2019年浙江省金华市中考数学信息试卷（含答案解析）

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1、2019 年浙江省金华市中考数学信息卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）13 的相反数是（ ）A3 B3 C D2由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A BC D3下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B（a 2） 3a 5Ca 2aba 3b Da 5a3 24某中学在举行“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对八年级（1）班 40 位学生所阅读书籍数量情况的统计结果如表所示：阅读书籍数量（单位：本） 1 2 3 3 以上人数（单位：人） 12 16 9 3这组数据的中位数和众数分别是（ ）A2，2 B1，2 C3，2 D2，15如图，ABCD，AC、BD

2、相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AB、CD 于点 E、F，则下列结论不一定成立的是（ ）A B C D6函数（1）y2x +1，（2）y ，（3）yx 2+2x+2，y 值随 x 值的增大而增大的有（ ）个A0 个 B1 个 C2 个 D3 个7在ABC 中，已知 ABAC ，sin A ，则 tanB 的值是（ ）A B2 C D8.如图，PA、PB 与 O 相切，切点分别为 A、B，PA 3，BPA60，若 BC 为 O 的直径，则图中阴影部分的面积为（ ）A3 B C2 D9.已知 a2+2a30，则代数式 2a2+4a3 的值是（ ）A3 B0 C3 D610.如图，在边长 4

3、的正方形 ABCD 中，E 是边 BC 的中点，将CDE 沿直线 DE 折叠后，点 C 落在点 F 处，再将其打开、展平，得折痕 DE连接 CF、BF、EF，延长 BF 交 AD于点 G则下列结论：BGDE ；CF BG ；sinDFG ；S DFG ，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11因式分解：4m 216 12将抛物线 yx 2 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得抛物线的解析式为 13.如图，在ABC 中，AB AC ，tanACB2，D 在ABC 内部，且ADCD，ADC90，连接

4、 BD，若BCD 的面积为 10，则 AD 的长为 14.如图所示，A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 ABy 轴于点 B，点 P 在 x 轴上，ABP 的面积为 4，则这个反比例函数的解析式为 15.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为 10cm 的圆盘，如图所示，AB 与 CD 是水平的，BC 与水平面的夹角为 60，其中AB 60cm，CD40cm，BC 40cm，那么该小朋友将圆盘从 A 点滚动到 D 点其圆心所经过的路线长为 cm 16.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA， OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且OA5， OC3若把矩形

5、 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上的A1 处，则点 C 的对应点 C1 的坐标为 三、解答题（本大题共有 8 小题，共 66 分务必写出解答过程）17（6 分）（1）计算（3） 2+ cos30（ ） 1（2）解方程： + 118（6 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点（1）用直尺和圆规作O，使O 经过 B、C、E 三点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若正方形的边长为 4，求（1）中所作O 的面积19（6 分）某校 5 月份举行了八年级生物实验考查，有 A 和 B 两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由

6、学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查（1）小丽参加实验 A 考查的概率是 ；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验 A 考查的概率；（3）他们三人都参加实验 A 考查的概率是 20（8 分）如图，在东西方向的海岸线 MN 上有 A，B 两港口，海上有一座小岛 P，渔民每天都乘轮船从 A，B 两港口沿 AP，BP 的路线去小岛捕鱼作业已知小岛 P 在 A 港的北偏东 60方向，在 B 港的北偏西 45方向，小岛 P 距海岸线 MN 的距离为 30 海里（1）求 AP，BP 的长（参考数据： 1.4， 1.7， 2.2）；（2）甲、乙两船分别从 A，B 两港

7、口同时出发去小岛 P 捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛 24 分钟已知甲船速度是乙船速度的 1.2 倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？21（8 分）如图，在ABC 中，ABAC ，AE 是 BC 边上的高线， BM 平分ABC 交 AE于点 M，经过 B，M 两点的 O 交 BC 于点 G，交 AB 于点 F，FB 为O 的直径（1）求证：AM 是O 的切线；（2）当 BE3，cos C 时，求 O 的半径22（10 分）某文具店销售功能完全相同的 A、B 两种品牌的计算器，若购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 2

8、个 B 品牌的计算器共需 122元（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器超出 5 个的部分按原价的七折销售，设购买 x个 A 品牌的计算器需要 y1 元，购买 x 个 B 品牌的计算器需要 y2 元，请分别求出 y1、y 2关于 x 的函数关系式；（3）当需要购买 50 个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？23（10 分）已知四边形 ABCD 是菱形，AC、BD 交于点 E，点 F 在 CB 的延长线上，连结 EF 交 AB 于 H，以 EF 为直径作O，交直线 AD 于 A、G 两

9、点，交 BC 于 K 点（1）如图 1，连结 AF，求证：四边形 AFBD 是平行四边形；（2）如图 2，当ABC90时，求 tanEFC 的值；（3）如图 3，在（2）的条件下，连结 OG，点 P 在弧 FG 上，过点 P 作 PTOF 交OG 于 T，PROG 交 OF 于 R 点，连结 TR，若 AG2，在点 P 运动过程中，探究线段TR 的长是否为定值，如果是，则求出这个定值；如果不是，请说明理由24（12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 坐标为（4，6） ，点 P 为线段 OA 上一动点（与点 O、A 不重合） ，连接 CP，过点 P 作 PECP 交 AB

10、 于点 D，且 PEPC，过点 P 作 PFOP 且 PFPO （点 F 在第一象限） ，连结 FD、BE、BF，设 OP t（1）直接写出点 E 的坐标（用含 t 的代数式表示）： ；（2）四边形 BFDE 的面积记为 S，当 t 为何值时，S 有最小值，并求出最小值；（3）BDF 能否是等腰直角三角形，若能，求出 t；若不能，说明理由2019 年浙江省金华市中考数学信息卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）13 的相反数是（ ）A3 B3 C D【分析】依据相反数的定义求解即可【解答】解：3 的相反数是 3故选：B【点评】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键2

11、由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A BC D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图3下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B（a 2） 3a 5Ca 2aba 3b Da 5a3 2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式a 5，故 A 错误；（B）原式a 6，故 B 错误；（D）原式a 2，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型4某

12、中学在举行“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对八年级（1）班 40 位学生所阅读书籍数量情况的统计结果如表所示：阅读书籍数量（单位：本） 1 2 3 3 以上人数（单位：人） 12 16 9 3这组数据的中位数和众数分别是（ ）A2，2 B1，2 C3，2 D2，1【分析】根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可【解答】解：一共 40 个数据，这组数据按照从小到大的顺序排列处在第 20，21 位的都是 2，则中位数为：2，2 出现的次数最多，则众数为：2故选：A【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺

13、序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5如图，ABCD，AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AB、CD 于点 E、F，则下列结论不一定成立的是（ ）A B C D【分析】利用相似判定的预备定理，得到三对相似的三角形，写出对应边的比相等再进行等量代换和各项对调位置（外项的积等于内项的积），最后与各选项对比【解答】解：ABCDAOBCOD，AOECOF，BOEDOF （A 正确）， ， （D 正确）， （C 正确）故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质得到对应边的比值相等后，

14、可按需要把比值式子里内项和外项分别进行对调，再与各选项对比作判断6函数（1）y2x +1，（2）y ，（3）yx 2+2x+2，y 值随 x 值的增大而增大的有（ ）个A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【分析】根据一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的增减性对各小题分析判断即可得解【解答】解：（1）y2x +1，k 20，y 值随 x 值的增大而增大，（2）y ，k 30，x0 时，y 值随 x 值的增大而增大，x0 时，y 值随 x 值的增大而增大，（3）yx 2+2x+2，对称轴为直线 x 1，x1 时，y 值随 x 值的增大而减小，x1 时，y 值随 x 值的增大而增大，综上所

15、述，y 值随 x 值的增大而增大只有（1）共 1 个故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质，反比例函数的增减性要注明所在的象限，二次函数的增减性要注意对称轴7在ABC 中，已知 ABAC ，sin A ，则 tanB 的值是（ ）A B2 C D【分析】过点 C 作 CDAB，垂足为 D，设 CD3k，则 ABAC5k，继而可求出BDk，从而求出 tanB 的值【解答】解：过点 C 作 CD AB，垂足为 D，在 Rt ACD 中， sinA ，设 CD4k，则 ABAC5k，AD 3k，在BCD 中，BDAB AD 5k 3k2k，tanB 2，故选：B【

16、点评】本题考查了解直角三角形的知识，过点 C 作 CDAB，构造直角三角形是关键8.如图，PA、PB 与 O 相切，切点分别为 A、B，PA 3，BPA60，若 BC 为 O 的直径，则图中阴影部分的面积为（ ）A3 B C2 D【分析】根据三角形面积求法得出 SAOB S OAC ，进而得出答案阴影部分的面积扇形OAB 的面积，即可得出答案【解答】解：PA、PB 与O 相切，PAPB，PAO PBO90P60，PAB 为等边三角形，AOB120，ABPA3，OCA60，AB 为O 的直径，BAC90BC2 OBOC，S AOB S OAC ，S 阴影 S 扇形 OAB ，故选：B【点评】此题

17、主要考查了三角形面积求法以及扇形面积求法，利用阴影部分的面积整理为一个规则图形的面积是解题关键9.已知 a2+2a30，则代数式 2a2+4a3 的值是（ ）A3 B0 C3 D6【分析】将 a2+2a3 代入 2a2+4a3 即可求出答案【解答】解：当 a2+2a3 时原式2（a 2+2a）3633故选：C【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是将原式进行适当的变形，本题属于基础题型10.如图，在边长 4 的正方形 ABCD 中，E 是边 BC 的中点，将CDE 沿直线 DE 折叠后，点 C 落在点 F 处，再将其打开、展平，得折痕 DE连接 CF、BF、EF，延长 BF 交 AD于点 G则

18、下列结论：BGDE ；CF BG ；sinDFG ；S DFG ，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据正方形的性质得到 ABBCAD CD4，ABCBCD90，根据折叠的性质得到 DFCD4， EFCE2，DFEDCE90，DEFDEC，根据三角形的内角和和平角的定义得到GBEDEC，根据平行线的性质得到BGDE，推出四边形 BEDG 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到 BGDE ，故正确；根据等腰三角形的性质得到 EFC ECF，根据三角形的内角和得到BFC 90，求得 CF BG，故 正确；根据余角的性质得到 ABGDFG，根据三角函数的定义得到 sin

19、DFGsinABG ，故错误；过 G 作GHDF 于 H，根据跟勾股定理得到 DH ，根据三角形的面积公式得到 SDFG 41.2 ，故正确【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ABBCADCD 4，ABCBCD90，E 是边 BC 的中点，BECE2，将CDE 沿直线 DE 折叠得到 DFE，DFCD4，EFCE2，DFEDCE90，DEFDEC，EFEB，EBF BFE，EBF BFE （180BEF ），CEDFED （180BEF），GBEDEC，BGDE ，BEDG，四边形 BEDG 是平行四边形，BGDE ，故 正确；EFCE，EFCECF，FBE +BCF BFE+CFE 18

20、090，BFC90，CFBG，故正确；ABG+CBGBFE+ DFG 90，ABGDFG，AB4，DGBE 2，AG2，BG2 ，sinDFGsinABG ，故 错误；过 G 作 GHDF 于 H，tanGFH tanABG ，设 GHx，则 FH2x，DH ，DFFH +DH2x + 4，解得：x1.2，x 2（舍去），GH1.2，S DFG 41.2 ，故 正确；故选：C【点评】本题考查了正方形的性质，翻折变换，平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11因式分解：4m 216 【分析】此题应

21、先提公因式 4，再利用平方差公式继续分解平方差公式：a2b 2（a+b）（ab）【解答】解：4m 216，4（m 24），4（m+2）（ m2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12将抛物线 yx 2 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得抛物线的解析式为 【分析】先得到抛物线 yx 2 的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（2，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线 yx 2 的顶点坐标为（0，0

22、），把点（0，0）先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到对应点的坐标为（2，3），所以平移后的抛物线解析式为y（x+2） 2 3故答案为 y（x +2） 23【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式13.如图，在ABC 中，AB AC ，tanACB2，D 在ABC 内部，且ADCD，ADC90，连接 BD，若BCD 的面积为 10，则 AD 的长为 【分析】作辅助线，构建全等三角形和高线

23、DH，设 CMa，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示 AC 和 AM 的长，根据三角形面积表示 DH 的长，证明ADG CDH（AAS），可得 DGDH MG ，AGCHa+ ，根据 AMAG+MG，列方程可得结论【解答】解：过 D 作 DHBC 于 H，过 A 作 AMBC 于 M，过 D 作 DGAM 于 G，设 CMa，ABAC，BC2CM2a，tanACB 2， 2，AM2a，由勾股定理得：AC a，SBDC BCDH10，10，DH ，DHM HMG MGD90，四边形 DHMG 为矩形，HDG90HDC+ CDG，DGHM ，DHMG ，ADC90ADG+CDG ，ADG CD

24、H，在ADG 和 CDH 中， ，ADG CDH（AAS ），DGDHMG ，AGCHa+ ，AMAG +MG，即 2aa+ + ，a220，在 Rt ADC 中， AD2+CD2AC 2，ADCD，2AD 25a 2100，AD5 或5 （舍），故答案为：5 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出 AGCH 是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题14.如图所示，A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 ABy 轴于点 B，点 P 在 x 轴上，ABP 的面积为 4，则这个反比例函数的解析式为 【分析】连接 OA，设反比例函数

25、的解析式为 y （k 0），根据ABO 和ABP 同底等高，利用反比例函数系数 k 的几何意义结合ABP 的面积为 4 即可求出 k 值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定 k 值，此题得解【解答】解：连接 OA，如图所示设反比例函数的解析式为 y （k0）ABy 轴，点 P 在 x 轴上，ABO 和ABP 同底等高，S ABO S ABP |k|4，解得：k8反比例函数在第二象限有图象，k8，反比例函数的解析式为 y 故答案为：y 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义以及反比例函数图象，根据反比例函数系数 k 的几何意义找出 |k|4 是解题的关键15.一位小朋友在粗

26、糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为 10cm 的圆盘，如图所示，AB 与 CD 是水平的，BC 与水平面的夹角为 60，其中AB 60cm，CD40cm，BC 40cm，那么该小朋友将圆盘从 A 点滚动到 D 点其圆心所经过的路线长为 cm 【分析】A 点滚动到 D 点其圆心所经过的路线在点 B 处少走了一段，在点 C 处又多求了一段弧长，所以 A 点滚动到 D 点其圆心所经过的路线（ 60+40+40） + cm【解答】解：A 点滚动到 D 点其圆心所经过的路线（ 60+40+40） + cm【点评】本题的关键是弄明白圆中心所走的路线是由哪几段组成的16.如图，在平面直角坐标系中，

27、矩形 OABC 的两边 OA， OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且OA5， OC3若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上的A1 处，则点 C 的对应点 C1 的坐标为 【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ONC 1 三边关系，再利用勾股定理得出答案【解答】解：过点 C1 作 C1Nx 轴于点 N，过点 A1 作 A1Mx 轴于点 M，由题意可得：C 1NOA 1MO90，123，则A 1OMOC 1N，OA5，OC3，OA 15，A 1M3，OM 4，设 NO3x，则 NC14x ，OC 13，则（3x） 2+（4x ） 29，解得：x （负数舍去

28、），则 NO ，NC 1 ，故点 C 的对应点 C1 的坐标为：（ ， ）故答案为：（ ， ）【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出A 1OMOC 1N是解题关键三、解答题（本大题共有 8 小题，共 66 分务必写出解答过程）17（6 分）（1）计算（3） 2+ cos30（ ） 1【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：（3） 2+ cos30（ ） 19+ +211+1.512.5【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方

29、，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（3）解方程： + 1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x2）得 x2+4 x2（x+2）x 24，整理，得 x23x +20，解这个方程得 x11，x 22，经检验，x 22 是增根，舍去，所以，原方程的根是 x1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验18（6 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点（1）用直尺和圆规作O，使O

30、经过 B、C、E 三点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若正方形的边长为 4，求（1）中所作O 的面积【分析】（1）作 BC 和 BE 的垂直平分线，它们相交于点 O，然后以 O 点为圆心，OE 为半径作圆即可；（2）连接 OB，如图，设O 的半径为 r，在 RtOBF 中利用勾股定理得到22+（4r） 2 r2，解方程求出 r，然后计算圆的面积【解答】解：（1）如图，O 为所作；（2）连接 OB，如图，设O 的半径为 r，则 OBr，OF4r，BF2，在 Rt OBF 中，2 2+（4r） 2r 2，解得 r ，所以 O 的面积为 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是

31、在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了正方形的性质19（6 分）某校 5 月份举行了八年级生物实验考查，有 A 和 B 两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查（1）小丽参加实验 A 考查的概率是 ；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验 A 考查的概率；（3）他们三人都参加实验 A 考查的概率是 【分析】（1）由可参加实验考查只有两个，可得出小丽参加实验 A 考

32、查的概率是 ；（2）画出树状图，结合树状图得出结论；（3）由每人选择实验 A 考查的概率为 ，利用概率公式即可求出三人都参加实验 A 考查的概率【解答】解：（1）小丽参加实验 A 考查的概率是 故答案为： （2）画树状图如图所示两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验 A 考查有 1 种，小明、小丽都参加实验 A 考查的概率为 （3）他们三人都参加实验 A 考查的概率是 故答案为： 【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，解题的关键是：（1）根据可参加的实验考查的个数，求出小丽参加实验 A 考查的概率；（2）画出树状图；（3）套用概率公式求出三人都参加实验 A 考查的概率

33、20（8 分）如图，在东西方向的海岸线 MN 上有 A，B 两港口，海上有一座小岛 P，渔民每天都乘轮船从 A，B 两港口沿 AP，BP 的路线去小岛捕鱼作业已知小岛 P 在 A 港的北偏东 60方向，在 B 港的北偏西 45方向，小岛 P 距海岸线 MN 的距离为 30 海里（1）求 AP，BP 的长（参考数据： 1.4， 1.7， 2.2）；（2）甲、乙两船分别从 A，B 两港口同时出发去小岛 P 捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛 24 分钟已知甲船速度是乙船速度的 1.2 倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？【分析】（1）过点 P 作 PEMN，垂足为 E构造直角三角形

34、 APE 和 BPE，利用直角三角形中特殊角所对应的边角关系，求出 AP、BP（2）设乙船的速度是 x 海里/ 时，根据甲船比乙船晚到小岛 24 分钟，列出方程，求解方程即可【解答】解：（1）过点 P 作 PEMN，垂足为 E由题意，得PAB906030，PBA904545PE30 海里，AP60 海里PEMN，PBA45，PBE BPE45，PEEB30 海里在 Rt PEB 中，BP30 42（海里）故 AP60（海里），BP 42（海里）（2）设乙船的速度是 x 海里/ 时，则甲船的速度是 1.2x 海里/时，根据题意，得 ，解得 x20经检验，x20 是原方程的解甲船的速度为 1.2x

35、1.22024答：甲船的速度是 24 海里/时，乙船的速度是 20 海里/ 时【点评】本题考查了解直角三角形的应用和列分式方程解应用题解决（1）的关键是构造直角三角形，利用特殊角的边角关系；解决（2）的关键是根据题意，找到等量关系列出分式方程21（8 分）如图，在ABC 中，ABAC ，AE 是 BC 边上的高线， BM 平分ABC 交 AE于点 M，经过 B，M 两点的 O 交 BC 于点 G，交 AB 于点 F，FB 为O 的直径（1）求证：AM 是O 的切线；（2）当 BE3，cos C 时，求 O 的半径【分析】（1）连结 OM，易证 OMBC ，由于 AE 是 BC 边上的高线，从而可知AMOM，所以 AM 是O 的切线（2）由于 ABAC，从而可知 ECBE3，由 cosC ，可知：AC EC，易证AOMABE ，所以 ，再证明 cos AOMcosC ，所以 AO，从而可求出 OM【解答】解：（1）连结 OMBM 平分ABC12 又 OMOB23OM BC AE 是 BC 边上的高线AEBC，AMOMAM 是O 的切线（2）ABACABCC，AEBC，E 是 BC 中点ECBE3cosC AC ECOM BC，AOMABEAOMABE又ABCCAOMC在 Rt AOM 中cosAOM cosC ，AOAB +OB而 ABAC OM O 的半径是