2019年浙江省宁波市中考数学信息试卷（含答案解析）

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1、2019 年浙江省宁波市中考数学信息卷一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 的相反数是（ ）A B C D22018 年春节期间共有 7.68 亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约 10%，7.68 亿用科学记数法可以表示为（ ）A7.6810 9 B7.6810 8 C0.76810 9 D0.76810 103下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4下列各式计算正确的是（ ）A BC2a 2+4a26a 4 D（a 2） 3a 65如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 B 的对

2、应点为点 E，点 A 的对应点为点 D，当点 E 恰好落在边 AC 上时，连接 AD，若ACB30，则DAC 的度数是（ ）A60 B65 C70 D756关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2+3x+m210 的一根为 0，则 m 的值是（ ）A1 B2 C1 D27有一张矩形纸片 ABCD，AB2.5，AD1.5，将纸片折叠，使 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将 AED 以 DE 为折痕向右折叠，AE 与 BC 交于点 F（如图），则 CF 的长为（ ）A1 B1 C D8如图，ABCDEF 为 O 的内接正六边形， ABm ，则图中阴影部分的面积是（ ）A m2 B m2

3、C（ ）m 2 D（ ）m 29在同一直角坐标系中，函数 y 和 ykx2 的图象大致是（ ）A BC D10如图，ABC 沿着 BC 方向平移得到ABC ，点 P 是直线 AA上任意一点，若ABC， PB C 的面积分别为 S1，S 2，则下列关系正确的是（ ）AS 1S 2 BS 1S 2 CS 1S 2 DS 12S 211.如图，在正方形 ABCD 中，点 P 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动：同时点 Q 沿边 AB，BC 从点 A 开始向点 C 以 acm/s 的速度移动，当点 P 移动到点 A 时，P，Q 同时停止移动设点 P 出发 x 秒时，PAQ

4、的面积为 ycm2，y 与 x 的函数图象如图，线段 EF 所在的直线对应的函数关系式为 y4 x+21，则 a 的值为（ ）A1.5 B2 C3 D412如图，C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，连结 AC，BC，分别以 AC，BC 为边向外作正方形 ACDE，BCFG，DE，FG ， ， 的中点分别是 M，N，P，Q若MP+NQ14，AC+ BC20，则 AB 的长是（ ）A9 B C13 D162. 填空题（每小题 4 分，共 24 分）134x 236 因式分解的结果 14若分式方程 的解为正数，则 a 的取值范围是 15在不透明的盒子中装有 5 个黑色棋子和若干个白色做子，每个

5、棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 ，则白色棋子的个数是 16如图，AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则 cosAOB 的值是 17.如图，平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，ABO90 ，点 A 的坐标为（1，2）将AOB 绕点 A 逆时针旋转 90，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y 的一个分支上，过 C 点的直线 yx +b 与双曲线的另一个交点为 E，则EOC 的面积为 18李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从 0 到 3 的对应线段AB，实数 m 对应 AB 上的点 M，如图 1；将 AB 折成正三角形，使点 A，B 重合于点

6、P，如图 2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于 y 轴对称，且点 P 的坐标为（0，2），PM 与 x 轴交于点 N（n，0），如图 3当 m 时，n 三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分）19 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x 是满足|x|2 的整数20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知AOB，A（0，3），B（2，0）将OAB 先绕点 B 逆时针旋转 90得到BO 1A1，再把所得三角形向上平移 2 个单位得到B 1A2O2；（1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑；（2）求OAB 在上述变换过程所扫过的面积21 （8 分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能

7、从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有 1200 名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名22 （10 分）如图在平行四边形 ABCD 中，过点 B 作 BMAC 于点 E，交 CD 于点 M，过点 D 作 DNAC 于点 F，交 AB 于点 N（1）求证：四边形 BMDN

8、 是平行四边形；（2）已知 AF5，EM 3，求 AN 的长23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 A（1， ）B（4， ）的直线 l 分别与 x轴、y 轴交于点 C，D（1）求直线 l 的函数表达式（2）P 为 x 轴上一点，若 PCD 为等腰三角形直接写出点 P 的坐标（3）将线段 AB 绕 B 点旋转 90，直接写出点 A 对应的点 A 的坐标24 （10 分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同（1 ）求甲、乙两种树苗每棵

9、的价格各是多少元？（2 ）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？25 （12 分）如图，已知：AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上，CD 是O 的切线，ADCD 于点 D，E 是 AB 延长线上一点，CE 交O 于点 F，连接 OC、AC（1）求证：AC 平分DAO（2）若DAO105，E30求 OCE 的度数；若O 的半径为 2 ，求线段 EF 的长26 （14 分）如图，在平面直角坐标中，抛物线 yax 2+bx+

10、c 过点 A（1，0），B（3， 0），C（0，3），点 P 是直线 BC 上方抛物线上的一动点， PEy 轴，交直线BC 于点 E 连接 AP，交直线 BC 于点 D（1）求抛物线的函数表达式；（2）当 AD2PD 时，求点 P 的坐标；（3）求线段 PE 的最大值；（4）当线段 PE 最大时，若点 F 在直线 BC 上且EFP2ACO，直接写出点 F 的坐标2019 年浙江省宁波市中考数学信息卷一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 的相反数是（ ）A B C D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解： 的相反数

11、是 ，故选：C【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数22018 年春节期间共有 7.68 亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约 10%，7.68 亿用科学记数法可以表示为（ ）A7.6810 9 B7.6810 8 C0.76810 9 D0.76810 10【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：7.68 亿用科学记数法可以表示

12、为 7.68108故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键

13、是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4下列各式计算正确的是（ ）A BC2a 2+4a26a 4 D（a 2） 3a 6【分析】根据各选项进行分析得出计算正确的答案，注意利用幂的乘方的运算以及二次根式的加减，负整数指数幂等知识分别判断即可【解答】解：A、（1） 0（ ） 1 121，故此选项错误；B、 与 不是同类项无法计算，故此选项错误；C、2a 2+4a26a 2，故此选项错误；D、（a 2） 3a 6，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及幂的乘方的运算和负整数指数幂等知识，此题难度不大注意计算要认真，

14、保证计算的正确性5如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 B 的对应点为点 E，点 A 的对应点为点 D，当点 E 恰好落在边 AC 上时，连接 AD，若ACB30，则DAC 的度数是（ ）A60 B65 C70 D75【分析】由旋转性质知ABCDEC，据此得ACB DCE30、AC DC，继而可得答案【解答】解：由题意知ABCDEC，则ACBDCE30，ACDC，DAC 75，故选：D【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等6关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2+3x+m210 的

15、一根为 0，则 m 的值是（ ）A1 B2 C1 D2【分析】把 x0 代入方程得到一个关于 m 的方程，求出方程的解即可【解答】解：把 x0 代入方程得：0+0+m 210，解得：m1，m10，m1，故选：C【点评】本题主要考查对一元二次方程的解，一元二次方程的定义等知识点的理解和掌握，能理解一元二次方程的解的含义是解此题的关键7有一张矩形纸片 ABCD，AB2.5，AD1.5，将纸片折叠，使 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将 AED 以 DE 为折痕向右折叠，AE 与 BC 交于点 F（如图），则 CF 的长为（ ）A1 B1 C D【分析】利用折叠的性质，即可求得 BD 的长

16、与图 3 中 AB 的长，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得 BF 的长，则由 CFBC BF 即可求得答案【解答】解：如图 2，根据题意得：BDABAD 2.5 1.51，如图 3，ABADBD1.5 10.5，BCDE，ABF ADE， ，即 ，BF0.5，CFBCBF1.50.51故选：B【点评】此题考查了折叠的性质与相似三角形的判定与性质题目难度不大，注意数形结合思想的应用8如图，ABCDEF 为 O 的内接正六边形， ABm ，则图中阴影部分的面积是（ ）A m2 B m2 C（ ）m 2 D（ ）m 2【分析】利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影

17、面积（圆的面积正六边形的面积） ，即可得出结果【解答】解：正六边形的边长为 m， O 的半径为 m， O 的面积为 m2 m2，空白正六边形为六个边长为 m 的正三角形，每个三角形面积为 mmsin60 m2，正六边形面积为 m2，阴影面积为（m 2 m2） （ ）m 2，故选：D【点评】本题主要考查了正多边形和圆的面积公式，注意到阴影面积（圆的面积正六边形的面积） 是解答此题的关键9在同一直角坐标系中，函数 y 和 ykx2 的图象大致是（ ）A BC D【分析】比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可【解答】解：k0 时，一次函数 ykx2 的图象经过第一、三

18、、四象限，反比例函数y 的两个分支分别位于第一、三象限，无选项符合；k0 时，一次函数 ykx2 的图象经过第二、三、四象限，反比例函数 y 的两个分支分别位于第二、四象限，选项 B 符合故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题10如图，ABC 沿着 BC 方向平移得到ABC ，点 P 是直线 AA上任意一点，若ABC， PB C 的面积分别为 S1，S 2，则下列关系正确的是（ ）AS 1S 2 BS 1S 2 CS 1S 2 DS 12S 2【分析】根据平行线间的距离相等可知ABC，PBC的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可

19、得到答案【解答】解：ABC 沿着 BC 方向平移得到ABC ，AABC ，点 P 是直线 AA上任意一点，ABC，PB C 的高相等，S 1S 2，故选：C【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等11.如图，在正方形 ABCD 中，点 P 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动：同时点 Q 沿边 AB，BC 从点 A 开始向点 C 以 acm/s 的速度移动，当点 P 移动到点 A 时，P，Q 同时停止移动设点 P 出发 x 秒时，PAQ 的面积为 ycm2，y 与 x 的函数图象如

20、图，线段 EF 所在的直线对应的函数关系式为 y4 x+21，则 a 的值为（ ）A1.5 B2 C3 D4【分析】根据从图可以看出 E（3，9）且当 Q 点到 B 点时的面积为 9，利用三角形的面积公式求出正方形的边长，进而求出 a 的值【解答】解：线段 E 所在的直线对应的函数关系式为 y4x+21 ，且由图知点 E的纵坐标是 9，E（ 3， 9） ，点 P 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动；点 Q 沿边 AB、BC 从点 A 开始向点 C 以 acm/s 的速度移动当 Q 到达 B 点，DP3cm 时，PAQ 的面积最大为 9cm2，设正方形的边长为 bcm

21、， （b 3 ）b9，解得 b 6，即正方形的边长为 6，a632 ，故选：B【点评】本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是求出正方形的边长12如图，C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，连结 AC，BC，分别以 AC，BC 为边向外作正方形 ACDE，BCFG，DE，FG ， ， 的中点分别是 M，N，P，Q若MP+NQ14，AC+ BC20，则 AB 的长是（ ）A9 B C13 D16【分析】连接 OP、OQ 分别交 AC、BC 相交于点 G、H，利用中位线定理求出 OG+OH 的长，根据 AC+BC 求出 MG+NH 的长，再由 MP+NQ 求出 PG+QH 的长，进而求出

22、OP+OQ 的长，即可确定出 AB 的长【解答】解：连接 OP、OQ 分别与 AC、BC 相交于点 G、 H，根据中点可得 OG+OH （AC +BC）10，MG +NHAC+BC20，MP+NQ14，PG+ QH20146，则 OP+OQ（OG+OH）+ （PG+QH）10+6 16，根据题意可得 OP、OQ 为圆的半径，AB 为圆的直径，则 ABOP +OQ16故选：D【点评】此题考查了圆周角定理，垂径定理，以及正方形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键3. 填空题（每小题 4 分，共 24 分）134x 236 因式分解的结果 【分析】首先提取公因式 4，再利用平方差公式分解因式即可

23、【解答】解：4x 2364（x 29）4（x+3）（x 3）故答案为：4（x+3）（x 3）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键14若分式方程 的解为正数，则 a 的取值范围是 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，根据分式方程解为正数求出 a 的范围即可【解答】解：分式方程去分母得：x2x8+a，解得：x8a，根据题意得：8a0，8a4，解得：a8，且 a4故答案为：a8，且 a4【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为 015在不透明的盒子中装有 5 个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外

24、都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 ，则白色棋子的个数是 【分析】黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数；【解答】解：5 515白色棋子有 15 个；故答案为：15【点评】本题主要考查了概率的求法，概率所求情况数与总情况数之比16如图，AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则 cosAOB 的值是 【分析】首先连接 AB，由勾股定理易求得OA21 2+3210，AB 21 2+3210，OB 22 2+4220，然后由勾股定理的逆定理，可证得AOB 是等腰直角三角形，继而可求得 cosAOB 的值【解答】解：连接 AB，OA 21 2+3210，A

25、B 21 2+3210，OB 22 2+4220，OA 2+AB2OB 2，OA AB，AOB 是等腰直角三角形，即OAB90，AOB45，cosAOBcos45 故答案为： 【点评】此题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理以及勾股定理的逆定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用17.如图，平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，ABO90 ，点 A 的坐标为（1，2）将AOB 绕点 A 逆时针旋转 90，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y 的一个分支上，过 C 点的直线 yx +b 与双曲线的另一个交点为 E，则EOC 的面积为 【分析】由旋转可得点 D 的坐标为（

26、3，2），那么可得到点 C 的坐标为（3，1），代入即可求得双曲线的解析式，代入求出一次函数的解析式，联立双曲线的解析式求得交点 E的坐标，再将不规则图形的面积转化为规则图形的面积计算即可【解答】解：平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，ABO90，点 A 的坐标为（1，2）由旋转可知 D（3，2），C（3，1），把 C（3，1）代入 y 中，可得 k3，所求的双曲线的解析式为 y ；把 C（3，1）代入 yx+ b 中，得 b4，直线的解析式为 yx +4x+4 ，解得 x11，x 23，E（1，3），S EOC 33 13 31 224，故答案为 4【点评】此题考查反比例函数和一次函数解析

27、式的确定、图形的面积求法，注意通过解方程组求出交点坐标同时要注意运用数形结合的思想18李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从 0 到 3 的对应线段AB，实数 m 对应 AB 上的点 M，如图 1；将 AB 折成正三角形，使点 A，B 重合于点P，如图 2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于 y 轴对称，且点 P 的坐标为（0，2），PM 与 x 轴交于点 N（n，0），如图 3当 m 时，n 【分析】先根据已知条件得出PDE 的边长，再根据对称的性质可得出PF DE，DFEF，锐角三角函数的定义求出 PF 的长，由 m 求出 MF 的长，再根据相似三角形的判定定理

28、判断出PFMPON，利用相似三角形的性质即可得出结论【解答】解：AB3，PDE 是等边三角形，PDPEDE1，以 DE 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系，PDE 关于 y 轴对称，PFDE ，DFEF，DEx 轴，PF ，PFM PON ，m ，FM ， ，即 ，解得：ON42 故答案为：42 【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出FM 的长是解答此题的关键三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分）19 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x 是满足|x|2 的整数【分析】首先计算括号里面的，先通分再加减，然后把把分母分解因式，把除法变成乘法约分化

29、简，再取 x 的整数值时，要考虑到分式有意义的条件【解答】解：原式 （ ）， ， ，|x |2 的整数，2x2，分式有意义，x0，2，1，1，取 x2，原式 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是首先把分式进行正确的化简，再代入整数求值20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知AOB，A（0，3），B（2，0）将OAB 先绕点 B 逆时针旋转 90得到BO 1A1，再把所得三角形向上平移 2 个单位得到B 1A2O2；（1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑；（2）求OAB 在上述变换过程所扫过的面积【分析】（1）根据旋转的性质，结合网格结构找出点 A、O 的对应点 A1、O 1，再与

30、点 B顺次连接即可得到BO 1A1；再根据平移的性质，结合网格结构找出点 B、A 1、O 1 的对应点 B1、A 2、 O2，然后顺次连接即可得解；（2）结合图形不难看出，变换过程所扫过的面积为扇形 BAA1，与梯形 A1A2O2B 的面积的和，然后根据扇形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可求解【解答】解：（1）如图所示；（2）在 RtAOB 中，AB ，扇形 BAA1 的面积 ，梯形 A1A2O2B 的面积 （2+4）39，变换过程所扫过的面积扇形 BAA1 的面积+梯形 A1A2O2B 的面积 +9【点评】本题考查了利用旋转变换与平移变换作图，以及扇形的面积计算，熟悉网格结构找出对

31、应点的位置是解题的关键21 （8 分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有 1200 名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名【分析】（1）用“诚信”的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用总人数减去“爱国”“敬业”“诚信”“的人数，

32、求出“友善”的人数，从而补全统计图；（3）选择“爱国”主题所对应的百分比为 205040%，即可得到选择“爱国”主题所对应的圆心角；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有 36%50（名）（2）选择“友善”的人数有 502012315（名），条形统计图如图所示：（3）选择“爱国”主题所对应的百分比为 205040%，选择“爱国”主题所对应的圆心角是 40%360144；（4）该校九年级共有 1200 名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有120030%360 名【点评】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信

33、息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22 （10 分）如图在平行四边形 ABCD 中，过点 B 作 BMAC 于点 E，交 CD 于点 M，过点 D 作 DNAC 于点 F，交 AB 于点 N（1）求证：四边形 BMDN 是平行四边形；（2）已知 AF5，EM 3，求 AN 的长【分析】（1）只要证明 DNBM，DMBN 即可；（2）只要证明CEMAFN，可得 FNEM3，在 RtAFN 中，根据勾股定理AN 即可解决问题；【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB ，BMAC，DNAC，DNBM，四边形 BMDN 是平行四边形；（2）四边形 B

34、MDN 是平行四边形，DM BN，CDAB ，CDAB，CMAN，MCENAF，CEMAFN90，CEMAFN，FNEM3 ，在 Rt AFN 中，AN 【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 A（1， ）B（4， ）的直线 l 分别与 x轴、y 轴交于点 C，D（1）求直线 l 的函数表达式（2）P 为 x 轴上一点，若 PCD 为等腰三角形直接写出点 P 的坐标（3）将线段 AB 绕 B 点旋转 90，直接写出点 A 对应的点 A 的坐标【分析】（

35、1）由点 A，B 的坐标，利用待定系数法可求出直线 l 的函数表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 C，D 的坐标，进而可得出 CD 的长，分 DCDP，CDCP，PC PD 三种情况考虑：当 DCDP 时，利用等腰三角形的性质可得出 OCOP 1，进而可得出点 P1 的坐标； 当 CDCP 时，由 CP 的长度结合点 C 的坐标可得出点 P2，P 3 的坐标； 当 PCPD 时，设 OP4m，利用勾股定理可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出 m 的值，进而可得出点 P4 的坐标综上，此问得解；（3）过点 B 作直线 l 的垂线，交 y 轴于点 E，则DOCDBE，利用

36、相似三角形的性质可求出点 E 的坐标，由点 B，E 的坐标，利用待定系数法可求出直线 BE 的函数表达式，设点 A的坐标为（n， n ），由 ABAB 可得出关于 n 的一元二次方程，解之即可得出点 A的坐标，此题得解【解答】解：（1）设直线 l 的函数表达式为 ykx+ b（k 0），将 A（1， ），B（4， ）代入 ykx+b，得：，解得： ，直线 l 的函数表达式为 y x+8（2）当 x0 时，y x+88，点 D 的坐标为（0，8）；当 y0 时， x+80，解得：x6，点 C 的坐标为（6，0），CD10分三种情况考虑（如图 1 所示）：当 DCDP 时，OCOP 1，点 P1 的坐标为（6，0）；当 CDCP 时，CP10，点 P2 的坐标为（4，0），点 P3 的坐标为（16，0）；当 PCPD 时，设 OP4m ，（6+m） 2 82+m2，解得：m ，点 P4 的坐标为（ ，0）综上所述：点 P 的坐标为（6，0），（4，0），（16，0）或（ ，0）（3）过点 B 作直线 l 的垂线，交 y 轴于点 E，如图 2 所示点 B（4， ），点 D（0， 8），BD CDOEDB ，DOCDBE90，DOCDBE ， ，即 ，