四川省成都市2019届高三第三次诊断性检测数学文科试题(含答案解析)
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1、2019 年四川省成都市高考数学三诊试卷(文科)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 (5 分)设全集 Ux Z|(x+l) (x3)0,集合 A0,1,2 ,则 UA( )A 1,3 B1,0 C0 ,3 D 1,0,32 (5 分)复数 i(3i)的共轭复数是( )A1+3i B13i C1+3i D13i3 (5 分)已知函数 f(x )x 3+3x若 f(a)2,则 f(a)的值为( )A2 B2 C1 D14 (5 分)函数 f(x )sinx+cosx 的最小正周期是( )A2 B C D5 (5 分)
2、如图,在正方体 ABCDA 1BlC1D1 中,已知 E,F,G 分别是线段 A1C1 上的点,且 A1EEFFGGC 1则下列直线与平面 A1BD 平行的是( )ACE BCF CCG DCC 16 (5 分)已知实数 x,y 满足 ,则 z2x +y 的最大值为( )A1 B2 C3 D47 (5 分)若非零实数 a,b 满足 2a3 b,则下列式子一定正确的是( )Aba Bba C|b| a| D|b| a|8 (5 分)设数列 的前 n 项和为 Sn,则 S10( )A B C D9 (5 分)执行如图所示的程序框图,则输出的 n 的值为( )A1 B2 C3 D410 (5 分)
3、“幻方 最早记载于我国公元前 500 年的春秋时期大戴礼中 “n 阶幻方(n3,nN*) ”是由前,n 2 个正整数组成的个 n 阶方阵,其各行各列及两条对角线所含的 n 个数之和(简称幻和)相等,例如“3 阶幻方”的幻和为 15(如表所示) 则“5 阶幻方”的幻和为( )8 1 63 5 74 9 2A75 B65 C55 D4511 (5 分)已知双曲线 C 1(a0,b0)的左,右焦点分别为 F1,F 2,抛物线 y22px (p0)与双曲线 C 有相同的焦点设 P 为抛物线与双曲线 C 的一个交点,cosPF 1F2 ,则双曲线 C 的离心率为( )A 或 B 或 3 C2 或 D2
4、或 312 (5 分).三棱柱 ABCA 1B1C1 中,棱 AB,AC ,AA 1 两两垂直,ABAC ,且三棱柱的侧面积为 +1,若该三棱柱的顶点都在同一个球 O 的表面上,则球 O 表面积的最小值为( )A B C2 D4二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在答题卡上13 (5 分)某单位有男女职工共 600 人,现用分层抽样的方法,从所有职工中抽取容量为50 的样本,已知从女职工中抽取的人数为 15,那么该单位的女职工人数为 14 (5 分)若 cos( +) ,则 cos2 的值等于 15 (5 分)已知公差大于零的等差数列a n中,a 2,a 6,
5、a12 依次成等比数列,则 的值是 16 (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(1,0) ,直线 l:yk(x1)+2,设点 A 关于直线 l 的对称点为 B,则 的取值范围是 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (12 分)已知ABC 中,角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,且 acosB b+c(I)求角 A 的大小;()记ABC 的外接圆半径为 R,求 的值18 (12 分)某保险公司给年龄在 2070 岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险,现从10000 名参保人员中随机抽取 100 名作为样本进行分析,按年龄段2
6、0,30) ,30 ,40) ,40,50 ) ,50,60) ,60 ,70 分成了五组,其频率分布直方图如下图所示;参保年龄与每人每年应交纳的保费如表所示年龄(单位:岁)20, 30) 30,40) 40,50) 50,60) 60,70保费(单位:元)30 60 90 120 150()求频率分布直方图中实数 a 的值,并求出该样本年龄的中位数;()现分别在年龄段20, 30) ,30 ,40) ,40,50) ,50,60) ,60 ,70中各选出 1人共 5 人进行回访,若从这 5 人中随机选出 2 人,求这 2 人所交保费之和大于 200 元的概率19 (12 分)如图,在四棱锥
7、PABCD 中,底面 ABCD 为菱形,PAD 为正三角形,平面 PAD平面 ABCD,E,F 分别是 AD,CD 的中点()证明:BD平面 PEF;()若 M 是棱 PB 上一点,三棱锥 MPAD 与三棱锥 PDEF 的体积相等,求 的值20 (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C: + 1(ab0)的左,右焦点分别为 F1,F 2,且|F 1F2|2P 是椭圆 C 上任意一点,满足|PF 1|+|PF2|2 ()求椭圆 C 的标准方程;()设直线 l:y kx+m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,且|AB|2,M 为线段 AB 的中点,求|OM| 的最大值21 (12 分
8、)已知函数 f(x )xlnx2ax 2+x,aR()若 f(x)在( 0,+)内单调递减,求实数 a 的取值范围;()若函数 f(x )有两个极值点分别为 x1,x 2,证明:x 1+x2 请考生在第 22,23 题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时,用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修 4-4:坐标系与参数方程22 (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ( 为参数)以坐标原点 O 为极点,z 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为sin(+ ) ()求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程;()设点 M(0
9、,1) 若直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,求|MA|+|MB|的值选修 4-5:不等式选讲23已知函数 f(x )x 2a|x 1|1,aR ()当 a4 时,求函数 f( x)的值域;() x00,2,f(x 0)a| x0+1|,求实数 a 的取值范围2019 年四川省成都市高考数学三诊试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 【解答】解:全集 Ux Z|(x+l) (x3)0)xZ |1x3) 1,0,1,2,3,集合 A0 ,1 ,2,则 UA1,3 ,故选:A2 【解
10、答】解:i(3i)3ii 21+3i,复数 i(3i)的共轭复数是 13i故选:B3 【解答】解:f(x )是奇函数,且 f(a)2;f(a)f(a)2;f(a)2故选:B4 【解答】解:f(x )sinx+cosx ( ,T2,故选:A5 【解答】解:如图,连接 AC,使 AC 交 BD 与点 O,连接 A1O,CF,在正方体 ABCDA 1BlC1D1 中,由于 A1F AC,又 OC AC,可得:A 1F OC,即四边形 A1OCF 为平行四边形,可得:A 1OCF,又 A1O平面 ABD,CF平面 ABD,可得 CF平面 ABD故选:B6 【解答】解:作出实数 x,y 满足 表示的平面
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