陕西省商洛市商南县富水初级中学2019年中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2019 年陕西省商洛市商南县富水初级中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1向北行驶 3km，记作+3 km，向南行驶 2km 记作（ ）A+2 km B2 km C+3 km D3 km2第 14 届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）A BC D3下列运算正确的是（ ）A（ a2） 3 a5 B a3a5 a15C（ a2b3） 2 a4b6 D3 a22 a214在平面直角坐标系中，点 A（ ，0），点 B 是直线 y x 上的动点，当线段 AB 的长最短时

2、点B 的坐标是（ ）A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（0，0）5如图，直线 l1 l2，被直线 l3.l4所截，并且 l3 l4，144，则2 等于（ ）A56 B36 C44 D466若关于 x 的一元一次不等式组 有 4 个整数解，则 m 的取值范围为（ ）A3 m2 B3 m2 C3 m D3 m7已知直线 l： y x+1 与 x 轴交于点 P，将 l 绕点 P 顺时针旋转 90得到直线 l，则直线l的解析式为（ ）A B y2 x1 C D y2 x48如图矩形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点， FE 交对角线 AC 于点 F，若 AFE 的面积为 2，则 BC

3、F 的面积等于（ ）A8 B4 C2 D19如图，已知半圆的内接四边形 ABCD， AB 是直径， 沿 BD 翻折，点 C 的对称点 C恰好落在AB 上若 AC4， C B5，则 BD 的长是（ ）A4 B3 C7 D810已知抛物线 y ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表：x 1 0 1 2 3 y 3 0 1 m 3 有以下几个结论：抛物线 y ax2+bx+c 的开口向下；抛物线 y ax2+bx+c 的对称轴为直线 x1；方程 ax2+bx+c0 的根为 0 和 2；当 y0 时， x 的取值范围是 x0 或 x2；其中正确的是（ ）A B C D二填空

4、题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）11因式分解：3 a33 a 12如图，将 Rt ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到 ABC，连接 AA，若125，则 BAA的度数是 13在函数 y 的图象上有三点（1， y1），（0.25， y2），（3， y3），则函数值y1， y2， y3的大小关系是 14如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点 P（3，4）为圆心的 P 与 y 轴相切， A 是 x 轴上一动点，过 A 点的直线与 P 相切于点 B，以 AB 为边作正方形 ABCD，则正方形 ABCD 面积的最小值为 三解答题（共 11 小题，满分 78 分）15计算：4

5、cos30 +20180+|1 |16解方程： + 117“三等分任意角”是数学史上一个著名问题，经过无数人探索，现在已经确信，仅用圆规直尺是不可能做出的在探索过程中，我们发现，可以利用一些特殊的图形，把一个任意角三等分如图：在 MAN 的边上任取一点 B，过点 B 作 BC AN 于点 C，并作 BC 的垂线 BF，连接AF， E 是 AF 上一点，当 AB BE EF 时，有 FAN MAN，请你证明18九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程）将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息，解

6、答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了 名学生， m 的值是 （2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是 度；（4）若该校九年级共有 1000 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣19如图，正方形 ABCD 中， M 为 BC 上的点， E 是 AD 的延长线的点，且 AE AM，过 E 作 EF AM 垂足为 F， EF 交 DC 于点 N（1）求证： AF BM；（2）若 AB12， AF5，求 DE 的长20王亮同学要测量广场内被湖水隔开的两颗大树 A 和 B 之间的距离，它在 A 处测得

7、B 在 A 的北偏西 30方向，他从 A 处出发向北偏东 15方向走了 200 米到达 C 处，这是测得大树 B 在 C 的北偏西 60的方向（1）求 ABC 的度数；（2）求两颗大树 A 和 B 之间的距离（结果精确到 1 米）（参考数据：1.414， ，1.732， 2.449）21五一期间，小刚一家早晨 7：30 点出发乘车去离家 300 公里的某景区旅游，他们离家的距离y（ km）与汽车行驶时间 x（ h）之间的函数图象如图所示（1）求线段 AB 对应的函数解析式；（2）小刚一家上午 10 时离目的地多远？22小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘

8、被分成了面积相等的三个扇形游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出了蓝色，那么就配成紫色（1）请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率（2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢这个约定对双方公平吗？请说明理由23已知：如图，在 Rt ABC 中， C90，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心， OA 长为半径的圆与AC， AB 分别交于点 D， E，且 CBD A（1）判断直线 BD 与 O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 AD： AO8：5， BC2，求 BD 的长24如图 1，抛物线 y ax2+bx+3 交 x 轴于

9、点 A（1，0）和点 B（3，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图 2，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 F，点 D（2，3）在该抛物线上求四边形 ACFD 的面积；点 P 是线段 AB 上的动点（点 P 不与点 A.B 重合），过点 P 作 PQ x 轴交该抛物线于点 Q，连接 AQ、 DQ，当 AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点 Q 的坐标25有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形 AMEF（如图 1），连接 BD， MF，若 BD16 cm， ADB30（1）试探究线段 BD 与线段 MF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（

10、2）把 BCD 与 MEF 剪去，将 ABD 绕点 A 顺时针旋转得 AB1D1，边 AD1交 FM 于点 K（如图 2），设旋转角为 （090），当 AFK 为等腰三角形时，求 的度数；（3）若将 AFM 沿 AB 方向平移得到 A2F2M2（如图 3）， F2M2与 AD 交于点 P， A2M2与 BD 交于点 N，当 NP AB 时，求平移的距离2019 年陕西省商洛市商南县富水初级中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向北记为正，可得答案【解答】解：向北行驶 3km，记作+3 km，向南

11、行驶 2km 记作2 km，故选： B【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示2【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：故选： C【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键3【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解： A.（ a2） 3 a6，故此选项错误；B.a3a5 a8，故此选项错误；C.（ a2b3） 2 a4b6，正确；D.3a22 a2 a2，故此选项错误；故选： C【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算

12、、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键4【分析】过点 A 作 AD OB 于点 D，过点 D 作 DE x 轴于点 E，先根据垂线段最短得出当点 B 与点 D 重合时线段 AB 最短，再根据直线 OB 的解析式为 y x 得出 AOD 是等腰直角三角形，故DE OA ，由此可得出结论【解答】解：过点 A 作 AD OB 于点 D，过点 D 作 DE x 轴于点 E，垂线段最短，当点 B 与点 D 重合时线段 AB 最短直线 OB 的解析式为 y x， AOD 是等腰直角三角形， DE OA ， D（ ， ）故选： B【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的

13、坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键5【分析】依据 l1 l2，即可得到1344，再根据 l3 l4，可得2904446【解答】解： l1 l2，1344，又 l3 l4，2904446，故选： D【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等6【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可【解答】解：解不等式 x20，得： x2，解不等式 x+m2，得： x42 m，不等式组有 4 个整数解，342 m2，解得：3 m ，故选： C【点评】本题主要考查的是不等式的解集，由不等式无解判断出 2 与 42 m 的大小

14、关系是解题的关键7【分析】设直线 l的解析式为 y kx+b，根据直线 l直线 l，即可得到 k2，再根据P（2，0），即可得出直线 l的解析式为 y2 x4【解答】解：设直线 l的解析式为 y kx+b，直线 l直线 l， k1，即 k2，在直线 l： y x+1 中，令 y0，则 x2， P（2，0），代入 y2 x+b，可得04+ b，解得 b4，直线 l的解析式为 y2 x4，故选： D【点评】本题考查了利用待定系数法求直线的解析式：先设直线的解析式为 y kx+b，然后把已知点的坐标代入得到关于 k、 b 的方程组，解方程组即可8【分析】根据矩形的性质得出 AD BC， AD BC，

15、求出 BC AD2 AE，求出 AFE CFB，根据相似三角形的性质即可解决问题【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， AD BC， AD BC，点 E 是边 AD 的中点， BC AD2 AE， AD BC， AFE CFB， （ ） 2（ ） 2 AFE 的面积为 2， BCF 的面积为 8故选： A【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出 AFE CFB 是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方9【分析】作 DE AB 于 E，连接 DC，根据折叠的性质得到 CD C D， CBD C BD，根据等腰三角形的性质得到 AE EC2，根据射影定理，

16、勾股定理计算【解答】解：作 DE AB 于 E，连接 DC，由折叠的性质可知， CD C D， CBD C BD， DA DC， AD C D，又 DE AB， AE EC2， EB7，由射影定理得， DE2 AEEB14，在 Rt DEB 中， BD2 DE2+BE263， BD3 ，故选： B【点评】本题考查的是垂径定理，翻折变换的性质，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键10【分析】根据表格中的 x、 y 的对应值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据二次函数的图形与性质求解可得【解答】解：设抛物线的解析式为 y ax2+bx+c，将（1，3）、（0，0）、（

17、3，3）代入得：，解得： ，抛物线的解析式为 y x22 x x（ x2）（ x1） 21，由 a10 知抛物线的开口向上，故错误；抛物线的对称轴为直线 x1，故错误；当 y0 时， x（ x2）0，解得 x0 或 x2，方程 ax2+bx+c0 的根为 0 和 2，故正确；当 y0 时， x（ x2）0，解得 x0 或 x2，故正确；故选： D【点评】本题主要考查抛物线与 x 轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的图象和性质二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）11【分析】首先提取公因式 3a，进而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：原式3

18、a（ a21）3 a（ a+1）（ a1）故答案为：3 a（ a+1）（ a1）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键12【分析】根据旋转的性质可得 AC A C，然后判断出 ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 CAA45，再根据三角形的内角和定理可得结果【解答】解：Rt ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到 A B C， AC A C， ACA是等腰直角三角形， CA A45， CA B20 BAC BAA180704565，故答案为：65【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的

19、两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键13【分析】先根据反比例函数中 k0 判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【解答】解：反比例函数 y 的 k20，函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大10，0.250，点（1， y1），（0.25， y2）位于第二象限， y10， y20，0.2510，0 y1 y230，点（3， y3）位于第四象限， y30， y3 y1 y2故答案为： y3 y1 y2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的

20、关键14【分析】由切线的性质得到 PB AB，则在直角 APB 中， AB2 AP2 PB2， PB3 为定值，欲求正方形 ABCD 面积即 AB2的最小值，只需 AP 取最小值即可，当 AP x 轴时， AP 最小，则易得正方形 ABCD 面积的最小值【解答】解：以点 P（3，4）为圆心的 P 与 y 轴相切， P 的半径为 3如图，连接 AP、 PB AB 与 P 相切且点 B 为切点， PB AB，则在直角 APB 中， AB2 AP2 PB2，即 AB2 AP29 PB3 为定值，当 AP 取最小值时， AB 的值最小当 AP x 轴时， AP 最小，此时 AP4， AB24 297正

21、方形 ABCD 面积的最小值 AB27故答案是：7【点评】本题考查了切线的性质，坐标与图形性质，正方形的性质若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直三解答题（共 11 小题，满分 78 分）15【分析】先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得【解答】解：原式2 2 +1+ 1 【点评】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质16【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】

22、解：方程两边同乘（ x+2）（ x2）得 x2+4 x2（ x+2） x24，整理，得 x23 x+20，解这个方程得 x11， x22，经检验， x22 是增根，舍去，所以，原方程的根是 x1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验17【分析】设 F x，由 BE FE 得 BEA2 x，由 AB BE 得 BAE BEA2 x，再证 BF AN 得 FAN F x，据此即可得证【解答】解：设 F x， BE FE， F EBF x，则 BEA2 x， AB BE， BAE BEA2 x， BF BC， AC BC， BF AN， FAN F x，则 MAN3 x

23、， FAN MAN【点评】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握等腰三角形的等边对等角的性质及平行线的判定与性质18【分析】（1）根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得 m的值；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得“数学”所对应的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据，可以求得该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣【解答】解：（1）在这次调查中一共抽取了：1020%50（名）学生，m%950100%18%，故答案为：50，18；（2）选择数学的有；5095810315（

24、名），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360 108，故答案为：108；（4）1000 300（名），答：该校九年级学生中有 300 名学生对数学感兴趣【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19【分析】（1）由正方形的性质可得 AD AB， ABC90， AD BC，由“ AAS”可证ABM EAF，可得 AF BM；（2）由勾股定理可求 AM13，由全等三角形的性质可得 AM AE13，即可求 DE 的长【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是正方形 AD AB， ABC90， A

25、D BC EAF AMB，且 AE AM， AFE ABC90 ABM EAF（ AAS） AF BM（2）在 Rt ABM中， AB12， AF BM5 AM 13 ABM EAF AM AE13 DE AE AD13121【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键20【分析】（1）先利用平行线的性质得 ACM DAC15，再利用平角的定义计算出 ACB105，然后根据三角形内角和计算 ABC 的度数；（2）作 CH AB 于 H，如图，易得 ACH 为等腰直角三角形，则 AH CH AC100 ，在Rt BCH 中利用含 30 度的直

26、角三角形三边的关系得到BH CH100 ， AB AH+BH100 +100 ，然后进行近似计算即可【解答】解：由题意可知： BAC BAD+ CAD30+1545， MCA CAD15， ACB180 MCA BCN1801560105，在 ABC 中， ABC180 BCA BAC1801054530；过点 C 作 CH AB 于点 H，在 Rt ACH 中， AC200（米）， CAH45， CH ACsin CAH200sin45200 100 （米） AH CH100 （米）在 Rt BCH 中， CH100 （米）， CBH30， ； AB AH+BH100 +100 386（米）

27、答：两棵大树 A 和 B 之间的距离约为 386 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角解决此题的关键作 CH AB 构建含特殊角的直角三角形21【分析】从图中可以直接看出 A.B 两点坐标，利用待定系数法可求线段 AB 对应的函数解析式，而上午 10 时，也就是小刚离开家 2.5 小时时，离开家的距离可通过线段 AB 对应的函数解析式来计算，从而计算出剩余距离【解答】解：（1）设线段 AB 对应的函数解析式为 y k

28、x+b（ k0），把 A（1，60）、 B（3，260）分别代入，得 ，解得 ，设线段 AB 对应的函数解析式为 y100 x40（1 x3）（2）当 x107.52.5 时，y100 x401002.540210，即此时距家 210 km，30021090（ km），答：小刚一家上午 10 时离目的地 90km【点评】此题是利用函数图象来解决实际问题的题型，主要考查学生的看图能力和数形结合的数学思想，求线段 AB 对应的函数解析式和运用解析式是解决问题的关键22【分析】（1）用表格列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；（2）分别计算出小红、小亮获胜的概率，比较大小即可得出结论【解答】解

29、：（1）如下表所示：红 蓝 1 蓝 2红 （红，红） （红，蓝 1） （红，蓝 2）黄 （黄，红） （黄，蓝 1） （黄，蓝 2）蓝 （蓝，红） （蓝，蓝 1） （蓝，蓝 2）由表可知，共有 9 种等可能结果，其中配成紫色的有 3 种结果，所以 P（能配成紫色） ；（2） P（小红赢） ， P（小亮赢） P（小红赢） P（小亮赢） ，因此，这个游戏对双方是公平的【点评】本题考查的是游戏公平性的判断实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23【分析】（1）要证某线是圆的切线，已知此

30、线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可；（2）通过作辅助线，根据已知条件求出 CBD 的度数，在 Rt BCD 中求解即可【解答】解：（1）直线 BD 与 O 相切证明：如图，连接 OD OA OD A ADO C90， CBD+ CDB90又 CBD A ADO+ CDB90 ODB90直线 BD 与 O 相切（2）解法一：如图，连接 DE AE 是 O 的直径， ADE90 AD： AO8：5 C90， CBD A BC2，解法二：如图，过点 O 作 OH AD 于点 H AH DH AD： AO8：5cos A C90， CBD A BC2【点评】本题考查圆的切线的判定、

31、圆的有关性质如垂径定理、直径所对的圆周角是直角等，应对其熟练掌握24【分析】（1）由 A.B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）连接 CD，则可知 CD x 轴，由 A.F 的坐标可知 F、 A 到 CD 的距离，利用三角形面积公式可求得 ACD 和 FCD 的面积，则可求得四边形 ACFD 的面积；由题意可知点 A 处不可能是直角，则有 ADQ90或 AQD90，当 ADQ90时，可先求得直线 AD 解析式，则可求出直线 DQ 解析式，联立直线 DQ 和抛物线解析式则可求得 Q 点坐标；当 AQD90时，设Q（ t， t2+2t+3），设直线 AQ 的解析式为 y k1x

32、+b1，则可用 t 表示出 k，设直线 DQ 解析式为 y k2x+b2，同理可表示出 k2，由 AQ DQ 则可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值，即可求得Q 点坐标【解答】解：（1）由题意可得 ，解得 ，抛物线解析式为 y x2+2x+3；（2） y x2+2x+3（ x1） 2+4， F（1，4）， C（0，3）， D（2，3）， CD2，且 CD x 轴， A（1，0）， S 四边形 ACFD S ACD+S FCD 23+ 2（43）4；点 P 在线段 AB 上， DAQ 不可能为直角，当 AQD 为直角三角形时，有 ADQ90或 AQD90，i当 ADQ90时，则 DQ AD，

33、 A（1，0）， D（2，3），直线 AD 解析式为 y x+1，可设直线 DQ 解析式为 y x+b，把 D（2，3）代入可求得 b5，直线 DQ 解析式为 y x+5，联立直线 DQ 和抛物线解析式可得 ，解得 或 ， Q（1，4）；ii当 AQD90时，设 Q（ t， t2+2t+3），设直线 AQ 的解析式为 y k1x+b1，把 A.Q 坐标代入可得 ，解得 k1（ t3），设直线 DQ 解析式为 y k2x+b2，同理可求得 k2 t， AQ DQ， k1k21，即 t（ t3）1，解得 t ，当 t 时， t2+2t+3 ，当 t 时， t2+2t+3 ， Q 点坐标为（ ， ）

34、或（ ， ）；综上可知 Q 点坐标为（1，4）或（ ， ）或（ ， ）【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中注意把四边形转化为两个三角形，在利用互相垂直直线的性质是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中25【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形AMEF（如图 1），得 BD MF， BAD MAF，推出 BD MF， ADB AFM30，进而可得 DNM 的大小（2）分两种情形讨论当 AK FK 时，当 AF FK

35、时，根据旋转的性质得出结论（3）求平移的距离是 A2A 的长度在矩形 PNA2A 中， A2A PN，只要求出 PN 的长度就行用DPN DAB 得出对应线段成比例，即可得到 A2A 的大小【解答】解：（1）结论： BD MF， BD MF理由：如图 1，延长 FM 交 BD 于点 N，由题意得： BAD MAF BD MF， ADB AFM又 DMN AMF， ADB+ DMN AFM+ AMF90， DNM90， BD MF（2）如图 2，当 AK FK 时， KAF F30，则 BAB1180 B1AD1 KAF180903060，即 60；当 AF FK 时， FAK （180 F）7

36、5， BAB190 FAK15，即 15；综上所述， 的度数为 60或 15；（3）如图 3，由题意得矩形 PNA2A设 A2A x，则 PN x，在 Rt A2M2F2中， F2M2 FM16， F ADB30， A2M28， A2F28 ， AF28 x PAF290， PF2A30， AP AF2tan308 x， PD AD AP8 8+ x NP AB， DNP B D D， DPN DAB， ， ，解得 x124 ，即 A2A124 ，平移的距离是（124 ） cm【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用