北师大数学九年级上册《第1章特殊平行四边形》单元质量评估试卷含答案

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1、本章质量评估(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.如图所示,在菱形 ABCD 中, BAD120 .已知 ABC 的周长是 15,则菱形 ABCD 的周长是 ( )A.25 B.20C.15 D.102.四边形 ABCD 中, O 是对角线的交点 ,下列条件中能判定此四边形是正方形的是 ( ) AC BD,ABCD,AB CD; ADBC,BAD BCD; AO CO,BO DO,AB BC; AO BO CODO,ACBD.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.RtABC 中, CD 是斜边 AB 上的高 ,A25,则 BCD 度数为

2、 ( )A.25 B.65 C.15 D.354.如图所示,菱形 ABCD 中, AB2, A120,点 P,Q,K 分别为线段 BC,CD,BD 上任意一点,则 PK QK 的最小值为 ( )A.1 B. C.2 D. 13 35.(黄石中考)如图所示,一个矩形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中1 2 的度数是 ( )A.30 B.60 C.90 D.1206.(南昌中考)如图(1)所示,将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“图案”,如图(2)所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图(3)所示,则新矩形的周长可表示为 ( )A.2a-3b B.4a-8bC.2a

3、-4b D.4a-10b7.(丽水中考)如图所示,小红在作线段 AB 的垂直平分线时,是这样操作的:分别以点 A,B 为圆心,大于线段 AB长度的一半的长为半径画弧,相交于点 C,D,则直线 CD 即为所求 .连接 AC,BC,AD,BD,根据她的作图方法可知四边形 ADBC 一定是 ( )A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形8.(上海中考)如图所示,已知 AC,BD 是菱形 ABCD 的对角线,那么下列结论一定正确的是 ( )A.ABD 与 ABC 的周长相等B.ABD 与 ABC 的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍9.(聊城中考)

4、如图所示,在矩形 ABCD 中,边 AB 的长为 3,点 E,F 分别在 AD,BC 上,连接 BE,DF,EF,BD,若四边形 BEDF 是菱形,且 EF AE FC,则 BC 的长为 ( )A.2 B.3 C.6 D.3 3 392310.(德州中考)如图所示 ,在一张矩形纸片 ABCD 中, AB4 ,BC8,点 E,F 分别在 AD,BC 上,将纸片 ABCD沿直线 EF 折叠,点 C 落在 AD 上的一点 H 处,点 D 落在点 G 处,有以下四个结论:四边形 CFHE 是菱形; CE 平分 DCH;线段 BF 的取值范围为 3BF4;当点 H 与点 A 重合时, EF2 .5以上结

5、论中,你认为正确的有 ( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)11.如图所示,直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A,分别过顶点 B,D 作 BFa 于点 F,DEa 于点 E,若DE 4,BF3,则 EF 的长为 . 12.如图所示,在矩形 ABCD 中, E,F,G,H 分别为边 AB,BC,CD,DA 的中点,若 AB2 ,AD4,则图中阴影部分的面积为 . 13.如图所示,在四边形 ABCD 中, 对角线 ACBD,垂足为 O,点 E,F,G,H 分别为边 AD,AB,BC,CD 的中点 .若 AC8, BD6,则四边形 EFG

6、H 的面积为 . 14.(天门中考)将相同的矩形卡片按如图所示的方式摆放在一个直角上,每个矩形卡片长为 2,宽为 1,以此类推,摆放 2014 个时 ,实线部分长为 . 15.(大连中考)如图所示 ,菱形 ABCD 中, AC,BD 相交于点 O,若 BCO55,则 ADO . 16.(十堰中考)如图所示 ,在 ABC 中,点 D 是 BC 的中点,点 E,F 分别在线段 AD 及其延长线上,且 DE DF,给出下列条件: BEEC; BFEC; AB AC.从中选择一个条件使四边形 BECF 是菱形,你认为这个条件是 (只填写序号) . 三、解答题(共 66 分)17.(6 分) 如图所示

7、,点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点, DEAC,CEBD,连接 OE.求证 OE BC.18.(6 分) 如图所示 ,在正方形 ABCD 中,点 M 是对角线 BD 上的一点,过点 M 作 MECD 交 BC 于点 E,作MFBC 交 CD 于点 F.求证 AM EF.19.(8 分) 如图所示 ,在矩形 ABCD 中, E,F 分别是边 AB,CD 的中点,连接 AF,CE.(1)求证 BECDFA;(2)求证四边形 AECF 是平行四边形 .20.(8 分) 如图所示 ,在平行四边形 ABCD 中,以 AC 为斜边作 RtAEC,使 BED90 ,则四边形 ABCD 是矩形 .试说明

8、理由 .21.(9 分) 如图所示 ,已知矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O,ACB30, AB2 .(1)求 AC 的长;(2)求 AOB 的度数;(3)以 OB,OC 为邻边作菱形 OBEC,求菱形 OBEC 的面积 .22.(9 分) (贵阳中考) 如图所示,在 RtABC 中, ACB90, D,E 分别为 AB,AC 边上的中点,连接 DE,将ADE 绕点 E 旋转 180得到 CFE,连接 AF,CD.(1)求证四边形 ADCF 是菱形;(2)若 BC8, AC 6,求四边形 ABCF 的周长 .23.(9 分) 如图所示 ,在 RtABC 中 ,ACB90,过点 C 的直线

9、MNAB,D 为 AB 边上一点,过点 D 作DEBC,交直线 MN 于 E,垂足为 F,连接 CD,BE.(1)求证 CE AD;(2)当 D 为 AB 中点时 ,四边形 BECD 是什么特殊的四边形?说明你的理由;(3)若 D 为 AB 中点 ,则当 A 的大小满足什么条件时,四边形 BECD 是正方形? 请说明你的理由 .24.(11 分 )(临沂中考)问题情境:如图(1 )所示,四边形 ABCD 是正方形, M 是 BC 边上的一点, E 是 CD 边的中点, AE 平分 DAM.探究展示:(1)求证 AM AD MC;(2)AM DE BM 是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请

10、说明理由 .拓展延伸:(3)若四边形 ABCD 是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图( 2)所示,探究展示(1)(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明 .【答案与解析】1.B2.A3.A4.B5.C(解析:由题意得剩下的三角形是直角三角形,所以1290 .故选 C.)6.B(解析 :每个小矩形的长为 (a-b),宽为 (a-3b),则拼成的新矩形的周长为 2(a-b)( a-3b),化简得 4a-8b.故12选 B.)7.B(解析 :由题意知 AC BC BD AD,则四边形 ADBC 为菱形 .故选 B.)8.B(解析 :根据菱形的性质 ,知 ABD 与 ABC 中有边 AB

11、 AB,AD BC,很明显 AC 与 BD 不一定相等,所以选项 A 错误;根据平行线的性质 :平行线之间的距离处处相等,所以 ABD 与 ABC 为同底等高的两个三角形,所以它们的面积相等,所以选项 B 正确;选项 C,D 都是错误的 .故选 B.)9.B(解析 :四边形 ABCD 是矩形, AD BC,四边形 BEDF 是菱形,DE BF.AE CF.EF AE FC,AE OE.RtAEBRtOEB.AB OB3 .BD6 .AD BC3 .故选 B.)62-32 310.C(解析: FH 与 CG,EH 与 CF 均为矩形 ABCD 中对边 AD,BC 上一部分, FHCG,EHCF,

12、四边形CEHF 是平行四边形,又由翻折的性质可得 CF FH,平行四边形 CEHF 是菱形,故正确;由四边形 CEHF是菱形,可知 HCF HCE,若 CE 平分 DCH,只有 DCE30,故错误;当 H 与 A 重合时,设 BF x,则AF FC8 -x,在 RtABF 中, AB2 BF2 AF2,即 42 x2(8 -x)2,解得 x3 ,得到 BF 的最小值为 3,当点 G与点 D 重合时, CF CD4, BF BC-CF4,得到 BF 的最大值为 4,线段 BF 的取值范围为 3BF4,故正确;如图所示,过点 F 作 FMAD 于 M,由可知 BF HM3 ,BC-BF5,四边形

13、CEHF 是菱形,EH CF5, EM EH-HM2,在 RtEMF 中, MF AB4, EF 2 ,故正确 .故选 C.)2 2 511.7(解析:四边形 ABCD 是正方形, AB AD,BAD90, BAF DAE90 .BFAF,DEAE,AFB DEA90, BAF ABF90, ABF DAE.在 AFB 和 DEA 中,ABF DAE,AFB AED,AB AD,AFBDEA,AF DE4, AE BF3, EF AF AE437.)12.413.1214.5035 (解析:第一个图形实线部分长为 123;第二个图形实线部分长为 12 25;第三个图形实线部分长为 12 238

14、 ;第四个图形实线部分长为 122 3 210 ;第五个图形实线部分长为12232313;第六个图形实线部分长为 12 23232 15 ;.可以发现变化规律为:第偶数个图形的实线部分长比前一奇数个图形的多 2,后一奇数个图形的实线部分长比前一偶数个图形的多 3.综合分析可以发现:当矩形纸片 n 为偶数时,实线部分的长为 5 ,因此摆放 2014 个矩形时,实线部分长为25035.故填 5035.)15.35 (解析 :四边形 ABCD 是菱形, ACBD,ADBC.BOC90, CBO ADO.BCO55,CBO90 -5535 .ADO35 .)16. (解析:需添加条件 .理由:点 D

15、是 BC 的中点, BD DC,又 DE DF,四边形 BECF 为平行四边形,AB AC,D 是 BC 的中点, ADBC,平行四边形 BECF 为菱形 .故填 .)17.证明: DEAC,CEBD,四边形 OCED 是平行四边形 .四边形 ABCD 是菱形, ACBD.DOC90 .四边形 OCED 是矩形 .OE CD.四边形 ABCD 是菱形, CD BC.OE BC.18.证明:连接 MC.四边形 ABCD 是正方形, AD CD,ADM CDM,又DM DM,ADMCDM,AM CM.MECD,MFBC,四边形 CEMF 是平行四边形,又 ECF90,CEMF 是矩形, EF MC

16、,又 AM CM,AM EF.19.证明:(1)四边形 ABCD 是矩形, AB CD,AD BC,又 E,F 分别是边 AB,CD 的中点, BE DF,在BEC 和 DFA 中, BC DA,B D,BE DF,BECDFA(SAS). (2)由(1)得: CE AF,AE CF.故可得四边形 AECF 是平行四边形 .20.解:连接 OE,因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以 AC,BD 互相平分 .又因为 BED,AEC 是直角三角形,且 BD,AC 是斜边,所以 OE BD,OE AC.所以 AC BD.所以平行四边形 ABCD 是矩形 .12 1221.解:( 1)在矩形 AB

17、CD 中, ABC 90,因为在 RtABC 中, ACB30 ,所以 AC2 AB4 .(2)由( 1)知在矩形 ABCD 中, AO BO2 .又因为 AB2 ,所以 AOB 是等边三角形,所以 AOB60 . (3)由勾股定理,得BC 2 ,SABC 22 2 .所以 SBOC SABC ,所以菱形 OBEC 的面积是 2 .42-22 312 3 3 12 3 322.(1)证明 :ADE 绕点 E 旋转 180得到 CFE,AE CE,DE EF,即 AC 与 DF 互相平分, 四边形ADCF 是平行四边形 .D,E 分别为 AB,AC 边上的中点, DEBC.ACB90, AED9

18、0 ,DFAC,四边形 ADCF 是菱形 . (2)解:在 RtABC 中, BC8 ,AC6, AB 10 ,又点 D 是2 2 82 62AB 边上的中点, AD AB5,四边形 ADCF 是菱形, AF FC AD5,四边形 ABCF 的周长12 AB BC CF AF108 5528 .23.(1)证明 :DEBC,DFB90 .ACB90, ACB DFB,ACDE.MNAB,即 CEAD,四边形ADEC 是平行四边形, CE AD. (2)解:四边形 BECD 是菱形 .理由: D 为 AB 中点, AD BD.由(1) 知CE AD,BD CE.又 BDCE,四边形 BECD 是

19、平行四边形 .ACB90, D 为 AB 中点, CD BD,四边形 BECD 是菱形 . (3)解:当 A45时,四边形 BECD 是正方形,理由: ACB90 ,A45,ABC A45, AC BC.又 D 为 AB 中点, CDAB,CDB90,由(2) 知四边形 BECD 是菱形,四边形 BECD 是正方形 .24.(1)证明 :延长 AE,BC 交于点 N,如图(1)所示 .四边形 ABCD 是正方形 ,ADBC.DAE ENC.AE 平分 DAM,DAE MAE.ENC MAE.MA MN.在 ADE 和 NCE 中,ADENCE(AAS).AD NC.MA MN NC MC AD MC. (2)解: AM DE BM , , , 成立 .证明:过点 A 作 AFAE,交 CB 的延长线于点 F,如图( 2)所示 .四边形 ABCD 是正方形,BAD D ABC90 ,AB AD,ABDC.AFAE,FAE90 .FAB90 -BAE DAE.在 ABF和 ADE 中, ABFADE(ASA). , , 90,BF DE,F AED.ABDC,AED BAE.FAB EAD EAM,AED BAE BAM EAM BAM FAB FAM.F FAM.AM FM.AM FB BM DE BM. (3)解:(1)成立;(2)不成立 .