2019年河南省中考数学模拟试卷（四）含答案

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1、2019年河南省中考数学模拟试卷（四）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1 2 的绝对值是（  ）A2 B C D12十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从 54 万亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80万亿用科学记数法表示为（  ）A810 12 B8 1013 C810 14 D0.810 133.下面的几何体是由一个长方体和圆柱体组成，则它们的俯视图为（  ）. （原图）A.             B.  

2、        C.         D.4.下列计算正确的是（  ）Aaa 2a 2 B（a 2） 2a 4C3a +2a5a 2 D（a 2b） 3a 2b35. 如图，AB/CD，EF 交 AB、CD 于点 E、F,FG 平分EFD，若AEF=70，则EGF 的角度为（   ）A.70  B.35  C.50  D.556为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近 10 次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（  ）A平均数 B中

3、位数 C众数 D方差7. 已知点（ 2，y 1），（ 1，y 2），（1，y 3）都在直线 yx+b 上，则y1，y 2，y 3 的值的大小关系是（  ）Ay 1y 2y 3 By 1y 2y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 3y 1y 28.  下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（  ）Ax 24x40 Bx 236 x+360C4x 2+4x+10 Dx 22x109.在同一直角坐标系中 y=ax2+b 与 y=ax+b（a0，b0）图象大致为（  ）A B C D10. 如图， ABC 为直角三角形，C90，BC 2cm，A30，四边形DE

4、FG 为矩形， ，EF 6cm，且点 C、B 、E 、F 在同一条直线上，点 B 与点 E 重合Rt ABC 以每秒 1cm 的速度沿矩形 DEFG 的边 EF 向右平移，当点 C 与点 F 重合时停止设 RtABC 与矩形 DEFG 的重叠部分的面积为 ycm2，运动时间 xs能反映 ycm2 与 xs 之间函数关系的大致图象是（   ）A BC D二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11.不等式组 的整数解有    个.93012x12.  在一个不透明的布袋中装有 4 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随

5、机摸出一个球，摸到白球的概率是 ，则 n     13. 如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 AC，按以下步骤作图：分别以点 A， C 为圆心，以大于 12AC 的长为半径画弧，两弧分别相交于点 M， N，作直线 MN 交 CD 于点 E，交 AB 于点 F若 AB=5， BC=3，则 ADE 的周长为_14.如图，正方形 ABCD 的边长为 6，分别以 A， B 为圆心，6 为半径画 ， ，BD  AC  则图中阴影部分的面积为_15.如图，在直角坐标系中，点 A(2，0)，点 B (0，1)，过点 A 的直线 l 垂直于线段 AB，点 P 是直线

6、 l 上一动点，过点 P 作 PC x 轴，垂足为 C，把 ACP 沿AP 翻折 180，使点 C 落在点 D 处，若以 A， D， P 为顶点的三角形与 ABP 相似，则所有满足此条件的点 P 的坐标为_三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16先化简，再求值：（1x+ ） ，其中 xtan45 +（ ） 1 17“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有     人，扇形统计

7、图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为     ；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取 2 人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率18如图，已知A 的半径为 4，EC 是圆的直径，点 B 是A 的切线 CB 上的一个动点，连接 AB 交A 于点 D，弦 EF 平行于 AB，连接 DF，AF（1）求证：ABC ABF；（2）当CAB=_时，四边形 ADFE 为菱形；（3）当 AB=_时，四边形 ACBF 为正方形19.（9 分）如图，在坡顶 A 处的同

8、一水平面上有一座古塔 BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，然后他们沿着坡度为1： 2.4 的斜坡 AP 攀行了 26 米，在坡顶 A 处又测得该塔的塔顶 B 的仰角为76求古塔 BC 的高度 （结果精确到 1 米，参考数据：sin760.9703，cos760.2419，tan764.0108）20.如图，一次函数 ykx+b（k0）与反比例函数 y （a0）的图象在第一象限交于 A、B 两点，A 点的坐标为（ m，4），B 点的坐标为（3，2），连接 OA、OB，过 B 作 BDy 轴，垂足为 D，交 OA 于 C若 OCCA，（1）求一次函数和反比例

9、函数的表达式；（2）求AOB 的面积；（3）在直线 BD 上是否存在一点 E，使得AOE 是直角三角形，求出所有可能的 E 点坐标21.某宾馆有 50 个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为 180 元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加 10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用，设每个房间的定价增加 x 元（x 为 10 的整数倍），此时入住的房间数为 y 间，宾馆每天的利润为 w 元（1）直接写出 y（间）与 x（元）之间的函数关系；（2）如何定价才能使宾馆每天的利润 w（元）最大？（3）若宾馆每天的利润为 10800 元，

10、则每个房间每天的定价为多少元？22.如图，四边形 ABCD 是矩形，将一块正方形纸板 OEFG 如图 1 摆放，它的顶点O 与矩形 ABCD 的对角线交点重合，点 A 在正方形的边 OG 上，现将正方形绕点O 逆时针旋转，当点 B 在 OG 边上时，停止旋转，在旋转过程中 OG 交 AB 于点M，OE 交 AD 于点 N （1）开始旋转前，即在图 1 中，连接 NC 求证：NC=NA（M）； 若图 1 中 NA（M）=4，DN=2，请求出线段 CD 的长度 （2）在图 2（点 B 在 OG 上）中，请问 DN、AN、CD 这三条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由 （3）试探究图 3

11、中 AN、DN、AM、BM 这四条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由23.在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，已知A（1，0），C（0， 3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点D，当BCD 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，N 是线段 EF 上一动点，M（m， 0）是 x 轴上一动点，若MNC90，直接写出实数 m 的取值范围答案：1. A 2. B  3.B 4.B  5.B  6.D 7

12、.A  8.C  9.D 10.A11.5.  12.8.    13.8        14. 93 15. 52 2（ ， 1） 或 （ 4,） 或 （ 0,-4） 或 （ ,-1）16. 解：原式（ + ） ，当 xtan45+ （ ） 1 1+23 时，原式 17.解：（1）接受问卷调查的学生共有 3050%60（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 360 90，故答案为：60，90（2）了解的人数有：601530105（人），补图如下：（3）画树状图得：共有 20 种等可能的

13、结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为 18.（9 分）解：（1） AE=EC， BE=ED，四边形 ABCD 是平行四边形3 分以 AB 为直径的半圆过四边形 ABCD 的对角线交点 E， AEB=90，即 AC BD四边形 ABCD 是菱形 5 分（2） 16；        7 分 .3         9 分19. 解：过点 A 作 AHPO，垂足为点 H，延长 BC 交 PO 于点 D，来源:学*科* 网 Z*X*X*K斜坡 AP 的坡度为

14、1：2.4， = ，设 AH=5k，则 PH=12k，由勾股定理，得 AP=13k，13k=26，解得 k=2，AH=10，BCAC，ACPO，BDPO，四边形 AHDC 是矩形， CD=AH=10，AC=DH，BPD=45，PD=BD，设 BC=x，则 x+10=24+DH，AC=DH=x14，在 RtABC 中，tan76= ，即 4.01       解得：x19，经检验 x19 是原方程的解                        

15、     来源: 学+ 科+网答：古塔 BC 的高度约为 19 米20.解：（ 1） 点 B（3，2）在反比例函数 y 的图象上，a326，反比例函数的表达式为 y ，点 A 的纵坐标为 4，点 A 在反比例函数 y 图象上，A（ ，4）， ， ，一次函数的表达式为 y x+6；（2）如图 1，过点 A 作 AFx 轴于 F 交 OB 于 G，B（3，2），直线 OB 的解析式为 y x，G（ ，1），A（ ，4），AG413，S AOB S AOG +SABG 33 （3）如图 2 中，当AOE 190时，直线 AC 的解析式为 y x，直线 OE1 的小时为 y x，当

16、 y2 时，x ，E 1（ ，2）当 OAE290时，可得直线 AE2 的解析式为 y x+ ，当 y2 时，x ，E 2（ ，2）当 OEA90时，易知 ACOCCE ，C（ ，2），可得 E3（ ，2），E 4（ ，2），综上所述，满足条件的点 E 坐标为（ ，2）或（ ，2）或（ ，2）或（，2）21 解：（1）y=50 x（0x100，且 x 是 10 的整数倍）；（2）w= （50 x）（180+x 20）= x2+34x+8000；= （ x170） 2+10890当 x=170 时，w 最大为 10890当定价为 170 元时利润最大（3）令 w= （x170） 2+10890=

17、10800解得：x=200 或 x=140答：若宾馆每天的利润为 10800 元，则每个房间每天的定价为 200 或 140 元22.  解：（1）四边形 ABCD 是矩形， OA=OC， 四边形 EFGO 为正方形， EOG=90， NC=NA； （2 分）由得，NA=NC=4，DN=2， 根据勾股定理得 CD2=NC2-ND2， CD= =2 ； （4 分）（2）结论：NB 2=NA2+CD2， 如图 1， 连接 NB， 四边形 ABCD 是矩形， OB=OD，AB=CD， 四边形 EFGO 为正方形， EOG=90， ND=NB； 根据勾股定理得，NB 2=NA2+AB2=NA

18、2+CD2， （8 分）（3）结论 AN2+AM2=DN2+BM2， 如图 2， 延长 GO 交 CD 于 H，连接 MN，HN， 四边形 ABCD 是矩形， OB=OD，OBM=ODH， BOM=DOH， BOMDOH， BM=DH，OM=OH 四边形 EFGO 是正方形， EOG=90， MN=MH，在 RtNDH 中， NH2=DN2+DH2=DN2+BM2， 在 RtAMN 中，MN 2=AM2+AN2， DN 2+BM2=AM2+AN2 （10 分）23.解：（1）由题意得： ，解得： ，抛物线解析式为 yx 2+2x+3；（2）令x 2+2x+30，x 11，x 23，即 B（3，

19、0），设直线 BC 的解析式为 ykx +b， ，解得： ，直线 BC 的解析式为 yx+3，设 P（a，3a），则 D（a， a 2+2a+3），PD（a 2+2a+3）（3a）a 2+3a，S BDC S PDC +SPDB PDa+ PD（3a） PD3 （a 2+3a） （a ） 2+ ，当 a 时，BDC 的面积最大，此时 P（ ， ）；（3）由（1），yx 2+2x+3（x 1） 2+4，E（1，4），设 N（1，n），则 0n4，取 CM 的中点 Q（ ， ），MNC90，NQ CM，4NQ 2CM 2，NQ 2（1 ） 2+（n ） 2，4（1 ） 2+（n ） 2m 2+9，整理得，mn 23n+1，即 m（n ） 2 ，0n4，当 n 上，M 最小值 ， n4 时，M 最小值 5，综上，m 的取值范围为： m 5