湖北省武汉市蔡甸区张湾街中学2019年中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2019 年湖北省武汉市蔡甸区张湾街中学中考数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1我市 2018 年的最高气温为 39，最低气温为零下 7，则计算 2018 年温差列式正确的（ ）A（+39）（7） B（+39）+（+7） C（+39）+（7） D（+39）（+7）2使分式 有意义的 x 的取值范围为（ ）A x2 B x2 C x0 D x23化简 7（ x+y）5（ x+y）的结果是（ ）A2 x+2y B2 x+y C x+2y D2 x2 y4某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动顾客购买商品满 200

2、 元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000落在“一袋苹果”区域的次数 m 68 108 140 355 560 690落在“一袋苹果”区域的频率0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69下列说法不正确的是（ ）A当 n 很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是 0.70B假如你去转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是 0.70C如果转动转盘 2 000 次，指

3、针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有 600 次D转动转盘 10 次，一定有 3 次获得“一盒樱桃”5使（ x2+px+8）（ x23 x+q）乘积中不含 x2与 x3项的 p、 q 的值是（ ）A p0， q0 B p3， q1 C p3， q9 D p3， q16点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（3，2）7如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D8在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示 成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80

4、人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A4.65.4.70 B4.65.4.75 C4.70、4.75 D4.70、4.709| a|+|b| a+b|，则 a， b 关系是（ ）A a， b 的绝对值相等B a， b 异号C a+b 的和是非负数D A.b 同号或 A.b 其中一个为 010如图 1， O 的半径为 r，若点 P在射线 OP 上，满足 OP OP r2，则称点 P是点 P 关于 O 的“反演点”，如图 2， O 的半径为 4，点 B 在 O 上， BOA60， OA8，若点 A是点 A 关于 O 的反演点，求 AB 的长为（ ）A B2 C2

5、D4二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11若（ x1） x+11，则 x 12计算： + 13李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是 14如图，在平行四边形 ABCD 中， AE BC 于点 E， AF CD 于点 F，若AE4， AF6， AD+CD20，则平行四边形 ABCD 的面积为 15如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 EF，若菱形 ABCD的边长为 2cm， A120，则 EF cm16已知抛物线 y x2+bx+2 b，在自变量 x 的值满足1

6、 x2 的情况下，函数有最大值 m，则m 的最小值是 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17（8 分）解方程组： 18（8 分）如图， D.C.F、 B 四点在一条直线上， AB DE， AC BD， EF BD，垂足分别为点 C.点F， CD BF求证：（1） ABC EDF；（2） AB DE19（8 分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种： A非常了解，B比较了解， C基本了解， D不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请结合图中所给信息解

7、答下列问题：（1）本次共调查 名学生；扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数是 ；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 800 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率20（8 分）某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：足球（个） 篮球（个） 总支出（元）第一次 2 3 310第二次 5 2 500（1）求购买一个足球、一个篮球的花费各需多少元？（请列方程

8、组求解）（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计 60 个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了 10%，篮球售价降低了 10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000 元，那么最多可以购买多少个足球？21（8 分）如图，在 Rt ABC 中， ACB90， D 为斜边 AB 上的中点，连接 CD，以 CD 为直径作 O，分别与 AC.BC 交于点 M、 N过点 N 作 NE AB，垂足为点 E（1）求证： NE 为 O 的切线；（2）连接 MD，若 NE3，sin BCD ，求 MD 的长22（10 分）如图，直线 y x2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点

9、B，与反比例函数 y 的图象在第一象限交于点 A，连接 OA，且 S AOB： S BOC1：2（1）求 BOC 的面积（2）求点 A 的坐标和反比例函数 y 的解析式23（10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E， F 分别在边 AB， AD 上，且 ECF45， CF的延长线交 BA 的延长线于点 G， CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接 AC， EF， GH（1）填空： AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）线段 AC， AG， AH 什么关系？请说明理由；（3）设 AE m， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不

10、变化，请求出定值请直接写出使 CGH 是等腰三角形的 m 值24（12 分）如图，已知抛物线 y x2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0）、 C（2，3）两点，与y 轴交于点 N，其顶点为 D（1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求 APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点 M，使 ANM 的周长最小若存在，请求出 M 点的坐标和 ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由2019 年湖北省武汉市蔡甸区张湾街中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3

11、分）1【分析】根据题意列出算式即可【解答】解：根据题意得：（+39）（7），故选： A【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【解答】解： x+20， x2故选： A【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型3【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解：原式7 x+7y5 x5 y2 x+2y，故选： A【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键4【分析】根据图表可求得指针落在“一袋苹果”区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘 10 次，一

12、定有 3 次获得“一盒樱桃”【解答】解： A.频率稳定在 0.7 左右，故用频率估计概率，指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是 0.70，故 A 选项正确；由 A 可知 B.转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是 0.70，故 B 选项正确；C.指针落在“一盒樱桃”区域的概率为 0.30，转动转盘 2000 次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有 20000.3600 次，故 C 选项正确；D.随机事件，结果不确定，故 D 选项正确故选： D【点评】本题要理解用面积法求概率的方法注意概率是多次实验得到的一个相对稳定的值5【分析】把式子展开，找到所有 x2和 x3项的系数，令它们的系数分别

13、为 0，列式求解即可【解答】解：（ x2+px+8）（ x23 x+q）， x43 x3+qx2+px33 px2+pqx+8x224 x+8q， x4+（ p3） x3+（ q3 p+8） x2+（ pq24） x+8q乘积中不含 x2与 x3项， p30， q3 p+80， p3， q1故选： B【点评】灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理6【分析】点 P（ m， n）关于 x 轴对称点的坐标 P（ m， n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解【解答】解：根据轴对称的性质，得点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（2，3）故选： C【点评】本题考查平面直角坐标系点的

14、对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分7【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选： B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图8【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是 4.70，4.75故选： C【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题9【分析】每一种情况都举出例子，再判断即可【解答】解： A.当 A.b 的绝对值相等时，如 a1

15、， b1，| a|+|b|2，| a+b|0，即|a|+|b| a+b|，故本选项不符合题意；B.当 A.b 异号时，如 a1， b3，| a|+|b|4，| a+b|2，即| a|+|b| a+b|，故本选项不符合题意；C.当 a+b 的和是非负数时，如： a1， b3，| a|+|b|4，| a+b|2，即即|a|+|b| a+b|，故本选项不符合题意；D.当 A.b 同号或 A.b 其中一个为 0 时，| a|+|b| a+b|，故本选项符合题意；故选： D【点评】本题考查了绝对值、有理数的加法等知识点，能根据选项举出反例是解此题的关键10【分析】设 OA 交 O 于 C，连结 BC，如

16、图 2，根据新定义计算出 OA2， OB4，则点 A为 OC 的中点，再证明 OBC 为等边三角形，则 BA OC，然后在 Rt OA B 中，利用正弦的定义可求 A B 的长【解答】解：设 OA 交 O 于 C，连结 B C，如图 2， OA OA4 2而 r4， OA8 OA2， BOA60， OB OC， OBC 为等边三角形，而点 A为 OC 的中点， BA OC，在 Rt OA B 中，sin A OB ， A B4sin602 故选： B【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系也考查

17、了阅读理解能力二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【分析】由于任何非 0 数的 0 次幂等于 1，1 的任何次幂都等于 1，1 的偶次幂等于 1，故应分三种情况讨论【解答】解：当 x+10，即 x1 时，原式（2） 01；当 x11， x2 时，原式1 31；当 x11 时， x0，（1） 11，舍去故答案为： x1 或 2【点评】主要考查了零指数幂的意义，既任何非 0 数的 0 次幂等于 1注意此题有两种情况12【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式2，故答案为：2【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型13【分

18、析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小红和小丽同时被抽中的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，小红和小丽同时被抽中的有 2 种情况，小红和小丽同时被抽中的概率是： 故答案为： 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14【分析】已知平行四边形的高 AE.AF，设 BC AD x，则 CD20 x，根据“等面积法”列方程，求 BC，从而求出平行四边形的面积【解答】解：设 BC AD x，则 CD20 x，根据“等面积法”得4x6（20 x），解得 x12，平行四边形 ABCD 的

19、面积4 x41248故答案为：48【点评】此题考查平行四边形的性质，本题应用的知识点为：平行四边形一组邻边之和为平行四边形周长的一半，平行四边形的面积底高，可用两种方法表示15【分析】根据菱形的性质得出 AC BD， AC 平分 BAD，求出 ABO30，求出 AO， BO、 DO，根据折叠得出 EF AC， EF 平分 AO，推出 EF BD，推出 EF 为 ABD 的中位线，根据三角形中位线定理求出即可【解答】解：如图所示：连接 BD.AC四边形 ABCD 是菱形， AC BD， AC 平分 BAD， BAD120， BAC60， ABO906030， AOB90， AO AB 21，由勾

20、股定理得： BO DO ， A 沿 EF 折叠与 O 重合， EF AC， EF 平分 AO， AC BD， EF BD， EF 为 ABD 的中位线， EF BD （ + ） ，故答案为： 【点评】本题考查了折叠性质，菱形性质，含 30 度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力16【分析】由抛物线的解析式可知其对称轴为 x ，开口向下，由题意可知： b 有三种情况，分三种情况讨论其 m 的值【解答】解：抛物线 y x2+bx+2 b，开口向下，对称轴为 x当1 2，则2 b4，函数最大值 m 为 1当 1，则 b2，当

21、 x1 时，函数最大值 m 为1 b+2 b12 b5当 2，则 b4当 x2 时，函数最大值 m 为4+2 b+2 b b22 m 的最小值为 1故答案为 1【点评】本题考查了二次函数最值，利用待定系数法求解析式，涉及分类讨论的思想三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解： ，+3 得：10 x50，解得： x5，把 x5 代入得： y3，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用 HL 证得结论；（2）由（1）中结论可得到

22、 D B，则可证得结论【解答】证明：（1） AC BD， EF BD， ABC 和 EDF 为直角三角形， CD BF， CF+BF CF+CD，即 BC DF，在 Rt ABC 和 Rt EDF 中，Rt ABCRt EDF（ HL）；（2）由（1）可知 ABC EDF， B D， AB DE【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、 SAS、 ASA.AAS 和 HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键19【分析】（1）由 A 的人数及其所占百分比可得总人数，用 360乘以 C 人数所占比例即可得；（2）总人数乘以 D 的百分比求得其人数，

23、再根据各类型人数之和等于总人数求得 B 的人数，据此补全图形即可得；（3）用总人数乘以样本中 A 类型的百分比可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为 2440%60 人，扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数是 360 90，故答案为：60、90；（2） D 类型人数为 605%3，则 B 类型人数为 60（24+15+3）18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有 80040%320 名；（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为 2，所以甲和乙两名学生

24、同时被选中的概率为 【点评】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举20【分析】（1）设购买一个甲种足球需 x 元，则购买一个乙种足球需（ x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买 y 个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可【解答】解：（1）设购买一个足球需要 x 元，购买一个篮球的花费需要 y 元，根据题意，得 ，解得： 答：购买一个足球和一个篮球的花费各需要 80 和 50 元；（2）设购买 a 个足球，根据题意

25、，得：（1+10%）80 a+（110%）50（60 a）4000，解得： a ，又 a 为正整数， a 的最大值为 30答：最多可以购买 30 个足球【点评】本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解21【分析】（1）欲证明 NE 为 O 的切线，只要证明 ON NE（2）想办法证明四边形 DMCN 是矩形即可解决问题【解答】（1）证明：连接 ON ACB90， D 为斜边的中点， CD DA DB AB， BCD B， OC ON， BCD ONC， ONC B， ON AB， NE AB， ON NE， NE 为 O 的切线（

26、2）由（1）得到： BCD B，sin BCDsin B ， NE3， BN5，连接 DN CD 是 O 的直径， CND90， DN BC， CN BN5，易证四边形 DMCN 是矩形， MD CN BN5【点评】本题考查切线的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22【分析】（1）根据直线 y x2 可求出点 B.C 的坐标，从而可求出 OC.OB 的长度，最后根据三角形面积公式即可求出答案（2）由 S AOB： S BOC1：2 可知 AOB 的面积，然后根据三角形面积即可求出 A 的纵坐标，从而可求出点 A 的坐标，代入反比例函

27、数中即可求出 k 的值【解答】解：（1）直线 y x2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，将 x0 代入 y x2，得 y2，则 C（0，2），将 y0 代入 y x2，得 x2，则 B（2，0）， OC2，0 B2 S BOC 222，（2） S AOB： S BOC1：2， S AOB 21设 A（ x， y），则 S AOB OBy1，即 y1将 y1 代入 y x2 中，得 x3，即 A（3，1），将 A（3，1）代入 y 中， k313该反比例函数的解析式为 y【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，涉及三角形面积，解方程，待定系数法求解析式，本题属于综合较高，属于

28、中等题型23【分析】（1）证明 DAC AHC+ ACH45， ACH+ ACG45，即可推出 AHC ACG；（2）结论： AC2 AGAH只要证明 AHC ACG 即可解决问题；（3） AGH 的面积不变理由三角形的面积公式计算即可；分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形， AB CB CD DA4， D DAB90 DAC BAC45， AC 4 ， DAC AHC+ ACH45， ACH+ ACG45， AHC ACG故答案为（2）结论： AC2 AGAH理由： AHC ACG， CAH CAG135， AHC ACG， ， AC2 AGAH（3）

29、 AGH 的面积不变理由： S AGH AHAG AC2 （4 ） 216 AGH 的面积为 16如图 1 中，当 GC GH 时，易证 AHG BGC，可得 AG BC4， AH BG8， BC AH， ， AE AB 如图 2 中，当 CH HG 时，易证 AH BC4， BC AH， 1， AE BE2如图 3 中，当 CG CH 时，易证 ECB DCF22.5在 BC 上取一点 M，使得 BM BE， BME BEM45， BME MCE+ MEC， MCE MEC22.5， CM EM，设 BM BE x，则 CM EM x， x+ x4， m4（ 1）， AE44（ 1）84 ，

30、综上所述，满足条件的 m 的值为 或 2 或 84 【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24【分析】（1）根据点 A， C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）过点 P 作 PE y 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQ y 轴交 x 轴于点 Q，设点 P 的坐标为（ x， x22 x+3）（2 x1），则点 E 的坐标为（ x，0），点 F 的坐标为（ x， x+1），进而可得出 PF 的值，由点 C 的坐标可

31、得出点 Q 的坐标，进而可得出 AQ 的值，利用三角形的面积公式可得出 S APC x2 x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 N 的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点 C， N 的坐标可得出点 C， N 关于抛物线的对称轴对称，令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，则此时 ANM 周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点 M 的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出 ANM 周长的最小值即可得出结论【解答】解：（1）将 A（1，0）， C（2，3）代入 y x2+bx+c，得：，解得： ，抛物

32、线的函数关系式为 y x22 x+3；设直线 AC 的函数关系式为 y mx+n（ m0），将 A（1，0）， C（2，3）代入 y mx+n，得：，解得： ，直线 AC 的函数关系式为 y x+1（2）过点 P 作 PE y 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQ y 轴交 x 轴于点 Q，如图 1 所示设点 P 的坐标为（ x， x22 x+3）（2 x1），则点 E 的坐标为（ x，0），点 F 的坐标为（ x， x+1）， PE x22 x+3， EF x+1，EF PE EF x22 x+3（ x+1） x2 x+2点 C 的坐标为（2，3），点 Q 的坐标

33、为（2，0）， AQ1（2）3， S APC AQPF x2 x+3 （ x+ ） 2+ 0，当 x 时， APC 的面积取最大值，最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ， ）（3）当 x0 时， y x22 x+33，点 N 的坐标为（0，3） y x22 x+3（ x+1） 2+4，抛物线的对称轴为直线 x1点 C 的坐标为（2，3），点 C， N 关于抛物线的对称轴对称令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，如图 2 所示点 C， N 关于抛物线的对称轴对称， MN CM， AM+MN AM+MC AC，此时 ANM 周长取最小值当 x1 时， y x+12，此时点 M 的坐标为（1

34、，2）点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（2，3），点 N 的坐标为（0，3）， AC 3 ， AN ， C ANM AM+MN+AN AC+AN3 + 在对称轴上存在一点 M（1，2），使 ANM 的周长最小， ANM 周长的最小值为3 + 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出 S APC x2 x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点 M 的位置