四川省遂宁市中区安居镇护村中学2019年中考数学模拟试卷(含答案解析)
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1、2019 年四川省遂宁市中区安居镇护村中学中考数学模拟试卷一选择题(共 10 小题,满分 40 分,每小题 4 分)11 的相反数是( )A1 B0 C1 D22下列各运算中,正确的运算是( )A2 a+3b5 ab B( a)( a2)( a) 3 a6C(3 a2) 39 a6 D2 99+2992 1003如图,是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“海”字所在的面相对的面上标的字是( )A教 B育 C腾 D飞4以下问题,不适合普查的是( )A了解一批灯泡的使用寿命B学校招聘教师,对应聘人员的面试C了解全班学生每周体育锻炼时间D进入地铁站对旅客携带的包进行的安检5在平面直角坐标系中,点
2、 A 的坐标是(1,2),作点 A 关于 y 轴的对称点,得到点 A,再将点 A向下平移 4 个单位,得到点 A,则点 A的坐标是( )A(1,2) B(1,2) C(1,2) D(2,1)6用两种正多边形组合铺满地面,其中的一种是正八边形,则另一种是( )A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形7如图, A.D 是 O 上的两个点, BC 是直径,若 D34,则 OAC 等于( )A68 B58 C72 D568下列说法不正确的是( )A ( a0)是二次根式B当 a0 时,( ) 2 aC 是最简二次根式D x+3 成立的条件是 x39某斜坡的坡度 i1: ,则该斜坡的坡角为( )A7
3、5 B60 C45 D3010在同一平面直角坐标系中,函数 y ax+b 与 y bx2+ax 的图象可能是( )A BC D二填空题(共 5 小题,满分 20 分,每小题 4 分)11某公司有 10 名工作人员,他们的月工资情况如表,根据表中信息,该公司工作人员的月工资的众数是 职务 经理 副经理 A 类职员 B 类职员 C 类职员人数 1 2 2 4 1月工资(万元/人)2 1.2 0.8 0.6 0.412如图,在方格纸中,每个小方格都是边长为 1 cm 的正方形, ABC 的三个顶点都在格点上,将 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后得到 A B C,其中 A.B.C 的对应点分别为A
4、, B, C,则点 B 在旋转过程中所经过的路线的长是 cm(结果保留 )13如图,在矩形 ABCD 中, E 是边 AB 的中点,连接 DE 交对角线 AC 于点 F,若 AB4, AD3,则CF 的长为 14菱形的周长为 12,它的一个内角为 60,则菱形的较短的对角线长为 15观察下列顺序排列的等式:12100+2515 223100+2525 234100+2535 245100+2545 2根据以上的规律直接写出结果:20092010100+25 三解答题(共 3 小题,满分 21 分,每小题 7 分)16(7 分)计算:2 4 +|14sin60|+(2015) 017(7 分)定
5、义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分式为“和谐分式”如: ,则 是“和谐分式”(1)下列分式中,属于“和谐分式”的是 (填序号); ; ; ;(2)将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为: (要写出变形过程);(3)应用:先化简 ,并求 x 取什么整数时,该式的值为整数18(7 分)如图,四边形 ABCD 为平行四边形, BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F,交 BC 的延长线于点 E(1)求证: DC BE;(2)连接 BF,若 BF AE,求证: ADF ECF四解答题(共 3 小题,满分 27 分,每小题 9 分)19
6、(9 分)当 k 取何值时,方程组 的解 x, y 都是负数20(9 分)如图,在 ABC 中, AB6 cm, BC7 cm, ABC30,点 P 从 A 点出发,以 1cm/s 的速度向 B 点移动,点 Q 从 B 点出发,以 2cm/s 的速度向 C 点移动如果 P、 Q 两点同时出发,经过几秒后 PBQ 的面积等于 4cm2?21(9 分)如图,在 Rt ABC 中, C90,点 D 在 BC 边上, ADC45, BD2,tan B(1)求 AC 和 AB 的长;(2)求 sin BAD 的值五解答题(共 2 小题,满分 20 分,每小题 10 分)22(10 分)为了传承中华民族优
7、秀传统文化,我市某中学举行“汉字听写”比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为 A, B, C, D 四个等级,并将结果绘制成图 1 的条形统计图和图 2 扇形统计图,但均不完整请你根据统计图解答下列问题:(1)求参加比赛的学生共有多少名?并补全图 1 的条形统计图(2)在图 2 扇形统计图中, m 的值为 ,表示“ D 等级”的扇形的圆心角为 度;(3)组委会决定从本次比赛获得 A 等级的学生中,选出 2 名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知 A 等级学生中男生有 1 名,请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率23(10 分)直线 y kx+b 与反
8、比例函数 ( x0)的图象分别交于点 A( m,4)和点B(8, n),与坐标轴分别交于点 C 和点 D(1)求直线 AB 的解析式;(2)观察图象,当 x0 时,直接写出 的解集;(3)若点 P 是 x 轴上一动点,当 COD 与 ADP 相似时,求点 P 的坐标六解答题(共 2 小题,满分 22 分)24(10 分)如图 1,已知 AB 是 O 的直径, AC 是 O 的弦,过 O 点作 OF AB 交 O 于点 D,交AC 于点 E,交 BC 的延长线于点 F,点 G 是 EF 的中点,连接 CG(1)判断 CG 与 O 的位置关系,并说明理由;(2)求证:2 OB2 BCBF;(3)如
9、图 2,当 DCE2 F, CE3, DG2.5 时,求 DE 的长25(12 分)如图,抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于 A(1,0), B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C(0,3),作直线 BC动点 P 在 x 轴上运动,过点 P 作 PM x 轴,交抛物线于点 M,交直线 BC 于点 N,设点 P 的横坐标为 m(1)求抛物线的解析式;(2)当点 P 在线段 OB 上运动时,求线段 MN 的最大值;(3)是否存在点 P,使得以点 C.O、 M、 N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出m 的值;若不存在,请说明理由2019 年四川省遂宁市中区安
10、居镇护村中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题,满分 40 分,每小题 4 分)1【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数【解答】解:1 的相反数是 1故选: A【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数2【分析】根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘以及因式分解法计算可得答案【解答】解: A.2a 和 3b 不是同类项,不能合并,故此选项计算错误;B.( a)( a2)( a) 3 a6,故此选
11、项计算错误;C.(3 a2) 327 a6,故此选项计算错误;D.299+2992 99(1+1)2 100,故此选项计算正确;故选: D【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和利用因式分解进行计算,关键是掌握各计算法则3【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,原正方体中与“海”字所在的面相对的面上标的字是“育”故选: B【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题4【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和
12、时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解: A.了解一批灯泡的使用寿命,数目较多,具有破坏性,故适合抽查,不适合普查,故此选项正确;B.学校招聘教师,对应聘人员的面试,涉及到招聘,必须全面调查,故此选项错误;C.了解全班学生每周体育锻炼时间,人数不多,容易调查,因而适合普查,故此选项错误;D.进入地铁站对旅客携带的包进行的安检,涉及到安全,必须全面调查,故此选项错误故选: A【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,
13、事关重大的调查往往选用普查5【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质得出点 A坐标,再利用平移的性质得出答案【解答】解:点 A 的坐标是(1,2),作点 A 关于 y 轴的对称点,得到点 A, A(1,2),将点 A向下平移 4 个单位,得到点 A,点 A的坐标是:(1,2)故选: C【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质以及平移变换,正确掌握相关平移规律是解题关键6【分析】正多边形的组合能否铺满地面,关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360若能,则说明能铺满;反之,则说明不能铺满【解答】解:正八边形的一个内角180 135,360213590,正方形的每个内角是 90,另一种是
14、正方形故选: B【点评】考查了平面镶嵌(密铺),几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角7【分析】根据圆周角定理求出 AOC 即可解决问题【解答】解: AOC2 ADC, ADC34, AOC68, OA OC, OAC OCA (18068)56,故选: D【点评】本题考查圆周角定理,等腰三角形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型8【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是【解答】解: A. ( a0)是二次根式,故 A 正确;B.被
15、开方数不能小于零,故 B 错误;C.被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故 C 正确;D. x+3 成立的条件是 x3,故 D 正确;故选: B【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式9【分析】坡度坡角的正切值,据此直接解答【解答】解:tan1: ,坡角60故选: B【点评】此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握,关键是坡度坡角的正切值解答10【分析】根据 A.b 的正负不同,则函数 y ax+b 与 y bx2+ax 的图象所在的象限也不同,针对A.b 进行分类讨论,从而可
16、以选出正确选项【解答】解:若 a0, b0,则 y ax+b 经过一、二、三象限, y bx2+ax 开口向上,顶点在 y轴左侧,故 B.C 错误;若 a0, b0,则 y ax+b 经过二、三、四象限, y bx2+ax 开口向下,顶点在 y 轴左侧,故 D错误;若 a0, b0,则 y ax+b 经过一、三、四象限, y bx2+ax 开口向下,顶点在 y 轴右侧,故 A正确;故选: A【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象,解题的关键是明确一次函数图象和二次函数图象的特点,利用分类讨论的数学思想解答二填空题(共 5 小题,满分 20 分,每小题 4 分)11【分析】众数指一组数据
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