2019年山东省东营市广饶县中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2019 年山东省东营市广饶县中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.）1在已知实数：1，0， ，2 中，最小的一个实数是（ ）A1 B0 C D22如果代数式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 33若 x，y 的值均扩大为原来的 3 倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A BC D4如图，直线 l1l 2，等腰直角ABC 的两个顶点 A、B 分别落在直线 l1、l 2 上，ACB90，若115，则2 的度数是（ ）A35 B3

2、0 C25 D205已知函数 yax 22ax 1 （a 是常数，a0），下列结论正确的是（ ）A当 a1 时，函数图象经过点（ 1，1）B当 a2 时，函数图象与 x 轴没有交点C若 a0，函数图象的顶点始终在 x 轴的下方D若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大6如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M， N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP交边 BC 于点 D，若 CD4，AB15，则ABD 的面积是（ ）A15 B30 C45 D607分式方程 1 的解为（ ）A

3、x1 Bx1 C无解 Dx 28如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AEBC 于E，AB ，AC2，BD4，则 AE 的长为（ ）A B C D9如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2 经过平移得到抛物线 y x22x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）A2 B4 C8 D1610如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q 四点均在正方形网格的格点上，线段AB， PQ 相交于点 M，则图中QMB 的正切值是（ ）A B1 C D2二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分只要求填写最后结果.）11分解因式：8（a

4、 2+1）16a 12一组数据 1，3，2，5，2，a 的众数是 a，这组数据的中位数是 13计算： +（ 3） 0| |2 1 cos60 14菱形 ABCD 中，A60，其周长为 24cm，则菱形的面积为 cm 215若不等式组 的解集是 x3，则 m 的取值范围是 16一个扇形的圆心角为 100，面积为 15cm2，则此扇形的半径长为 17关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+6x+k2k0 的一个根是 0，则 k 的值是 18如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 EF 长为 10cm，母线 OE（OF）长为 10cm在母线 OF 上的点 A 处有一块爆米花残渣，且 F

5、A2cm，一只蚂蚁从杯口的点 E 处沿圆锥表面爬行到 A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离 cm三、解答题：（本大题共 8 小题，共 66 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（7 分）计算：（1）a（a+2b）（a+ b）（ab）（2）（ +x+2）20（7 分）某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A模拟驾驶；B军事竞技；C家乡导游；D植物识别学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（3）班学生总人数是

6、 ，并将条形统计图补充完整；（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中 1 名男生和 1 名女生担任活动记录员的概率21（7 分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为 78m从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为 48，测得底部 C 处的俯角为 58，求甲、乙建筑物的高度 AB 和 DC（结果取整数，参考数据：tan481.1，tan581.60）22（8 分）某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361 万元假设该公

7、司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本23（8 分）如图 AB 是O 的直径，PA 与 O 相切于点 A，BP 与O 相交于点 D，C 为O 上的一点，分别连接 CB、CD，BCD60（1）求ABD 的度数；（2）若 AB6，求 PD 的长度24（8 分）如图，正比例函数 y13x 的图象与反比例函数 y2 的图象交于 A、B 两点点 C在 x 轴负半轴上， ACAO，ACO 的面积为 12（1）求 k 的值；（2）根据图象，当 y1y 2 时，写出 x 的取值范围25（9 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 与

8、 x 轴分别交于 A（1，0），B （5，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点 C，作 CD 垂直 x 轴于点 D，连接 AC，且 AD5，CD8，将 RtACD 沿 x 轴向右平移 m 个单位，当点 C 落在抛物线上时，求 m 的值26（12 分）（1）如图（1），已知：在ABC 中，BAC90，ABAC ，直线 m 经过点A，BD直线 m，CE直线 m，垂足分别为点 D、E证明：DEBD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC 中，ABAC，D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有BDAAEC BAC ，其中 为任意锐角或钝角请问结论 DEBD +CE 是

9、否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点 F 为BAC 平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，连接BD、CE，若BDA AECBAC，试判断DEF 的形状并说明理由2019 年山东省东营市广饶县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.）1在已知实数：1，0， ，2 中，最小的一个实数是（ ）A1 B0

10、C D2【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，由此可得出答案【解答】解：2、1、0、1 中，最小的实数是2故选：D【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，掌握实数的大小比较法则是关键2如果代数式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 3【分析】根据二次根式的意义得出 x30，根据分式得出 x30，即可得出 x30，求出即可【解答】解：要使代数式 有意义，必须 x30，解得：x3故选：C【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件的应用，注意：分式 中A0，二次根式 中 a03若 x，y 的值均扩

11、大为原来的 3 倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A BC D【分析】根据分式的基本性质，x，y 的值均扩大为原来的 3 倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案【解答】解：根据分式的基本性质，可知若 x，y 的值均扩大为原来的 3 倍，A、 ，错误；B、 ，错误；C、 ，错误；D、 ，正确；故选：D【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为 0 的数，分式的值不变此题比较简单，但计算时一定要细心4如图，直线 l1l 2，等腰直角ABC 的两个顶点 A、B 分别落在直线 l1、l 2 上，ACB90，若115，则2 的度数是（ ）A35 B30 C25 D20【分析

12、】根据等腰直角三角形的性质可得CAB45，根据平行线的性质可得23，进而可得答案【解答】解：ABC 是等腰直角三角形，CAB45，l 1l 2，23，115，2451530，故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等5已知函数 yax 22ax 1 （a 是常数，a0），下列结论正确的是（ ）A当 a1 时，函数图象经过点（ 1，1）B当 a2 时，函数图象与 x 轴没有交点C若 a0，函数图象的顶点始终在 x 轴的下方D若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大【分析】A、将 a1 代入原函数解析式，令 x1 求出 y 值，由此得出 A 选项不符合题

13、意；B、将 a2 代入原函数解析式，令 y0，根据根的判别式80，可得出当 a2 时，函数图象与 x 轴有两个不同的交点，即 B 选项不符合题意；C、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出 a 的取值范围，由此可得出 C 选项不符合题意；D、利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出 D 选项符合题意此题得解【解答】解：A、当 a1 时，函数解析式为 yx 22x 1，当 x1 时，y 1+2 12，当 a1 时，函数图象经过点（1，2），A 选项不符合题意；B、当 a2 时，函数解析式为 y2x 2+4x1，令 y2x 2+4x10，则 4 24

14、（2）（1） 80，当 a2 时，函数图象与 x 轴有两个不同的交点，B 选项不符合题意；C、y ax 22ax1a（x1） 21a，二次函数图象的顶点坐标为（1，1a），当1a0 时，有 a1，C 选项不符合题意；D、yax 22ax1a（x1） 21a，二次函数图象的对称轴为 x1若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，D 选项符合题意故选：D【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键6如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，A

15、B 于点 M， N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP交边 BC 于点 D，若 CD4，AB15，则ABD 的面积是（ ）A15 B30 C45 D60【分析】判断出 AP 是BAC 的平分线，过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DECD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：由题意得 AP 是BAC 的平分线，过点 D 作 DEAB 于 E，又C90，DECD，ABD 的面积 ABDE 15430故选：B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解

16、题的关键7分式方程 1 的解为（ ）Ax1 Bx1 C无解 Dx 2【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x（x+2）（x 1）（x+2）3，整理得：2xx+23解得：x1，检验：把 x1 代入（x 1）（x +2）0，所以分式方程的无解故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根8如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AEBC 于E，AB ，AC2，BD4，则 AE 的长为（ ）A B C D【

17、分析】由勾股定理的逆定理可判定BAO 是直角三角形，所以平行四边形 ABCD 的面积即可求出【解答】解：AC2，BD4，四边形 ABCD 是平行四边形，AO AC1，BO BD2，AB ，AB 2+AO2BO 2，BAC90，在 RtBAC 中，BC ，S BAC ABAC BCAE， 2 AE，AE ，故选：D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出BAC 是直角三角形是解此题的关键9如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2 经过平移得到抛物线 y x22x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）A2 B4 C8 D16【分析】根据抛物线解析式计算出 y 的

18、顶点坐标，过点 C 作 CAy 轴于点 A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形 ACBO 的面积，然后求解即可【解答】解：过点 C 作 CAy，抛物线 y （x 24x） （x 24x +4） 2 （x2） 22，顶点坐标为 C（2，2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：224，故选：B【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键10如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q 四点均在正方形网格的格点上，线段AB， PQ 相交于点 M，则图中QMB 的正切值是（ ）A B1 C D

19、2【分析】根据题意平移 AB 使 A 点与 P 点重合，进而得出，QPB是直角三角形，再利用tanQMBtanP ，进而求出答案【解答】解：如图所示：平移 AB 使 A 点与 P 点重合，连接 BQ，可得QMBP，PB2 ，PQ2 ，BQ 4 ，PB 2+QB 2PQ 2，QPB是直角三角形，tanQMBtanP 2故选：D【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系，正确得出QPB是直角三角形是解题关键二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分只要求填写最后结果.）11分解因式：8（a 2+1）16a 8（a1） 2 【分析】首先提取公因式 8，进而利用完全平方公式

20、分解因式得出即可【解答】解：8（a 2+1）16a8（a 2+12a）8（a1） 2故答案为：8（a1） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键12一组数据 1，3，2，5，2，a 的众数是 a，这组数据的中位数是 2 【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出 a 的值，将数据从小到大排列可得出中位数【解答】解：1，3，2，5，2，a 的众数是 a，a2，将数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，5，中位数为：2故答案为：2【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，属于基础题13计算： +（ 3

21、） 0| |2 1 cos60 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算【解答】解：原式 +1 2 故答案为 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可14菱形 ABCD 中，A60，其周长为 24cm，则菱形的面积为 18 cm 2【分析】根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出 BE 的长，即可得出菱形的面积【解答】解：如图所示：过点 B 作 BEDA 于点 E菱形 ABCD 中，其周长为 24cm，ABAD 6cm，BEABsin603 cm，菱形 ABCD 的面积 SADBE18 cm2故答案为：1

22、8 【点评】此题主要考查了菱形的面积以及其性质，得出 AE 的长是解题关键15若不等式组 的解集是 x3，则 m 的取值范围是 m3 【分析】根据“同大取较大”的法则进行解答即可【解答】解：不等式组 的解集是 x3，m3故答案为：m3【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知“同大取较大”的法则是解答此题的关键16一个扇形的圆心角为 100，面积为 15cm2，则此扇形的半径长为 3 cm 【分析】根据扇形的面积公式 S 即可求得半径【解答】解：设该扇形的半径为 R，则 15，解得 R3 即该扇形的半径为 3 cm故答案是：3 cm【点评】本题考查了扇形面积的计算正确理解公式是关键17关于 x 的

23、一元二次方程（k1）x 2+6x+k2k0 的一个根是 0，则 k 的值是 0 【分析】由于方程的一个根是 0，把 x0 代入方程，求出 k 的值因为方程是关于 x 的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是 0【解答】解：由于关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+6x+k2k 0 的一个根是 0，把 x0 代入方程，得 k2k 0，解得，k 11，k 20当 k1 时，由于二次项系数 k10，方程（k1）x 2+6x+k2k0 不是关于 x 的二次方程，故 k1所以 k 的值是 0故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义解决本题的关键是解一元二次方程确定 k 的值

24、，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于 0 这个条件18如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 EF 长为 10cm，母线 OE（OF）长为 10cm在母线 OF 上的点 A 处有一块爆米花残渣，且 FA2cm，一只蚂蚁从杯口的点 E 处沿圆锥表面爬行到 A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离 2 cm 【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【解答】解：因为 OEOFEF10（cm），所以底面周长10（cm），将圆锥侧面沿 OF 剪开展平得一扇形，此扇形的半径 OE10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长 10（cm）设扇形圆心角度

25、数为 n，则根据弧长公式得：10 ，所以 n180，即展开图是一个半圆，因为 E 点是展开图弧的中点，所以EOF90，连接 EA，则 EA 就是蚂蚁爬行的最短距离，在 Rt AOE 中由勾股定理得，EA2OE 2+OA2100+64164，所以 EA2 （cm ），即蚂蚁爬行的最短距离是 2 （cm）【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决三、解答题：（本大题共 8 小题，共 66 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（7 分）计算：（1）a（a+2b）（a+ b

26、）（ab）（2）（ +x+2）【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式a 2+2aba 2+b22ab+ b2；（2）原式 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（7 分）某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A模拟驾驶；B军事竞技；C家乡导游；D植物识别学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整

27、的统计图请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（3）班学生总人数是 40 人 ，并将条形统计图补充完整；（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中 1 名男生和 1 名女生担任活动记录员的概率【分析】（1）利用 A 项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出 C 项目的人数后补全条形统计图；（2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好选中 1 名男生和 1 名女生担任活动记录员的结果数，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）调查的总人数为 1230%40（人

28、），所以 C 项目的人数为 4012 14410（人）条形统计图补充为：故答案为 40 人；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好选中 1 名男生和 1 名女生担任活动记录员的结果数为 8，所以恰好选中 1 名男生和 1 名女生担任活动记录员的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率也考查了统计图21（7 分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为 78m从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为 48，测得底部 C 处的俯角为 5

29、8，求甲、乙建筑物的高度 AB 和 DC（结果取整数，参考数据：tan481.1，tan581.60）【分析】作 DEAB 于 E，根据正切的定义分别求出 AB、AE，得到答案【解答】解：作 DEAB 于 E，则四边形 EBCD 为矩形，DEBC78m，BE CD ，由题意得，ADE48，ACB58，在 Rt ADE 中，tan ADE ，则 AEDE tanADE781.185.8，在 Rt ACB 中，tanACB ，则 ABBCtanACB78 1.60124.8125，则 CDBE AB AE39，答：甲建筑物的高度 AB 约为 125m，乙建筑物的高度 DC 约为 39m【点评】本题

30、考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键22（8 分）某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361 万元假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为 x，根据 2 月份、3 月份的生产成本，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由 4 月份该公司的生产成本3 月份该公司的生产成本（1下降率），即可得出结论【解答】解：（1）设每个

31、月生产成本的下降率为 x，根据题意得：400（1x） 2361，解得：x 10.055% ，x 21.95（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为 5%（2）361（15%）342.95 （万元）答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算23（8 分）如图 AB 是O 的直径，PA 与 O 相切于点 A，BP 与O 相交于点 D，C 为O 上的一点，分别连接 CB、CD，BCD60（1）求ABD 的度数；（2）若 AB6，求 PD 的长度【分析】（1）解

32、法一：要的圆周角定理得：ADB90，由同弧所对的圆周角相等和直角三角形的性质可得结论；解法二：根据同弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍可得BOD120，由同圆的半径相等和等腰三角形的性质可得结论；（2）如图 1，根据切线的性质可得BAP90，根据直角三角形 30角的性质可计算 AD 的长，由勾股定理计算 DB 的长，由三角函数可得 PB 的长，从而得 PD 的长【解答】解：（1）方法一：如图 1，连接 ADBA 是O 直径，BDA90 ，BADC60ABD90BAD 906030方法二：如图 2，连接 DA、 OD，则BOD 2C 260120OBOD ，OBD ODB （180120）30即A

33、BD30（2）如图 1，AP 是O 的切线，BAP 90在 Rt BAD 中，ABD30，DA BA 63BD DA3 在 Rt BAP 中，cos ABD ，cos30 BP4 PDBPBD4 3 【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（8 分）如图，正比例函数 y13x 的图象与反比例函数 y2 的图象交于 A、B 两点点 C在 x 轴负半轴上， ACAO，ACO 的面积为 12（1）求 k 的值；（2）根据图象，当 y1y 2 时，写出 x 的取值范围【分析】（1）过点 A 作 AD 垂直于 OC，由 A

34、CAO，得到 CDDO ，确定出三角形 ADO 与三角形 ACD 面积，即可求出 k 的值；（2）根据函数图象，找出满足题意 x 的范围即可【解答】解：（1）如图，过点 A 作 ADOC，ACAO，CDDO，S ADO S ACD 6，k12；（2）联立得： ，解得： 或 ，即 A（2，6），B（2，6），根据图象得：当 y1y 2 时，x 的范围为 x2 或 0x2【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键25（9 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴分别交于 A（1，0），B （5，0）两点（1）求抛物线的解析式；

35、（2）在第二象限内取一点 C，作 CD 垂直 x 轴于点 D，连接 AC，且 AD5，CD8，将 RtACD 沿 x 轴向右平移 m 个单位，当点 C 落在抛物线上时，求 m 的值【分析】（1）将点 A（1，0），B（5，0）代入函数解析式即可；（2）根据条件求出 C（6， 8），沿 x 轴向右平移 m 个单位后 C 点坐标为（6+m，8），再将点平移后的 C 点代入函数解析式即可求解；【解答】解：（1）抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴分别交于 A（1，0），B （5，0），b4，c5，yx 2+4x+5；（2）由 AD5，CD8，可得：D（6，0），C（6，8），将 Rt ACD 沿

36、x 轴向右平移 m 个单位后 C 点坐标为（6+m，8），当 C 在抛物线上时，8（ m6） 2+4（m6）+5，m7 或 m9；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；掌握待定系数法求函数解析式，理解平面内点的平移特点是解题的关键26（12 分）（1）如图（1），已知：在ABC 中，BAC90，ABAC ，直线 m 经过点A，BD直线 m，CE直线 m，垂足分别为点 D、E证明：DEBD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC 中，ABAC，D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有BDAAEC BAC ，其中 为任意锐角或钝角请问结论 DEBD +CE 是否成立？如成立，请你给出

37、证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点 F 为BAC 平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，连接BD、CE，若BDA AECBAC，试判断DEF 的形状并说明理由【分析】（1）根据 BD直线 m，CE 直线 m 得BDACEA 90，而BAC90，根据等角的余角相等得CAEABD，然后根据“AAS”可判断ADBCEA，则AEBD ，ADCE，于是 DEAE+AD BD+CE；（2）由BDAAEC BAC 120，就可以求出 BADACE，进而由 AAS 就可以得出BADACE，

38、就可以得出 BDAE ，DA CE ，即可得出结论；（3）由等边三角形的性质，可以求出BAC120，就可以得出BADACE，就有BDAE，进而得出BDFAEF，得出 DFEF ，BFDAFE，而得出DFE60，就有DEF 为等边三角形【解答】解：（1）如图 1，BD直线 m，CE 直线 m，BDACEA90，BAC90，BAD+CAE90BAD+ABD 90，CAEABD，在ADB 和CEA 中，ADBCEA（AAS），AEBD ，ADCE，DEAE+ADBD +CE；（2）如图 2，BDABAC，DBA+BAD BAD +CAE180，DBACAE，在ADB 和CEA 中，ADBCEA（AAS），AEBD ，ADCE，DEAE+ADBD +CE；（3）如图 3，由（2）可知，ADBCEA，BDAE，DBACAE，ABF 和ACF 均为等边三角形，ABF CAF60，BFAF，DBA+ABFCAE+ CAF，DBFFAE，在DBF 和EAF 中，DBFEAF（SAS），DFEF，BFDAFE，DFEDFA+AFE DFA+BFD60，DEF 为等边三角形【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质的综合应用，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等