四川省遂宁市市中区中兴镇中学2019年中考数学模拟试卷(含答案解析)
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1、2019 年四川省遂宁市市中区中兴镇中学中考数学模拟试卷一选择题(共 10 小题,满分 40 分,每小题 4 分)18 的相反数是( )A8 B C8 D2下列计算正确的是( )A a5+a5 a10 B a5a2 a10 C a5a5 a10 D( a5) 5 a103下列四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )A BC D4下列调查中,最适合采用普查方式的是( )A对全省初中学生每天阅读时间的调查B对中秋节期间全国市场上月饼质量情况的调查C对某品牌手机的防水功能的调查D对某校七年级 2 班学生肺活量情況的调査5已知 ABC 在平面直角坐标系中,将 ABC 的三个顶点的纵坐标保持不变,横坐
2、标都乘以1,得到 A1B1C1,则下列说法正确的是( )A ABC 与 A1B1C1关于 x 轴对称B ABC 与 A1B1C1关于 y 轴对称C A1B1C1是由 ABC 沿 x 轴向左平移一个单位长度得到的D A1B1C1是由 ABC 沿 y 轴向下平移一个单位长度得到的6在用边长相同的正多边形地砖镶嵌的地板中,某个顶点处由两种正多边形镶嵌而成,其中一种是正八边形,则另一种是( )A正三边形 B正四边形 C正六边形 D正八边形7如图, AB 是 O 的直径,若 BDC40,则 BOC 的度数为( )A40 B80 C14 D无法确定8下列选项中,正确的是( )A 有意义的条件是 x1 B
3、是最简二次根式C D9如图,某商店营业大厅自动扶梯 AB 的坡比 1: (坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比), AB 的长为 12 米,则大厅两层之间的高度 BC 为( )米A6 B6 C4 D410在同一坐标中,一次函数 y kx+2 与二次函数 y x2+k 的图象可能是( )A BC D二填空题(共 5 小题,满分 20 分,每小题 4 分)11某 8 种食品所含的热量值分别为:120,134,120,119,126,120,118,124,则这组数据的众数为 12将 ABC 以 B 为旋转中心,顺时针旋转 90得到 DBE, AB4,则点 A 经过的路径长为 13如图
4、,在矩形 ABCD 中, E 是边 AB 的中点,连结 DE 交对角线 AC 于点 F若 AB8, AD6,则CF 的长为 14如图,已知菱形 ABCD 的边长为 4, ABC60,对角线 AC.BD 相交于点 O,则菱形 ABCD 的面积是 15(1)我们平常用的数是十进制数,如 2639210 3+6102+310+9,表示十进制的数要用 10个数的数码(又叫数字):0,1,2,3,9,在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码 0和 1,如二进制中 10112 2+021+1 等于十进制的数 5,那么二进制中的 1101 等于十进制的数 (2)探究数字“黑洞”:“黑洞”原指非常奇怪的天体,
5、它体积小,密度大吸引力强,任何物体到了它那里都别想再“爬”出来,无独有偶,数字中也有类似的“黑洞”满足某种条件的所有数,通过一种运算,都能被它吸进去,无一能逃脱它的魔掌,譬如:任意找一个 3 的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方再相加得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和重复运算下去,就能得到一个固定的数 T ,我们称之为数字“黑洞”三解答题(共 3 小题,满分 21 分,每小题 7 分)16(7 分)计算:cos452sin30+(2) 017(7 分)阅读理解:类比定义:我们知道:分式和分数有着很多的相似点如类比分数的基本性质,我们得到了分式的基本性质;类
6、比分数的运算法则,我们得到了分式的运算法则等等小学里,把分子比分母小的分数叫做真分数,类似地,我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式;反之,称为假分式拓展定义:对于任何一个分式都可以化成整式与真分式的和的形式,如: ; 理解定义:(1)下列分式中,属于真分式的是: 属于假分式的是: (填序号) ; ; ; 拓展应用:(2)将分式 化成整式与真分式的和的形式;(3)将假分式 化成整式与真分式的和的形式18(7 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,延长 BA 至 E,延长 DC 至 F,使得 AE CF,连结EF 交 AD 于 G,交 BC 于 H求证: AEG CFH四解答
7、题(共 3 小题,满分 27 分,每小题 9 分)19(9 分)已知关于 x、 y 的方程组 的解是一对正数;(1)试用 m 表示方程组的解;(2)求 m 的取值范围;(3)化简| m1|+| m+ |20(9 分)如图, ABC 中, C90, AC16 cm, BC8 cm,一动点 P 从点 C 出发沿着 CB 方向以 2cm/s 的速度运动,另一动点 Q 从 A 出发沿着 AC 边以 4cm/s 的速度运动, P、 Q 两点同时出发,运动时间为 t( s)(1)若 PCQ 的面积是 ABC 面积的 ,求 t 的值?(2) PCQ 的面积能否与四边形 ABPQ 面积相等?若能,求出 t 的
8、值;若不能,说明理由21(9 分)如图,在 ABC 中, B 为锐角, AB3 , AC5,sin C ,求 BC 的长五解答题(共 2 小题,满分 20 分,每小题 10 分)22(10 分)“食品安全”受到全社会的广泛关注,我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面的两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有 人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ;(2)请补全条形统计图;(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中,男、女生的比例恰为 2:3,现从中随机
9、抽取 2 人参加食品安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率23(10 分)如图,已知一次函数 y mx4( m0)的图象分别交 x 轴, y 轴于 A(4,0), B两点,与反比例函数 y ( k0)的图象在第二象限的交点为 C(5, n)(1)分别求一次函数和反比例函数的表达式;(2)点 P 在该反比例函数的图象上,点 Q 在 x 轴上,且 P, Q 两点在直线 AB 的同侧,若以B, C, P, Q 为顶点的四边形是平行四边形,求满足条件的点 P 和点 Q 的坐标六解答题(共 2 小题,满分 22 分)24(10 分)【数学概念】若四边形 ABCD 的
10、四条边满足 ABCD ADBC,则称四边形 ABCD 是和谐四边形【特例辨别】(1)下列四边形:平行四边形,矩形,菱形,正方形其中一定是和谐四边形的是 【概念判定】(2)如图,过 O 外一点 P 引圆的两条切线 PS、 PT,切点分别为 A.C,过点 P 作一条射线PM,分别交 O 于点 B.D,连接 AB.BC.CD.DA求证:四边形 ABCD 是和谐四边形【知识应用】(3)如图, CD 是 O 的直径,和谐四边形 ABCD 内接于 O,且 BC AD请直接写出 AB 与 CD的关系25(12 分)(1)如图 1,若点 A 坐标为( x1, y1),点 B 坐标为( x2, y2),作 AD
11、 x 轴于点D, BE y 轴于点 E, AD 与 BE 相交于点 C,则有 AC| y1 y2|, BC| x1 x2|,所以, A.B 两点间的距离为 AB 根据结论,若 M、 N 两点坐标分别为(1,4)、(5,1),则 MN (直接写出结果)(2)如图 2,直线 y kx+1 与 y 轴相交于点 D,与抛物线 y x2相交于 A, B 两点, A 点坐标为(4, a),过点 A 作 y 轴的垂线交 y 轴于点 C, E 是 AC 中点,点 P 是第一象限内直线 AB 下方抛物线上一动点,连接 PE.PD.ED; a , k , AD (直接写出结果)若 DEP 是以 DE 为底的等腰三
12、角形,求点 P 的横坐标;求四边形 CDPE 的周长的最小值2019 年四川省遂宁市市中区中兴镇中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题,满分 40 分,每小题 4 分)1【分析】根据相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案【解答】解:8 的相反数是 8,故选: C【点评】此题主要考查了相反数,关键是掌握相反数的定义2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则计算,判断即可【解答】解: a5+a52 a5, A 错误;a5a2 a7, B 错误;a5a5 a10, C 正确;( a5) 5 a25, D 错误;故选: C【点评】本题考查的
13、是幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法,掌握它们的运算法则是解题的关键3【分析】根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可【解答】解: A.是三棱锥的展开图,故选项错误;B.是三棱柱的平面展开图,故选项正确;C.两底在同一侧,故选项错误;D.是四棱锥的展开图,故选项错误故选: B【点评】此题主要考查了几何体展开图,熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征,是解决此类问题的关键4【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以
14、及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查【解答】解: A对全省初中学生每天阅读时间的调查适合抽样调查;B对中秋节期间全国市场上月饼质量情况的调查适合抽样调查;C对某品牌手机的防水功能的调查适合抽样调查;D对某校七年级 2 班学生肺活量情況的调査适合全面调查;故选: D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查5【分析】根据“关于 y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”,可
15、知所得的三角形与原三角形关于 y 轴对称【解答】解:横坐标乘以1,横坐标相反,又纵坐标不变,关于 y 轴对称故选: B【点评】考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于 y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数6【分析】正多边形的组合能否铺满地面,关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360若能,则说明能铺满;反之,则说明不能铺满【解答】解:正八边形的一个内角180 135,360213590,正方形的每个内角是 90,另一种是正四边
16、形故选: B【点评】考查了平面镶嵌(密铺),几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角7【分析】利用圆周角定理即可解决问题【解答】解: BOC2 CDB, CDB40, BOC80,故选: B【点评】本题考查圆周角定理,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题8【分析】根据最简二次根式、二次根式的性质判断即可【解答】解: A. 有意义的条件是 x1,错误;B. 不是最简二次根式,错误;C. ,错误;D. ,正确;故选: D【点评】此题考查最简二次根式,关键是根据最简二次根式、二次根式的性质解答9【分析】根据坡比的定义可知,坡比就是坡角的正切值,从而可
17、以解答本题【解答】解:自动扶梯 AB 的坡比 1: ,设 BC x, AB 12,解得: x6, BC6,故选: A【点评】此题考查了坡度坡角问题此题比较简单,注意理解坡度的定义是解此题的关键10【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与 y 轴的交点为(0,2),二次函数的开口向上,据此判断二次函数的图象【解答】解:由二次函数 y x2+k 可知,抛物线开口向上,由一次函数 y kx+2 可知,直线与y 轴的交点为(0,2),当 k0 时,二次函数顶点在 y 轴正半轴,一次函数经过一、二、四象限;当 k0 时,二次函数顶点在 y 轴负半轴,一次函数经过一、二、三象限故选: A【点评
18、】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质,用到的知识点为:二次函数和一次函数的常数项是图象与 y 轴交点的纵坐标二填空题(共 5 小题,满分 20 分,每小题 4 分)11【分析】根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据即为众数【解答】解:这组数据中 120 出现次数最多,有 3 次,这组数据的众数为 120,故答案为:120【点评】本题主要考查众数,解题的关键是掌握众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据12【分析】根据旋转的性质得到 ABD90,根据弧长的公式即可得到结论【解答】解:将 ABC 以 B 为旋转中心,顺时针旋转 90得到 DBE, ABD90,点 A 经过的路径长
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