2019版人教版高中数学选修4-4知识点清单（pdf版）

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1、高中数学选修44坐标系与参数方程知识点总结第一讲一平面直角坐标系1平面直角坐标系(1)数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴数轴上的点与实数之间可以建立一一对应关系(2)平面直角坐标系：定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系；数轴的正方向：两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向；坐标轴水平的数轴叫做x轴或横坐标轴，竖直的数轴叫做y轴或纵坐标轴，x轴或y轴统称为坐标轴；坐标原点：它们的公共原点称为直角坐标系的原点；对应关系：平面直角坐标系上的点与有序实数对(x，y)之间可以建立一一对应关系(3)距离公式

2、与中点坐标公式：设平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点为P，填表：两点间的距离公式中点P的坐标公式|P1P2|（x1x2）2（y1y2）2 xx1x22yy1y222.平面直角坐标系中的伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：xx（0）yy（0）的作用下，点P(x，y)对应到点P(x，y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换二极坐标系(1)定义：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系(2)极

3、坐标系的四个要素：极点；极轴；长度单位；角度单位及它的方向(3)图示2极坐标(1)极坐标的定义：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为.有序数对(，)叫做点M的极坐标，记作M(，)(2)极坐标系中的点与它的极坐标的对应关系：在极坐标系中，极点O的极坐标是(0，)，(R)，若点M的极坐标是M(，)，则点M的极坐标也可写成M(，2k)，(kZ)若规定0，0b0)的参数方程是xacosybsin(是参数)，规定参数的取值范围是0，2)(2)中心在原点，焦点在y轴上的椭圆y2a2x2b21(ab0)的参数方程是x

4、bcosyasin(是参数)，规定参数的取值范围是0，2)(3)中心在(h，k)的椭圆普通方程为（xh）2a2（yk）2b21，则其参数方程为xhacosykbsin(是参数)2双曲线的参数方程和抛物线的参数方程1双曲线的参数方程(1)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线x2a2y2b21的参数方程是xasecybtan(为参数)，规定参数的取值范围为0，2)且2，32(2)中心在原点，焦点在y轴上的双曲线y2a2x2b21的参数方程是xbtanyasec(为参数)2抛物线的参数方程(1)抛物线y22px的参数方程为x2pt2y2pt (t为参数)(2)参数t的几何意义是抛物线上除顶点外的任意一点

5、与原点连线的斜率的倒数三直线的参数方程1直线的参数方程经过点M0(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为xx0tcosyy0tsin(t为参数)2直线的参数方程中参数t的几何意义(1)参数t的绝对值表示参数t所对应的点M到定点M0的距离(2)当M0M与e(直线的单位方向向量)同向时，t取正数当M0M与e反向时，t取负数，当M与M0重合时，t03直线参数方程的其他形式对于同一条直线的普通方程，选取的参数不同，会得到不同的参数方程我们把过点M0(x0，y0)，倾斜角为的直线，选取参数tM0M得到的参数方程xx0tcosyy0tsin(t为参数)称为直线参数方程的标准形式，此时的参数t有明确的几

6、何意义一般地，过点M0(x0，y0)，斜率kba(a，b为常数)的直线，参数方程为xx0atyy0bt(t为参数)，称为直线参数方程的一般形式，此时的参数t不具有标准式中参数的几何意义四渐开线与摆线（了解）1渐开线的概念及参数方程(1)渐开线的产生过程及定义把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切，逐渐展开，铅笔画出的曲线叫做圆的渐开线，相应的定圆叫做渐开线的基圆(2)圆的渐开线的参数方程以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系设基圆的半径为r，绳子外端M的坐标为(x，y)，则有xr（cossin），yr（sincos）(是参数)这就是圆的渐开线的参数方程2摆线的概念及参数方程(1)摆线的产生过程及定义平面内，一个动圆沿着一条定直线无滑动地滚动时圆周上一个固定点所经过的轨迹，叫做平摆线，简称摆线，又叫旋轮线(2)半径为r的圆所产生摆线的参数方程为xr（sin），yr（1cos）(是参数)