四川省乐山市峨眉山市2019届中考第二次调研数学试题（含答案解析）

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1、第 1 页，共 22 页峨眉山市初中 2019 届第二次调研考试数 学 2019 年 4 月本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题单、草稿纸上答题无效. 满分 150 分.考试时间 120 分钟. 考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交答题卡按规定装袋上交考生作答时，不能使用任何型号的计算器.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上第一部分（选择题 30 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1 的绝对值是3)(A)(

2、B3-)(C13)(D132 如图（1）是一个正方体被截去一角后得到 的几何体，该几何体的俯视图是3为了了解乐山市 2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取 300 名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指抽取的 名考生()A0()B30抽取的 名考生的中考数学成绩 乐山市 2018 年中考数学成绩C3D4下列计算正确的是 )(22xy)(236xy35g 5g5如图（2） ，等腰直角三角形的顶点 、 分别在直线 、 上，若 ， ，则 的度数ACab1302为30 15 )(A )(B10 20CD6抛物线 的顶点坐标为2yx)(1,)(B1,)(C,3)(1,3

3、图（1）()CC()D()B()（）ABC图（2）ab第 2 页，共 22 页7若 ， 是一元二次方程 的两根，则 的值是2390x)(A42)(B47)(C5827)(D50278无论 为何值，点 ( ， )都不可能在mA52m第一象限 第二象限 第三象限 第四象限() ()()9 在平面直角坐标内 ， 两点满足：点 ， 都在函数 的图象上；点 、 关于原点BAByfxAB对称，则称 和 为函数 的一个“黄金点对” A()yfx则函数 的“黄金点对”的个数为40()1()xf个 个 个 个()A0B()C2()D310如图（3 ） ，四边形 是矩形纸片， 对折矩形纸片 ，使 与 重合，折痕A

4、CD ABABCB为 ；展平后再过点 折叠矩形纸片，使点 落在 上的点 ，折痕 与 相交于点 ；EFEFNMEFQ再次展平，连接 ， ，延长 交 于点 以下结论：BNMNCG ； ； ；60A1A3Q 是等边三角形； 为线段 上一动点，GPB是 的中点，则 的最小值是 HBNH其中正确结论的序号是 )(A)(B CD第二部分（非选择题 共 120 分）注意事项：1.考生使用 0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用 0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚 .3本部分共 16 个小题，共 120 分.ACDEFPQNHG图

5、（3）第 3 页，共 22 页二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.11若代数式 有意义，则实数 的取值范围是 2xx12把多项式 因式分解的结果是 24mn13如图(4)，已知 中， ， ， 边上的高 ，则 的周长是 ABC170ACB8ADBC14 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积= （弦矢+矢 2） 弧田（如图（5）阴影部分面积）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”12指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 ，半径等于 的弧田，04按照上述公式计算出弧田的面积为 15二次函数 的图

6、象经过点 ， ，当 时， 随 的增大而减2(0)yaxbc(3,0)7,8)37xyx小，则实数 的取值范围是 16如图（6） ，半径为 且坐标原点为圆心的圆交 轴、 轴于点 、 、 、 ，过圆上的一动点4xyBDAC（不与 重合）作 ，且 （ 在 右侧）PAPEAPEA（1）连结 ，当 时，则点 的横坐标是 C6（2）连结 ，设线段 的长为 ，则 的取值范围是 Ox三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分17计算： .20(1)13tan018解不等式组： .4639x19如图(7),在平行四边形 中，点 、 分别是 、 上的点，且 ，ABCDEFABCAECF，求证：AEDF图

7、（6）xyA BCDOPBDE图（7）A图（4）图（5）第 4 页，共 22 页（1） ；DEF（2）四边形 是菱形.ABC四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分20先化简： ，再求值，其中 m 是方程 的根21m 20x21某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校 2000 名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图(图（8）与图（9）)，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，估计该校 2000 名学生中“不了解”的人数约有 人（2）“非常了解 ”的

8、4 人中有两名男生，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到 2 名男生的概率22. 如图（10） ，在平面直角坐标系中， 点的坐标为 ， 轴于点 ， ，反比A(,6)aABx3cos5OAB例函数 的图象的一支分别交 、 于点 、 延长 交反比例函数的图象的另一支于kyxOCD点 已知点 的纵坐标为 ED32（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线 的解析式.B OADBCExy图（10）不了解了解较少非常了解了解22840图（8）04120非常了解 了解了解较少人数了解程度图（9）第 5 页，共 22 页五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，

9、共 20 分.23如图(11)，公路 为东西走向，在点 北偏东 方向上，距离 千米处是村庄 ，在点 北ABA36.55MA偏东 方向上，距离 千米处是村庄 ；要在公路 旁修建一个土特产收购站 (取点 在53.10NBP上)，使得 ， 两村庄到 站的距离之和最短，请在图中作出 的位置（不写作法）并计算：MNP（1） ， 两村庄之间的距离；（2） 到 、 距离之和的最小值.P（参考数据：sin36.50.6 ，cos36.5 0.8 ，tan36.50.75 计算结果保留根号 .）24 是 O 直径，在 的异侧分别有定点 和动点 ，如图(12)所示，点 在半圆弧 上运动ABABCPPAB（不与 、

10、 重合） ，过 作 的垂线 ，交 的延长线于 ，已知 ， CPDBD5C43（1）求证： ；D（2）当点 运动到 弧的中点时，求 的长；PAB（3）当点 运动到什么位置时， 的面积最大？PC请直接写出这个最大面积六、本大题共 2 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共计 25 分.25如图(13)，在矩形 中， ， ， ， 两点分别从 ， 同时出发，点ABCD2cm30ADBPQAB沿折线 运动，在 上的速度是 2 / ，在 BC 上的速度是 / ；点 在Ps23cmsQ上以 2 / 的速度向终点 运动，过点 作 ，垂足为点 连结 ，以 ，BDcms NNP为邻边作平行四边形

11、 设运动的时间为 （s） ，平行四边形 与矩形 重叠NPQMNxMCD部分的图形面积为 y2()（1）当 时，求 的值；PAx（2）求 关于 的函数解析式，并写出 的取值范 围；xACOBDP图（12） ()ANBDPQM图（13）北ABN图（11）第 6 页，共 22 页（3）直线 将矩形 的面积分成 13 两部分时，求 的值AMBCDx26如图（14） ，已知抛物线 经过 、 两点，21yaxb(,0)A(1,)B（1）求抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线 （ 、 为常数，且 ） ，11lkxb110k直线 （ 、 为常数，且 ） ，若 ，则 22lkxb222l

12、2kg解决问题：若直线 与直线 互相垂直，求 的值；31yxymm在抛物线上是否存在点 ，使得 是以 为直角边的直角三角形？若存在，请求出点PAB的坐标；若不存在，请说明理由；P（3）点 是抛物线上一动点，且在直线 的上方（不与 、 重合） ，求点 到直线 距离MABMAB的最大值 xyA图（14）第 7 页，共 22 页1.【答案】 A【解析】解：|-3|=-（-3）=3 故选：A根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02.【答案】 A【解析】解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，

13、故选：A根据俯视图是从上面看到的图形判定则可本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键3.【答案】 C【解析】解：为了了解乐山市 2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取 300 名考生的中考数学成绩进行统计分析， 在这个问题中，样本是指被抽取的 300 名考生的中考数学成绩 故选：C直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题关键，属于基础题4.【答案】 C【解析】解：A、（x-y） 2=x2-2xy+y2，故此选项错误； B、（x 2y） 3=x6y3，故此选项

14、错误； C、（-x 2）x 3=-x5，故此选项正确； D、（-x 2）x 3=-x5，故此选项错误 故选：C直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘法运算，正确化简各数是解题关键5.【答案】 B【解析】解：如图所示：ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=45，1+BAC=30+90=120，ab，ACD=180-120=60，2=ACD-ACB=60-45=15；故选：B由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出ACD=60，即可得出2 的度数本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由

15、平行线的性质求出ACD 的度数是解决问题的关键第 8 页，共 22 页6.【答案】 C【解析】解： y=x 2-2x+3=（x-1） 2+2， 顶点坐标为（1，2）， 故选：C把抛物线解析式化为顶点式可求得答案本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（x-h） 2+k 中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）7.【答案】 C【解析】解：、 是一元二次方程 3x2+2x-9=0 的两根，+=- ，=-3， + = = = =- 故选：C根据根与系数的关系可得出 +=- 、=-3，将其代入 + = 中即可求出结论本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于- 、两根

16、之积等于 是解题的关键8.【答案】 C【解析】解：当 m0 时，5-2m0，点 A（m，5-2m）在第二象限，当 0m 时，点 A（m，5-2m）在第一象限，当 m 时，点 A（m，5-2m）在第四象限故选：C根据四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）9.【答案】 D【解析】解：根据题意：“黄金点对”，可知，作出函数 y=- （x0）的图

17、象关于原点对称的图象，同一坐标系里作出函数 y=|x+4|（x0）的图象如下：第 9 页，共 22 页观察图象可知，它们有 x0 时的交点是 3 个，即 f（x）的“黄金点对”有 3 个故选：D根据题意：“黄金点对”，可知，欲求 f（x）的“黄金点对”，只须作出函数 y=- （x0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数 y=|x+4|（x0）的图象的交点个数即可本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，属于基础题，解答的关键在于对“黄金点对”的正确理解，合理地利用图象法解决10.【答案】 B【解析】解：在 RtBEN 中，BN=AB=2BE，ENB=30，ABN=60，故正确，A

18、BM=NBM=NBG=30，AM=ABtan30= ，故错误，AMB=BMN=60，ADBC，GBM=AMB=60，MBG=BMG=BGM=60，BMG 为等边三角形，故正确BG=BM=2AM= ，EFBCAD，AE=BE，BQ=QM，MN=NG，QN 是BMG 的中位线，QN= BG= ，故不正确连接 PEBH=BE=1，MBH=MBE，E、H 关于 BM 对称，PE=PH，PH+PN=PE+PN，E、P、N 共线时，PH+PN 的值最小，最小值=EN= ，故正确，第 10 页，共 22 页故选：B先证明 BN=2BE，推出ENB=30，再利用翻折不变性以及直角三角形、等边三角形的性质一一判

19、断即可本题考查翻折变换、等边三角形的判定和性质、矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质、轴对称最短问题等知识，熟练掌握翻折变换得性质是解题的关键11.【答案】 x2【解析】解：代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是：x-20，解得：x2故答案为：x2直接利用分式有意义的条件分析得出答案此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键12.【答案】（2 x+y）（2 x-y）【解析】解：原式=（2x+y）（2x-y）， 故答案为：（2x+y）（2x-y）原式利用平方差公式分解即可此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键13.【答案】48【解析】解：在直角三

20、角形 ABD 中，AB=17，AD=8， 根据勾股定理，得 BD=15； 在直角三角形 ACD 中，AC=10，AD=8， 根据勾股定理，得 CD=6； BC=15+6=21， ABC 的周长为 17+10+21=48， 故答案为：48分别在两个直角三角形中求得线段 BD 和线段 CD 的长，然后求得 BC 的长，从而求得周长此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度，本题因给出了图形，故只有一种情况14.【答案】16343【解析】解：如图所示：由题意可得：OA=4，AOB=120，AOD=60，OD=2，AD=

21、2 ，第 11 页，共 22 页弧田的面积= ，故答案为 根据垂径定理和扇形面积解答即可此题考查垂径定理的应用，关键是根据垂径定理和扇形面积解答15.【答案】- a0 或 0 a12 12【解析】解：把（3，0），（7，-8）代入解析式得，-得，b=-2-10a，抛物线的对称轴为直线 x=- = +5，当 a0 时， +57，y 随 x 的增大而减小，即 0a ，当 a0 时， +53，y 随 x 的增大而减小，即- a0，故答案为：- a0 或 0a 把（3，0），（7，-8）代入解析式，用含 a 的代数式表示 b，表示出对称轴，根据二次函数的性质解答即可本题考查的是二次函数的性质，当 a0

22、 时，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y随 x 的增大而增大，当 a0 时，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小16.【答案】 372 42442+4【解析】解：（1）如图，作 PFAC 于点 F，AB 为O 的直径，CFP=CPA=90，PCF=ACP，PCFACP， ，第 12 页，共 22 页 ，CF= ，PF= ，P 点的横坐标为 （2）如图，连结 OP，OE，AB，BE，AE，AOB，APE 都为等腰直角三角形，OAB=PAE=45， = ，OAP=BAE，OAPBAE， ，BE=4 ，BE-OBOEBE+OB，

23、4 -4x4 +4故答案为： （1）作 PFAC 于点 F，证明PCFACP，可求得 CF 长，在 RtPFC 中求得 PF 的长，进而得出点 P 的坐标；（2）连结 OP，OE，AB，BE，AE，证明OAPBAE，可得 BE=4 ，根据 BE-OBOEBE+OB，即可得出OE 的取值范围本题是圆的一个综合题，主要考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质构造相似三角形是两小题的突破口第（2）难度较大17【答案】解：原式=1-1+-1-333=-1- ；3【解析】第 13 页，共 22 页将原式的每一项分别求值为 1-1+-1-3 再进行化简即可；本题考查实数的运算；熟练掌握运算性质，特殊三角函

24、数值，零指数幂，负整数指数幂是解题关键18【答案】解：解不等式得： x-3，解不等式得： x2，不等式组的解为：-3 x2【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19.【答案】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形 A= C，在 DAE 和 DCF 中， ，= DAE DCF（ ASA）， DE=DF；（2）由（1）可得 DAE DCF DA=DC，又四边形 ABCD 是平行四边形四边形 ABCD 是菱形【解析】（1）由平行四边形的性质得出A=C，由 ASA 证明DA

25、EDCF，即可得出 DE=DF； （2）由全等三角形的性质得出 DA=DC，即可得出结论本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键20【答案】解： (+2+1)+12=2+2+1 2+1=(+1)2 2+1=m（ m+1）=m2+m，由 x2-x-2=0，得x1=2， x2=-1， m+10， m0， m 是方程 x2-x-2=0 的根， m=2，当 m=2 时，原式=2 2+2=6【解析】第 14 页，共 22 页根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据 m 是方程 x2-x-2=0 的根且 m+10，m0，

26、可以得到 m 的值，然后代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法21.【答案】50 600【解析】解：（1）本次调查的学生总人数为 48%=50 人，则不了解的学生人数为 50-（4+11+20）=15 人，估计该校 2000 名学生中“不了解”的人数约有 2000 =600 人，故答案为：50、600；（2）画树状图如下：共有 12 种可能的结果，恰好抽到 2 名男生的结果有 2 个，P（恰好抽到 2 名男生）= = 列表如下：A1 A2 B1 B2A1 （A 2，A 1） （B 1，A 1） （B 2，A 1）A2 （A

27、1，A 2） （B 1，A 2） （B 2，A 2）B1 （A 1，B 1） （A 2，B 1） （B 2，B 1）B2 （A 1，B 2） （A 2，B 2） （B 1，B 2）由表可知共有 12 种可能的结果，恰好抽到 2 名男生的结果有 2 个，P（恰好抽到 2 名男生）= = （1）由“非常了解”的人数及其所占百分比求得总人数，继而由各了解程度的人数之和等于总人数求得“不了解”的人数，用总人数乘以样本中“不了解”人数所占比例可得；（2）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到 2 名男生的结果数，利用概率公式计算可得本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统

28、计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率22.【答案】解：（1） A 点的坐标为（ a，6）， AB x 轴， AB=6，cos OAB = ，35 ，6=35 OA=10，由勾股定理得： OB=8，第 15 页，共 22 页 A（8，6）， D（8， ），32点 D 在反比例函数的图象上， k=8 =12，32反比例函数的解析式为： y= ；12（2）设直线 OA 的解析式为： y=bx， A（8，6），8 b=6， b= ，34直线 OA 的解析式为： y= x，34则 ，12=34

29、x=4， E（-4，-3），设直线 BE 的解式为： y=mx+n，把 B（8，0）， E（-4，-3）代入得： ，8+=04+=3解得： ，=14=2直线 BE 的解式为： y= x-2；14（3） S OEB= OB|yE|= 83=1212 12【解析】（1）利用待定系数法求反比例函数的解析式； （2）根据点 A 的坐标可求得直线 OA 的解析式，联立直线 OA 和反比例函数解析式列方程组可得点 E 的坐标，再利用待定系数法求 BE 的解析式； （3）根据三角形的面积公式计算即可本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式及计算图形面积的问题解题的关键是：确

30、定交点的坐标23.【答案】解：作 N 关于 AB 的对称点 N与 AB 交于 E，连结 MN与 AB 交于 P，则 P 为土特产收购站的位置第 16 页，共 22 页（1）在 Rt ANE 中， AN=10， NAB=36.5 NE=ANsin NAB=10sin36.5=6，AE=ANcos NAB=10cos36.5=8，过 M 作 MC AB 于点 C，在 Rt MAC 中， AM=5， MAB=53.5 AC=MAsin AMB=MAsin36.5=3，MC=MAcos AMC=MAcos36.5=4，过点 M 作 MD NE 于点 D，在 Rt MND 中， MD=AE-AC=5，N

31、D=NE-MC=2， MN= = ，52+22 29即 M， N 两村庄之间的距离为 千米29（2）由题意可知， M、 N 到 AB 上点 P 的距离之和最短长度就是 MN的长DN=10， MD=5，在 Rt MDN中，由勾股定理，得MN= =5 （千米）52+102 5村庄 M、 N 到 P 站的最短距离是 5 千米5【解析】（1）作 N 关于 AB 的对称点 N与 AB 交于 E，连结 MN与 AB 交于 P，则 P 为土特产收购站的位置求出DN，DM，利用勾股定理即可解决问题 （2）由题意可知，M、N 到 AB 上点 P 的距离之和最短长度就是 MN的长本题考查解直角三角形，轴对称变换等

32、知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题24.【答案】证明：（1） AB 为直径，第 17 页，共 22 页 ACB=90 PC CD， PCD=90 PCD= ACB，且 CAB= CPB ABC PCD= ACCD=PCBC（2） AB=5， BC： CA=4：3， ACB=90 BC=4， AC=3，当点 P 运动到 的中点时，过点 B 作 BE PC 于点 E点 P 是 的中点， PCB=45，且 BC=4 CE=BE= BC=222 2 CAB= CPBtan CAB= =tan CAB=43 PE=322 PC=PE+CE= +2 =322 2

33、722 ACCD=PCBC3 CD= 4722 CD=1423（3）当点 P 在 上运动时， S PCD= PCCD， 12由（1）可得： CD= PC43 S PCD= = PC2，124323当 PC 最大时， PCD 的面积最大，第 18 页，共 22 页当 PC 为 O 直径时， PCD 的最大面积= 52=23 503【解析】（1）由圆周角定理可得PCD=ACB=90，可证ABCPCD，可得 ，可得结论；（2）由题意可求 BC=4，AC=3，由勾股定理可求 CE 的长，由锐角三角函数可求 PE 的长，即可得 PC 的长，由 ACCD=PCBC 可求 CD 的值；（3）当点 P 在 上

34、运动时，S PCD = PCCD，由（1）可得：CD= PC，可得 SPCD = =PC2，当 PC 最大时，PCD 的面积最大，而 PC 为直径时最大，故可求解本题是圆的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，锐角三角函数，求出 PC 的长是本题的关键25.【答案】 s23【解析】解：（1）当 PQAB 时，BQ=2PB，2x=2（2-2x），x= s故答案为 s（2）如图 1 中，当 0x 时，重叠部分是四边形 PQMNy=2x x=2 x2如图 2 中，当 x1 时，重叠部分是四边形 PQEN第 19 页，共 22 页y= （2-x+2x） x= x2+ x如图 3 中，当

35、1x2 时，重叠部分是四边形 PNEQy= （2-x+2） x-2 （x-1）= x2-3 x+4 ；综上所述，y= （3）如图 4 中，当直线 AM 经过 BC 中点 E 时，满足条件则有：tanEAB=tanQPB，第 20 页，共 22 页 = ，解得 x= 如图 5 中，当直线 AM 经过 CD 的中点 E 时，满足条件此时 tanDEA=tanQPB， = ，解得 x= ，综上所述，当 x= 或 时，直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分成 1：3 两部分（1）当 PQAB 时，BQ=2PB，由此构建方程即可解决问题；（2）分三种情形分别求解即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可

36、解决问题；本题考查四边形综合题、矩形的性质平行四边形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题26.【答案】-12【解析】解：（1）将 A，B 点坐标代入，得，解得 ，抛物线的解析式为 y=- x2+ x+1；（2）由直线 y=2x-1 与直线 y=mx+2 互相垂直，得2m=-1，即 m=- ；第 21 页，共 22 页故答案为：- ；AB 的解析式为 y= x+ ，当 PAAB 时，PA 的解析式为 y=-2x-2，联立 PA 与抛物线，得 ，解得 （舍）， ，即 P（6，-14）；当 PBAB 时，PB 的

37、解析式为 y=-2x+3，联立 PB 与抛物线，得 ，解得 （舍） ，即 P（4，-5），综上所述：PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形，点 P 的坐标（6，-14）（4，-5）；（3）如图：，M（t，- t2+ t+1），Q（t， t+ ），MQ=- t2+SMAB = MQ|xB-xA|= （- t2+ ）2=- t2+ ，当 t=0 时，S 取最大值 ，即 M（0，1）由勾股定理，得第 22 页，共 22 页AB= = ，设 M 到 AB 的距离为 h，由三角形的面积，得h= = 点 M 到直线 AB 的距离的最大值是 （1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得 PA，PB 的解析式，根据解方程组，可得 P 点坐标；（3）根据垂直于 x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得 MQ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用垂线间的关系得出直线PA 或 PB 的解析式，又利用解方程组；解（3）的关键是利用三角形的底一定时面积与高成正比得出最大面积时高最大