陕西省商洛市商南县2019年中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2019 年陕西省商洛市商南县中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1如果股票指数上涨 30 点记作+30，那么股票指数下跌 20 点记作（ ）A20 B+20 C10 D+102由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A BC D3下列运算正确的是（ ）A a2a3 a6 B a3+a2 a5 C（ a2） 4 a8 D a3 a2 a4一次函数 y3 x2 的图象上有两点 A（1， y1）， B（2， y2），则 y1与 y2的大小关系为（ ）A y1 y2 B y1 y2 C y1 y2 D不能确定5如图， AB CD， DE BE

2、， BF、 DF 分别为 ABE. CDE 的角平分线，则 BFD（ ）A110 B120 C125 D1356已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是（ ）A4 a3 B4 a3 C a3 D4 a7将直线 y x+a 的图象向右平移 2 个单位后经过点 A（3，3），则 a 的值为（ ）A4 B4 C2 D28如图，在矩形 ABCD 中， E 是 CD 边的中点，且 BE AC 于点 F，连接 DF，则下列结论错误的是（ ）A ADC CFB B AD DFC D 9如图，将半径为 4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）A2 B4 cm C D

3、10如图，一条抛物线与 x 轴相交于 M、 N 两点（点 M 在点 N 的左侧），其顶点 P 在线段 AB 上移动若点 A.B 的坐标分别为（2，3）、（1，3），点 N 的横坐标的最大值为 4，则点 M 的横坐标的最小值为（ ）A1 B3 C5 D7二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）11把多项式 x325 x 分解因式的结果是 12如图，将 Rt ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到 A B C，连接 BB，若 A B B20，则 A 的度数是 13已知在平面直角坐标系中有两点 A（0，1）， B（1，0），动点 P 在反比例函数 y 的图象上运动，当线段 P

4、A 与线段 PB 之差的绝对值最大时，点 P 的坐标为 14如图，正方形 AOBC 的顶点 O 在原点，边 AO， BO 分别在 x 轴和 y 轴上，点 C 坐标为（4，4），点 D 是 BO 的中点，点 P 是边 OA 上的一个动点，连接 PD，以 P 为圆心， PD 为半径作圆，设点 P横坐标为 t，当 P 与正方形 AOBC 的边相切时， t 的值为 三解答题（共 11 小题，满分 78 分）15计算：|1+ | （5） 0+4cos4516解方程： 117如图，已知 ABC， BAC90，（1）尺规作图：作 ABC 的平分线交 AC 于 D 点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若 C30

5、，求证： DC DB18某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有 1200 名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请直接将条形统计图补充完整19如图，正方形 ABCD，动点 E 在 AC 上， AF AC，垂足为 A， AF AE（1） BF 和 DE 有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点 E

6、 运动到 AC 中点时，四边形 AFBE 是什么特殊四边形？请证明你的结论20为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒 10 米的速度沿平行于岸边的赛道 AB 由西向东行驶在 A 处测得岸边一建筑物 P 在北偏东 30方向上，继续行驶 40 秒到达 B 处时，测得建筑物 P 在北偏西 60方向上，如图所示，求建筑物 P 到赛道 AB 的距离（结果保留根号）21一辆汽车行驶时的耗油量为 0.1 升/千米，如图是油箱剩余油量 y（升）关于加满油后已行驶的路程 x（千米）的函数图象（1）根据图象，直接写出汽车行驶 400 千米时，油箱内的剩余油量，并计

7、算加满油时油箱的油量；（2）求 y 关于 x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量 5 升时，已行驶的路程22小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字 2.3.4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为 6 的概率（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由23如图，线段 AB 为 O 的直径，点 C， E 在 O 上， ， CD AB，垂足为点 D，连接 BE，

8、弦BE 与线段 CD 相交于点 F（1）求证： CF BF；（2）若 cos ABE ，在 AB 的延长线上取一点 M，使 BM4， O 的半径为 6求证：直线 CM是 O 的切线24已知，抛物线 y ax2+ax+b（ a0）与直线 y2 x+m 有一个公共点 M（1，0），且 a b（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求 DMN 的面积与 a 的关系式；（3） a1 时，直线 y2 x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、 H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（ t0），若线

9、段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围25如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E， F 分别在边 AB， AD 上，且 ECF45， CF 的延长线交BA 的延长线于点 G， CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接 AC， EF， GH（1）填空： AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）线段 AC， AG， AH 什么关系？请说明理由；（3）设 AE m， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使 CGH 是等腰三角形的 m 值2019 年陕西省商洛市商南县中考数学二模试卷参考答案与试题解

10、析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法【解答】解：如果股票指数上涨 30 点记作+30，那么股票指数下跌 20 点记作20，故选： A【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示2【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选： D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图3【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所

11、得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可【解答】解： A.a2a3 a5，故原题计算错误；B.a3和 a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C.（ a2） 4 a8，故原题计算正确；D.a3和 a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选： C【点评】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则4【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由12 即可得出结论【解答】解：一次函数 y3 x2 中， k30， y 随 x 的增大而增大12， y1 y2故选： A【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟

12、知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键5【分析】先过 E 作 EG AB，根据平行线的性质即可得到 ABE+ BED+ CDE360，再根据DE BE， BF， DF 分别为 ABE， CDE 的角平分线，即可得出 FBE+ FDE135，最后根据四边形内角和进行计算即可【解答】解：如图所示，过 E 作 EG AB， AB CD， EG CD， ABE+ BEG180， CDE+ DEG180， ABE+ BED+ CDE360，又 DE BE， BF， DF 分别为 ABE， CDE 的角平分线， FBE+ FDE （ ABE+ CDE） （36090）135，四边

13、形 BEDF 中， BFD360 FBE FDE BED36013590135故选： D【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补解决问题的关键是作平行线6【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有 5 个即可得出a 的取值范围是4 a3【解答】解：解不等式 x a0，得： x a，解不等式 32 x0，得： x1.5，不等式组的整数解有 5 个，4 a3故选： B【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出 a 的取值范围7【分析

14、】根据函数图象的平移规律，可得新的函数解析式，根据待定系数法，可得答案【解答】解：由平移的规律，得y（ x2）+ a，由函数图象经过点 A（3，3），得（32）+ a3，解得 a4，故选： A【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：左加右减是解题关键8【分析】依据 ADC BCD90， CAD BCF，即可得到 ADC CFB；过 D 作 DM BE交 AC 于 N，交 AB 于 M，得出 DM 垂直平分 AF，即可得到 DF DA；设 CE a， AD b，则CD2 a，由 ADC CFB，可得 ，可得 b a，依据 ，即可得出 ；根据 E 是 CD 边的中点，可得

15、 CE： AB1：2，再根据 CEF ABF，即可得到 （ ）2 【解答】解： BE AC， ADC BCD90， BCF+ ACD CAD+ ACD， CAD BCF， ADC CFB，故 A 选项正确；如图，过 D 作 DM BE 交 AC 于 N，交 AB 于 M， DE BM， BE DM，四边形 BMDE 是平行四边形， BM DE DC， BM AM， AN NF， BE AC 于点 F， DM BE， DN AF， DM 垂直平分 AF， DF DA，故 B 选项正确；设 CE a， AD b，则 CD2 a，由 ADC CFB，可得 ，即 b a， ， ，故 C 选项错误； E

16、 是 CD 边的中点， CE： AB1：2，又 CE AB， CEF ABF， （ ） 2 ，故选 D 选项正确；故选： C【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形9【分析】连接 AO，过 O 作 OD AB，交 于点 D，交弦 AB 于点 E，根据折叠的性质可知OE DE，再根据垂径定理可知 AE BE，在 Rt AOE 中利用勾股定理即可求出 AE 的长，进而可求出 AB

17、的长【解答】解：如图所示，连接 AO，过 O 作 OD AB，交 于点 D，交弦 AB 于点 E， 折叠后恰好经过圆心， OE DE， O 的半径为 4， OE OD 42， OD AB， AE AB，在 Rt AOE 中，AE 2 AB2 AE4 故选： B【点评】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用及翻折变换的性质，根据题意画出图形，作出辅助线利用数形结合解答10【分析】根据顶点 P 在线段 AB 上移动，又知点 A.B 的坐标分别为（2，3）、（1，3），分别求出对称轴过点 A 和 B 时的情况，即可判断出 M 点横坐标的最小值【解答】解：根据题意知，点 N 的横坐标的最大值为 4，此

18、时对称轴过 B 点，点 N 的横坐标最大，此时的 M 点坐标为（2，0），当对称轴过 A 点时，点 M 的横坐标最小，此时的 N 点坐标为（1，0）， M 点的坐标为（5，0），故点 M 的横坐标的最小值为5，故选： C【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的图象与性质，解答本题的关键是理解二次函数在平行于 x 轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）11【分析】首先提取公因式 x，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解： x325 x x（ x225） x（ x+5）（ x5）故答案为： x（ x+5）（ x5）【点评】此题主

19、要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键12【分析】根据旋转的性质可得 BC B C，然后判断出 BCB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 CBB45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 B A C，然后根据旋转的性质可得 A B A C【解答】解：Rt ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到 A B C， BC B C， BCB是等腰直角三角形， CBB45， B A C A B B+ CBB20+4565，由旋转的性质得 A B A C65故答案为：65【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于

20、与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键13【分析】由三角形三边关系知| PA PB| AB 知直线 AB 与双曲线 y 的交点即为所求点 P，据此先求出直线 AB 解析式，继而联立反比例函数解析式求得点 P 的坐标【解答】解：如图，设直线 AB 的解析式为 y kx+b，将 A（0，1）、 B（1，0）代入，得：，解得： ，直线 AB 的解析式为 y x+1，直线 AB 与双曲线 y 的交点即为所求点 P，此时| PA PB| AB，即线段 PA 与线段 PB 之差的绝对值取得最大值，由 可得 或 ，点 P 的坐标为（1，2）或（2，1），故答案为：（1，2）或（2，

21、1）【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据三角形三边关系得出点 P 的位置14【分析】由点 C 的坐标可得出 OA， OB 的长度，结合点 D 是 BO 的中点可得出 OD 的长度分 P 与 AC 相切和 P 与 BC 相切两种情况考虑：当 P 与 AC 相切时，在 Rt DOP 中，利用勾股定理可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可求出 t 值；当 P 与 BC 相切时，设切点为 E，连接 PE，由切线的性质可得出 PE 的长度，进而可得出 PD 的长度，在 Rt POD 中，利用勾股定理可得出关于 t 的一元二次方程，解之取其正值即可得出 t 值综上，此题得解

22、【解答】解：点 C 坐标为（4，4），点 D 是 BO 的中点， OA OB4， OD OB2分 P 与 AC 相切和 P 与 BC 相切两种情况考虑：当 P 与 AC 相切时，如图 1 所示点 P 横坐标为 t， PA4 t在 Rt DOP 中， OD2， OP t， PD PA4 t， PD2 OD2+OP2，即（4 t） 22 2+t2，解得： t ；当 P 与 BC 相切时，设切点为 E，连接 PE，如图 2 所示 PE BC， AC BC， PE AC PA EC，四边形 ACEP 为矩形， PE AC4， PD PE4在 Rt POD 中， OP t， OD2， PD4， PD2

23、OD2+OP2，即 422 2+t2，解得： t12 ， t22 （不合题意，舍去）综上所述： t 的值为 或 2 故答案为： 或 2 【点评】本题考查了切线的性质、坐标与图形性质以及正方形的性质，分 P 与 AC 相切和 P与 BC 相切两种情况，利用勾股定理找出关于 t 的方程是解题的关键三解答题（共 11 小题，满分 78 分）15【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式 1 2 1+4 2 2【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【分析】分式方程去

24、分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得： x22 x+2 x2 x，解得： x2，检验：当 x2 时，方程左右两边相等，所以 x2 是原方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验17【分析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线 BD；（2）想办法证明 C CBD 即可；【解答】（1）解：射线 BD 即为所求；（2） A90， C30， ABC903060， BD 平分 ABC， CBD ABC30， C CBD30， DC DB【点评】本题考查作图基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握

25、五种基本作图，属于中考常考题型18【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得全校需要强化安全教育的学生约有多少名；（2）根据统计图中的数据可以求得意识“较强”层次的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整【解答】解：（1）本次调查的人数为：1815%120，1200 300，答：全校需要强化安全教育的学生约有 300 名；（2）意识“较强”层次的学生有：12012183654（人），补全的条形统计图如右图所示【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19【分析】（1）由正方形的性质可得 AB AD， DAC BAC45，通过证明 AFB

26、 AED，可得 BF DE；（2）由正方形的性质可得 AE BE， AEB90，通过证明 ABF ABE，可得 BF BE，可证四边形 AFBE 是菱形，且 AF AE，可证四边形 AFBE 是正方形【解答】证明：（1） BF DE，理由如下：四边形 ABCD 是正方形， AB AD， DAC BAC45， AF AC， FAB BAC DAC45，且 AD AB， AF AE， AFB AED（ SAS）， BF DE，（2）正方形，理由如下：四边形 ABCD 是正方形，点 E 是 AC 中点， AE BE， AEB90 FAB BAC45，且 AB AB， AF AE， ABF ABE（

27、SAS）， BF BE， AE BE BF AF，四边形 AFBE 是菱形，且 AF AE，四边形 AFBE 是正方形【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用正方形的性质解决问题是本题的关键20【分析】作 PC AB 于 C，构造出 Rt PAC 与 Rt PBC，求出 AB 的长度，利用特殊角的三角函数值求解【解答】解：过 P 点作 PC AB 于 C，由题意可知： PAC60， PBC30，在 Rt PAC 中， ， AC PC，在 Rt PBC 中， ， BC PC， AB AC+BC ， PC100 ，答：建筑物 P 到赛道 AB 的距离为 100 米【点评】此

28、题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答21【分析】（1）由图象可知：汽车行驶 400 千米，剩余油量 30 升，行驶时的耗油量为 0.1 升/千米，则汽车行驶 400 千米，耗油 4000.140（升），故加满油时油箱的油量是 40+3070升（2）设 y kx+b（ k0），把（0，70），（400，300）坐标代入可得： k0.1， b70，求出解析式，当 y5 时，可得 x650【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶 400 千米，剩余油量 30 升，行驶时的耗油量为 0.1 升/千米，则汽车行驶 400 千米，耗油 40

29、00.140（升）加满油时油箱的油量是 40+3070 升（2）设 y kx+b（ k0），把（0，70），（400，30）坐标代入可得： k0.1， b70 y0.1 x+70，当 y5 时， x650即已行驶的路程的为 650 千米【点评】该题是根据题意和函数图象来解决问题，考查学生的审题识图能力和待定系数法求解析式以及根根解析式求值22【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为 6 的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性【解答】解：（1）列表如下：2 3 42 2+24 2+35 2+463 3+25 3

30、+36 3+474 4+26 4+37 4+48由表可知，总共有 9 种结果，其中和为 6 的有 3 种，则这两数和为 6 的概率 ；（2）这个游戏规则对双方不公平 理由：因为 P（和为奇数） ， P（和为偶数） ，而 ，所以这个游戏规则对双方是不公平的【点评】此题考查了列表法求概率注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23【分析】（1）延长 CD 交 O 于 G，如图，利用垂径定理得到 ，则可证明 ，然后根据圆周角定理得 CBE GCB，从而得到 CF BF；（2）连接 OC 交 BE 于 H，如图，先利用垂径定理得到 OC BE，

31、再在 Rt OBH 中利用解直角三角形得到 BH ， OH ，接着证明 OHB OCM 得到 OCM OHB90，然后根据切线的判定定理得到结论【解答】证明：（1）延长 CD 交 O 于 G，如图， CD AB， ， ， ， CBE GCB， CF BF；（2）连接 OC 交 BE 于 H，如图， ， OC BE，在 Rt OBH 中，cos OBH ， BH 6 ， OH ， ， ， ，而 HOB COM， OHB OCM， OCM OHB90， OC CM，直线 CM 是 O 的切线【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了垂径定理、圆周角定理和解

32、直角三角形24【分析】（1）把 M 点坐标代入抛物线解析式可得到 b 与 a 的关系，可用 a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点 D 的坐标；（2）把点 M（1，0）代入直线解析式可先求得 m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去 y，可得到关于 x 的一元二次方程，可求得另一交点 N 的坐标，根据 a b，判断 a0，确定 D.M、 N的位置，画图 1，根据面积和可得 DMN 的面积即可；（3）先根据 a 的值确定抛物线的解析式，画出图 2，先联立方程组可求得当 GH 与抛物线只有一个公共点时， t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时， t 的值，可得：线段 GH 与抛物线有两个

33、不同的公共点时 t 的取值范围【解答】解：（1）抛物线 y ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0）， a+a+b0，即 b2 a， y ax2+ax+b ax2+ax2 a a（ x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ）；（2）直线 y2 x+m 经过点 M（1，0），021+ m，解得 m2， y2 x2，则 ，得 ax2+（ a2） x2 a+20，（ x1）（ ax+2a2）0，解得 x1 或 x 2， N 点坐标为（ 2， 6）， a b，即 a2 a， a0，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x ， E（ ，3）， M（1，0）， N（ 2， 6

34、），设 DMN 的面积为 S， S S DEN+S DEM |（ 2）1| （3）| ，（3）当 a1 时，抛物线的解析式为： y x2 x+2（ x+ ） 2+ ，有 ， x2 x+22 x，解得： x12， x21， G（1，2），点 G、 H 关于原点对称， H（1，2），设直线 GH 平移后的解析式为： y2 x+t， x2 x+22 x+t，x2 x2+ t0，14（ t2）0，t ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入 y2 x+t，t2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点， t 的取值范围是 2 t 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图

35、象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由 M 的坐标得到 b 与 a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于 x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得 GH 与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大25【分析】（1）证明 DAC AHC+ ACH45， ACH+ ACG45，即可推出 AHC ACG；（2）结论： AC2 AGAH只要证明 AHC ACG 即可解决问题；（3） AGH 的面积不变理由三角形的面积公式计算即可；分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正

36、方形， AB CB CD DA4， D DAB90 DAC BAC45， AC 4 ， DAC AHC+ ACH45， ACH+ ACG45， AHC ACG故答案为（2）结论： AC2 AGAH理由： AHC ACG， CAH CAG135， AHC ACG， ， AC2 AGAH（3） AGH 的面积不变理由： S AGH AHAG AC2 （4 ） 216 AGH 的面积为 16如图 1 中，当 GC GH 时，易证 AHG BGC，可得 AG BC4， AH BG8， BC AH， ， AE AB 如图 2 中，当 CH HG 时，易证 AH BC4， BC AH， 1， AE BE2如图 3 中，当 CG CH 时，易证 ECB DCF22.5在 BC 上取一点 M，使得 BM BE， BME BEM45， BME MCE+ MEC， MCE MEC22.5， CM EM，设 BM BE x，则 CM EM x， x+ x4， m4（ 1）， AE44（ 1）84 ，综上所述，满足条件的 m 的值为 或 2 或 84 【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型