2019年黑龙江省大庆市杜尔伯特县中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2019 年黑龙江省大庆市杜尔伯特县中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上)1 (3 分)计算1 2 的值正确等于( )A2 B1 C1 D22 (3 分)健康成年人的心脏全年流过的血液总量为 2540000000 毫升,将 2540000000 科学记数法表示应为( )A2.5410 8 B2.5410 9 C0.25410 10 D25.410 83 (3 分)已知实数 a、b 在数轴上的对应的点如图所示,则下列式子正确的是( )Aab0 B| a| b| Cab
2、0 Da+b04 (3 分)已知等腰三角形的一个内角为 50,则这个等腰三角形的顶角为( )A50 B80 C50或 80 D40或 655 (3 分)如图,O 的直径 AB 长为 10,弦 CD 的长为 8,CDAB 于点 E,则tan OCE( )A B C D6 (3 分)如图,四边形 ABCD 内接于O ,AC 平分BAD,则下列结论正确的是( )AABAD BBC CD C DBCADCA7 (3 分)下列计算正确的是( )A2a+3b5ab B 6Ca 6a2a 4 D (2ab 2) 36a 3b58 (3 分)下列 y 关于 x 的函数中,当 x0 时,函数值 y 随 x 的值
3、增大而减小的是( )Ayx 2 By Cy Dy 9 (3 分)一个圆锥的侧面积是底面积的 3 倍,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为( )A180 B120 C90 D6010 (3 分)已知二次函数 yax 2+bx+c(a0)的图象经过(0,1) , (4,0) ,当该二次函数的自变量分别取 x1,x 2(0x 1x 24)时,对应的函数值是 y1,y 2,且 y1y 2,设该函数图象的对称轴是 xm ,则 m 的取值范围是( )A0m1 B1m2 C2m4 D0m 4二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
4、11 (3 分)分解因式:a 2b+2ab2+b3 12 (3 分)函数 中自变量 x 的取值范围是 13 (3 分)若点 M(3,a 2) ,N(b,a)关于原点对称,则 a+b 14 (3 分)边长为 1 的正三角形的内切圆半径为 15 (3 分)甲乙两人进行飞镖比赛,每人各投 5 次,所得平均环数相等,其中甲所得环数的方差为 15,乙所得环数如下:0,1,5,9,10,那么成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙” ) 16 (3 分)已知 am4,a n 16,那么 am+n 的值为 17 (3 分)如图,已知点 A 在双曲线上 y 上,且 OA4,过 A 作 ACx 轴于点C,OA 的垂直平
5、分线交 OC 于点 B,ABC 的周长为 18 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 l 的函数表达式为 y x,点 O1 的坐标为(1,0) ,以 O1 为圆心,O 1O 为半径画半圆,交直线 l 于点 P1,交 x 轴正半轴于点O2,由弦 P1O2 和 围成的弓形面积记为 S1,以 O2 为圆心,O 2O 为半径画圆,交直线 l 于点 P2,交 x 轴正半轴于点 O3,由弦 P2O3 和 围成的弓形面积记为 S2,以 O3为圆心,O 3O 为半径画圆,交直线 l 于点 P3,交 x 轴正半轴于点 O4,由弦 P3O4 和围成的弓形面积记为 S3;按此做法进行下去,其中 S2018 的面
6、积为 二、解答题(本大题共 10 小题,共 66 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19 (5 分)计算:20 (5 分)先化简,再求值: ,其中 x 是不等式组 的整数解21 (6 分)已知关于 x 的一元二次方程 kx24x+20 有两个不相等的实数根(1)求实数 k 的取值范围;(2)写出满足条件的 k 的最大整数值,并求此时方程的根22 (6 分)随着通讯技术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种) ,在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图
7、,请结合图中所给的信息解答下列问题:(1)这次统计共抽查了 名学生;在扇形统计图中,表示“QQ ”的扇形圆心角的度数为 ;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有 1500 名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信” 、 “QQ”、 “电话 ”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率23 (6 分)为加快城乡对接,建设美丽乡村,某地区对 A、B 两地间的公路进行改建,如图,A , B 两地之间有一座山汽车原来从 A 地到 B 地需途经 C 地沿折线 ACB 行驶,现开通隧道
8、后,汽车可直接沿直线 AB 行驶,已知 BC80 千米,A45,B30 (1)开通隧道前,汽车从 A 地到 B 地要走多少千米?(2)开通隧道后,汽车从 A 地到 B 地可以少走多少千米?(结果保留根号)24 (7 分)如图,点 D 在O 的直径 AB 的延长线上,点 C 在 O 上,ACCD,ACD120(1)求证:CD 是 O 的切线;(2)若O 的半径为 2,求图中阴影部分的面积25 (7 分)已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 AB 与 x 轴交于点 A(2,0) ,与反比例函数在第一象限内的图象的交于点 B(2,n) ,连接 BO,若 SAOB 4(1)求该反比例函数的解
9、析式和直线 AB 的解析式;(2)若直线 AB 与双曲线的另一交点为 D 点,求ODB 的面积26 (7 分)某企业设计了一款工艺品,每件的成本是 50 元,为了合理定价,投放市场进行试销据市场调查,销售单价是 100 元时,每天的销售量是 50 件,而销售单价每降低 1 元,每天就可多售出 5 件,但要求销售单价不得低于成本(1)求出每天的销售利润 y(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元,那么销售单价应控制在什么范围内?27 (8 分)如图 6,已知点 D 在ABC
10、 的外部,ADBC,点 E 在边 AB 上,ABADBCAE(1)求证:BACAED;(2)在边 AC 取一点 F,如果AFE D,求证: 28 (9 分)已知二次函数 yax 2+bx3a 经过点 A(1 ,0) 、C(0,3) ,与 x 轴交于另一点 B,抛物线的顶点为 D(1)求此二次函数解析式;(2)连接 DC、BC、DB,求证:BCD 是直角三角形;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P,使得PDC 为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由2019 年黑龙江省大庆市杜尔伯特县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题
11、 3 分,共 30 分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上)1 【解答】解:1 21故选:B2 【解答】解:2540000000 用科学记数法表示为 2.54109,故选:B3 【解答】解:根据点 a、b 在数轴上的位置可知 0a1,b1,ab0,|a| |b|,ab0, a+b0故选:C4 【解答】解:如图所示,ABC 中,ABAC 有两种情况:顶角 A50 ;当底角是 50时,ABAC,BC50,A+B+C 180,A180505080,这个等腰三角形的顶角为 50和 80故选:C5 【解答】解:AB 是O 的直径,AB10,CD8,CD
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