甘肃省张掖四中2019年5月中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、甘肃省张掖四中 2019 届中考数学模拟试卷（5 月份）一选择题（满分 30分，每小题 3分）1下列运算中正确的是（ ）A x2+x22 x4 B x5 x3 x2C x2x3 x6 D （ x） 6（ x2） x42如图，由 5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D3如图，直线 AB CD， C44， E为直角，则1 等于（ ）A132 B134 C136 D1384下列计算正确的是（ ）A a3+a2 a5 B a3a2 a5 C （2 a2） 36 a6 D a6a2 a35关于 x的一元二次方程 ax2+3x20 有两个不相等的实数根，则 a的值可以是

2、（ ）A0 B1 C2 D36如图，矩形 ABCD中， AB4， AD6， E为 AD中点，分别以 B、 E为圆心，以 AB、 AE为半径画弧，两弧交于点 F，连接 AF、 BE，则 AF的长为（ ）A B C D57 “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了 210本图书，如果设该组共有 x名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A x（ x+1）210 B x（ x1）210C2 x（ x1）210 D x（ x1）2108已知：如图，菱形 ABCD对角线 AC与 BD相交于点 O， E为 BC的中点 E， AD6 cm，

3、则 OE的长为（ ）A6 cm B4 cm C3 cm D2 cm9如图，经过点 B（2，0）的直线 y kx+b与直线 y4 x+2相交于点 A（1，2） ，4x+2 kx+b0 的解集为（ ）A x2 B2 x1 C x1 D x110如图，在 Rt ABC中， BAC90，且 AB3， BC5， A与 BC相切于点 D，交 AB于点 E，交 AC于点 F，则图中阴影部分的面积为（ ）A12 B12 C6 D6 二填空题（满分 32分，每小题 4分）11要使分式 有意义，则 x应满足的条件是 12如图，将长方形纸片 ABCD沿直线 EN、 EM进行折叠后（点 E在 AB边上） ， B点刚好

4、落在 A E上，若折叠角 AEN3015，则另一个折叠角 BEM 13如图，四边形 ABCD是菱形， DAB50，对角线 AC， BD相交于点 O， DH AB于 H，连接 OH，则 DHO 度14关于 x的一元二次方程 kx2+2x10 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是 15如图， BD是 O的直径， CBD30，则 A的度数为 16从满足不等式3 x3 的所有整数中任意取一个数记作 a，则关于 x的一元二次方程x2（ a1） x+ 有两个不相等的实数根的概率是 17二次函数 y x2+2x3 与 x轴两交点之间的距离为 18如图，在矩形 ABCD中， AB4， AD2，以 点 A为

5、圆心， AB长为半径画圆弧交边 DC于点 E，则 的长度为 三解答题19 （8 分）解不等式组 并写出它的整数解20 （8 分）如图，在 ABC中， AD是 ABC的中线，点 E是 AD的中点，连接 BE并延长，交 AC于点 F（1）根据题意补全图形（2）如果 AF1，求 CF的长21 （8 分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线 l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即 tan 的值测量员在山坡 P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖 C的仰角为 37，塔底 B的仰角为 26.6已知塔高 BC80 米，塔所在的山高 OB220 米， OA200 米，图中的点 O、 B、

6、 C、 A、 P在同一平面内，求山坡的坡度 （参考数据 sin26.60.45，tan26.60.50；sin370.60，tan370.75）22 （8 分）如图：矩形 ABCD中， AC是对角线， BAC的平分线 AE交于点 E， DCA的平分线 CF交 AD于 F（1）求证四边形 AECF是平行四边形（2）若四边形 AECF是菱形，求 AB与 AC的数量关系23 （8 分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项） ”的问题，对在校学生进行了 随机抽样调查，从而得到一组数据，如图 1是根据这组数据绘制的条形统

7、计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有 400名学生，图 2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？四解答题24 （12 分）如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 y x+b的图象交于点A（1，4） ，点 B（4， n） （1）求 n和 b的值；（2）求 OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x的取值范围25 （12 分）如图，在菱形 ABCD中，点 P在对角线 A

8、C上，且 PA PD， O是 PAD的外接圆（1）求证： AB是 O的切线；（2）若 AC8，tan BAC ，求 O的直径26 （12 分）甲商品的进价为每件 20元，商场将其售价从原来的每件 40元进行两次调价已知该商品现价为每件 32.4元，（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价 0.2元，即可多销售 10件已知甲商品售价 40元时每月可销售 500件，若商场希望该商品每月能盈利 10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？27 如图，已知点 B（1，3） 、 C（1，0） ，直线 y x+k是经过点 B，且与 x轴交于点

9、A，将 ABC沿直线 AB折叠得到 ABD（1）填空： A点坐标为（ ， ） ， D点坐标为（ ， ） ；（2）若抛物线 经过 C、 D两点，求抛物线的解析式，（3）将（2）中的抛物线沿 y轴向上平移，设平移后所得抛物线与 y轴交点为 E，点 M是平移后的抛物线与直线 AB的公共点在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线 EM x轴？若存在，此时抛物线向上平移了几个单位长度？若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解： A x2+x22 x2，此选项错误；B x5与 x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C x2x3 x5，此选项错误；D （ x） 6（ x2） x4，此选项正确；故选： D2

10、解：从左面 看易得第一层有 2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选： B3解：过 E作 EF AB， AB CD， AB CD EF， C FEC， BAE FEA， C44， AEC为直角， FEC44， BAE AEF904446，1180 BAE18046134，故选： B4解： A、 a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、 a3a2 a5，正确；C、 （2 a2） 38 a6，故此选项错误；D、 a6a2 a4，故此选项错误；故选： B5解：关于 x的一元二次方程 ax2+3x20 有两个不相等的实数根，0 且 a0，即 324 a（2）0 且 a0，解得 a1 且 a0，故选：

11、B6解：由作图知 BE是线段 AF的中垂线， AD6， E为 AD中点， AE3，又 AB4， BAE90， BE5，则 AF2 2 ，故选： C7解：由题意得， x （ x1）210，故选： B8解：四边形 ABCD是菱形， AO CO， AB AD6 cm， E为 CB的中点， OE是 ABC的中位线， BA2 OE， OE3 cm故选： C9解：经过点 B（2，0）的直线 y kx+b与直线 y4 x+2相交于点 A（1，2） ，直线 y kx+b与直线 y4 x+2的交点 A的坐标为（1，2） ，直 线 y kx+b与 x轴的交点坐标为 B（2，0） ，又当 x1 时，4 x+2 kx

12、+b，当 x2 时， kx+b0，不等式 4x+2 kx+b0 的解集为2 x1故选： B10解：连接 AD，在 Rt ABC中， BAC90， AC 4， BC是 A的切线， AD BC， ABC的面积 ABAC BCAD，解得， AD ，阴影部分的面积 ABAC 6 ，故选： C二填空题（共 8 小题，满分 32分，每小题 4分）11解：由题意得 1 x0，则 x1，故答案为： x112解：由折叠性质得： AEN A EN， BEM B EM， A EN3015， BEM （180 AEN A EN） （18030153015）5945，故答案为：594513解：四边形 ABCD是菱形，

13、OD OB， COD90， DH AB， OH BD OB， OHB OBH，又 AB CD， OBH ODC，在 Rt COD中， ODC+ DCO90，在 Rt DHB中， DHO+ OHB90， DHO DCO 25，故答案为：2514解：由已知得： ，即 ，解得： k1 且 k0故答案为： k1 且 k015解： BD是 O的直径， BCD90（直径所对的圆周角是直角） ， CBD30， D60（直角三角形的两个锐角互余） ， A D60（同弧所对的圆周角相等） ；故答案是：6016 【解答 】解：关于 x的一元二次方程 x2（ a1） x+ 0 有两个不相等的实数根，（ a1） 24

14、1 a+10，解得： a1，在3 x3 的所有整数中任意取一个数记作 a，符合条件的 a的值为 0、1、2 这 3个，则该方程有两个不相等的实数根的概率是 ，故答案为： 17解：当 y0 时， x2+2x30，解得 x13， x21，所以抛物线与 x轴的两交点坐标为（3，0） ， （1，0） ，所以二次函数 y x2+2x3 与 x轴两交点之间的距离1（3）4故答案为 418解：连接 AE，在 Rt三角形 ADE中， AE4， AD2， DEA30， AB CD， EAB DEA30， 的长度为： ，故答案为： 三解答题（共 5小题，满分 40分，每小题 8分）19解： ，由得： x1，由得：

15、 x2，不等式组的解集为1 x2，则不等式组的整数解为1，0，120解：（1）如图，（2）作 DH AC交 BF于 H，如图， DH AF， EDH EAF， EHD EFA， EDH EAF， DH AF1，点 D为 BC的中点， DH CF， DH为 BCF的中位线， CF2 DH221解：如图，过点 P作 PD OC于 D， PE OA于 E，则四边形 ODPE为矩形在 Rt PBD中， BDP90， BPD26.6， BD PDtan BPD PDtan26.6；在 Rt CPD中， CDP90， CPD37， CD PDtan CPD PDtan37； CD BD BC， PDtan

16、37 PDtan26.680，0.75 PD0.50 PD80，解得 PD320（米） ， BD PDtan26.63200.50160（米） ， OB220 米， PE OD OB BD60 米， OE PD320 米， AE OE OA320200120（米） ，tan 0.5，坡度为 1：222证明：（1）四边形 ABCD是矩形， AB DC， BAC DCA， BAC2 EAC， DCA2 FCA， EAC FCA， AE CF， AE EF，四边形 AECF是平行四边形；（2）当 2AB AC时，四边形 AECF是菱形，理由如下：2 AB AC， ABC90， ACB30， BAC6

17、0， EAC30， EAC ACB， AE EC，四边形 AECF是平行四边形，平行四边形 AECF是菱形23解：（1）4810181050（名）答：该校对 50名学生进行了抽样调查（2）最喜欢足球活动的有 10人，占被调查人数的 20%（3）全校学生人数：400（130%24%26%）40020%2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为 2000 720（人） 四解答题（共 4小题，满分 36分）24解：（1）把 A点（1，4）分别代入反比例函数 y ，一次函数 y x+b，得 k14，1+ b4，解得 k4， b3，点 B（4， n）也在反比例函数 y 的图象上， n 1；（2）

18、如图，设直线 y x+3与 y轴的交点为 C，当 x0 时， y3， C（0，3） ， S AOB S AOC+S BOC 31+ 347.5；（3） B（4，1） ， A（1，4） ，根据图象可知：当 x1 或4 x0 时，一次函数值大于反比例函数值25解：（1）连结 OP、 OA， OP交 AD于 E ，如图， PA PD，弧 AP弧 DP， OP AD， AE DE，1+ OPA90， OP OA， OAP OPA，1+ OAP90，四边形 ABCD为菱形，12，2+ OAP90， OA AB，直线 AB与 O相切；（2）连结 BD，交 AC于点 F，如图，四边形 ABCD为菱形， DB

19、与 AC互相垂直平分， AC8，tan BAC ， AF4，tan DAC ， DF2， AD 2 ， AE ，在 Rt PAE中，tan1 ， PE ，设 O的半径为 R，则 OER ， OA R，在 Rt OAE中， OA2 OE2+AE2， R2（R ） 2+（ ） 2， R ，即 O的半径为 26解：（1）设这种商品平均降价率是 x，依题意得：40（1 x） 232.4，解得： x10.110%， x21.9（舍去） ；故这个降价率为 10%；（2）设降价 y元，根据题意得（4020 y） （500+50 y）10000解得： y0（舍去）或 y10，现价为每件 32.4元，32.43

20、02.4，答：在现价的基础上，再降低，2.4 元27解：（1）直线 y x+k经过点 B（1，3） ，1+ k3，解得 k2，直线 AB的解析式为 y x+2，令 y0，则 x+20，解得 x2，点 A（2，0） ， AC BC3， ABC是等腰直角三角形， ABC沿直线 AB折叠得到 ABD，四边形 ACBD是正方形， D（2，3） ；故答案为：2，0；2，3；（2）抛物线 y x2+bx+c经过点 C（1，0） ， D（2，3） ， ，解得 ，抛物线的解析式为 y x2 x+ ；（3）存在设抛物线向上平移 h个单位长度能使 EM x轴，则平移后的抛物线解析式为 y x2 x+ +h （ x1） 2+h，平移后所得抛物线与 y轴交点为 E，点 E（0， +h） ， EM x，点 M在直线 AB上，点 M的纵坐标为 +h， x+2 +h，解得 x h ，点 M的坐标为（ h ， +h） ，又点 M在平移后的抛物线上， （ h 1） 2+ h +h，解得 h1 ， h2 ，当 h 时，点 E、 M的坐标都是（0，2） ，点 E、 M重合，不合题意舍去，当 h 时，点 E的坐标为（0，4） ， M（2，4） ，符合题意，综上所述，抛物线向上平移 个单位长度能使 EM x轴