图 1， 当 O 过 点 G（ 2， 2） 时 ， r OG 22 22 2 2，当 O 过 点 F（ 2， 6） 时 ， r OF 22 62 2 10 ， 当 直 线 y x+4 上 存 在 O 的 关 联 整 点 ， 且 不 超 过 7 个 时 ， 2 2 r 2 10； 6 分（ 3） 3 3 t 5 3 9 分理 由 ： 如 图 2， 当 C 过 点 M（ 3， 1） 时 ， CM 2， ME 1，则 CE 3， 此 时 点 C 的 横 坐 标 t 3 3 ， 当 C过 点 N（ 5， 1） 时 ， 则 FC 3， 点 C的 横 坐 标 t 5 3 ， 圆 心 C 的 横 坐 标 t 的 取 值 范 围 为 ： 3 3 t 5 3