2019年5月福建省南平市八校联考中考模拟数学试卷（含答案）

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1、南平市 2019 年八校联考九年级中考数学质检试卷（5 月份）一选择题（每题 4 分，满分 40 分）18 的相反数是（ ）A8 B C8 D2下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A BC D3我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 8 C4.410 9 D4410 104如图， O 是 ABC 的外接圆， OCB40，则 A 的大小为（ ）A40 B50 C80 D1005中国古代数学著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数，如果 收入 100 元记作+100 元，那么90 元表示（ ）A支出

2、 10 元 B收入 10 元 C支出 90 元 D收入 90 元6小 明在计算一组样本数据的方差时，列出的公式如下： s2，根据公式信息，下列说法错误的是（ ）A样本容量是 5 B样本平均数是 8C样本众数是 8 D样本方差是 07如图，在 ABC 中， D， E 分别在边 AC 与 AB 上， DE BC， BD、 CE 相交于点O， ， AE1，则 EB 的长为（ ）A1 B2 C3 D48如图，在 Rt ABC 中， AC BC2，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 60，连接 BD，则图中阴影部分的面积是（ ）A2 2 B2 C 1 D49甲、乙两人分别从距目的地 6 千米和 10 千米

3、的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前 20 分钟到达目的地，求甲、乙的速度若设甲的速度为 3x 千米/时，乙的速度为 4x 千米/时则所列方程是（ ）A B +20C D 10某工厂 2015 年产品的产量为 100 吨，该产品产量的年平均增长率为 x（ x0） ，设2017 年该产品的产量为 y 吨，则 y 关于 x 的函数关系式为（ ）A y100（1 x） 2B y100（1+ x） 2C yD y100+100（1+ x）+100（1+ x） 2二填空题（每题 4 分，满分 24 分）11分解因式： x24 x 12已知实数 a、 b 都是比 2 小的数，其中 a 是

4、整数， b 是无理数，请根据要求，分别写出一个 a、 b 的值： a ， b 13一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的边数为 14扇形的圆心角为 60，弧长为 4 cm，则此扇形的面积等于 cm215已知一组数据是 3，4，7， a，中位数为 4，则 a 16已知，Rt ABC 中， ACB90， AC5， BC12，点 D 在边 AB 上，以 AD 为直径的 O，与边 BC 有公共点 E，则 AD 的最小值是 三解答题17 （8 分）计算：（ ） 2 +（ 4） 0 cos4518 （8 分）解不等式组19 （8 分）如图 1，点 D、 E、 F、 G 分别为线段 AB、 O B

5、、 OC、 AC 的中点（1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形；（2）如图 2，若点 M 为 EF 的中点， BE： CF： DG2：3： ，求证： MOF EFO20 （8 分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 A， B， C， D 四个等级，并将结果绘制成图 1 的条形统计图和图 2 扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图 1 的条形统计图（2）在图 2 扇形统计图中， m 的值为 ，表示“ D 等级”的扇形的圆心角为 度；（3）组委会决定从本次比赛获得 A 等级

6、的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知 A 等级学生中男生有 1 名，请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率21 （8 分）已知： MAN 和线段 a求作：菱形 ABCD，使顶点 B， D 分别在射线 AM， AN 上，且对角线 AC a22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y kx+b（ k0） ，经过点（6，0） ，且与坐标轴围成的三角形的面积是 9，与函数 y （ x0）的图象 G 交于 A， B 两点（1）求直线的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点记图象 G 在点 A、 B 之间的部分与线段 AB 围成的区

7、域（不含边界）为 W当 m2 时，直接写出区域 W 内的整点的坐标 ；若区域 W 内恰有 3 个整数点，结合函数图象，求 m 的取值范围23 （10 分）为了保护环境，某公交公司决定购买 A、 B 两种型号的全新混合动力公交车共10 辆，其中 A 种型号每辆价格为 a 万元，每年节省油量为 2.4 万升； B 种型号每辆价格为 b 万元，每年节省油量为 2.2 万升：经调查，购买一辆 A 型车比购买一辆 B 型车多 20万元，购买 2 辆 A 型车比购买 3 辆 B 型车少 60 万元（1）请求出 a 和 b ；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省 22.4 万升汽油，求购买这 批混合动力

8、公交车需要多少万元？24 （12 分）如图，点 P 是 所对弦 AB 上一动点，点 Q 是 与弦 AB 所围成的图形的内部的一定点，作射线 PQ 交 于点 C，连接 BC已知 AB 6cm，设 A， P 两点间的距离为xcm， P， C 两点间的距离为 y1cm， B， C 两点间的距离为 y2cm （当点 P 与点 A 重合时，x 的值为 0） 小平根据学习函数的经验，分别对函数 y1， y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小平的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量 x 的值进 行取点、画图、测量，分别得到了 y 与 x 的几组对应值；x/ cm 0 1 2 3 4

9、5 6y1/cm 5.37 4.06 2.83 m 3.86 4.83 5.82y2/cm 2.68 3.57 4.90 5.54 5.72 5.79 5.82经测量 m 的值是（保留一位小数） （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（ x， y1） ，（ x， y2） ，并画出函数 y1， y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当 BCP 为等腰三角形时， AP 的长度约为 cm25 （14 分）已知二次函数 y x2（ k+1） x+ k2+1 与 x 轴有交点（1）求 k 的取值范围；（2）方程 x2（ k+1） x+ k2+10 有两个实数根，分

10、别为 x1， x2，且方程x12+x22+156 x1x2，求 k 的值，并写出 y x2（ k+1） x+ k2+1 的代数解析式参考答案一选择题1解：8 的相反数是 8，故选： C2解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此 选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选： C3解：4 400 000 000 用科学记数法表示为：4.410 9，故选： C4解： OB OC BOC1802 OCB100，由圆周角定理可知： A BOC50故选： B5解：如果收入 10

11、0 元记 作+100 元那么90 元表示支出 90 元故选： C6解： s2 ，样本容量是 5，故选项 A 正确，样本平均数是： 8，故选项 B 正确，样本众数是 8，故选项 C 正确，样本方差是： s2 ，故选项 D错误，故选： D7解： DE BC， ； DE BC， ， AB3 AE3， BE312故选： B8解：如图，连接 BE，在 Rt ABC 中， AC BC2， AB2 AC2+BC28将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 60， AB AE， BAE60， AD AC2， BC DE2， ABE 是等边三角形， AB BE， S ABE AB22 ， AB BE， AD DE， D

12、B DB ADB EDB（ SSS） S ADB S EDB， S 阴影 （ S ABE S ADE） S 阴影 （2 2） 1故选： C9解：设甲的速度为 3x 千米/时，则乙的速度为 4x 千米/时，根据题意得： + 故选： C10解：根据题意，得： y 关于 x 的函数关系式为 y100（1+ x） 2，故选： B二填空题（共 6 小题，满分 20 分）11解： x24 x x（ x4） 故答案为： x（ x4） 12解：实数 a、 b 都是比 2 小的数，其中 a 是整数， b 是无理数，写出一个 a、 b 的值： a1， b 故答案为：1、 （答案不唯一）13解：多边形的边数是：36

13、0725故答案为：514解：设扇形的半径为 rcm，则 4，解得， r12，此扇形的面积 41224（ cm2） ，故答案为：2415解：有数据个数是偶数，且中位数是 4， a4，故答案为：416解：当 E 点是切点且 EO BC 时，则 AD 有最小值，如图， EBO ABC， OEB ACB90 EBO AACB， ，Rt ABC 中， ACB90， AC5， BC12， AB13，设 OA OD OE m，解得 m ， AD2 m AD 的最小值为 ，故答案为 ，三解答题（共 9 小题，满分 86 分）17解：原式43+1 21118解：解不等式 2x+11，得： x1，解不等式 x+1

14、4（ x2） ，得： x3，则不等式组的解集为1 x319证明：（1） D 是 AB 的中点， G 是 AC 的中点， DG 是 ABC 的中位线， DG BC， DG BC，同理得： EF 是 OBC 的中位线， EF BC， EF BC， DG EF， DG EF，四边形 DEFG 是平行四边形；（2） BE： CF： DG2：3： ，设 BE2 x， CF3 x， DG x， OE2 x， OF3 x，四边形 DEFG 是平行四边形， DG EF x， OE2+OF2 EF2， EOF90，点 M 为 EF 的中点， OM MF， MOF EFO20解：（1）根据题意得：315%20（人

15、） ，参赛学生共 20 人，则 B 等级人数 20（3+8+4）5 人补全条形图如下：（2） C 等级的百分比为 100%40%，即 m40，表示“ D 等级”的扇形的圆心角为 360 72，故答案为：40，72（3）列表如下：男 女 女男 （男，女） （男，女）女 （女，男） （女，女）女 （女，男） （女，女）所有等可能的结果有 6 种，其中恰好是一名男生和一名女生 的情况有 4 种，则 P（恰好是一名男生和一名女生） 21解：如图，四边形 ABCD 为所作22解：如图：（1）设直线与 y 轴的交点为 C（0， b） ，直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 9 6b9 b3 k0， b3直线

16、 y kx+b 经过点（6，0）和（0，3） ，直线的表达式为 y x+3；（2） 当 m2 时，两函数图象的交点坐标为方程组 的解， A（3 ， ） ， B（3+ ， ） ，观察图象可得区域 W 内的整点的坐标为（3，1） ；当 y 图象经过点（1，1）时，则 m1当 y 图象经过点（2，1）时，则 m2观察图象可得区域 W 内的整点有 3 个时 1 m223解：（1）根据题意得： ，解得： （2）设 A 型车购买 x 台， B 型车购买 y 台，根据题意得： ，解得： ，1202+10081040（万元） 答：购买这批混合动力公交车需要 1040 万元24 （1）解：（1） PA0 时，点

17、 P 与点 A 重合， AB6， PC AC5.37， BC2.68， AB2 PC2+BC2， ACB90， AB 是直径当 x3 时， PA PB PC3， y13，故答案为 3（2）如图；（3）观察图象可知：当 x y，即当 PB PC 或 PB BC 时， x3 或 1.2，当 y1 y2时，即 PC BC 时， x1.6，或 x6（与 P 重合， BCP 不存在）综上所述，满足条件的 x 的值为 1.2 或 1.6 或 3， 故答案为 1.2 或 1.6 或 3.025解：（1）二次函数 y x2（ k+1） x+ k2+1 与 x 轴有交点， 0，解得， k ，即 k 的取值范围是 k ；（2）方程 x2（ k+1） x+ k2+10 有两个实数根，分别为 x1， x2， x1+x2 k+1， x1x2 k2+1 ， x12+x22+156 x1x2，（ x1+x2） 22 x1x2+156 x1x2，（ k+1） 22（ k2+1）+156（ k2+1） ，解得， k4 或 k2（舍去） ， y x25 x+5，即 k 的值是 4， y x2（ k+1） x+ k2+1 的代数解析式是 y x25 x+5