湖北省武汉外国语2019年中考数学模拟试卷(三)(含答案解析)
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1、2019 年湖北省武汉外国语中考数学模拟试卷(三)一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1武汉地区 3 月份以来,日照明显增多,日均最高气温达 21,最低 13,日均最高气温比最低气温高( )A21 B13 C8 D72若分式 在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是( )A x2 B x2 C x2 D x23下列事件,是必然事件( )A投掷一次骰子,向上一面的点数是 6B姚明在罚球线上投篮一次,未投中C任意画一个多边形,其外角和是 360D经过有交通信号灯的路口,遇到红灯4点(2,5)关于坐标原点对称的点的坐标是( )A(2,5) B(2,5) C(2,5) D(5
2、,2)5有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置,它的左视图是( )A B C D6计算( x1) 2的结果是( )A x21 B x22 x1 C x22 x+1 D x2+2x+17记录某个月(30 天)每天健步走的步数(单位:万步),绘制成了如图所示的统计图,在每天所走的步数这组数据中,中位数和众数分别为( )A1.4.1.4 B1.3.1.4 C1.4.1.2 D1.5.1.48如图,25 的正方形网格中,用 5 张 12 的矩形纸片将网格完全覆盖,则不同的覆盖方法有( )A3 种 B5 种 C8 种 D13 种9一个滑道由滑坡( AB 段)和缓冲带( BC 段)组成,如图所示,
3、滑雪者在滑坡上滑行的距离y(单位: m)和滑行时间 t1(单位: s)满足二次函数关系,并测得相关数据:滑行时间 t1/s 0 1 2 3 4滑行距离 y1/s 0 4.5 14 28.5 48滑雪者在缓冲带上滑行的距离 y2(单位: m)和在缓冲带上滑行时间 t2(单位: s)满足:y252 t22 t22,滑雪者从 A 出发在缓冲带 BC 上停止,一共用了 23s,则滑坡 AB 的长度( )米A270 B280 C375 D45010图 1 是用钢丝制作的一个几何探究工具,其中 ABC 内接于 G, AB 是 G 的直径,AB6, AC2现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中(如图 2
4、),然后点 A 在射线OX 上由点 O 开始向右滑动,点 B 在射线 OY 上也随之向点 O 滑动(如图 3),当点 B 滑动至与点O 重合时运动结束 在整个运动过程中,点 C 运动的路程是( )A4 B6 C4 2 D104二、填空题(共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)11计算:(3 + ) 的结果是 12在一个不透明的盒子里,装有 4 个黑球和若干个白球,它们除颜色外没有任何其他区别,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复,共摸球 40 次,其中 10 次摸到黑球,则估计第 41 次摸球是白球的概率大约是 13一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点 D
5、 恰好放在等腰直角三角形的斜边上, AC 与DM, DN 分别交于点 E.F,把 DEF 绕点 D 旋转到一定位置,使得 DE DF,则 BDN 的度数是 14如图,在直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 A.B 在双曲线 y ( x0)上, BC 与 x 轴交于点D若点 A 的坐标为(1,2),则点 B 的坐标为 15如图,矩形 OABC 的边 OA 在 x 轴上, OA10 cm, OC 在 y 轴上,且 OC4 cm, P 为 OA 的中点,动点 Q 从 C 点出发,沿着 CB 以每秒 1cm 的速度运动( Q 到 B 点时停止运动),当 OPQ 是以 OP为腰的等腰三角形时,点 Q 的
6、运动时间 t 秒16已知二次函数 y3 x2+2x+n,当自变量 x 的取值在1 x1 的范围内时,函数与 x 轴有且只有一个公共点,则 n 的取值范围是 三、解答题(共 8 小题,共 72 分)17(8 分)计算,3 x3x2y8 x7yx2+4( x2) 2xy18(8 分)已知,如图,1 与3 互余,2 与3 的余角互补,4115, NM 平分 ANE,求 MNF 的大小19(8 分)某公司共有 A.B.C 三个部门,根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如图的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门 员工人数 每人所创的年利润/万元A 5 10B b 8C c 5
7、(1)在扇形图中, a , C 部门所对应的圆心角的度数为 在统计表中, b , c (2)求这个公司平均每人所创年利润20(8 分)如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC 的三个顶点分别是 A(3,2), B(0,4),C(0,2)(1)将 ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180,画出旋转后对应的 A1B1C;平移 ABC,若 A 的对应点 A2的坐标为(0,4),画出平移后对应的 A2B2C2;(2)若将 A1B1C 绕某一点旋转可以得到 A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;(3)在 x 轴上有一点 P,使得 PA+PB 的值最小,请直接写出点 P 的坐标21(8 分)如图,四边形
8、ABCD 中, AB AD CD,以 AB 为直径的 O 经过点 C,连接 AC.OD 交于点 E(1)证明: OD BC;(2)若 tan ABC2,证明: DA 与 O 相切;(3)在(2)条件下,连接 BD 交 O 于点 F,连接 EF,若 BC1,求 EF 的长22(10 分)国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,低排量的汽车比较畅销,某汽车经销商购进 A, B 两种型号的低排量汽车,其中 A 型汽车的进货单价比 B 型汽车的进货单价多 2 万元 花 50 万元购进 A 型汽车的数量与花 40 万元购进 B 型汽车的数量相同,销售中发现 A 型汽车的每周销量 yA(台)与售价 x(万元
9、/台)满足函数关系式 yA x+20, B 型汽车的每周销量yB(台)与售价 x(万元/台)满足函数关系式 yB x+14(1)求 A.B 两种型号的汽车的进货单价;(2)已知 A 型汽车的售价比 B 型汽车的售价高 2 万元/台,设 B 型汽车售价为 t 万元/台每周销售这两种车的总利润为 W 万元,求 W 与 t 的函数关系式, A.B 两种型号的汽车售价各为多少时,每周销售这两种车的总利润最大?最大总利润是多少万元?23(10 分)如图 1, ABC 中, AB AC,点 D 在 BA 的延长线上,点 E 在 BC 上, DE DC,点 F 是DE 与 AC 的交点,且 DF FE(1)
10、图 1 中是否存在与 BDE 相等的角?若存在,请找出,并加以证明,若不存在,说明理由;(2)求证: BE EC;(3)若将“点 D 在 BA 的延长线上,点 E 在 BC 上”和“点 F 是 DE 与 AC 的交点,且 DF FE”分别改为“点 D 在 AB 上,点 E 在 CB 的延长线上”和“点 F 是 ED 的延长线与 AC 的交点,且DF kFE”,其他条件不变(如图 2)当 AB1, ABC a 时,求 BE 的长(用含 k、 a 的式子表示)24(12 分)已知二次函数 y x2+bx+c,其图象抛物线交 x 轴于点 A(1,0), B(3,0),交 y轴于点 C,直线 1 过点
11、 C,且交抛物线于另一点 E(点 E 不与点 A.B 重合)(1)直接写出二次函数的解析式;(2)若直线 11经过抛物线顶点 D,交 x 轴于点 F,且 11 l,则以点 C.D.E.F 为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求出点 E 的坐标;若不能,请说明理由(3)将此抛物线沿着 y2 翻折, E 为所得新抛物线 x 轴上方一动点,过 E 作 x 轴的垂线,交 x轴于 G,交直线 y x1 于点 F,求 的最大值2019 年湖北省武汉外国语中考数学模拟试卷(三)参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1【分析】用最高温度减去最低温度,然后根据减去一个数等
12、于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解:21138故选: C【点评】本题考查了有理数的减法,熟记运算法则是解题的关键2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案【解答】解:代数式 在实数范围内有意义, x+20,解得: x2故选: D【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握定义是解题关键3【分析】根据事件的分类,对每个选项逐个进行分类,判断每个选项是否为必然事件【解答】解: A投掷一次骰子,向上一面的点数是 6 是随机事件;B姚明在罚球线上投篮一次,未投中是随机事件;C任意画一个多边形,其外角和是 360是必然事件;D经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是随机事件;故选: C【点
13、评】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件4【分析】根据关于原点对称的点的坐标:横、纵坐标都互为相反数,可得答案【解答】解:点(2,5)关于坐标原点对称的点的坐标是(2,5),故选: A【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,关于原点对称的点的坐标:横、纵坐标都互为相反数5【分析】根据左视图是从左边看得到的图形,可得答案【解答】解:从左边看一个正方形被分成三部分,两条分式是虚线,故 C 正确;故选: C【点评】本题考查了简单组合体的三视
14、图,左视图是从左边看得到的图形6【分析】利用完全平方公式:( ab) 2 a22ab+b2进行解答【解答】解:原式 x22 x+1故选: C【点评】考查了完全平方公式熟记公式即可解答,属于基础题7【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个【解答】解:把这些数从小到大排列,最中间的两个数的平均数是 1.3(万步),则这组数据的中位数是 1.3 万步;1.4 万步出现了 10 次,出现的次数最多,这组数据的众数是 1.4 万步;故选: B【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力,众
15、数是出现次数最多的数据,一组数据的众数可能有不止一个,找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数,中位数不一定是这组数据中的数8【分析】全部竖排 1 种;3 个竖排,2 个横排,把 2 个横排的看作一个整体,4 选 1,有 4 种;一个竖排,4 个横排,每两个横排看作一个整体,3 选 1,有 3 种;+0 加在一起,即可得解【解答】解:如图所示,直线代表一个 12 的小矩形纸片:1+4+38(种)答:不同的覆盖方法有 8 种故选: C【点评】此题考查了计数方法,关键是将覆盖方法分为 3 种情况
16、:全部竖排 1 种;3 个竖排,2个横排,把 2 个横排的看作一个整体;一个竖排,4 个横排,每两个横排看作一个整体9【分析】设 y1 a +bt1,把(1,4.5)和(2,14)代入函数解析即可求解, y252 t2 t2,函数在对称轴上取得最大值,即滑雪者停下,求出 t 值,即可求解【解答】解:设 y1 a +bt1,把(1,4.5)和(2,14)代入函数解析式得,解得: ,二次函数解析式为: y12.5 t12+2t1;y252 t2 t2,函数在对称轴上取得最大值,即滑雪者停下,此时, t 13,则:滑雪者在 AB 段用的时间为 231310,把 t10 代入式,解得:则 AB y12
17、70(米),故选: A【点评】本题考查的是二次函数的应用,本题的关键在于理解“函数在对称轴上取得最大值,即滑雪者停下”这个要点,这是一道中等难度的题目10【分析】由于在运动过程中,原点 O 始终在 G 上,则弧 AC 的长保持不变,弧 AC 所对应的圆周角 AOC 保持不变,等于 XOC,故点 C 在与 x 轴夹角为 ABC 的射线上运动顶点 C 的运动轨迹应是一条线段,且点 C 移动到图中 C2位置最远,然后又慢慢移动到 C3结束,点 C 经过的路程应是线段 C1C2+C2C3【解答】解:如图 3,连接 OG AOB 是直角, G 为 AB 中点, GO AB半径,原点 O 始终在 G 上
18、ACB90, AB6, AC2, BC4 连接 OC则 AOC ABC,tan AOC ,点 C 在与 x 轴夹角为 AOC 的射线上运动如图 4, C1C2 OC2 OC1624;如图 5, C2C3 OC2 OC364 ;总路径为: C1C2+C2C34+64 104 故选: D【点评】主要考查了函数和几何图形的综合运用解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度,再结合具体图形的性质求解二、填空题(共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)11【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算即可【解答】解:原式3 +2 + 故答案为:2 + 【点评
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