2019年江苏省南京市溧水区中考二模数学试卷（含答案）

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1、20182019 学年度第二次调研测试九年级数学试卷 注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共 6 小题，每小题

2、2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列四个数中，是负数的是（ ）A|2| B （2） 2 C 2 D （ 2）22下列计算中，结果与 a2a4 相等的是（ ）Aa 2a 4 B(a 2)4 C a7a Da 7a3若 a b，其中 a、b 为两个连续的整数，则 ab 的值为（ ） 14 r()A2 B5 C6 D124长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ） A20 B30 C40 D50 5若一组数据 2，4，6，8，x 的方差比另一组数据 5，7，9，11，13 的方差大，则 x 的

3、值可能为（ ） A12 B10 C2 D06如图，在正方形 OABC 中，点 B 的坐标是（4，4） ，点 E、F 分别在边 BC、BA 上，OE2 ，若EOF45，则点 F 的纵坐标是（ ）5A1 B 43 C 2 D 15ABCOEFxy（第 6 题）45 5主视图 俯视图主视图2（第 4 题）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）73 的相反数是 ；3 的倒数是 8为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统根据规划，全市公共自行车总量明年将达 110000 辆，用科学记数法表示 1100

4、00 是 9若式子 x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 1 x10计算 的结果是 8 611已知关于 x 的方程 x23x m 0 的一个根是 2，则它的另一个根是 ，m 的值是 12已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 3cm，则其侧面积为 cm2（结果保留） 13如图，四边形ABCD内接于O ，外角DCE85，则 BAD 14如图，正方形 ABCD 的边长为 12，其内部有一个小正方形 EFGH，其中 E、F 、H 分别在 BC、CD、AE 上若 BE9，则小正方形 EFGH 的边长为 15如图，直线 y x 与双曲线 y 在第一象限内的图像交于一点 A(1,1)， 与 x 负

5、半轴12 12 kx交与点 B点 P（m，n）是该双曲线在第一象限内图像上的一点，且 P 点在 A 点的右侧，分别过点 A、P 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 C、D，连结 PB 则ABC 的面积 PBD 的面积（填 “” 、 “”或“” ） 16我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点 例如：如图，矩形 ABCD 的对角线交点 O 是矩形的一个腰点，则任一正方形的腰点（第 15 题）xyAPOB C D（第 14 题）AB CDEFGH（第 13 题）AOBCDEC（第 16 题）CDOABOABD共有 个三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请

6、在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （6 分）计算 aa b18 （7 分） （1）解方程组 y x 1，3x 2y 1；)（2）运用（1）中解二元一次方程组的思想方法可求得方程组 的解为 x y 1，x y2 3)19 （8 分）南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多 100 元，且用 1200 元购进的甲种兰花与用 900 元购进的乙种兰花数量相同（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元?（2）该种植基地决定在成本不超过 30000 元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的 3

7、倍还多 10 株，求最多购进甲种兰花多少株?20 （8 分）某公司销售部统计了该部门所有员工某月的销售量，统计结果如下表所示：每人销售量/件 120 150 210 240 450 800人数 2 3 5 3 1 1（1）根据上表，该销售部员工销售量的中位数是 ，众数是 （2）该销售部员工销售量的平均数约是 247 件，销售部经理把该月的工作量定为 247件如果员工该月的销售量小于 247 件，视为没有完成工作任务你认为这样规定是否合理？为什么？若不合理，那你认为该月的工作量定为多少件比较合适？说明你的理由21 （7 分）某种电子产品共 4 件，其中有正品和次品已知从产品中任意取出一件，取得的

8、产品为次品的概率为 14（1）该批产品有正品 件；（2）如果从中任意取出 2 件产品，求取出 2 件都是正品的概率22 （8 分）如图，在 ABCD 中，AF 是BAD 的平分线，交 BC 于点 F，与 DC 的延长线交于点 NCE 是BCD 的平分线，交 AD 于点 E，与 BA 的延长线交于点 M（1）试判断四边形 AFCE 的形状，并说明理由；（2）若 BEME，证明四边形 ABFE 是菱形23 （8 分）如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树 BC 的高度他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30，朝大树方向下坡走 6 米到达坡底A 处，在 A 处测得

9、大树顶端 B 的仰角是 48若斜坡 FA 的坡比 i1: ，求大树的高3度 （结果保留整数）参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11， 1.733ABMFE DCN（第 22 题）（第 23 题）24 （9 分）某班“数学兴趣小组”对函数 yx 22|x |的图像和性质进行了探究，探究过程如下（1）补全下表，在所给坐标系中画出函数的图像：x 352 2 1 0 1 2 52 3y 3 54 0 1 0 （2）观察图像，写出该函数两条不同类型的性质；（3）进一步探究函数图像发现：函数图像与 x 轴有 个交点，所以对应方程 x22|x| 0 有 个实数根；方程 x22|

10、x| 2 有 个实数根；关于 x 的方程 x22|x|a 有 4 个实数根，a 的取值范围是 25 （10 分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路 l，张老师从甲地出发沿公路 l 步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路 l 骑自行车前往甲地小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上张老师后两人一起步行到乙地设张老师与甲地的距离为 y1（m） ，小亮与甲地的距离为 y2（m ） ，张老师与小亮之间的距离为 s（m） ，张老师行走的时间为x（min） y 1、y 2 与 x 之间的函数图像如图 1 所示，s 与 x 之间的函数图像（部分）如图2 所示（1）求小亮从乙地到甲地过程中 y2（m ）与 x

11、（min）之间的函数关系式；（2）直接写出点 E 的坐标和它的实际意义；（3）在图 2 中，补全整个过程中 s（m）与 x（min）之间的函数图像（标注关键点的坐标，所画图像加粗） x-3-4 43-2-121y-3-443-221o（第 24 题）26 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径的 O 分别交 AC、BC 于点 D、E，过点 B 作O 的切线，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：CBF CAB；12（2）若 CD2，tan CBF ，求 FC 的长1227 （9 分）在平面直角坐标系 xoy 中，C 的半径为 r，给出如下定义：若点 P 的横、纵坐标均为整数

12、，且到圆心 C 的距离 dr，则称 P 为 C 的关联整点（1）当O 的半径 r2 时，在点 D（2，2） ，E（1，0） ，F（0，2）中，为O 的关联整点的是 ；（2）若直线 yx 4 上存在 O 的关联整点，且不超过 7 个，求 r 的取值范围；（3）C 的圆心在 x 轴上，半径为 2，若直线 yx4 上存在C 的关联整点，请直接写出圆心 C 的横坐标 t 的取值范围 O 8 10 20 30 402000 x/min s/m （图 2） ABECDO 10 24 40 2000 x/min y/m （第 25 题图1） F（第 26 题）20182019 学年度第二次调研测试九年级数学

13、试卷评分参考标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）73 ； 81.110 5 9x1 10 111；213 2126 1385 14 15 169 154三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17 （6 分）解： aa b 2 分a ba 3 分a ba 4 分2a (a b)a(a b)(a b) a ba 5 分 a ba(a b)(a b) a ba 61a2分18 （7 分）解：（1）将代

14、入，得 3x2(x1)1题号 1 2 3 4 5 6答案 C D D C A B（第 27 题）解这个方程，得 x1将 x1 代入，得 y2所以原方程组的解是 x 1，y 2)5 分（2） x1 1，y1 2，)x2 2，y2 1)7 分19 （8 分） （1）设每株乙种兰花的成本为 x 元，则每株甲种兰花的成本为（x+100）元由题意得 2 分1200x 100 900x解得 x=300 3 分经检验 x=300 是分式方程的解4 分300+100=400答：每株甲种兰花的成本为 400 元，每株乙种兰花的成本为 300元5 分（2）设购进甲种兰花 a 株由题意得 400a+300（3a+1

15、0 ）30000 6 分解得a 7 分27013a 是整数 a 的最大值为 20答：最多购进甲种兰花 20 株 8 分20 （8 分） （1）210 件， 210件4 分（2）因为 15 人中有 13 人的销售额不到 247 件，247 件虽是所给这组数据的平均数，但这组数据中有差异较大的数据，所以它不能很好地反映销售人员的一般水平，销售额定为210 件合适些，因为 210 件既是这组数据的中位数，又是这组数据的众数，是大部分人能达到的水平8 分21 （7 分）（1）ABCDEFGO3；2 分（2）将 4 件电子产品记为正品 1、正品 2、正品 3、次品，列表分析如下：5 分结果共有 12 种

16、情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共 6种6 分 P（两次取出的都是正品） 612 127 分22 （8 分） （1）四边形 AFCE 是平行四边形1 分理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形， BADBCD，AD BC，FAD BFA AF 是BAD 的角平分线，CE 是BCD 的角平分线， FAD BAD ，BCE BCD2 分12 12FADBCE ，BFABCE ，AFCE，3 分又ADBC，四边形 AFCE 的是平行四边形；4 分（2）AF 是BAD 的角平分线，且FAD BFA ，BFABAF ，BABF，BE ME，BEM 90，AFCE，BOABEM90，即

17、 BOAF，5 分又在ABF 中，BABF，ABEFBE，ADBC，AEBFBE，ABE AEB，BA AE，正品 1 正品 2 正品 3 次品正品 1 （正 1，正 2） （正 1，正 3） （正 1，次品）正品 2 （正 2，正 1） （正 2，正 3） （正 2，次品）正品 3 （正 3，正 1） （正 3，正 2） （正 3，次品）次品 （次品，正 1） （次品，正 2） （次品，正 3）OABMFE DCNBFAE，6 分又ADBC，四边形 ABFE 的是平行四边形；7 分又BABF， ABFE 是菱形8分23 （8 分）解：过点 作 MBC 于点 M， NAC 于点 N，则四边形

18、DMCN 是矩形，OA6，斜坡 FA 的坡比 i1: ，3 N AD3，ANADcos30126 3 ，2 分3设大树的高度为 x 米，在斜坡上 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48，tan48 1.11，BCACAC ， 3 分x1.11DM CNAN+ AC3 ， 4 分3x1.11在DBM 中， ， x 3（3 ） ，6 分BMDM 3 x1.11解得：x127 分答：树高 BC 约 12 米 8 分24 （9 分） （1）x 3 52 210 1 2 52 3 y 3 54 0 10 10 54 3 1 分3 分（2）本题答案不惟一，下例解法供参考函数 yx 22|x|的图象关于 y

19、 轴对称；当 x1时，y 随 x 的增大而增大； （3）3，3；2；1a09 分25 （10 分） （1）设小亮从乙地到甲地过程中 y2（m）与x（min）之间的函数关系式为 y2=kxb，将 A（0，2000） 、B（10，0）代入到 y2=kxb 中，得 解得 b 2000，10k b 0) k 200，b 2000)y 2200x2000（0x10） 2分（2）点 E（32，1600） ，4分张老师出发 32min 后，被从甲地原路原速返回的小亮追上，此时他们距甲地 1600 m 6 分（3）如图所示，每个关键点 1 分10 分26 （8 分） （1）证明：AB 为O 的直径，AEB90

20、 BAEABC90，1 分ABAC，BAEEAC CAB2 分12BF 为O 的切线， ABCCBF90 3 分BAECBFCBF CAB； 4 分12（2）解：连接 BD，O 8 10 20 30 402000 x/min s/m （图 2） （10,500）（24,1200）（32,0） （40,0）AB 为O 的直径，ADBAEB90 DBCDAE，又CBFDAEDBCCBF 5 分tanCBF 12tanDBC 6 分12CD2，BD4，设 ABx，则 ADx 2，在 RtABD 中， ADB90，由勾股定理得 x57分 AB5，AD3，在 RtABC 中，BDAC，AB2ADAFAF 253FCAFAC 8 分10327 （9 分） （1）E，F；2 分（2）如图 1，当O 过点 G（ 2，2）时，rOG 2 ，22 22 2当 O 过点 F（2，6）时，rOF 2 ，22 62 10当直线 yx +4 上存在O 的关联整点，且不超过 7 个时，2 r2 ；2 106 分（3）3 t5 9 分3 3理由：如图 2，当C 过点 M（3，1）时，CM2，ME 1，则 CE ，此时点 C 的横坐标 t3 ，3 3当 C过点 N（5，1）时，则 FC ，3点 C的横坐标 t5 ，3圆心 C 的横坐标 t 的取值范围为：3 t 5 3 3