2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、2018-2019 学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（上）期末数学试卷一选择题（共 12 小题，共 36 分）1 （3 分）若一个数的相反数是 3，则这个数是（ ）A B C3 D32 （3 分）下列图形中线段 PQ 的长度表示点 P 到直线 a 的距离的是（ ）A BC D3 （3 分）如图，AOB 的角平分线是（ ）A射线 OB B射线 OE C射线 OD D射线 OC4 （3 分）有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）Aab0 B 0 Cab Da0b5 （3 分） 的平方根是（ ）A2 B2 C4 D46 （3 分）下列图形中，不能折叠成一个正方体的是

2、（ ）A BC D7 （3 分）下列各数中，3.14159， ，0.131131113， ，无理数的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8 （3 分）多项式 8x23x +5 与 3x34mx 25x +7 多项式相加后，不含二次项，则 m 的值是（ ）A2 B4 C2 D49 （3 分）如图，有下列判断1 与3 是对顶角 1 与4 是内错角 1 与2 是同旁内角 3 与4 是同位角，其中不正确的是（ ）A B C D10 （3 分）阿里巴巴数据显示，2017 年天猫商城“双 11”全球狂欢交易额超 1682 亿元，数据 1682 亿用科学记数法表示为（ ）A168210 8 B

3、16.8210 9C1.68210 11 D0.1682 101211 （3 分）估算 + 的运算结果应在（ ）A3 到 4 之间 B4 到 5 之间 C5 到 6 之间 D6 到 7 之间12 （3 分）请通过计算推测 32018 的个位数是（ ）A1 B3 C7 D9二、填空题（共 6 小题，共 18 分）13 （3 分）数轴上，离原点 6 个单位长度的点所表示的数是 14 （3 分）如果风车顺时针旋转 60记作+60，那么逆时针旋转 25记作 15 （3 分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若155，则2 的度数为 16 （3 分）|x1|1，则 x 17 （3 分）若2x 2

4、m+1y6 与 x3m1 y10+4n 是同类项，则 m+n 的值是 18 （3 分）如图，所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 64，我们发现第一次输出的结果为 32，第二次输出的结果为 16；若开始输入的 x 值为 5，我们发现第一次输出的结果为 8，第二次输出的结果为 4，若输入的 x 值等于第三次输出的数值，则 x 三解答题（共 8 小题，共 66 分）19 （6 分）计算：（1） + 2 2（2）2 3（2）（ ）+（ + ）（24）20 （6 分）对于有理数 a，b，c，d，我们规定 adbc，如14232若 2，求 x 的值21 （7 分）完成下面的证明如图，端点为 P 的两

5、条射线分别交两直线 l1、l 2 于 A、C、B、D 四点，已知PBA PDC，1PCD，求证：2+3180证明：PBAPDC（ ） （同位角相等，两直线平行）PAB PCD（ ）1PCD（ ） （等量代换）PCBF（内错角相等，两直线平行）AFB 2（ ）AFB +3 180（ ）2+3180（等量代换）22 （7 分）如图线段 AB 的长度是 xcm，线段 BC 的长度比线段 AB 长度的 2 倍多 1cm，线段 AD 的长度比线段 BC 长度的 2 倍少 1cm，若图形中所有线段之和为 50cm，求线段BC，AD 和 CD 的长23 （8 分）如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O

6、，在COB 的内部作射线 OE（1）若AOC38，COE90，求BOE 的度数；（2）若COE：EOB：BOD4：3：2，求AOE 的度数24 （8 分）用两台水泵从同一池塘中抽水，单开甲泵 5 时把它抽完，单开乙泵 2.5 时能抽完（1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？（2）如果甲泵先开 2 小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间能把水抽完？25 （12 分）七年级学生小聪和小明完成了数学实验钟面上的数学之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O 为模拟钟面圆心， M、O、N 在一条直线上，指针 OA、OB 分别从 OM、ON 出发绕点 O 转动，OA 运动速度为每秒 15，OB 运动

7、速度为每秒 5，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为 t 秒，请你试着解决他们提出的下列问题：（1）若 OA 顺时针转动，OB 逆时针转动，t 秒时，OA 与 OB 第一次重合；（2）若它们同时顺时针转动，当 t 3 秒时，AOB ；当 t 为何值时，OA 与 OB 第一次重合？当 t 为何值时，AOB 80 ？26 （12 分）如图 1，已知直线 PQMN，点 A、B 分别在直线 MN、PQ 上，射线 AM 绕点 A 以 5/秒的速度按顺时针开始旋转，旋转至与 AN（或 AM）重合后便立即回转，射线 BQ 绕点 B 以 2/秒的速度按顺时针开始旋转，旋转至与 BP 重合后便停

8、止转动，旋转后的射线分别记为 AM和 BQ（1）若射线 BQ 先转动 30 秒，射线 AM 才开始转动，在射线 AM 第一次到达 AN 之前，射线 AM 转动几秒后 AMBQ；（2）若射线 AM，BQ 同时转动 t 秒，在射线 BQ 停止转动之前，记射线 AM与 BQ交于点 H，若AHB90，求 t 的值；（3）射线 AM，BQ 同时转动，在射线 AM 第一次到达 AN 之前，记射线 AM与 BQ交于点 K，过 K 作 KCAK 交 PQ 于点 C，如图 2，若BAN30，则在旋转过程中，BAK 与BKC 有何数量关系？并说明理由2018-2019 学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（上

9、）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，共 36 分）1 【分析】两数互为相反数，它们的和为 0【解答】解：设 3 的相反数为 x则 x+30，x3故选：C【点评】本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为 02 【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案【解答】解：由题意得 PQ a，P 到 a 的距离是 PQ 垂线段的长，故选：C【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是解题关键3 【分析】由AOB70、AOE35，利用角平分线的定义即可找出AOB 的角平分线是射线 OE，此题得解【解答】解：AOB70，AOE35，AOB2AOE ，AOB 的角平分线是

10、射线 OE故选：B【点评】本题考查了角平分线的定义，牢记角平分线的定义是解题的关键4 【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出各数的符号，再对各选项进行逐一判断即可【解答】解：由图可知，a10b1，ab0，故 A 错误；0，故 B 错误；ab，故 C 正确；a0b，故 D 错误故选：C【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键5 【分析】先求出 16 的算术平方根为 4，再根据平方根的定义求出 4 的平方根即可【解答】解： 4，4 的平方根为2， 的平方根为2故选：A【点评】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键6 【分析】由平面图形的

11、折叠及正方体的展开图解题【解答】解：A、每一个面都有唯一的一个对面，故 A 不符合题意；B、第一层左边的面有两个面与之相对，故 B 符合题意；C、每一个面都有唯一的一个对面，故 C 不符合题意；D、每一个面都有唯一的一个对面，故 D 不符合题意；故选：B【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，每一个面都有唯一的一个对面的展开图可折叠成集合体7 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：在所列实数中，无理数有 0.131131113， 这 2 个，故选

12、：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数8 【分析】将两个多项式进行合并后令二次项的系数为 0 即可求出 m 的值【解答】解：（8x 23x +5）+（3x 34mx 25x+7）8x 23x+5+3x 34mx 25x+73x 3+（84m）x 28x+13令 84m0，m2，故选：A【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型9 【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可【解答】解：1 与3 是对顶角，正确；1 与 4 是内错角，

13、正确；1 与 2 是邻补角；错误；3 与 4 是同位角，正确故选：C【点评】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形10 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：1682 亿1.68210 11故选：C【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中1|a| 10，确定 a 与 n 的值

14、是解题的关键11 【分析】先计算 的值，再估算 的取值范围，最后估算和的运算结果【解答】解： 3，3 4， 范围在 6 到 7 之间故选：D【点评】本题主要考查无理数的估算，找到无理数在哪两个整数之间是解题的关键12 【分析】观察个位数的变化规律：3，9，7，1之后又是 3，9，7，1即 4 个数循环，2017 除以 4 结果为 504，余数为 2，即可得出答案【解答】解：由313；3 29；3 327；3 481；3 5243；3 6729；3 72187；3 86561；可得等号右边个位数变化规律为：3，9，7，1；3，9，7，1即以每四个数后，又出现3，9，7，1201845042，即和

15、第一次出的位置相同，个位为 9故选：D【点评】此题主要考查了尾数特征，根据已知得出规律为：每四个数的个位数一组循环是解题关键二、填空题（共 6 小题，共 18 分）13 【分析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答【解答】解：左边距离原点 6 个单位长度的点是6，右边距离原点 6 个单位长度的点是 6，距离原点 6 个单位长度的点所表示的数是 6 或6故答案为：6 或6【点评】本题考查了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论，避免漏解而导致出错14 【分析】根据题意，可以表示出逆时针旋转 25，本题得以解决【解答】解：如果风车顺时针旋转 60记作+60，那么逆时针旋转 2

16、5记作25，故答案为：25【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义15 【分析】根据平角等于 180求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2+903【解答】解：如图：3180118055125，直尺两边互相平行，2+903，21259035故答案为：35【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键16 【分析】根据绝对值的意义，即可解答【解答】解：|x 1|1，x11，x2 或 0，故答案为：2 或 0【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的意义17 【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同

17、类项求解可得【解答】解：2x 2m+1y6 与 x3m1 y10+4n 是同类项，2m+13m1，610+4 n，解得：m2，n1，则 m+n 21 1，故答案为：1【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键18 【分析】把 x64 和 x5 分别代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可找到答案【解答】解：把 x64 代入得每次输出的结果分别为：32；16；8；4；2；1；4；2；1；4；把 x5 代入得每次输出的结果分别为：8；4；2；1；4；2；1；4；综上所述，若输入的 x 值等于第三次输出的数值，则 x4故答案为：4【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中

18、的程序框图是解本题的关键三解答题（共 8 小题，共 66 分）19 【分析】 （1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式5+940；（2）原式8 +2092 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 【分析】首先根据 2，可得：4x+62，然后根据解一元一次方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为 1，求出 x 的值是多少即可【解答】解：依题意有4x+62，4x8，x2【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并

19、同类项、系数化为 121 【分析】根据平行线的判定和性质以及等量代换等知识即可一一判断【解答】证明：PBAPDC（已知）ABCD（同位角相等，两直线平行）PAB PCD（两直线平行同位角相等）1PCD（已知）PAB 1（等量代换）PCBF（内错角相等，两直线平行）AFB 2（两直线平行内错角相等）AFB +3 180（邻补角的性质）2+3180（等量代换） 故答案为：已知，ABCD，两直线平行同位角相等，已知，PAB1，两直线平行内错角相等，邻补角的性质【点评】本题考查平行线的性质与判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22 【分析】根据题意得到 BC（2x +1）cm ，

20、AD（4x+1 ）cm ，CD（7x+2）cm，根据题意列方程即可得到结论【解答】解：根据题意得，BC （2x +1）cm ，AD2BC12（2x +1）1（4x+1）cm，CDDA+AB+BC（4x+1）+x+（2x+1）（7x+2）cm，图形中所有线段之和为 50cm，AD+ BD+CD+AB+AC+BC AD+AD+AB+CD+AB+AB+BC+BC2AD +3AB+2BC+CD2（4x+1）+3x+2（2x+1）+7x+250，解得：x2，BC5，AD9，CD16【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键23 【分析】 （1）根据已知得出BOE1

21、80AOCCOE，代入求出即可；（2）根据已知和COE+EOB+BOD180求出COE 和BOD 的度数，求出AOC，即可求出答案【解答】解：（1）AOC38，COE90，BOE180AOCCOE180389052；（2）COE：EOB：BOD4：3：2，COE+EOB+BOD 180，COE 18080，BOD 18040 ，AOCBOD40，即AOEAOC+COE40+80120【点评】本题考查了邻补角、对顶角等知识点，能灵活运用邻补角互补和对顶角相等进行求解是解此题的关键24 【分析】 （1） （2）利用总工作量为 1，进而表示出甲、乙的工作量，进而求出即可【解答】解：（1）设 x 小时

22、能把水抽完，依题意得：（ + ）x1解得 x 答：如果两台水泵同时抽水，需要 小时能把水抽完（2）设乙泵用 y 小时能抽完，根据题意可得：2+ y1解得：y1.5，答：乙泵用 1.5 小时能抽完【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程25 【分析】 （1）设 t 秒后第一次重合则（ 15+5）t 180 ，解方程即可（2） 根据 AOBAON+NOB，求出AON、NOB 即可设 t 秒后第一次重合由题意 15t5t180，解方程即可设 t 秒后 AOB80，由题意 15t5t150或 15t5t210，解方程即可【解答】解：（1）设 t 秒后

23、第一次重合则（ 15+5）t 180，t9故答案为：9（2） 如图 2 中，t3 时，AOM45，AON135，BON15，AOBAON+NOB150故答案为：1：0设 t 秒后第一次重合由题意 15t5t180，解得 t18t18 秒时，第一次重合设 t 秒后 AOB80，由题意 15t5t100或 15t5t 280，t10 或 28t10 或 28 秒时，AOB 80【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型26 【分析】 （1）当MAMQBQ时，BQ AM，延长构建方程即可解决问题（2）根据点 Q 的运动时间 t90 秒，分三

24、种情形分别构建方程求解即可（3）如图 3 中，设KABx，BKCy设直线 CK 交 MN 于 G利用平行线的性质，构建方程组确定 x 与 y 之间的关系即可【解答】解：（1）由题意当 5t30+2t 时，BQ AM ，t10s 时，BQAM（2）点 Q 的运动时间 t 90（秒） ，分三种情形：射线 AM 第一次到达 AN 之前：如图 1 中，当NAM+ QBQ90 时，AHB90，则有 2t+180 5t90，解得 t30（秒） ，射线 AM 返回途中：如图 2 中，当MAM + PBQ90时，AHB90，则有 1802t+180 （5t180）90，解得 t （秒） （不合题意舍弃） ，射

25、线 AM 第二次到达 AN 之前，如图 2 中，当MAM + PBQ90时，AHB90，则有 1802t+（5t360）90，解得 t90（秒） ，综上所述，满足条件的 t 的值为 30 秒或 90 秒（3）如图 3 中，设KABx，BKCy设直线 CK 交 MN 于 GAKKC，AKG90，KAG+AGK90，PQMN，AGKQCK，1805t+2t+ y90，t30 y，x30（1805t） ，x5t150 ，x5（30 y）150，x y，KAB BKC【点评】本题属于三角形综合题，考查了平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程或方程组解决问题，属于中考压轴题