广西桂林市六校联考2019届中考第三次适应性考试数学试题（含答案解析）

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1、广西桂林市六校联考 2019 届九年级下第三次适应性考试数学试题一选择题（每小题 3 分，满分 36 分）1在 1，0，2，1 中，最大的数是（ ）A1 B0 C2 D122018 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从54 万亿元增加到 82.7 万亿元，稳居世界第二 .82.7 万亿用科学记数法表示为（ ）A0.82710 14 B82.710 12 C8.2710 13 D8.2710 143下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D4已知直线 l1 l2，一块含 30角的直角三角板如图所示放置，135，则2 等于（ ）A25 B35

2、C40 D455已知点 M（ 12 m， m1）在第一象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A BC D6用 2、3、4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（ ）A B C D7计算（ x5） 7+（ x7） 5 的结果是（ ）A2 x12 B2 x35 C2 x70 D08一次函数 y kx k 的图象可能是（ ）A BC D9使函数 有意义的自变量 x 的取值范围为（ ）A x0 B x1 C x1 且 x0 D x1 且 x010据统计，某省 2015 年的贫困人口约 382 万，截止 2017 年底，全省贫困人口约 190万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率

3、为 x，则下列方程正确的是（ ）A382（12 x）190B382 x2190C382（1 x） 2190D382（1 x）+382 （1 x） 219011下列说法：平方等于其本身的数有 0，1；3 2xy3 是 4 次单项式； 将方程中的分母化为整数，得 12；平面内有 4 个点，过每两点画直线，可画 6 条、4 条或 1 条其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12在数学拓展课折叠矩形纸片上，小林折 叠矩形纸片 ABCD 进行如下操作：把 ABF 翻折，点 B 落在 CD 边上的点 E 处，折痕 AF 交 BC 边于点 F；把 ADH 翻折，点 D 落在 AE 边长的点

4、 G 处，折痕 AH 交 CD 边于点 H若 AD6， AB10，则的值是（ ）A B C D二填空题（满分 18 分，每小题 3 分）13分解因式： x24 x 14若分式 的值为零，则 x 的值为 15一组数据 6，3，9，4， 3，5，11 的中位数是 16若 x+35 y， a， b 互为倒数，则代数式 （ x+y）+5 ab 17如图，正方形 ABCD 顶点 C、 D 在反比例函数 y （ x0）图象上，顶点 A、 B 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，则点 C 的坐标为 18如图，在 ABC 中， ACB90， AC BC2，将 ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90得到

5、 AB C，其中点 B 的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为 三解答题19 （6 分）计算： | |+21 cos60（1 ） 020 （6 分）已知（ x2+mx+1） （ x22 x+n）的展开式中不含 x2 和 x3 项（1）分别求 m， n 的值；（2）先化简再求值：2 n2+（2 m+n） （ m n）（ m n） 221 （8 分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮 在九年级随机抽取了一部分学生的期 末数学成绩为样本，分为 A（10090 分） 、 B（8980 分） 、 C（7960 分） 、D（590 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图

6、解答以下问题：（1）这次随机抽取的 学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？22 （8 分）某电器销售商到厂家选购 A、 B 两种型号的液晶电视机，用 30000 元可购进A 型电视 10 台， B 型电视机 15 台；用 30000 元可购进 A 型电视机 8 台， B 型电视机18 台（1）求 A、 B 两种型号的液晶电视机每台分别多少元？（2）若该电器销售商销售一台 A 型液晶电视可获利 800 元，销售一台 B 型液晶电视可获利 50

7、0 元，该电器销售商准备用不超过 40000 元购进 A、 B 两种型号液晶电视机共30 台，且这两种液晶电视机全部售出后总获利不低于 20400 元，问：有几种购买方案？在这几种购买方案中，哪种方案获利最多？23 （8 分）如图，为测量学校旗杆 AB 的高度，小明从旗杆正前方 6 米处的点 C 出发，沿坡度为 i1： ：的斜坡 CD 前进 2 米到达点 D，在点 D 处放置测角仪 DE，测得旗杆顶部 A 的仰角为 30，量得测角仪 DE 的高为 1.5 米 A、 B、 C、 D、 E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直（1）求点 D 的铅垂高度（结果保留根号） ；（2）求旗杆 AB 的

8、高度（结果保留根号） 24 （10 分）如图 1，已知 AB 是 O 的直径， AC 是 O 的弦，过 O 点作 OF AB 交 O 于点 D，交 AC 于点 E，交 BC 的延长线于点 F，点 G 是 EF 的中点，连接 CG（1）判断 CG 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：2 OB2 BCBF；（3）当 DCE2 F， CE3， DG2.5 时，求 DE 的长25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为 A（1 ，0） ，B（0， ） ， O（0， 0） ，将此三角板绕原点 O 顺时 针旋转 90，得到A B O（1）如图，一抛物线经过点 A， B， B

9、，求该抛物线解析式；（2）设点 P 是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形 PBAB的面积达到最大时点 P 的坐标及面积的最大值参考答案一选择题1解：排列得：21 01，则最大的数是 1，故选： A2解：82.7 万亿8.2710 13，故选： C3解： A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选： A4解：3 是 ADG 的外角，3 A+130+3565， l1 l2，34 65 ，4+ EFC90， EFC906525，225 故选： A5解：点 M（12 m， m1）在第一象限， ，由得

10、 m 0.5，由得， m1，不等式组的解集为空集在数轴上表示为：故选： D6解：用 2，3 ，4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243 ，324 ，342 ，423，432 ；排出的数是偶数的有：234、324 、342、432；排出的数是偶数的概率为： 7解：（ x5） 7 x35， x35+（ x7） 52 x35故选： B8解：当 k0 时， k0 ，此时函数图象经过二、三、四象限， B 选项符合条件；当 k0 时， k0，此时函数图象经过一、二、三象限，无选项符合条件故选： B9解：由题意得， x+10 且 x0，解得 x1 且 x0 故选： C10 解：设这两年全省

11、贫困人口的年平均下降率为 x，根据题意得：382（1 x） 2190 ，故选： C11解：平方等于其本身的数有 0，1，说法错误；3 2xy3 是 4 次单项式，说法正确；将方程 中的分母化为整数，得 12，说法错误；平面内有 4 个点，过每两点画直线，可画 6 条、4 条或 1 条，说法正确正确的说法有 2 个，故选： B12解：四边形 ABCD 是矩形， C D90， AB CD10， AD BC6，由翻折可知： AB AE10， AD AG6， BF EF， DH HG， EG1064，在 Rt ADE 中， DE 8， EC108 2，设 BF EF x，在 Rt EFC 中： x22

12、 2+（6 x） 2， x ，设 DH GH y，在 Rt EGH 中， y2+42（8 y） 2， y3， EH5， ，故选： D二填空题13解： x24 x x（ x4） 故答案为： x（ x4） 14解：根据题意，得2| x|0 ，且 x+20，解得， x2 故答案是：215解：把这组数据按从小到大排列，得3，3 ， 4，5， 6，9，11，共 7 个数，中间的数是 5，所以这组数据的中位数是 5故答案为：516解：由题意可知： x+35 y， ab1， x+ y2， ab1，原式1+56，故答案为：617解：如图，过点 C 作 CE y 轴于 E，过点 D 做 DF x 轴于 F，设

13、C（ a， ） ，则 CE a， OE ，四边形 ABCD 为正方形， BC AB AD， BEC AOB AFD90， EBC+ OBA90， ECB+ EBC90， ECB OBA，同理可得： DAF OBA，Rt BECRt AOBRt DFA， OB EC AF a， OA BE FD a， OF a+ a ，点 D 的坐标为（ ， a） ，把点 D 的坐标代入 y （ x0） ，得到 （ a）6，解得 a （舍） ，或a ，点 C 的坐标为（ ，2 ） ，故答案为：（ ，2 ） 18解： ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90得到 AB C，此时点 A在斜边 AB上， CA

14、AB，DB ，A B 2 ， S 阴 122（2 ） 2 故答案为 三解答题19解：原式2 + 11 20解：（1） （ x2+mx+1） （ x22 x+n） x42 x3+nx2+mx32 mx2+mnx+x22 x+n x4+（2+ m） x3+（ n2 m+1） x2+（ mn2） x+n，（ x2+mx+1） （ x22 x+n）的展开式中不含 x2 和 x3 项，2+ m0， n2 m+10，解得： m2， n3；（2）2 n2+（2 m+n） （ m n）（ m n） 22 n2+2m22 mn+mn n2 m2+2mn n2 m2+mn，当 m2， n3 时，原式4+61021

15、解：（1）这次随机抽取的学生共有：2050%40（人） ；（2） B 等级的人数是：4027.5%11 人，如图：（3）根据题意得： 1200480 （人） ，答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有 480 人22解：（1）设 A 型液晶电视机每台 x 元， B 型液晶电视机每台 y 元，根据题意得： ，解得： 答： A 型液晶电视机每台 1500 元， B 型液晶电视机每台 1000 元（2）设购进 A 型液晶电视机 a 台，则购进 B 型液晶电视机（30 a）台，根据题意得： ，解得：18 a20 a 为整数， a18、19、20 ，30 a12、11 、10，有三种购买

16、方案，方案一：购进 A 型液晶电视机 18 台， B 型液晶电视机 12 台；方案二：购进 A 型液晶电视机 19 台， B 型液晶电视机 11 台；方案三：购进 A 型液晶电视机 20 台， B 型液晶电视机 10 台方案一获利：18800+12500 20400 （元） ；方案二获利：19800+11500 2 0700（元） ；方案三获利：20800+10500 21000 （元） 204002070021000，方案三获利最多23解：（1）延长 ED 交射线 BC 于点 H由题意得 DH BC在 Rt CDH 中， DHC90，tan DCH i1 ： DCH30 CD2 DH CD2

17、 ， D H ， CH3答：点 D 的铅垂高度是 米；（2）过点 E 作 EF AB 于 F由题意得， AEF 即为点 E 观察点 A 时的仰角， AEF30 EF AB， AB BC， ED BC， BFE B BHE90四边形 FBHE 为矩形 EF BH BC+CH9FB EH ED+DH1.5+ 在 Rt AEF 中， AFE90， AF EFtan AEF9 3 ， AB AF+FB3 +1.5+ 4 +1.5答：旗杆 AB 的高度约为（4 +1.5）米24解：（1） CG 与 O 相切，理由如下：如图 1，连接 CE， AB 是 O 的直径， ACB ACF90 ，点 G 是 EF

18、 的中点， GF GE GC， AEO GEC GCE， OA OC， OCA OAC， OF AB， OAC+ AEO90 ， OCA+ GCE90，即 OC GC， CG 与 O 相切；（2） AOE FCE90， AEO F EC， OAE F，又 B B， ABC FBO， ，即 BOAB BCBF， AB2 BO，2 OB2 BCBF；（3）由（1 ）知 GC GE GF， F GCF， EGC2 F，又 DCE2 F， EGC DCE， DEC CEG， ECD EGC， ， CE3 ， DG2.5， ，整理，得： DE2+2.5DE90，解得： DE2 或 DE4.5（舍） ，故

19、 DE 225解：（1） 抛物线过 A（1，0） ， B（ ，0）设抛物线的解析式为 y a（ x+1） （ x ） （ a0 ）又抛物线过 B（0， ） ，将坐标代入上解析式得 a（ ）即 a1 y（ x+1） （ x ）即满足件的抛物线解析式为 y x2+（ 1） x+ （2） （解法一）：如图 1 P 为第一象限内抛物线上一动点设 P（ x， y）则 x0 ， y0P 点坐标满足 y x2+（ 1） x+连接 PB， PO， PB S 四边形 PBAB S BAO+S PBO+S POB + x+ y （ x+y+1） x x2+（ 1） x+ +1 （ x ） 2+ 当 x 时， S

20、四边形 PBAB 最大，此时， y 即当动点 P 的坐标为（ ， ）时，S 四边形 PBAB 最大，最大面积为 （解法二）：如图 2，连接 BB P 为第一象限内抛物线上一动点 S 四边形 PBAB S ABB +S PBB 且 ABB的面积为定值 S 四边形 PBAB 最大时 S PBB 必须最大 BB长度为定值 S PBB 最大时点 P 到 BB的距离最大即将直线 BB向上平移到与抛物线有唯一交点时，P 到 BB的距离最大设与直线 BB平行的直线 l 的解析式为 y x+m联立得 x2 x+m 0令（ ） 24 （ m ）0解得 m +此时直线 l 的解析式为 y x+ +解得直线 l 与抛物线唯一交点坐标为 P（ ， ）设 l 与 y 轴交于 E，则 BE + 过 B 作 BF l 于 F在 Rt BEF 中， FEB45 BF sin45过 P 作 PG BB于 G则 P 到 BB的距离 d BF此时四边形 PBAB的面积最大 S 四边形 PBAB 的最大值 AB OB+ BB d （ +1） +